基于廣義可加模型的烤煙常規(guī)化學(xué)成分與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)非線性關(guān)系解析

胡建軍，李廣才，李耀光，馮曉民，周冀衡，柳 昕

1.中國(guó)煙草總公司職工進(jìn)修學(xué)院，鄭州市金水區(qū)鑫苑路7號(hào) 450008

2.河南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，鄭州市管城區(qū)隴海東路72號(hào) 450000

3.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)煙草與健康重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)農(nóng)大路1號(hào) 410128

4.北京市煙草質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)站，北京市朝陽(yáng)區(qū)櫻花西街10號(hào) 100029

煙葉化學(xué)成分與感官品質(zhì)的關(guān)系較為復(fù)雜，一直備受廣大研究者的關(guān)注［1-11］。事實(shí)上，二者之間存在著較為復(fù)雜的線性或非線性關(guān)系，其中線性關(guān)系得到了較為廣泛的分析［2-9］，而非線性關(guān)系的研究則較少［10-11］。統(tǒng)計(jì)上，兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系的，其圖像是直線，兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系就是“線性關(guān)系”；如果不是一次函數(shù)關(guān)系的，其圖像不是直線，就是“非線性關(guān)系”。廣義可加模型（Generalized Additive Model，GAM）作為一種能夠較好地?cái)M合變量間非線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法［12-13］，為揭示煙葉化學(xué)成分與感官評(píng)吸質(zhì)量間存在何種形式的非線性關(guān)系提供了新的途徑。目前，廣義可加模型在生態(tài)學(xué)、醫(yī)學(xué)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［14-16］，但在煙草科學(xué)研究領(lǐng)域尚未得到廣泛而靈活的應(yīng)用［10-11］。因此，構(gòu)建了基于廣義可加模型的非線性關(guān)系識(shí)別方法，并分析了國(guó)內(nèi)烤煙4 種常規(guī)化學(xué)成分（總氮、煙堿、總糖和還原糖）含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)間的非線性關(guān)系。

1 材料與方法

1.1 材料

2005—2007年采集云南、貴州、河南、湖南、福建、四川、山東、安徽等國(guó)內(nèi)主產(chǎn)煙區(qū)烤煙中部煙葉（8～12葉位）497 個(gè)樣本。

1.2 方法

1.2.1 煙葉常規(guī)化學(xué)成分分析與感官質(zhì)量評(píng)價(jià)

采用連續(xù)流動(dòng)法［17］測(cè)定了各煙葉樣本的總氮、煙堿、總糖和還原糖含量，并由省級(jí)以上卷煙感官評(píng)吸專家（5～8 名）按9 分標(biāo)度制［6］，對(duì)各卷制樣品的香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味等感官評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行定量評(píng)分，取其平均值作為各感官評(píng)價(jià)指標(biāo)得分。

1.2.2 基于廣義可加模型的非線性關(guān)系識(shí)別

設(shè)Y 為因變量，X1，X2，…，Xp為自變量，經(jīng)典的線性回歸模型一般可表示為:

式中：回歸系數(shù)β0，β1，…，βp的參數(shù)估計(jì)一般通過(guò)最小二乘法獲得。

可加模型是線性模型的擴(kuò)展，其一般形式為:

式中：si（Xi）為光滑函數(shù)（i=1，2，…，p），滿足E［sj（Xj）］=0。si（Xi）并不給定參數(shù)形式，而是以非參數(shù)形式來(lái)估計(jì)。它的非參數(shù)形式使得模型非常靈活，可以是光滑樣條函數(shù)、核函數(shù)或局部回歸光滑函數(shù)，以揭示自變量的非線性效應(yīng)。

廣義可加模型與廣義線性模型類似，包括1 個(gè)隨機(jī)成分（random component），1 個(gè)可加成 分（additive component）以及兩者的連接函數(shù)（link function）。隨機(jī)成分，即因變量Y，服從指數(shù)分布族，可以是正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、負(fù)二項(xiàng)分布、Poisson 分布、Gamma 分布等，即:

式中：θi為該指數(shù)類分布的似然參數(shù)，不同yi對(duì)應(yīng)不同的θi；φ 為尺度參數(shù)，它對(duì)所有yi都取相同值；b(·)和c(·)為 函數(shù)，它們決定了分布的特殊形式。

可加成分為:

連接函數(shù)g(·)將隨機(jī)成分與可加成分聯(lián)結(jié)成g（μ）=η。例如，對(duì)于服從正態(tài)分布的模型，其連接函數(shù)為恒等變換函數(shù)η=g（μ）=μ；對(duì)于二分類數(shù)據(jù)的非參數(shù)logit 模型，其連接函數(shù)則為logit 變換函數(shù)

廣義可加模型的估計(jì)，是在最小二乘法的基礎(chǔ)上增加了1 項(xiàng)懲罰項(xiàng)來(lái)保證節(jié)點(diǎn)處的光滑性，稱為懲罰最小二乘法（penalized sum of squares）。實(shí)際計(jì)算中采用局部積分（local scoring）算法，即由迭代再?gòu)?fù)加權(quán)最小二乘法（Iterative Reweighted Least Squares，IRLS）與反向擬合（back-fitting）過(guò)程合并而成［12-13］。

廣義可加模型中每一項(xiàng)不必都是非線性的，可以納入線性等參數(shù)項(xiàng)，這種模型稱為半?yún)?shù)廣義可加模型（semi-parametric generalized additive models）。為揭示自變量Xi與因變量Y 之間的線性與非線性關(guān)系，同時(shí)構(gòu)建了1 個(gè)半?yún)?shù)廣義可加模型［18］（模型1）和1個(gè)線性模型（模型2）。

第1 個(gè)模型對(duì)于變量Xi包括線性和非線性兩部分，可表示為:

第2 個(gè)模型對(duì)于變量Xi是線性的，可表示為:

假設(shè)K1，K2分別表示模型1 和2 的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值，則在原假設(shè)為兩變量間不存在非線性關(guān)系的前提下，統(tǒng)計(jì)量D=K1-K2服從自由度為df 的卡方分布（Chi-square distribution）。其中，n 為樣本量，tr（）為“平滑系數(shù)”矩陣的逆矩陣的跡，“平滑系數(shù)”矩陣的定義與計(jì)算見(jiàn)文獻(xiàn)［12］。假設(shè)α=0.05，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。若P 值大于0.05，則說(shuō)明兩變量間不存在非線性關(guān)系；否則，兩變量間存在非線性關(guān)系。

運(yùn)用Trevor Hastie 開(kāi)發(fā)的基于R 軟件的GAM 軟件包完成統(tǒng)計(jì)分析［19-23］。

2 結(jié)果與分析

2.1 樣品煙葉常規(guī)化學(xué)成分與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分布

對(duì)烤煙研究樣本的常規(guī)化學(xué)成分與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了描述統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表1。由表1 可以看出，樣品煙葉4 種常規(guī)化學(xué)成分與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)在不同樣品間存在較為廣泛的變異，煙堿、總氮、總糖和還原糖等常規(guī)化學(xué)成分的變異明顯大于香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味等感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的變異；常規(guī)化學(xué)成分以煙堿的變異最大、總糖的變異最小，感官評(píng)價(jià)指標(biāo)中以香氣質(zhì)得分的變異最大、余味得分的變異最小。對(duì)于全部497 個(gè)樣本，煙堿的偏度系數(shù)大于0，為正向偏態(tài)分布；總氮、總糖、還原糖、香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味的偏度系數(shù)都小于0，為負(fù)向偏態(tài)分布；煙堿、總氮、總糖、還原糖、香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味的峰度系數(shù)大于0，為尖峭峰，數(shù)據(jù)大多集中在平均值附近。

表1 樣品烤煙常規(guī)化學(xué)成分與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的描述統(tǒng)計(jì)

2.2 煙葉總氮含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)間的關(guān)系

烤煙煙葉總氮含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的廣義可加模型分析結(jié)果（表2）表明，在樣品煙葉化學(xué)成分的分布范圍內(nèi)和5%顯著水平下，總氮與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味呈顯著線性負(fù)相關(guān)，與香氣質(zhì)、雜氣、刺激性和余味呈顯著非線性相關(guān)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果（表3）也表明，只有總氮與香氣量的非線性關(guān)系不顯著（P 值大于0.05）。圖1 表明，總氮與香氣質(zhì)、雜氣、刺激性和余味間存在明顯的“∩”型曲線關(guān)系?？緹煙熑~總氮含量為2.5%左右時(shí)評(píng)吸質(zhì)量最佳，低于1.5%或高于2.8%時(shí)評(píng)吸質(zhì)量明顯下降，適宜區(qū)間為1.5%～2.8%。

表2 總氮含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的廣義可加模型分析結(jié)果

表3 總氮含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的非線性關(guān)系統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果

圖1 煙葉總氮含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的相互關(guān)系

2.3 煙葉煙堿含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)間的關(guān)系

烤煙煙葉煙堿含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的廣義可加模型分析結(jié)果（表4）表明，在樣品煙葉化學(xué)成分的分布范圍內(nèi)和5%顯著水平下，煙堿與香氣量呈顯著線性正相關(guān)，與余味呈顯著線性負(fù)相關(guān)，與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味均呈現(xiàn)顯著非線性相關(guān)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果（表5）也表明，煙堿與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味均存在顯著的非線性關(guān)系。圖2 表明，煙堿與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味之間存在明顯的“∩”型曲線關(guān)系。烤煙煙葉煙堿含量為2.5%左右時(shí)評(píng)吸質(zhì)量最佳，低于2.0%或超過(guò)3.5%時(shí)評(píng)吸質(zhì)量明顯下降，適宜區(qū)間為2.0%～3.5%。

表4 煙堿含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的廣義可加模型分析結(jié)果

表5 煙堿含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的非線性關(guān)系統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果

圖2 煙堿含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的相互關(guān)系

2.4 煙葉總糖含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)間的關(guān)系

烤煙煙葉總糖含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的廣義可加模型分析結(jié)果（表6）表明，在樣品煙葉化學(xué)成分的分布范圍內(nèi)和5%顯著水平下，總糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味呈顯著線性正相關(guān)，與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味呈顯著非線性相關(guān)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果（表7）也表明，總糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味均存在顯著的非線性關(guān)系。圖3 表明，總糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味間存在明顯的“∩”型曲線關(guān)系?？緹煙熑~總糖含量為22%左右時(shí)評(píng)吸質(zhì)量最佳，低于15%或超過(guò)28%時(shí)評(píng)吸質(zhì)量明顯下降，適宜區(qū)間為15%～28%。

表6 總糖含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的廣義可加模型分析結(jié)果

表7 總糖含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的非線性關(guān)系統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果

圖3 總糖含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的相互關(guān)系

2.5 煙葉還原糖含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)間的關(guān)系

烤煙煙葉還原糖含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的廣義可加模型分析結(jié)果（表8）表明，在樣品煙葉化學(xué)成分的分布范圍內(nèi)和5%顯著水平下，還原糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味呈顯著線性正相關(guān)，與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味呈顯著非線性相關(guān)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果（表9）也證實(shí)，還原糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味均存在顯著的非線性關(guān)系。圖4 表明，還原糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味間存在明顯的“∩”型曲線關(guān)系。烤煙煙葉還原糖含量為18%左右時(shí)評(píng)吸質(zhì)量最佳，低于15%或超過(guò)25%時(shí)評(píng)吸質(zhì)量明顯下降，適宜區(qū)間為15%～25%。

表8 還原糖含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的廣義可加模型分析結(jié)果①

表9 還原糖含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的非線性關(guān)系統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果

圖4 還原糖含量與感官評(píng)價(jià)指標(biāo)的相互關(guān)系

3 結(jié)論與討論

在樣品煙葉化學(xué)成分的分布范圍內(nèi)和5%顯著水平下，總氮與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味呈顯著線性負(fù)相關(guān)，煙堿與香氣量、余味分別呈顯著線性正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，總糖、還原糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味均呈顯著線性正相關(guān)。這與文獻(xiàn)［6-8］研究結(jié)論基本一致，但總氮與香氣的關(guān)系存在差異。

總氮與香氣質(zhì)、雜氣、刺激性和余味之間，煙堿、總糖、還原糖與香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、刺激性和余味之間都存在顯著的非線性關(guān)系，且上述非線性關(guān)系均表現(xiàn)為明顯的“∩”型曲線關(guān)系，而總氮與香氣量的非線性關(guān)系在5%顯著水平下是不顯著的。因此，當(dāng)非線性關(guān)系顯著時(shí)，應(yīng)慎重對(duì)待線性相關(guān)分析的結(jié)論。例如，在一些文獻(xiàn)中，經(jīng)常出現(xiàn)總氮與香氣質(zhì)、香氣量的線性相關(guān)系數(shù)正負(fù)不一致的結(jié)論，主要是因?yàn)閮烧唛g的真實(shí)關(guān)系是“∩”型曲線關(guān)系，其線性相關(guān)系數(shù)的正負(fù)主要取決于煙葉樣本總氮含量的分布范圍。

烤煙煙葉總氮、煙堿、總糖和還原糖含量的適宜區(qū)間分別為1.5%～2.8%，2.0%～3.5%，15%～28%和15%～25%。這與中國(guó)煙草種植區(qū)劃課題組確定的適宜區(qū)間（總氮含量2.0%～2.5%、煙堿含量2.2%～2.8%和還原糖含量18%～22%）基本一致［24］。需要指出的是，在實(shí)際應(yīng)用中，若能綜合考慮煙葉產(chǎn)區(qū)、品種、部位的影響，劃分的化學(xué)成分適宜區(qū)間的實(shí)際意義將得到明顯提升。

［1］謝劍平.煙草香料技術(shù)原理與應(yīng)用［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2009:129-153.

［2］杜詠梅，張懷寶，付秋娟，等.烤煙非揮發(fā)有機(jī)酸、高級(jí)脂肪酸與其他成分及其感官品質(zhì)的關(guān)系［J］.煙草科技，2011（6）:29-34.

［3］高遠(yuǎn)，張艷玲，張仕祥，等.不同香型烤煙類胡蘿卜素及其降解產(chǎn)物含量與感官質(zhì)量的關(guān)系［J］.煙草科技，2014（2）:38-43.

［4］薛超群，王建偉，奚家勤，等.烤煙煙葉理化指標(biāo)與焦甜感程度的關(guān)系［J］.煙草科技，2011（12）:9-13.

［5］王麗麗，湯朝起，王以慧，等.賀州曬黃煙主要生物堿含量與其評(píng)吸質(zhì)量的相關(guān)性研究［J］.中國(guó)煙草學(xué)報(bào)，2013，19（3）:23-27.

［6］鄧小華，周冀衡，陳冬林，等.湖南烤煙還原糖含量區(qū)域特征及其對(duì)評(píng)吸質(zhì)量的影響［J］.煙草科技，2008（12）:13-19.

［7］胡建軍，馬明，李耀光，等.煙葉主要化學(xué)指標(biāo)與其評(píng)吸質(zhì)量的灰色關(guān)聯(lián)分析［J］.煙草科技，2001（1）:3-7.

［8］閆克玉，王建民，屈劍波，等.河南烤煙評(píng)吸質(zhì)量與主要理化指標(biāo)的相關(guān)分析［J］.煙草科技，2001（10）:5-9.

［9］胡建軍，周冀衡，李文偉，等.烤煙香味成分與其評(píng)吸質(zhì)量的典型相關(guān)分析［J］.煙草科技，2007（3）:9-15，20.

［10］胡建軍，李廣才，周冀衡，等.湖南烤煙生物堿含量與其評(píng)吸質(zhì)量的相互關(guān)系研究［J］.中國(guó)煙草學(xué)報(bào)，2011，17（4）:31-42.

［11］李廣才，余玉梅，胡建軍，等.湖南烤煙主要化學(xué)成分與評(píng)吸質(zhì)量的非線性關(guān)系解析［J］.中國(guó)煙草學(xué)報(bào)，2012，18（4）:17-26.

［12］Hastie T J，Tibshirani R J.Generalized additive models ［M］.London:Chapman and Hall，1990:89-90.

［13］Wood S N.Generalized Additive Models:An Introduction with R［M］.New York:Chapman and Hall/CRC，2006.

［14］Lehmann A.GIS modeling of submerged macrophyte distribution using generalized additive models［J］.Plant Ecology，1998，139（1）:113-124.

［15］Johansen D，Gr?nb?k M，Overvad K，et al.Generalized additive models applied to analysis of the relation between amount and type of alcohol and all-cause mortality［J］.European Journal of Epidemiology，2005，20（1）:29-36.

［16］Politou C Y，Tserpes G，Dokos J.Identification of deep-water pink shrimp abundance distribution patterns and nursery grounds in the eastern Mediterranean by means of generalized additive modelling ［J］.Hydrobiologia，2008，612（1）:99-107.

［17］黃嘉礽.煙草工業(yè)手冊(cè)［M］.北京:中國(guó)輕工業(yè)出版社，1999:625-870.

［18］Radomski D，Lewandowski Z，Roszkowski P I.An application of a generalized additive model for an identification of a nonlinear relation between a course of menstrual cycles and a risk of endometrioid cysts［J］.Information Technologies in Biomedicine:Advances in Soft Computing，2008，47（1）:482-487.

［19］Venables W N，Ripley B D.Modern applied statistics with S-PLUS［M］.4th Edition.New York :Springer Verlag，2002.

［20］Brian S E.A handbook of statistical analyses using S-PLUS［M］.2nd Edition.New York:CRC，2001.

［21］Wood S N.Fast stable direct fitting and smoothness selection for generalized additive models［J］.Journal of the Royal Statistical Society Series B，2008，70（3）:495-518.

［22］Michael J C.The R book［M］.Chichester:John Wiley&Sons Ltd，2007.

［23］The R development core team.R:A language and environment for statistical computing［CP/OL］.［2014-06-24］.Vienna:R Foundation for Statistical Computing.http://www.R-project.org.

［24］王彥亭，謝劍平，李志宏.中國(guó)煙草種植區(qū)劃［M］.北京:科學(xué)出版社，2010.