肋板與流體的耦合對(duì)水下雙殼體聲輻射的影響

包宜頡，周其斗，紀(jì)剛，黃振衛(wèi)

海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033

0 引 言

水下大型雙殼體結(jié)構(gòu)的殼間一般都有如肋骨、肋板等連接結(jié)構(gòu)，同時(shí)，由于通?？诘拇嬖?，導(dǎo)致層間充滿流體介質(zhì)，使兩層殼間的結(jié)構(gòu)聲傳遞特性復(fù)雜化。在對(duì)水下大型復(fù)雜雙殼體結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的仿真計(jì)算中，是否考慮內(nèi)域流體與雙層殼間結(jié)構(gòu)的耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響將直接決定前期是否要將內(nèi)域流體按層間連接結(jié)構(gòu)的劃分來(lái)分段建模，也就直接決定了前期有限元模型的建模工作量。因此，研究殼間連接結(jié)構(gòu)與內(nèi)域流體耦合的作用對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響，對(duì)水下大型雙殼體結(jié)構(gòu)的有限元建模簡(jiǎn)化具有重要的工程指導(dǎo)意義。

雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)是潛艇等各種水下航行體艙段的主要結(jié)構(gòu)形式，對(duì)雙層圓柱殼的振動(dòng)與聲輻射的研究比較多。陳美霞等［1-2］研究了內(nèi)、外殼對(duì)水下雙層圓柱殼聲振性能的影響以及加肋的環(huán)板雙層圓柱體的振動(dòng)和聲輻射性能，姚熊亮等［3］研究了連接介質(zhì)對(duì)雙層殼聲輻射的影響，張磊等［4］對(duì)水下雙層圓柱殼的振動(dòng)傳遞途徑進(jìn)行了分析，孫磊等［5］研究了外殼與肋對(duì)雙層回轉(zhuǎn)體的振動(dòng)聲輻射影響。但以上文獻(xiàn)研究的對(duì)象大多為一些尺度較小的模型結(jié)構(gòu)，且均未提及內(nèi)域流體有限元與結(jié)構(gòu)有限元的結(jié)合對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。因此，本文將主要著重研究?jī)?nèi)域流體與連接結(jié)構(gòu)耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。

工程上一般認(rèn)為采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元法是解決外域流體與結(jié)構(gòu)聲耦合問(wèn)題的最佳途徑［6-7］。這種方法在艦船水下振動(dòng)及聲輻射計(jì)算中得到了普遍應(yīng)用。Zhou 等［8］提出了一種計(jì)算水下結(jié)構(gòu)聲輻射問(wèn)題的方法——附加質(zhì)量阻尼法，該方法可以實(shí)現(xiàn)水下大型結(jié)構(gòu)流固耦合振動(dòng)和聲輻射問(wèn)題的數(shù)值預(yù)報(bào)。本文將采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元的附加質(zhì)量阻尼算法，通過(guò)FORTRAN 和DMAP 語(yǔ)言混合編程實(shí)現(xiàn)流固耦合問(wèn)題的解耦，并用NASTRAN 軟件實(shí)現(xiàn)流固耦合的計(jì)算［9］，另外還將研究肋板數(shù)量、寬度和厚度不同時(shí)，肋板與內(nèi)流體耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響，以得出一些對(duì)水下大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元建模的簡(jiǎn)化有參考意義的結(jié)論。

1 計(jì)算模型及有限元建模

以有限長(zhǎng)雙層加肋圓柱殼大模型為研究對(duì)象。如圖1 所示，內(nèi)、外殼用實(shí)肋板連接，內(nèi)殼具有環(huán)肋結(jié)構(gòu)，殼體兩端有端蓋封閉。模型殼體主要的幾何尺寸和材料參數(shù)如表1 所示。內(nèi)外殼、端蓋、實(shí)肋板以及環(huán)肋材料均為鋼材，內(nèi)殼厚26 mm，外殼厚8 mm，端蓋板厚20 mm，實(shí)肋板和內(nèi)殼環(huán)肋沿軸向等間距分布，內(nèi)殼環(huán)肋寬度為400 mm，厚度為12 mm，肋間距為800 mm。

圖1 雙層圓柱殼模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Model of double cylindrical shells

表1 模型相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of the model shell

采用MSC.PATRAN 進(jìn)行有限元建模，模型結(jié)構(gòu)采用三角形單元?jiǎng)澐郑▎卧叨葹?50 mm），濕表面網(wǎng)格數(shù)共7 504 個(gè)，如圖2 所示。

圖2 濕表面有限元網(wǎng)格圖Fig.2 FE model of wetmesh

因?yàn)槟Ｐ徒Y(jié)構(gòu)采用三角形單元?jiǎng)澐?，以便于結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元計(jì)算外部聲場(chǎng)，所以內(nèi)域流體采用四節(jié)點(diǎn)四面體網(wǎng)格劃分，以使流體節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，而且四節(jié)點(diǎn)四面體網(wǎng)格也便于流體有限元分析以及流固耦合方程的解耦。考慮殼間實(shí)肋板與內(nèi)域流體耦合作用時(shí)需采用分段建模，實(shí)肋板與流體接觸面單元上既有流體節(jié)點(diǎn)也有結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)，如圖3 所示。而忽略這種耦合作用時(shí)則可以直接建立整體的內(nèi)域流體單元。

圖3 內(nèi)域流體網(wǎng)格Fig.3 FE model of inner fluid

為研究殼間連接結(jié)構(gòu)與流體介質(zhì)的耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響，分別在不同的實(shí)肋板數(shù)量、寬度以及厚度條件時(shí)，在考慮和忽略實(shí)肋板與流體耦合作用這2 種情況下分別對(duì)模型進(jìn)行建模計(jì)算，即每組相同模型包含兩個(gè)工況（工況1與工況2），具體見表2～表4。所有工況中的激振力大小均為1 N，垂直向下作用于環(huán)肋上，如圖1中所示。激振頻率為10～100 Hz，步長(zhǎng)為1 Hz，計(jì)算時(shí)，均考慮結(jié)構(gòu)與外域流體的流固耦合作用以及內(nèi)域流體與內(nèi)外殼的耦合作用，假設(shè)模型兩端滿足自由邊界條件且置于無(wú)限大流體域中。

表2 不同實(shí)肋板數(shù)量時(shí)的工況Tab.2 The conditions of different amount of ribs

表3 不同實(shí)肋板寬度時(shí)的工況Tab.3 The conditions of different width of ribs

表4 不同實(shí)肋板厚度時(shí)的工況Tab.4 The conditions of different thickness of ribs

2 附加質(zhì)量阻尼算法

水下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)是一個(gè)結(jié)構(gòu)與流體互相作用的流固耦合過(guò)程。考慮如圖4 所示的結(jié)構(gòu)—流體相互作用的系統(tǒng)，流體外域Ω0被外殼結(jié)構(gòu)S0分開，外域充滿密度為ρ0的流體（聲介質(zhì)），聲在其中的傳播速度為c0，若系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，角頻率為ω，則波數(shù)k0=ω/c0。

圖4 流體—結(jié)構(gòu)相互作用系統(tǒng)Fig.4 Fluid structure interaction system

對(duì)結(jié)構(gòu)域S0，采用通用的有限元離散步驟，而且考慮到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，可得到

式中：Ms為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；{δ} 為節(jié)點(diǎn)位移向量；Cs為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；Ks為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；{pout} 為外域流體對(duì)結(jié)構(gòu)作用的等效節(jié)點(diǎn)力；{f}為直接作用在結(jié)構(gòu)上的節(jié)點(diǎn)力。

根據(jù)文獻(xiàn)［10］，對(duì)外域流體，有單層勢(shì)形式的邊界積分方程

由式（2）兩邊對(duì)法線方向n 求導(dǎo)，可以得到

式中：P(x，y，z)為外域場(chǎng)點(diǎn)；Q(ζ，η，ξ)為邊界上的點(diǎn)，σ(Q)為Q 點(diǎn)的源強(qiáng)密度函數(shù)；G(P，Q)為格林函數(shù)，若忽略自由面反射的影響，則G(P，Q)=-eik0r/4πr

將邊界離散為有限個(gè)三角形單元，而且認(rèn)為這些單元內(nèi)物理量為常數(shù)，這樣就能把各單元物理量的平均值看作各單元形心處的值。如果P點(diǎn)在邊界單元的形心上，則式（2）和式（3）可離散成代數(shù)方程組：

式中：Un為流體—結(jié)構(gòu)交界面處法向位移；[A]為速度勢(shì)影響系數(shù)；[B]為源匯分布密度影響系數(shù)。

聯(lián)立式（4）和式（5）可得到流體—結(jié)構(gòu)交界面各單元平均速度勢(shì)，則各單元平均壓力向量為

由文獻(xiàn)［10］可知外域流體對(duì)結(jié)構(gòu)作用的等效節(jié)點(diǎn)力為

式中：矩陣[MOA]s和[NOA]s為外域流體對(duì)結(jié)構(gòu)作用所產(chǎn)生的全局附加質(zhì)量和附加阻尼矩陣；［L］為單元匹配質(zhì)量矩陣；{Pˉ}為單元平均的節(jié)點(diǎn)力。所以，最終可得到的結(jié)構(gòu)—外域流體相互作用的動(dòng)力方程為［7］

由式（8）可以得到結(jié)構(gòu)的位移，即可得到雙殼體上任一點(diǎn)的加速度位移［7］。

3 內(nèi)域流體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用

由文獻(xiàn)［8］得知，對(duì)于雙殼體結(jié)構(gòu)，內(nèi)、外殼之間還存在環(huán)形流場(chǎng)，與結(jié)構(gòu)的三角形單元相對(duì)應(yīng)，將這些流體劃分為有限個(gè)四節(jié)點(diǎn)四面體單元，對(duì)內(nèi)域采用結(jié)構(gòu)—聲學(xué)比擬，并按照常規(guī)有限元分析程序步驟離散，同時(shí)考慮到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，可得到內(nèi)域流體動(dòng)力方程形式為

式中：ρI為內(nèi)域流體密度；ΦI為內(nèi)域流體聲速度勢(shì)；[MI]為內(nèi)域流體質(zhì)量矩陣；[SI]為內(nèi)域流體剛度矩陣；[Z] 為結(jié)構(gòu)與流體接觸面單元面積矩陣。

將前述問(wèn)題予以歸納，由式（8）考慮外域流體附加質(zhì)量和附加阻尼的動(dòng)力方程，以及考慮內(nèi)域流體動(dòng)力，結(jié)構(gòu)域滿足

經(jīng)整理，并分離時(shí)間變量，可以得到內(nèi)、外域流體耦合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程

4 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果比較分析

采用流體邊界元耦合結(jié)構(gòu)有限元的附加質(zhì)量阻尼算法，通過(guò)FORTRAN 和DMAP 語(yǔ)言混合編程實(shí)現(xiàn)流固耦合問(wèn)題的解耦，并用NASTRAN 軟件對(duì)各工況下模型的結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

4.1 不同實(shí)肋板數(shù)量

為研究不同實(shí)肋板數(shù)量下肋板與內(nèi)域流體耦合與否對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響，保持其他參數(shù)不變，將雙層圓柱殼殼間實(shí)肋板數(shù)量設(shè)置為3，5 和11 個(gè)，肋板等間距分布。圖5～圖7 為不同肋板數(shù)量下分別考慮和忽略實(shí)肋板與殼間流體介質(zhì)相互耦合作用時(shí),雙層圓柱殼受激振動(dòng)的均方法向速度級(jí)與輻射聲功率級(jí)曲線。

從圖5 中可以看出，當(dāng)雙層圓柱殼殼間實(shí)肋板數(shù)量較少時(shí)，在考慮實(shí)肋板與內(nèi)域流體的耦合作用時(shí)，15～20 Hz 頻段的聲功率和表面振動(dòng)速度明顯增高，整條曲線稍向左移。從圖6 和圖7 中可以看出,考慮實(shí)肋板與流體的耦合作用時(shí)，在個(gè)別低頻段，其聲功率和均方法向速度峰值出現(xiàn)降低的趨勢(shì)，兩條頻響曲線低頻稍向右移，高頻稍向左移，向中頻段靠攏，吻合較好。

總的來(lái)說(shuō)，實(shí)肋板與內(nèi)域流體的耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射有一定的影響，但這種影響較小。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞主要在圓柱殼的周向，而肋板與內(nèi)流體的耦合作用面法向與周向垂直，故當(dāng)肋板數(shù)量相對(duì)增加時(shí)，即結(jié)構(gòu)剛度變大時(shí)，其影響也越小。

圖5 實(shí)肋板數(shù)量為3 時(shí)考慮和忽略實(shí)肋板與內(nèi)域流體耦合作用的對(duì)比Fig.5 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib and inner fluid when the number of ribs is 3

圖6 實(shí)肋板數(shù)量為5 時(shí)考慮與忽略實(shí)肋板與內(nèi)域流體耦合作用的對(duì)比Fig.6 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib and inner fluid when the number of ribs is 5

圖7 實(shí)肋板數(shù)量為11 時(shí)考慮與忽略實(shí)肋板與內(nèi)域流體耦合作用的對(duì)比Fig.7 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib and inner fluid when the number of ribs is 11

4.2 不同實(shí)肋板寬度

為研究不同實(shí)肋板寬度時(shí)肋板與內(nèi)域流體耦合與否對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響，令外殼不變，改變內(nèi)殼半徑，將肋板寬度設(shè)置為800，1 000 和1 200 mm。圖8～圖10 為不同肋板寬度下分別考慮和忽略實(shí)肋板與殼間流體介質(zhì)相互耦合作用時(shí)雙層圓柱殼受激振動(dòng)的均方法向速度級(jí)與輻射聲功率級(jí)曲線。

圖8 層間實(shí)肋板寬800 mm 時(shí)考慮與忽略實(shí)肋板與流體耦合作用的對(duì)比Fig.8 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and inner fluid when the width of the rib is 800 mm

圖9 層間實(shí)肋板寬1 000 mm 時(shí)考慮與忽略實(shí)肋板與流體耦合作用的對(duì)比Fig.9 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and inner fluid when the width of the rib is 1 000 mm

圖10 層間實(shí)肋板寬1 200 mm 時(shí)考慮與忽略實(shí)肋板與流體耦合作用的對(duì)比Fig.10 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and inner fluid when the width of the rib is 1 200 mm

從圖8 中可以看出，考慮實(shí)肋板與流體耦合作用時(shí)，在25 Hz 左右輻射聲功率和表面均方法向速度有明顯的降低，曲線在部分高頻段稍向左移，在其余頻段吻合較好。從圖9 中看出，考慮實(shí)肋板與流體耦合作用時(shí)，在13 Hz 峰值處聲功率和表面均方法向速度的峰值明顯降低，在部分中、高頻段曲線稍向左移，整體吻合較好。從圖10 可以看出，考慮實(shí)肋板與流體耦合作用時(shí)，在11 Hz峰值處聲功率和表面振動(dòng)速度有明顯降低，在部分中、高頻段聲功率與速度級(jí)曲線左移，整體吻合較好。

說(shuō)明實(shí)肋板與流體耦合作用只對(duì)個(gè)別低頻和個(gè)別高頻點(diǎn)的輻射聲功率與表面振動(dòng)速度有影響，對(duì)整體的影響很小，當(dāng)增加殼間間距時(shí)，肋板與內(nèi)域流體的耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與聲輻射影響變小。

4.3 不同實(shí)肋板厚度

為研究不同實(shí)肋板厚度時(shí)肋板與內(nèi)域流體耦合與否對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響，保持其他參數(shù)不變，將肋板厚度設(shè)置為6，8 和12 mm。圖11～圖13 為不同殼間距下分別考慮和忽略實(shí)肋板與殼間流體介質(zhì)相互耦合作用時(shí)雙層圓柱殼受激振動(dòng)的均方法向速度級(jí)與輻射聲功率級(jí)曲線。

由圖11 可見，當(dāng)實(shí)肋板厚度為6 mm 時(shí)，考慮和忽略實(shí)肋板與流體耦合作用的輻射聲功率與均方法向速度基本一致，頻響曲線吻合較好。由圖12 和圖13 可以看出，當(dāng)實(shí)肋板厚度增加為8mm 和12 mm 后，考慮實(shí)肋板與流體耦合作用時(shí)的聲功率與均方法向速度頻響曲線相對(duì)于忽略實(shí)肋板與流體耦合作用時(shí)的在中頻沒有變化，兩種情況下的振動(dòng)與聲輻射基本一致，而在中低頻和中高頻處曲線稍向中頻方向移動(dòng)。

圖11 實(shí)肋板厚度為6 mm 時(shí)考慮與忽略實(shí)肋板與流體耦合作用的對(duì)比Fig.11 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and fluid when the thickness of the rib is 6 mm

圖12 實(shí)肋板厚度為8 mm 時(shí)考慮與忽略實(shí)肋板與流體耦合作用的對(duì)比Fig.12 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and fluid when the thickness of the rib is 8 mm

圖13 實(shí)肋板厚度為12 mm 時(shí)考慮與忽略實(shí)肋板與流體耦合作用的對(duì)比Fig.13 The contrast of considering and neglecting the coupling of rib between the two shells and fluid when the thickness of the rib is 12 mm

說(shuō)明當(dāng)實(shí)肋板厚度較大時(shí)，考慮實(shí)肋板與流體的耦合作用在部分中低和中高頻段稍有影響，但總體的頻響曲線規(guī)律與忽略其影響時(shí)相同。實(shí)肋板厚度越薄，它與內(nèi)域流體的耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與聲輻射的影響就越小。

以上在不同肋板數(shù)量、寬度及厚度時(shí)考慮和忽略內(nèi)流體與肋板的耦合作用時(shí)的外殼振動(dòng)與輻射聲功率級(jí)圖的變化規(guī)律可以說(shuō)明，內(nèi)流體和肋板的耦合作用對(duì)外殼的振動(dòng)與聲輻射影響規(guī)律一致，說(shuō)明肋板域內(nèi)流體的耦合作用在由內(nèi)殼向外傳遞振動(dòng)的過(guò)程中造成了影響，從而導(dǎo)致其對(duì)聲輻射的影響，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞主要在圓柱殼的周向，而肋板與內(nèi)流體作用面的法向與外殼的法向垂直，導(dǎo)致其對(duì)外殼振動(dòng)與聲輻射的影響較小，因此對(duì)結(jié)構(gòu)的聲輻射影響也較小。

5 結(jié) 語(yǔ)

以大型雙層圓柱殼為研究對(duì)象，采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元的附加質(zhì)量、阻尼算法分別對(duì)各種工況下忽略和考慮層間實(shí)肋板與流體的耦合作用這2 種情況下水中結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與聲輻射進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。結(jié)果表明：實(shí)肋板與流體的耦合作用對(duì)雙層圓柱殼水下振動(dòng)的影響規(guī)律與對(duì)聲輻射的一致，說(shuō)明殼間肋板與內(nèi)域流體的耦合作用只在內(nèi)殼向外殼傳遞振動(dòng)時(shí)有影響，且影響不明顯。殼間肋板數(shù)量相對(duì)越多、厚度越薄、內(nèi)殼半徑越小，肋板與內(nèi)域流體的耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與聲輻射的影響越小。因此，可忽略結(jié)構(gòu)中內(nèi)、外殼連接結(jié)構(gòu)和內(nèi)域流體的耦合作用，將結(jié)構(gòu)中的內(nèi)域流體整體建模。

［1］陳美霞，金家坤，彭旭，等. 內(nèi)、外殼對(duì)水下雙層圓柱殼聲振性能影響分析［J］. 船舶力學(xué)，2009，13（4）：628-634.CHEN Meixia，JIN Jiakun，PENG Xu，et al. Influence by the inner shell and the outer shell on sound-vibra?tion characteristics from double cylindrical shells in water［J］. Journal of Ship Mechanics，2009，13（4）：628-634.

［2］陳美霞，駱東平，陳小寧，等.復(fù)雜雙層殼體聲輻射性能分析［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2004，29（3）：209-215.CHEN Meixia，LUO Dongping，CHEN Xiaoning，et al.Analysis of sound radiation characteristics of complex double shells［J］. Acta Acustica，2004，29（3）：209-215.

［3］姚熊亮，計(jì)方，錢德進(jìn)，等.殼間連接介質(zhì)對(duì)雙層殼聲輻射性能的影響［J］.聲學(xué)技術(shù)，2009，28（3）：312-317.YAO Xiongliang，JI Fang，QIAN Dejin，et al. The effect of linked materials on the sound radiation from double cylindrical shell［J］. Technical Acoustics，2009，28（3）：312-317.

［4］張磊，曹躍云，楊自春，等.雙層圓柱體水下振動(dòng)噪聲結(jié)構(gòu)傳遞路徑分析［J］. 振動(dòng)與沖擊，2012，31（20）：12-16.ZHANG Lei，CAO Yueyun，YANG Zichun，et al. Struc?tural transfer path analysis for vibration and noise of a submerged cylindrical double-shell［J］. Journal of Vi?bration and Shock，2012，31（20）：12-16.

［5］孫磊，商德江，王川，等.外殼與肋對(duì)雙層回轉(zhuǎn)殼體的振動(dòng)聲輻射影 響［J］.科技創(chuàng)新導(dǎo) 報(bào)，2009（19）：219-222.SUN Lei，SHANG Dejiang，WANG Chuan，et al. The effect of outer shell and rib on the vibration and sound radiation from double cylindrical shell［J］. Science and Technology Innovation Herald，2009（19）：219-222.

［6］PADRON L A，AZNAREZ J J，MAESO O. BEM-FEM coupling model for the dynamic analysis of piles and pile groups［J］. Engineering Analysis with Boundary Elements，2007，31（6）：473-484.

［7］紀(jì)剛，張緯康，周其斗. 隨機(jī)力作用下的水下結(jié)構(gòu)聲輻射分析［J］.船舶力學(xué)，2006，10（2）：153-159.JI Gang，ZHANG Weikang，ZHOU Qidou. Stochastic analysis on radiation from a randomly excited underwa?ter structure［J］. Journal of Ship Mechanics，2006，10（2）：153-159.

［8］ZHOU Q，ZHANG W，JOSEPH P F. A new method for determining acoustic added mass and damping coeffi?cient of fluid-structure interaction［C］//The Eighth In?ternational Symposium on Practical Design of Ships and Other Floating Structures. Amsterdam，2001：1185-1195.

［9］王路才，周其斗，紀(jì)剛，等.以艙段模型代替整艇模型進(jìn)行噪聲估算的可行性探討［J］.中國(guó)艦船研究，2010，5（6）：26-32.WANG Lucai，ZHOU Qidou，JI Gang，et al. Approxi?mate method for acoustic radiated noise calculation of sub cabin model in replacing full-scale model［J］. Chi?nese Journal of Ship Research，2010，5（6）：26-32.

［10］ZHOU Q，JOSEPH P F. A numerical method for the calculation of dynamic response and acoustic radia?tion from an underwater structure［J］. Journal of Sound and Vibration，2005，283（3/5）：853-873.