過(guò)程在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

楊寶萍（云南省保山市隆陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)）

數(shù)學(xué)教學(xué)就是一個(gè)過(guò)程教學(xué)，只有把握好這個(gè)過(guò)程，我們的教學(xué)才會(huì)有收獲.新課程目標(biāo)要求學(xué)生的學(xué)習(xí)要由以前的被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)的是“經(jīng)歷、感受、探索”等過(guò)程，一次體驗(yàn)的過(guò)程就是一次思維飛躍的過(guò)程.

在教學(xué)活動(dòng)中我們要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，設(shè)計(jì)出適合教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程，改變課堂上只有老師講學(xué)生聽(tīng)的傳統(tǒng)模式，讓所有學(xué)生都參與到課堂中，都在體驗(yàn)和探索.在經(jīng)歷知識(shí)的過(guò)程中得出結(jié)論，這樣才能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的記憶和撐握.瑞士教育家皮亞杰認(rèn)為學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力不能從外部形成，而只能由學(xué)生自身的發(fā)展來(lái)決定.所以老師在課堂上不能滿堂灌，只能是起引導(dǎo)作用.下面以“平方差公式”這節(jié)課堂內(nèi)容談一談過(guò)程的作用.

一、過(guò)程設(shè)計(jì)的步驟

第一步：探索平方差公式的過(guò)程

過(guò)程一：利用圖形得出平方差公式

圖1

圖2

提問(wèn)：（1）你能表示出陰影部分的面積嗎？

（2）你能用陰影部分的圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？

（3）小明將陰影部分的面積拼成了（如圖2）的一個(gè)長(zhǎng)方形，你能表示出它的面積嗎？

（4）比較上面兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

得出結(jié)論：這兩部分面積應(yīng)該是相等的，即（a+b）（a-b）=a2-b2

第二步：驗(yàn)證平方差公式的過(guò)程

過(guò)程二：提出問(wèn)題

1.計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的特點(diǎn)

2.如果13×13=169，你能直接得出14×12=？

3.你可以舉一個(gè)例嗎？

4.從以上的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

5.你能用字母表示出來(lái)嗎？能說(shuō)明它的正確性嗎？

學(xué)生討論得出結(jié)論：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為a，與它相鄰的兩個(gè)自然數(shù)為a-1，a+1，則有（a+1）（a-1）=a2-1

第三步：運(yùn)用平方差公式的過(guò)程

用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.

1.用平方差公式計(jì)算

①102×98

②117×103

③a2（a+b）（a-b）+a2b2

2.撐握平方差公式的特征，判定某個(gè)算式能否用平方差公式計(jì)算.

①（2x2+3y）（3y-2x2） ②（a-5）（a-2）（a+2）（a+5）

③（5m-2n）（2m-5n）

第四步：平方差公式延伸的過(guò)程

過(guò)程四：知識(shí)的延伸，學(xué)生能力的提高

計(jì)算：1 8802-1 8792+1 8782-1 8762+…+22-1

分析：先做乘方運(yùn)算，再做減法運(yùn)算，則計(jì)算很煩瑣，觀察算式特點(diǎn)，考慮逆用平方差公式.

結(jié)果：

原式=（1 8802-1 8792）+（1 8782-1 8772）+…+（22-1）

=（1 880+1 879）（1 880-1 879）+（1 878+1 877）（1 878-1 877）+…+（2+1）（2-1）

=1 880+1 879+1 878+1 877+…+2+1

=940×1 881

=1 768 140

二、過(guò)程設(shè)計(jì)的目標(biāo)

一個(gè)優(yōu)秀的“過(guò)程”是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的助推器，學(xué)習(xí)興趣的誘發(fā)器，問(wèn)題探索的模擬器.而每一個(gè)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)都具有特定的目的，要讓學(xué)生達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).

過(guò)程一：利用具體圖形的拼接過(guò)程，體驗(yàn)平方差公式的得出，體現(xiàn)新課標(biāo)讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦活躍思維的理念.從而也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思維方式.

過(guò)程二：利用特別數(shù)組的運(yùn)算，來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的從“特殊——一般”再到“一般——特殊”的過(guò)程，以及讓學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程在實(shí)踐中提高.用不同數(shù)組中共性規(guī)律的特殊性，發(fā)現(xiàn)抽象后的平方差公式模型，從而推廣到一般的算式.

過(guò)程三：學(xué)習(xí)知識(shí)是為了運(yùn)用，如何體現(xiàn)學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的撐握，唯有通過(guò)練習(xí)，通過(guò)實(shí)際計(jì)算，親自動(dòng)手才能反映出來(lái).教師提出問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生完成對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，從而完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)并強(qiáng)化，提供給學(xué)生廣闊的思維空間.增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)目的.

過(guò)程四：某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的適當(dāng)延伸，是對(duì)思維的延伸.對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師，最主要也是最關(guān)鍵的問(wèn)題就是拓寬和延伸學(xué)生的思維，很好地體現(xiàn)“數(shù)學(xué)是思維的體操”這一教育理念.

綜上，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)是根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)編制的新教材強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，從而使他們獲得對(duì)知識(shí)本質(zhì)的準(zhǔn)確理解，而在學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探究和體驗(yàn)過(guò)程中要求我們要注意不要介入得過(guò)早（學(xué)生還沒(méi)有充分地自主探究多長(zhǎng)時(shí)間），以致阻礙了學(xué)生本可以自主發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)（“差一點(diǎn)我們就要找到答案了！”），要讓學(xué)生的思維自由發(fā)展，也不要介入過(guò)晚，以致讓學(xué)生過(guò)久地處于無(wú)助狀態(tài)甚至陷入危險(xiǎn)之中，這也不利于學(xué)生思維的有效打開(kāi)，所以在學(xué)生進(jìn)行“平方差公式”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的經(jīng)歷，感受、探索的過(guò)程時(shí)，我們教師要適時(shí)、必要、謹(jǐn)慎、有效地指導(dǎo)，以追求真正從探索中有所收獲.讓學(xué)生的思維在探索體驗(yàn)的過(guò)程中得以飛躍，認(rèn)知水平得以提高，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感知能力得以升華.