抓住小學數(shù)學教學的“筋”

王保衛(wèi)

（睢寧縣教育局教研室 江蘇 睢寧 221200）

小學數(shù)學教學效率低下已是不爭的事實。學生感到?jīng)]興致：大量的機械講解和重復的硬性訓練，把一個個鮮活的、個性張揚的個體變成了毫無生機活力的、統(tǒng)一標準的共同體；教師感覺太勞累：研究學情、解讀教材、設計教案、課堂教學、批改作業(yè)、輔導學生……要杜絕這種教的疲憊、學的無味現(xiàn)象，教師就要抓住小學數(shù)學教學的“筋”——藝術(shù)化處理“教材”與“教學”：一方面，深入剖析教材，實現(xiàn)知識呈現(xiàn)從“冷酷”到“溫情”的“美麗轉(zhuǎn)身”；另一方面，重視教學流程的預設，讓學生在課堂教學中感受到感性認知到深刻體悟的跨越，品嘗到數(shù)學思維的歷練和經(jīng)歷完整的“數(shù)學化”歷程。

一、處理教材要“深入淺出”

現(xiàn)在的數(shù)學知識已成為一種形式化的技巧和系統(tǒng)化的理論，并且以枯燥和冰冷的“面目”出現(xiàn)在教材上，所以在數(shù)學知識與小學生認知之間就形成了一條無法逾越的“鴻溝”。要改變教材形式化和抽象化的“形象”，實現(xiàn)從“冰冷的美麗”到“火熱的思考”的轉(zhuǎn)變，教師要用“兒童的思維”去審視數(shù)學知識，基于兒童的視角對教材進行再加工和再創(chuàng)造，把課本數(shù)學“翻譯”成兒童數(shù)學，變枯燥晦澀為簡單生動，讓抽象內(nèi)容具體化，用直觀形象的方式呈現(xiàn)所學的內(nèi)容，這就是“深入淺出”。

1.深入

“深入”就是教師把自己真正地“沉浸”在文本中，透徹地研讀教材，了解知識的“來龍去脈”，清楚教材編寫者的意圖，準確把握教學的重點和難點，明晰學生的學習基礎和學習狀態(tài)，把握學生學習的能力，預設可能遇到的學習障礙。

在學習“認識小數(shù)”之前（三年級下冊），學生已有的知識基礎是：在日常生活中“見過”了小數(shù)，但沒有形成系統(tǒng)化。教材首先通過主題圖而引入小數(shù)，以測量結(jié)果不是整米數(shù)和物品價格不是整元數(shù)為題材，溝通了小數(shù)和日常生活的聯(lián)系，強調(diào)了小數(shù)的生活含義?？墒?，小數(shù)的數(shù)學含義是：一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾……。雖然是第一次認識小數(shù)，但是也要把握好認識的“度”，要讓學生感受到小數(shù)的數(shù)學內(nèi)涵，體會到小數(shù)的數(shù)學本質(zhì)。所以，本節(jié)課教學的重點和難點是讓學生在已有的知識和經(jīng)驗的基礎上完成小數(shù)數(shù)學意義的建構(gòu)，而不是認識小數(shù)現(xiàn)實意義。

2.淺出

要使用教材，需要創(chuàng)設情境、開展數(shù)學活動，揭示知識形成的過程，凸顯數(shù)學知識的本質(zhì)，揭示其文化意境，努力將教材轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生易于接受的教育形態(tài)。[1]所以，教師對教材的處理要做到“淺顯化”和“兒童化”，讓靜止的知識動起來、無味的知識有趣起來，把成年人編寫的教材變成孩子們喜歡的素材，最終讓知識變得“可親可愛”，達到“淺出”的層面。還以“認識小數(shù)”這一課為例，如果只是要求學生觀察等，從而“看”出十分之幾就是零點幾，這樣的設計不僅得出的結(jié)論和分數(shù)意義的敘述相反而且導致學生經(jīng)歷的膚淺和歸納的艱難，進而感覺到數(shù)學的抽象和教條。其實，教師可以利用學生已有的對人民幣認識的數(shù)學基礎，告訴學生用一個長方形表示1元錢，讓學生將長方形分成10等份，自主地表示出0.4元。學生會利用已有的學習經(jīng)驗根據(jù)圖形想象分數(shù)，由此得到在此基礎上，學生依次表示出0.1、0.8、0.6等，最后“順理成章”地歸納出“零點幾就表示十分之幾”的數(shù)學內(nèi)涵，讓學生成功地“創(chuàng)造”出小數(shù)意義。如此操作并不是讓學生簡單地“看”和直觀地“想”，而是注重學生的親身經(jīng)歷，讓學生在“做”數(shù)學的過程中形成深刻的體驗，把抽象的數(shù)學文字語言用圖形直觀地呈現(xiàn)出來，把靜止的數(shù)學知識“演繹”成一個動態(tài)的過程，這就是“淺出”。之所以能取得如此效果，就是教師對教材和學生進行“深入”研究的結(jié)果。

二、課堂教學要“淺入深出”

教師利用“深入淺出”的策略，讓抽象的知識形象起來、“僵硬”的知識“鮮活”起來，無趣的知識充滿了生命的張力，這樣的知識，小學生是愿意接受的。而僅僅對知識進行“轉(zhuǎn)化處理”是不夠的，我們還要關(guān)注學生數(shù)學學習的過程和體會，讓學生迅速地“進入”學習狀態(tài)，通過教學情景激發(fā)學習的欲望，通過動手操作感受到數(shù)學的“好玩”，通過猜想驗證體會數(shù)學的魅力，通過小組合作發(fā)現(xiàn)數(shù)學的簡單，通過“解決問題”而完成“問題解決”的全過程。但是，數(shù)學學習不應停留于實際活動，因為，只有通過活動的“內(nèi)化”我們才可能發(fā)展起一定的數(shù)學思維。[2]所以，我們更要對學生喜愛的“情境數(shù)學”“生活數(shù)學”“活動數(shù)學”進行提升，通過這些具體的數(shù)學活動而實現(xiàn)學生思維的發(fā)展和潛能的激發(fā)，進而不斷地積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想方法，通過數(shù)學學習而達到“懂數(shù)學”的目的，這就是“淺入深出”。

1.淺入

為了實現(xiàn)“學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”[3]的目標，教師要致力于學生學習方式的變革，從學生的實際出發(fā)，找到適合小學生的教學策略，讓小學生用“兒童的方式”來學習“兒童的數(shù)學”，實現(xiàn)“教”的方法和“學”的方式的“無縫對接”，通過設計豐富多彩、形象生動、師生互動的教學活動，讓枯燥、乏味的數(shù)學教學充滿“動感”和“美感”。學生能根據(jù)教師的精妙預設，在具體可感的情境中習得方法，在愉快活潑的氛圍中理解數(shù)量之間的關(guān)系，在簡單有趣的活動中完成基礎知識的掌握和基本技能的形成，全面“消化”本節(jié)課的教學內(nèi)容，不斷地豐富自己的知識體系，達到輕輕松松學習數(shù)學的境界，這就是“淺入”。

2.深出

創(chuàng)設愉快的教學情景、給學生充分的動手操作的機會、讓學生在課堂上自主發(fā)言和自由交流等策略都可以讓學生感受到數(shù)學的簡單和好玩，起到了降低學習“門檻”的作用。但是，數(shù)學課不能讓學生一直停留在直觀感知的認知層面，教師要幫助學生完成數(shù)學抽象和數(shù)學概括，讓數(shù)學課堂教學既“靈動”又“深刻”，引領學生探索到數(shù)學本質(zhì)、體驗到數(shù)學精神、學到數(shù)學知識、學會數(shù)學思維、掌握數(shù)學方法、形成一定數(shù)學能力、感悟數(shù)學思想、提升數(shù)學素養(yǎng)。[4]“搭配的規(guī)律”一課（四年級下冊），學生雖然通過擺弄實物圖片、畫出圖形、用文字記錄搭配的結(jié)果等學習方法探索出2頂帽子和3個木偶有6種搭配的方法，并且可以用自己的方法去解決諸如：3件上衣和5條裙子有多少種不同的穿法等問題。但是，數(shù)學教學既要讓學生學會“實驗”，又要幫助學生實現(xiàn)由具體問題向相應的“數(shù)學模式”的過渡，讓學生用數(shù)學的眼光去看待問題和分析問題，從有多少種不同路線、有多少種穿衣服方法、要比賽多少場等生活現(xiàn)象中“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學問題，找出這些問題的共性，抽象出對這一具體現(xiàn)象的一種普遍意義的理解，最終用“甲的個數(shù)×乙的個數(shù)=共有的選配方法”這個乘法原理的模式來完成，這就是“深出”。

三、教學之道是從“深入淺出”走向“淺入深出”

1.“深入淺出”是前提

做好課前的準備工作，透徹地解剖教材和研究學生是一節(jié)好課的前提。在“平行四邊形面積”公式的推導中（五年級上冊），幾乎所有教師都是給學生提供了自主學習的空間，先讓學生獨立探究“先剪再平移”的方法，然后再針對“極個別”學生的發(fā)言而“總結(jié)”公式推導的方法。其實，究竟有多少學生會“剪拼法”呢？有的教師通過調(diào)查問卷發(fā)現(xiàn)，92%的學生在接到教師的指令后是無從下手的，而剩下的8%還是已經(jīng)預習過的。[5]之所以在課堂教學中沒有出現(xiàn)“淺入深出”的現(xiàn)象，是因為我們的教師在課前研究中沒有做到“深入淺出”，錯誤地認為學生對平面圖形已經(jīng)有了足夠的認識，過高估計了學生對圖形進行轉(zhuǎn)換的能力，忽略了學生缺乏分一分、剪一剪、拼一拼等“把一個圖形剪拼為另外一個圖形”的直接操作經(jīng)驗和通過操作在頭腦中所形成動態(tài)表象的學習現(xiàn)實。沒有了“深入淺出”，課堂教學中的自主探究就“形同虛設”，無奈中的教師只好以一個“打撈者”的身份去“演繹”個別學生的“精彩”，課堂教學就“淪落”為部分優(yōu)秀學生的“表演”。吳亞萍教授在中國小學數(shù)學教育第二屆峰會上就嚴肅地批評過這種“槍打出頭鳥”現(xiàn)象：“不去關(guān)注學生哪里出了問題，哪兒有障礙，哪里需要我們?nèi)椭?，而是關(guān)注有沒有標準答案，然后‘打撈’上來?！?/p>

2.“淺入深出”是目標

張奠宙教授認為：“數(shù)學教育，自然是以‘數(shù)學’內(nèi)容為核心。數(shù)學課堂教學的優(yōu)劣，自然應該以學生是否能學好‘數(shù)學’為依據(jù)。數(shù)學教育啊，可否更多的關(guān)注‘數(shù)學’的特性！”[6]在“圓的面積”一課中（五年級下冊），為了讓學生“實實在在”體驗到半徑有無數(shù)條的特征，老師們創(chuàng)造了“畫”半徑、“折”半徑的機會，讓學生經(jīng)歷“畫”不完、“折”不盡的過程，認為這樣既激發(fā)了學習的積極性，又可以讓學生在親身體驗中感受到數(shù)學的“特性”。其實不然，課上到這里并不是“終點”，本節(jié)課的目標并沒有“圓滿”地完成，學生沒有從“數(shù)學”的層面去理解半徑數(shù)量的無限性，還沒有實現(xiàn)從感性認識到理性認識的跨越。在操作的基礎上，教師可以引領學生經(jīng)歷從圓心引出無數(shù)條射線，而這些射線與圓周相交而形成半徑的過程；或者是讓學生感受到“點聚成線、線聚成面”的幾何原理，因為圓是一個曲線圍成的圖形，而曲線上有無數(shù)個點，每一個點和圓心相連都可以得到一條半徑。這樣就把“感性操作”提升為“理性思維”，讓學生體會到半徑的數(shù)學內(nèi)涵，進而實現(xiàn)從“淺入”到“深出”的跨越，這才是我們這節(jié)課的終極目標。

3.從“深入淺出”走向“淺入深出”

當教師的眼里有真正的數(shù)學，當課堂中有真正的兒童，數(shù)學教育就找到了那個撬動地球的支點。[7]“真正的數(shù)學”是適合小學生學習的數(shù)學，教師只有具備了“深入淺出”的教材研究和處理的能力，用兒童的眼光去“打量”教材，用兒童的想法去“思量”教材，才能化抽象為形象，化“深奧”為“簡單”，讓“成人化、機械化、靜止化”的數(shù)學知識“童化、趣化、活化”起來，實現(xiàn)把“書本上的數(shù)學”變成“兒童自己的數(shù)學”的目標；“真正的兒童”擁有著學習的掌控權(quán)，喜歡用適切自己的學習方法來經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展、應用的全過程，應該享受到由淺入深、從低到高、從零散到系統(tǒng)的不斷“進階”的快樂。為此，教師要時刻關(guān)注兒童的學習，采用“淺入深出”的策略，化淺薄感受為深刻體驗，在“擬人化、生活化、動態(tài)化、情節(jié)化”的教學情景中去經(jīng)歷觀察、操作、討論、合作等數(shù)學活動，用“兒童的方式”來學習“兒童的數(shù)學”，最終觸摸到數(shù)學的本質(zhì)，感悟到數(shù)學的魅力。由此可見，“深入淺出”與“淺入深出”的側(cè)重點是不同的。但是，小學數(shù)學教學最終要實現(xiàn)從“深入淺出”走向“淺入深出”的目標。

對于“可能性”一課（二年級下冊），教師課前要思考：首先，由于知識“表面”的簡單化，不少學生已經(jīng)“會”了。張齊華老師把教材中的例題和習題以問卷形式直接讓學生進行判斷，結(jié)果是高達95.7%的學生給出了正確的回答。[8]從統(tǒng)計的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，學生對“一定”和“不可能”這些確定性事件掌握較好，而對于“可能”這樣的不確定性事件的理解就有些困難。其次，概率問題非常抽象，特別是對“可能”的數(shù)學內(nèi)涵的理解比較淺顯，往往會定位于“不是每一次都能摸到，只要堅持地摸下去一定能摸到”的低水準上。結(jié)合上面的分析，我們可以把這節(jié)課的重點放在感受“可能”的隨機性上，體會“雖然一定能摸到，但是在第幾次摸到，我們是無法確定的，它不受我們的主觀判斷的影響和制約”的數(shù)學意義上。這就是上好這節(jié)數(shù)學課的第一步——“深入淺出”。

為了實現(xiàn)上述預設的目標，我們不能直接就告訴學生“確定性”“隨機”“主觀判斷”“一定能摸到”等概念的含義和結(jié)果的判斷，而要創(chuàng)設摸球感知規(guī)律、放球發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜球總結(jié)規(guī)律、解決實際問題而應用規(guī)律等逐漸遞進的環(huán)節(jié)，在猜測、操作、觀察和驗證等學生容易接受和喜歡的學習活動中，逐步探索“可能性”的數(shù)學內(nèi)涵。經(jīng)歷從“2紅2白2黃”的口袋里摸出“黃、白、黃、黃、白、白”的結(jié)果而產(chǎn)生對能否買到紅球的“猶豫”到從“5白1紅”“100白1紅”“1000白1紅”的口袋中可能摸到紅球的“堅定”，學生的思維不斷歷險，活動經(jīng)驗不斷累加，認知結(jié)構(gòu)不斷重建，最終達到了“只要有一個紅球，就有可能摸到，但不能確定哪一次摸到”的新高度。這就是上好這節(jié)數(shù)學課的第二步——“淺入深出”。

總之，沒有“深入淺出”的課堂，是知識累加的課堂，是沒有激情迸發(fā)和智慧撞擊的課堂；沒有“淺入深出”的課堂是膚淺的課堂，是不具備可持續(xù)發(fā)展的課堂。因此，教師只有對教材和教法具備了庖丁解牛、游刃有余的能力，才能把知識（教材）處理得“深入淺出”，進而實現(xiàn)學生在課堂學習中“淺入深出”這一終極追求。這就是說，“深入淺出”只是前提，“淺入深出”才是目標，有了“深入淺出”，才有可能出現(xiàn)“淺入深出”；沒有“深入淺出”，絕不可能出現(xiàn)“淺入深出”，它們既是遞進關(guān)系，又是因果關(guān)系?！?/p>

[1]李士錡.小學數(shù)學教學案例研究[M].北京:高等教育出版社，2010:28.

[2]鄭毓信.開放的小學數(shù)學教學[M].南京:江蘇教育出版社，2008:147.

[3]中華人民共和國教育部.數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版集團，2012:2.

[4]肖川.義務教育數(shù)學課程標準（2011版）解讀[M].武漢:湖北教育出版社，2012:18.

[5]張良朋.例談促進學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的教學策略[J].小學教學，2012(7):40.

[6]鄭毓信.數(shù)學思維與小學數(shù)學[M].南京:江蘇教育出版社，2008:1.

[7]許衛(wèi)兵.簡約數(shù)學教學[M].南京:江蘇教育出版社，2011:60.

[8]張齊華.簡單問題為何要復雜化[J].小學教學，2011(5):23.