無底柱分段崩落法崩礦步距的優(yōu)化

王云鵬，余健

（中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083）

無底柱分段崩落法崩礦步距的優(yōu)化

王云鵬，余健

（中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083）

基于分段高度、進路間距和崩礦步距的不同組合，對放礦損失貧化指標具有重要影響，研究結構參數優(yōu)化的方法，在利用端部放礦理論貧化損失指標的計算公式確定崩礦步距的基礎上，建立單位工業(yè)儲量盈利最大化和單位精礦盈利最大化為目標函數的數學模型。研究結果表明：該方法改變了傳統(tǒng)的僅考慮貧化損失指標最佳確定結構參數的方法，開辟了從保障礦床開采整體經濟效益最大化確定結構參數的新途徑。

崩礦步距；放礦；礦石貧化損失率；經濟效益

無底柱分段崩落法是一種安全、高效、機械化程度高的采礦方法[1]。其典型方案最早在瑞典kiruma鐵礦山使用，由于其顯著的優(yōu)點，在世界金屬礦山中得到了迅速推廣，特別是鐵礦山的應用更為廣泛[2]。由于這種采礦方法在巖石覆蓋條件下放礦，礦石的貧化損失問題嚴重[3?4]，降低貧化損失是礦山企業(yè)追求的目標。為此，國內外采礦專家學者和生產礦山做了大量的研究工作，總結歸納出了一些典型的放礦理論[5]。由較經典的橢球體放礦理論可知：無底柱分段崩落法的貧化損失是由分段高度、進路間距及崩礦步距決定的。在礦山的實際生產中，分段高度及進路間距的確定往往受到礦山地質、采礦設備等諸多條件的制約，不易調整，而崩礦步距是靈活可變的，且存在一個最優(yōu)值[6]。傳統(tǒng)方法一般采用“回貧差”作為目標函數來確定崩礦步距，即礦石的回收率減貧化率的最大值為最優(yōu)[7]。但采用“回貧差”來確定崩礦步距只能獲得較好的放礦效果，其經濟效益并不一定是最佳的，因為礦山的盈利還受采礦成本、選礦成本、礦石價格等諸多因素的影響，企業(yè)以最終盈利為目的，因此，無法從根本上實現(xiàn)崩礦步距的優(yōu)化。如何利用有限的資源來獲得最高的利潤才是問題的關鍵。建立最終盈利與影響因素之間的數學模型，然后由盈利的最大值來確定崩礦步距才是解決優(yōu)化問題的重要途徑。本文作者擬建立以礦石價格、采礦成本、圍巖品位等主要因素為參數的企業(yè)經濟效益關于崩礦步距的函數關系。不同時期，任一參數的改變必然導致函數關系的改變。因此，由經濟效益最佳確定的最優(yōu)崩礦步距是隨著市場行情和礦脈延伸不斷變化的。針對某一特定時期特定礦塊、礦石價格、采礦成本、圍巖品位等都是固定的，經濟效益由貧化損失率即崩礦步距決定，可以繪出此時的函數曲線并根據曲線確定盈利的最大值點及此時的最佳崩礦步距。

1 放礦理論的研究

1.1 放出體的數學模型

無底柱分段崩落法是在端部約束的情況下進行放礦的，放礦橢球體是一個被切割的放出橢球體缺。但是，當放礦高度超過端部后放出體的發(fā)育就失去了約束，這時的放礦條件與底部放礦時的情況近似，因此，超過端部約束之上的放出橢球體部分可近似地作為普通橢球體來處理，而且超過約束頂部的高度越多，用這種處理方式誤差越小。

混入礦石中造成出礦貧化的巖石主要來自3個方向，即放出體的正面、頂部和側面（其他方向可化為這3個方向的組合）。設每次崩礦后崩下的礦石堆體積為Vb，放出體的體積為Vd，正面廢石混入的體積為V1，頂部廢石混入的體積為V2，側面廢石混入的體積為V3。

式中：S為崩礦時炮孔控制的面積；L為崩礦步距；α為擠壓條件下爆破后的松散系數。

大量的物理模擬實驗表明：端部放礦時放出體形狀為一前傾的扁橢球缺，見圖1。為了提高計算的準確性，假定其下部頂點在巷道高度的1/3處，用雅可比變換法可以求出扁橢球缺的體積Vd計算式[8]：

式中：a2為放礦橢球體長軸，m；b2為垂直進路方向放礦橢球體短軸，m；c2為進路方向放礦橢球體短軸，m；θ為流軸與端壁夾角；

同理，放礦過程中放出體正面廢石混入體的的體積V1為

當放出橢球體的高度為h1時，純礦石已放完，若再繼續(xù)放礦，就會形成高為h2的放出橢球體，此時，礦巖接觸面上部就會有（h2?h1）橢圓截錐體積V2的廢石混入礦石中，此后，如果放礦繼續(xù)進行，混入廢石量還會不斷增加。利用圖2所示的關系可得出廢石體積V2。

圖1 正面廢石混入的情況Fig. 1 Condition of positive waste rock mixed

圖2 頂部廢石混入的情況Fig. 2 Condition of top waste rock mixed

式中：h1為未貧化時放出橢球體高度，m；h2為最終放出橢球體高度，m；

放出體垂直進路的剖面，在這個剖面上放出體截面是一個完整的橢圓，當放出體側面超越礦廢接觸面，就會造成側面廢石混入。圖3所示為側邊礦巖接觸面巖石混入貧化情況，由圖3可知：由于放礦端壁的存在，側面廢石的混入體積等于側邊接觸面所截取的放出橢球體體積的一半。進行這樣的處理雖然存在一定誤差，但誤差很小。事實上，造成這種誤差的原因是由于放出體前傾造成的，而這種前傾角度很?。▋H3°～5°），因此，進行這樣的處理在工程范圍內是可接受的。

圖3 側邊礦巖接觸面巖石混入貧化情況Fig. 3 Condition of side waste rock mixed

可用式（5）計算體積V3：

式中：a1為純礦石放礦橢球體長軸，m；b1為垂直進路方向純礦石放礦橢球體短軸，m；c1為進路方向純礦石放礦橢球體短軸，m。

1.2 礦石貧化率的計算

貧化是由正面、頂部和側面的廢石混入造成的，若Vd表示實際放出礦石的體積，廢石混入體積為Vf，用P表示廢石混入造成的體積貧化率，則有即

生產實際中圍巖中經常是有一定品位的，設純礦石的品位為C、圍巖品位為Cy，令，式（6）可推演為

1.3 礦石回收率的計算

每次爆破崩下的礦石體積為Vb，實際放出的純礦石體積為Vs，用H表示礦石貧化率，則有即

生產實際中圍巖中經常是有一定品位的，設純礦石的品位為C、圍巖品位為Cy，令式（8）可推演為

式（7）和式（9）分別給出了3個方向巖石混入情況下貧化率和回收率的計算方法，任何巖石混入情況都可由該計算式簡化而得，因而該式是無底柱分段崩落采礦貧化率和回收率的通用計算式。

2 以最佳經濟效益確定崩礦步距

衡量礦山企業(yè)經濟效益的標準是單位工業(yè)儲量盈利，工業(yè)儲量盈利是一座礦山所圈定的工業(yè)儲量礦石開采銷售所獲得的最終盈利額，每噸礦石的盈利額即單位工業(yè)儲量盈利[9]。除礦石的開采成本和礦石賣價外，單位工業(yè)儲量盈利主要是受礦石的回收率和廢石的混入率影響。廢石的混入率是由礦石的貧化率決定的，從而礦石的貧化率和回收率是崩礦步距的函數。因此，可以建立單位工業(yè)儲量盈利關于崩礦步距的函數，不同的崩礦步距會有與之相應的盈利額。當控制在某一崩礦步距下礦山的單位工業(yè)儲量盈利最大，即獲得最佳的經濟效益，此時的崩礦步距即最優(yōu)崩礦步距。

假設單位工業(yè)儲量為a，崩礦步距為L，建立a關于L的函數表達式。

若礦山企業(yè)以開采出的礦石為最終產品，單位工業(yè)儲量盈利額可用下式表示：

式中：m為工業(yè)儲量，t；H為礦石回采率，%；Pf為廢石混入率，%；Mk為采出礦石賣價，元/t；Fc為采礦成本，元/t。

式中：P為礦石貧化率，%；C為礦石工業(yè)品位，%；Cy為圍巖品位，%；Ce為采出礦石品位，%。

礦石賣價取決于采出礦石品位Ce，可近似視為一次函數關系，即Mk=kCe，其中Ce=C（1?P）。

將式（7），（9）和（11）代入式（10），依然用貧化損失率代替崩礦步距，故單位工業(yè)儲量盈利為

求解得出L，即為以礦石為最終產品按單位工業(yè)儲量盈利最大化確定的最優(yōu)崩礦步距。

若礦山企業(yè)以精礦為最終產品時，單位工業(yè)儲量盈利額可用下式表示：

式中：β為精礦產出率，Mj為精礦賣價，元/t；Fcx為1 t礦石的采選費用，，元/t；f1為采場放礦前已付出的費用每噸儲量平均攤銷額，元/t；f2為采場放礦及放出以后的費用每噸采出礦石的攤銷額（包括選礦費用），元/t；Hx為選礦金屬回收率，%；Cj為精礦品位，%；

式中：Cc為采出礦石品位，%；Cw為尾礦品位，%；mj為精礦量，t；mc為采出礦石量。

將式（7）、式（9）、式（15）代入式（14）中，依然用貧化損失率代替崩礦步距，故單位工業(yè)儲量盈利為

將式（16）對崩礦步距L求導數，并令其等于0，得

求解得出L，即為以精礦為最終產品按單位工業(yè)儲量盈利最大化確定的最優(yōu)崩礦步距。

式（13）和式（17）是適用于無底柱分段崩落法的通用式，根據這2個計算式解出的崩礦步距是使目標函數為極值時的崩礦步距。但是，是使目標函數為最大值或是為最小值的崩礦步距還要進行進一步分析。首先要分析計算的結果，若上式的解為負值，則顯然與事實不符，可舍棄（因為崩礦步距不可能為負）；對于取正值的多個解，可以作出從小于最小值到大于最大值的數值區(qū)間，然后得出各目標函數在該區(qū)間內變化曲線（用Matlab[10]軟件很容易做到），就可得出函數在該區(qū)間的變化規(guī)律，由此確定目標函數取得最大值的崩礦步距就是最優(yōu)崩礦步距。

3 大紅山鐵礦最優(yōu)崩礦步距的確定

大紅山鐵礦的緩傾斜厚大礦體，采用高分段大間距無底柱分段崩落法開采，目前的分段高度為20 m，進路間距20 m[11]，現(xiàn)利用單位工業(yè)儲量盈利來確定其最優(yōu)崩礦步距。

3.1 以礦石為產品確定最優(yōu)崩礦步距

放出體高度為45 m，a2=22.5 m，b2=6.6 m，c2=6.8 m，θ=45°，a1=20 m，b1=6.1 m，c1=5.95 m，α=1.3，k=700，Cj=63%，C=47%，Cy=17%，Cw=15%，F(xiàn)c=70元/t，Mj=650元/t，f1=30元/t，f2=65元/t。

代入式（7）和式（9）可得貧化率和回收率分別為：

將式（18）和式（19）代入式（13）即可得出a關于L的函數表達式，用Matlab軟件顯示函數圖形，如圖4所示。

圖4 a關于L的函數表達式圖形Fig. 4 Curve of function a（L）

求得當L=5.10 m時，a為最大值，a的導數為0，即最優(yōu)崩礦步距為5.10 m。

3.2 以精礦為最終產品確定最優(yōu)崩礦步距

將參數及式（18）和式（19）代入式（9）即可得出a關于L的函數表達式，用Matlab軟件顯示函數圖形，如圖5所示。

圖5 a關于L的函數表達式圖形Fig. 5 Curve of function a（L）

求得當L=5.49 m時，a為最大值，a的導數為0，即最優(yōu)崩礦步距為5.49 m。

3.3 最優(yōu)崩礦步距的驗證

前面的只是理論分析得出的最優(yōu)崩礦步距，但是，生產實際中究竟使用哪種崩礦步距，還得由現(xiàn)場工業(yè)試驗確定?，F(xiàn)對國內外一些無底柱分段崩落法礦山，實際使用的崩礦步距與分段高度的關系進行研究來驗證所求的崩礦步距是否在允許范圍內。

表1所示為瑞典基律納鐵礦不同時期的崩礦步距與分段高度的比例關系，表2所示為國內一些無底柱分段崩落法礦山的崩礦步距與分段高度的比例關系。從基律納鐵礦和國內一些無底柱分段崩落采礦法礦山的崩礦步距與分段高度的比例關系可看出：一是國內外無底柱分段崩落法的礦山，使用的崩礦步距與分段高度的比值范圍為0.107～0.300，平均值為0.232；二是隨著分段高度的增加，其比值有降低的趨勢。

表1 基律納鐵礦崩礦步距與分段高度比值的變化情況Table 1 Relationship between breaking interval and sublevel height of Kiruna iron mine

表2 國內部分礦山崩礦步距與分段高度的比例關系Table 2 Relationship between breaking interval and sublevel height of some domestic mines

按上述的比例關系，大紅山鐵礦的崩礦步距在2.14～6.00 m之間，理論計算的440 m分層的最優(yōu)崩礦步距5.10 m和5.49 m都包含在上述范圍內，說明這種估值方法是有一定依據的。

4 結論

（1） 對于投資者而言，經濟效益的最大化才是最終目的。以單位工業(yè)儲量盈利作為確定最優(yōu)崩礦步距的目標函數，保障了礦床開采整體經濟效益的最大化，這樣確定的崩礦步距才更科學、更可靠。

（2） 隨著市場礦石價格和精礦價格的波動、圍巖品位的變化，求得的最優(yōu)崩礦步距也會隨之改變，但以此確定的企業(yè)最終盈利都是最大的。

（3） 以單位工業(yè)儲量盈利作為目標函數確定的最優(yōu)崩礦步距具有可操作性和準確性。

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（編輯 何運斌）

Optimization of breaking interval in non-pillar sublevel caving mining

WANG Yunpeng, YU Jian
（School of Resources & Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China）

Considering that the ore drawing dilution rate is influenced by different combinations of sublevel height, drive interval and step of blasting, the method of structural parameter optimization and loss and dilution rate calculation formula were studied. After dilution rate was founded to confirm the step of blasting, the objective function of maximization of industrial unit of reserves gain and union of concentrate gain were established as mathematical model. The traditional method only considering loss and dilution rate to define structural parameter was changed. A new approach was created to define structural parameter for the purpose of gaining the maximal benefit in the deposit exploitation.

breaking interval; ore drawing; ore loss and dilution rate; economic benefit

TD853.36+2

A

1672?7207（2014）02?0603?06

2013?02?08；

2013?04?18

云南省省院省校科技合作計劃重大資助項目（2003UDBEA01A052）

余?。?960?），男，重慶人，教授，從事無軌機械化采礦工藝與技術研究；電話：13974870542；E-mail：zxs143@163.com