初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例與反思

宋木蘭

一、教材分析

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了有序數(shù)對的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是平面直角坐標(biāo)系的起始課，是數(shù)軸的發(fā)展。平面直角坐標(biāo)系是進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)及其他坐標(biāo)系必備的基礎(chǔ)知識(shí)。它是圖形與數(shù)量之間的橋梁，是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要工具，利用它可以使許多數(shù)學(xué)問題變得直觀而簡明，并實(shí)現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的互化。

二、教學(xué)目標(biāo)

①領(lǐng)會(huì)實(shí)際模型中確定位置的方法，會(huì)正確畫出平面直角坐標(biāo)系。②會(huì)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，會(huì)由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。③在探索活動(dòng)中，讓學(xué)生進(jìn)一步感受“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，體驗(yàn)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程和方法。

三、教學(xué)重點(diǎn)

①會(huì)正確畫出平面直角坐標(biāo)系；②在給定的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，會(huì)由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。

四、教學(xué)難點(diǎn)

體會(huì)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置的一一對應(yīng)關(guān)系。

五、教學(xué)過程

活動(dòng)一：情境創(chuàng)設(shè)

師：生活中，我們經(jīng)常要確定目標(biāo)的位置.請同學(xué)們先看一個(gè)問題。（點(diǎn)同學(xué)回答。）生：能找到（那就請他上來演示，其實(shí)是不能，因?yàn)闆]有起點(diǎn)）。師：現(xiàn)在能找到了嗎？（點(diǎn)同學(xué)回答。）為什么能？生：能。因?yàn)橛辛似瘘c(diǎn)。師：另有一超市在交叉路口西邊30米，你會(huì)找了嗎？生：會(huì)。起點(diǎn)開始相反方向找30米。師：你能用數(shù)學(xué)知識(shí)表示它們的位置嗎？生：有困難。（學(xué)生不會(huì)時(shí)給他提醒：東邊30米，西邊30米是一對相反意義的量，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)表示它們嗎？）原來可以用數(shù)軸描述。師：請你動(dòng)手畫一畫，一般取1為一個(gè)單位長，這里為了方便描點(diǎn)，我們?nèi)?0為一個(gè)單位長。師：我們剛才會(huì)找電視臺(tái)和超市了，現(xiàn)在你能按小明的說法找到音樂噴泉嗎？生：可以。起點(diǎn)開始先向左數(shù)50米，再向上數(shù)30米。師：你能用數(shù)學(xué)知識(shí)描述音樂噴泉嗎？同桌可以互相討論一下。生：剛才我們用數(shù)軸描述的，現(xiàn)在還可以用數(shù)軸描述，但是一條數(shù)軸不夠用了。（提示：用一條數(shù)軸可以表示嗎？）師：請你說說討論的結(jié)果.其他同學(xué)有補(bǔ)充嗎？（要討論出用兩條互相垂直且原點(diǎn)重合的數(shù)軸才能表示出音樂噴泉的位置。）老師也是這樣想的，將東西向的北京路和南北向的中山路看成兩條互相垂直的數(shù)軸，交叉路口為兩條數(shù)軸的公共原點(diǎn)，那么中山路西邊50米可用數(shù)軸上的數(shù)表示，北京路北邊30米可以用數(shù)軸上的數(shù)表示，音樂噴泉的位置就可以用有序?qū)崝?shù)對（-50，30）這樣簡單的方法表示了。師：圖中有兩條數(shù)軸，我們要將它們區(qū)分開。師：小賣部在中山路西邊30米，北京路北邊40米。你能用數(shù)學(xué)知識(shí)表示出它們的位置嗎？生：從起點(diǎn)開始左數(shù)3個(gè)單位長，再上數(shù)4個(gè)單位長。師：大鐘亭在中山路東邊30米，北京路北邊40米處.你能用數(shù)學(xué)知識(shí)表示出它的位置嗎？生：從起點(diǎn)開始右數(shù)3個(gè)單位長，再上數(shù)4個(gè)單位長。師：塑像在中山路西邊40米，北京路南邊30米，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)表示出它的位置嗎？生：從起點(diǎn)開始左數(shù)4個(gè)單位長，再下數(shù)3個(gè)單位長。師：給出任意一個(gè)建筑物，只要有像上面的一對有序?qū)崝?shù)，我們能在已存在的圖形中表示出它的位置嗎？生：可以，按照給出的數(shù)據(jù)找到建筑物的位置。師：這樣一套系統(tǒng)合理、有用；實(shí)際上，它在現(xiàn)代科學(xué)的很多分支中都有用。今天，我們開始研究它。（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的充分討論，意識(shí)到學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的必要性，通過平面直角坐標(biāo)系可以簡便的表示出平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的位置。）

活動(dòng)二：數(shù)學(xué)理論

①概念。請同學(xué)們動(dòng)手畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。（一邊介紹概念一邊操作，再挑選2名同學(xué)畫的平面直角坐標(biāo)系，比較的同時(shí)強(qiáng)調(diào)一些容易丟的內(nèi)容。）②已知有序?qū)崝?shù)對，確定點(diǎn)的位置。③已知點(diǎn)的位置，確定有序?qū)崝?shù)對。④坐標(biāo)。

活動(dòng)三：數(shù)學(xué)應(yīng)用

探究平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)。

師：對于例題分小組討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各象限及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，請學(xué)生發(fā)言。學(xué)生說老師板書：對于點(diǎn)P（a，b），在第一象限：先正后正；第二象限：先負(fù)后正；第三象限：先負(fù)后負(fù)；第四象限：先正后負(fù)；x軸上b為0；y軸上a為0。（設(shè)計(jì)意圖：系統(tǒng)地介紹平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，通過例題學(xué)會(huì)通過坐標(biāo)找點(diǎn)，以及由點(diǎn)寫出坐標(biāo)這兩種基本技能，并能深入探索出各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征。）

活動(dòng)四：回顧

師：以班級(jí)某位同學(xué)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正前方為縱軸正方向，正右方為橫軸正方向建立直角坐標(biāo)系，在這個(gè)前提下做游戲。游戲一：點(diǎn)任意一位同學(xué)，請說出自己的坐標(biāo)及在哪個(gè)象限。游戲二：任意給出一個(gè)坐標(biāo)，請符合坐標(biāo)的同學(xué)站起來。（設(shè)計(jì)意圖：通過游戲的方式讓學(xué)生掌握本節(jié)課要學(xué)生學(xué)會(huì)的兩個(gè)技能。）

六、小結(jié)

本節(jié)課認(rèn)識(shí)了平面直角坐標(biāo)系這一新的數(shù)學(xué)模型，理解了與其相關(guān)的一些概念（如坐標(biāo)軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)、象限等）。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受了“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，掌握了平面內(nèi)的點(diǎn)與其坐標(biāo)（有序?qū)崝?shù)對）間一一對應(yīng)的關(guān)系，學(xué)會(huì)了由點(diǎn)寫坐標(biāo)和由坐標(biāo)描點(diǎn)。

七、教學(xué)反思

1.本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺(tái)，營造了思維馳騁的空間。在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力。

2.在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空，不放過任何一個(gè)發(fā)展學(xué)生智力的契機(jī)，讓學(xué)生在“做”的過程中，借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，完善人格，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上。

3.“樂思方有思泉涌”，在課堂教學(xué)中，時(shí)時(shí)注意營造積極的思維狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展過程，營造民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言，這樣學(xué)生的創(chuàng)造火花才會(huì)不斷閃現(xiàn)，個(gè)性才會(huì)得以發(fā)展。