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    解數(shù)學(xué)規(guī)律題中函數(shù)思想方法

    2014-10-21 21:27:16馬憲武
    關(guān)鍵詞:規(guī)律函數(shù)應(yīng)用

    馬憲武

    【摘要】 函數(shù)思想是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法,本文從什么是函數(shù)思想,用函數(shù)思想解決規(guī)律問題的基本條件,利用函數(shù)思想解決探索規(guī)律問題的方法三個(gè)方面探討了解數(shù)學(xué)規(guī)律題中函數(shù)思想方法問題.

    【關(guān)鍵詞】 函數(shù);規(guī)律;應(yīng)用;思維

    新的課程標(biāo)準(zhǔn)下,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科,一方面要掌握新課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,更重要的是掌握數(shù)學(xué)思維方法,促進(jìn)思維能力的提高. 函數(shù)這一數(shù)學(xué)概念有著豐富的內(nèi)涵和外延,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師通過對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,函數(shù)思想和許多實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律有著相通內(nèi)涵,用函數(shù)思想解數(shù)學(xué)規(guī)律題成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要教學(xué)內(nèi)容.

    一、什么是函數(shù)思想

    函數(shù)思想是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法,指利用函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像去分析問題和解決問題,用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來研究兩個(gè)變量之間的相互聯(lián)系. 函數(shù)研究的是變量之間的變化規(guī)律,利用函數(shù)思想來解決變量問題,一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等知識(shí)是利用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ),而應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是善于觀察問題,挖掘內(nèi)在的隱含條件,揭示條件之間的內(nèi)在聯(lián)系,恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造函數(shù). 新課標(biāo)中提出:學(xué)生要具備“探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”的能力,初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性,能夠依據(jù)題目給出條件,通過觀察與分析、綜合與歸納、概括與推理等探索活動(dòng),逐步確定需求的結(jié)論. 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、猜想,培養(yǎng)學(xué)生的探究創(chuàng)新能力.

    二、用函數(shù)思想解決規(guī)律問題的基本條件

    探索規(guī)律領(lǐng)域的題型很多,函數(shù)思想解決規(guī)律問題是有條件的,并不適合所有的題型,這是由函數(shù)的定義決定的. 在某個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x,y,每確定一個(gè)變量x的值就有唯一的變量y 值與之對(duì)應(yīng),對(duì)于這樣有兩個(gè)變量的題型,函數(shù)規(guī)律才能通過求解和圖像的方法詮釋出來. 而對(duì)于具有三個(gè)或者三個(gè)以上的變量時(shí),就不適合用函數(shù)思想解決問題. 所以,在使用函數(shù)思想解決問題時(shí),應(yīng)該保證使用的基本條件是兩個(gè)變量. 一次函數(shù)關(guān)系的規(guī)律題也能用函數(shù)思想,當(dāng)二次函數(shù)解析式中二次項(xiàng)系數(shù)求解為零時(shí),二次函數(shù)就成了一次函數(shù)關(guān)系了. 數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)內(nèi)涵豐富、聯(lián)系緊密的有機(jī)體,知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系,各個(gè)知識(shí)點(diǎn)不是孤立存在的,相輔相成,環(huán)環(huán)緊扣,構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的統(tǒng)一體. 函數(shù)題型形式多種多樣,往往會(huì)和圓形、三角形內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)的綜合,形成復(fù)雜的綜合試題,老師教學(xué)時(shí),要融合多種知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,幫助學(xué)生找到知識(shí)之間的關(guān)聯(lián),有效地把所學(xué)的知識(shí)融合在一起,提高對(duì)知識(shí)的綜合歸納能力. 教師在教學(xué)中,要幫助學(xué)生找到解答這類題目的思路,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí),在現(xiàn)實(shí)生活都有具體的反映,服務(wù)生活是學(xué)科知識(shí)的最終作用. 抽象的函數(shù)知識(shí)有著濃厚的生活趣味,與人們的生活實(shí)際密切相聯(lián). 教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),滲透函數(shù)思想的培養(yǎng),以函數(shù)與生活問題的聯(lián)系為切入點(diǎn),設(shè)置生動(dòng)有趣的問題情境,激發(fā)學(xué)生的能動(dòng)性,學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)加強(qiáng),為探究活動(dòng)創(chuàng)造了條件.

    三、利用函數(shù)思想解決探索規(guī)律問題的方法

    具有代表性的探索規(guī)律題型中,需要學(xué)生通過觀察、類比、歸納得出普遍規(guī)律,對(duì)于絕大多數(shù)的學(xué)生來說比較困難. 把函數(shù)思想用于解決這一類探索規(guī)律題,會(huì)收到顯著的教學(xué)效果. 例如,二次函數(shù)的解析式為:y = ax2 + bx + c,求解該解析式的方法是通過圖像上的三個(gè)點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式,轉(zhuǎn)化為三元一次方程組,解得待定系數(shù)a,b,c;如果反向思考這個(gè)問題,在平面直角坐標(biāo)系中,任意三個(gè)點(diǎn)都能確定一個(gè)二次函數(shù)解析式,通過求解二次函數(shù)解析式,就能得到在該二次函數(shù)圖像中滿足該函數(shù)圖像規(guī)律的所有點(diǎn)的坐標(biāo). 例如,已知一列數(shù)2,5,10,17…,那么第10個(gè)數(shù)為幾?第n個(gè)數(shù)是什么? 該數(shù)列列出了前四個(gè)數(shù)字,如果用函數(shù)思想來思考,可將自變量 x 定義為從 1 開始的自然數(shù)的集合,因變量 y 為每一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字,如果該數(shù)列具有一定的規(guī)律,從函數(shù)角度分析,這些對(duì)應(yīng)的數(shù)字可以看作點(diǎn)的坐標(biāo),這些點(diǎn)一定在一條函數(shù)圖像上. 初中階段,函數(shù)類型中,二次函數(shù)是最重要的領(lǐng)域,也是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),依據(jù)這個(gè)思路,可以把前三項(xiàng)數(shù)字看作點(diǎn)的坐標(biāo)即為(1,2)(2,5)(3,10),將三點(diǎn)代入y = ax2 + bx + c得到:a + b + c = 2,4a + 2b + c = 5, 9a + 4b + c = 10,解得: a = 1,b = 0,c = 1,解析式為: y = x2 + 1,第n個(gè)數(shù)為n2 + 1. 規(guī)律探索試題是根據(jù)若干特例,通過觀察、類比、歸納,發(fā)現(xiàn)題目所蘊(yùn)含的本質(zhì)規(guī)律的一類探索性問題. 規(guī)律探究題是一種重要的研究問題的方法,也是探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的重要手段,有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng),給數(shù)學(xué)題的形式和內(nèi)容注入了新的活力,給課堂學(xué)習(xí)帶來了重大影響. 這種題目是在特定的背景或條件下,通過仔細(xì)觀察,認(rèn)真分析,提取相關(guān)的數(shù)據(jù)信息,綜合歸納,作出大膽猜想,得出結(jié)論,驗(yàn)證結(jié)論. 有一類題目,要求學(xué)生利用給定的圖示或說明性材料,尋找兩個(gè)變量間關(guān)系的問題,這類問題設(shè)計(jì)新穎,解題時(shí)滲透了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想,從通項(xiàng)規(guī)律上來看,問題的關(guān)系往往是一次關(guān)系或二次關(guān)系,如果能從函數(shù)角度來研究,這類問題就可以迎刃而解. 利用函數(shù)思想解決問題的基本思路是:轉(zhuǎn)型三點(diǎn)坐標(biāo)——求解二次函數(shù)解析式——得到固定規(guī)律,解決任意位置對(duì)應(yīng)的對(duì)象.

    總之,函數(shù)數(shù)學(xué)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的組成部分,初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師通過對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想與思維能力,挖掘函數(shù)應(yīng)用因素,培養(yǎng)學(xué)生用函數(shù)思想解規(guī)律題的能力,提高學(xué)生思維的主動(dòng)性,加強(qiáng)解題訓(xùn)練,發(fā)展創(chuàng)新思維.

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]曹勇兵.新課程標(biāo)準(zhǔn)下學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2011(3).

    [2]馬以龍.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)探析.科技信息(學(xué)術(shù)版),2010(9).

    [3]李德高.淺談函數(shù)知識(shí)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng).文理導(dǎo)航,2011(5).

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