基于提升小波的心電信號(hào)基線漂移的去除方法*

李戰(zhàn)明 楊守祥

基于提升小波的心電信號(hào)基線漂移的去除方法*

李戰(zhàn)明①楊守祥①

目的：避免傳統(tǒng)小波變換基于卷積算法中的冗余計(jì)算，同時(shí)去除心電信號(hào)(ECG)在采集中混入其中的基線漂移噪聲。方法：根據(jù)提升小波變換采取雙小波基函數(shù)結(jié)合的方法，經(jīng)分解、含噪聲子帶系數(shù)置零、逆變換形成去噪的心電信號(hào)。結(jié)果：運(yùn)用MATLAB環(huán)境對(duì)MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)提供的心電信號(hào)數(shù)據(jù)及基線漂移噪聲信號(hào)bw進(jìn)行去除基線漂移仿真驗(yàn)證，其基線漂移均被有效去除。結(jié)論：ECG信號(hào)經(jīng)該方法處理后其所含有的基線漂移噪聲被準(zhǔn)確去除，且原信號(hào)中的波形信息被有效保留，可為心電信號(hào)特征參數(shù)的檢測(cè)提供幫助。

心電信號(hào)；基線漂移；提升小波；特征參數(shù)

[First-author’s address]Electrical Engineering and Information Engineering College, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China.

常規(guī)心電信號(hào)(electrocardiogram，ECG)是毫伏(mV)級(jí)信號(hào)，頻帶范圍為0.05～100 Hz[1]。絕大部分的心電信號(hào)能量集中在0.25～40 Hz之間，屬于低幅、低頻信號(hào)。在心電信號(hào)所處的低信噪比的干擾環(huán)境下，其作為微弱信號(hào)在采集過(guò)程中多種噪聲信號(hào)容易被引入。主要的干擾噪聲包括：基線漂移、工頻干擾、肌電干擾等3種[2]。干擾噪聲致使心電信號(hào)的準(zhǔn)確檢測(cè)變得很困難，因此必須引入噪聲去除的預(yù)處理，其中首要的一項(xiàng)是去除基線漂移?；€漂移是由人體的呼吸或者肢體運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的一種上下波動(dòng)并且緩慢變化的低頻信號(hào)，致使心電信號(hào)原有的基線位置發(fā)生變化，造成波形的失真。去除基線漂移的方法有很多，目前較常用的方法是利用傳統(tǒng)的小波變換，采用多分辨率分析的方法將基線漂移去除，但是該方法在運(yùn)行時(shí)計(jì)算量大，處理時(shí)間長(zhǎng)，不利于實(shí)時(shí)應(yīng)用。

提升小波變換與傳統(tǒng)的小波變換相比繼承了傳統(tǒng)小波變換的多分辨率特性，同時(shí)避免了傳統(tǒng)的基于卷積算法中的冗余計(jì)算[3]。提升小波變換由于其計(jì)算速度快，可進(jìn)行基于原位存儲(chǔ)的計(jì)算，因此占用內(nèi)存少，減少了存儲(chǔ)器的開(kāi)銷，易于硬件的實(shí)現(xiàn)。張德平等[4]和翁羽潔等[5]分別指出了用提升小波變換替代傳統(tǒng)的小波變換，計(jì)算所需時(shí)間約為傳統(tǒng)小波變換的1/3。

基于提升小波變換相比傳統(tǒng)小波變換的一系列優(yōu)勢(shì)，本實(shí)驗(yàn)提出了一種在運(yùn)用提升小波變換的基礎(chǔ)上采用雙小波基函數(shù)結(jié)合的方法，完成對(duì)心電信號(hào)中基線漂移噪聲的去除，經(jīng)MATLAB對(duì)MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)中的心電信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，證明該算法在去噪精度上要高于基于傳統(tǒng)小波變換的方法。

1 提升小波變換的基本原理

傳統(tǒng)小波變換作為從傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的一種分析方法，在一定程度上受到其影響。小波分析和多分辨率分析作為小波變換中的兩個(gè)核心概念均是建立在二進(jìn)平移和伸縮思想之上的，這種經(jīng)典的多分辨率分析框架構(gòu)成的小波被稱為第一代小波。1995年Sweldens[6]提出了一種不依賴于傅里葉變換的新的小波構(gòu)造方法—提升格式(Lifting Sweldens)，稱之為第二代小波變換。提升格式既保持了第一代小波的特性，同時(shí)又克服了其平移和伸縮的不變性，復(fù)雜度只有原來(lái)卷積方法的一半左右[7]。提升方案將第一代小波變換過(guò)程分為3個(gè)階段：分裂(Split)、預(yù)測(cè)(Predict)和更新(Update)[8]。其分解與重構(gòu)過(guò)程如圖1所示。

圖1 提升小波變換的分解與重構(gòu)

(1)分裂(Split)。將原始信號(hào)sj中位于偶下標(biāo)位置的元素組成一個(gè)集合，記為evenj-1；將位于奇下標(biāo)位置的元素組成一個(gè)集合，記為oddj-1，其過(guò)程為公式1，懶小波變換即是將信號(hào)分解成為奇偶子集序列的過(guò)程。

(2)預(yù)測(cè)(Predict)。一個(gè)局部關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)信號(hào)的偶子集序列和奇子集序列是密切相關(guān)的。因此，根據(jù)其中的任何一個(gè)就能夠使用其在合理的精度范圍內(nèi)去預(yù)測(cè)另一個(gè)。通常用偶子集evenj-1的預(yù)測(cè)值P(evenj-1)去預(yù)測(cè)奇子集oddj-1，也即將預(yù)測(cè)算子P對(duì)偶子集作用以后當(dāng)作奇子集的預(yù)測(cè)值使用，將奇子集的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值相減可得到細(xì)節(jié)信號(hào)dj-1，預(yù)測(cè)過(guò)程為公式2。

(3)更新(Update)。為了使原始信號(hào)的子集能夠繼續(xù)體現(xiàn)其某些全局特性，利用上一步預(yù)測(cè)得到的奇子集序列，即細(xì)節(jié)信號(hào)dj-1對(duì)偶子集evenj-1進(jìn)行更新，更新算子為U，更新的意圖就是要尋找一個(gè)更好的子集sj-1，即低頻信號(hào)，使其能夠保持原始信號(hào)的某一標(biāo)量特性。更新過(guò)程為公式3。

繼續(xù)的分解過(guò)程是將sj-1重復(fù)上述公式(1)、(2)、(3)的步驟，這樣即可得到下一層的小波分解系數(shù)。提升格式的小波分解的每一步都是可逆的，其重構(gòu)過(guò)程就是分解過(guò)程的逆變換，只需改變正變換過(guò)程中的加減符號(hào)即可得到其逆變換。逆變換的算法為公式4。

式中Merge為合并算子。

2 基線漂移的去除方法

2.1 分解尺度的確定

基線漂移的頻率＜1 Hz，而心電信號(hào)中也同樣含有頻率較低的有用信號(hào)，其中ST段的頻率范圍為0.7～2.0 Hz，P、T波頻率范圍為0.7～10 Hz[9-11]。因此，如何在保證有用信號(hào)不受損害的同時(shí)將基線漂移去除掉是去噪時(shí)所考慮的關(guān)鍵。屬低頻段的該噪聲在小波分解的過(guò)程中主要分布在高尺度子帶上，在MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)中所提供的原始信號(hào)采樣頻率360 Hz保持不變的情況下，在假定進(jìn)行8層小波分解時(shí)，各尺度上子帶系數(shù)的頻率范圍見(jiàn)表1。

表1 各尺度上子帶系數(shù)的頻率范圍

結(jié)合表1，并根據(jù)基線漂移噪聲及心電信號(hào)中低頻波段的頻率范圍，可將基線漂移的頻率范圍認(rèn)定為0～0.7 Hz，與Jeyarani等[12]和Doudou等[13]認(rèn)定的范圍相同，即是ca8子帶所覆蓋的頻率范圍，因此將分解尺度確定為j=8即可。

2.2 雙小波基函數(shù)的選取

利用傳統(tǒng)小波進(jìn)行基線漂移去噪時(shí)，對(duì)小波基函數(shù)的選取并沒(méi)有特殊的要求，但在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)如果將提升格式的小波分解直接移植到傳統(tǒng)的小波分解中時(shí)，采用單一的小波基函數(shù)并不能將基線漂移去除干凈，有的小波基函數(shù)甚至?xí)?duì)心電圖波形造成破壞。如采用db2、db4、db5和sym4小波基函數(shù)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)發(fā)現(xiàn)，信號(hào)尾端中的基線漂移不能去除掉；而如果采用bior4.4小波基函數(shù)，經(jīng)處理后所得信號(hào)的首段中的基線漂移不能去除掉；而如果采用coif2、db6和db8等數(shù)種在傳統(tǒng)小波變換中常用的小波基函數(shù)，不僅不能達(dá)到去噪目的，還會(huì)破壞原有的心電圖波形?；谏鲜龅某醪綄?shí)驗(yàn)結(jié)果，為了達(dá)到去噪的目的，本文選用了雙小波基函數(shù)結(jié)合的方法，即在選用bior4.4的基礎(chǔ)上，再附加使用db2、db4、db5或sym4小波基函數(shù)。

2.3 去噪過(guò)程

整個(gè)去噪過(guò)程分為5個(gè)步驟。

(1)含噪信號(hào)xn的讀取。

(2)運(yùn)用提升小波變換采用bior4.4對(duì)整段信號(hào)進(jìn)行8層分解，采用db2、db4、db5或sym4對(duì)整段信號(hào)中的首2/3段的信號(hào)進(jìn)行8層分解。如圖2所示，即是采用bior4.4對(duì)整段信號(hào)進(jìn)行8層分解所得到的分解結(jié)果。

圖2 提升小波(bior4.4)8層分解結(jié)果

(3)對(duì)兩次分解中所得到的第8尺度上的近似系數(shù)進(jìn)行置零處理。

(4)將置零處理后的第8尺度上的近似系數(shù)與1～8尺度上的細(xì)節(jié)系數(shù)逐級(jí)重構(gòu)，得到經(jīng)bior4.4分解的與原信號(hào)等長(zhǎng)的信號(hào)xn1和經(jīng)db2、db4、db5或sym4分解的長(zhǎng)度是原信號(hào)2/3的信號(hào)xn2。

(5)對(duì)步驟(4)中所得到的兩段信號(hào)在整段信號(hào)的0.45處作結(jié)合處理，在0.45處及之前使用xn2中的數(shù)據(jù)，在0.45處之后使用xn1中的數(shù)據(jù)，在還原與原信號(hào)等長(zhǎng)心電信號(hào)的同時(shí)，去除基線漂移噪聲。

由圖2可知，當(dāng)運(yùn)用提升小波采用bior4.4進(jìn)行8層分解時(shí)，隨著尺度的增加，高頻信號(hào)逐級(jí)減少而低頻信號(hào)逐漸增加，當(dāng)?shù)竭_(dá)第8尺度時(shí)，子帶ca8幾乎囊括了大部分的基線漂移的信息，因此經(jīng)過(guò)步驟(1)至步驟(5)的運(yùn)算即可達(dá)到去噪目的。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

由于心電信號(hào)中波形形態(tài)的多樣性，單一時(shí)段的實(shí)驗(yàn)分析不足以充分證明一種算法的有效性，因此本研究在實(shí)驗(yàn)中選用來(lái)自于MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)中的123號(hào)數(shù)據(jù)中基本無(wú)噪聲的6個(gè)不同時(shí)段，時(shí)段信號(hào)長(zhǎng)度N=2048，并為了建立含噪模型，在其上疊加了頻率為0.15 Hz的正弦波。為了檢驗(yàn)本實(shí)驗(yàn)中算法對(duì)實(shí)際心電信號(hào)中基線漂移的去除效果，選取了該數(shù)據(jù)庫(kù)中所專門提供的基線漂移的噪聲信號(hào)bw與一段含真實(shí)基線漂移的心電信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

3.2 去噪效果對(duì)比分析

實(shí)驗(yàn)采用信噪比SNR作為信號(hào)的最終去噪評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其定義為公式5。

式中x(i)為無(wú)噪聲的心電信號(hào)，y(i)為去噪后的心電信號(hào)。

為了確定最佳雙小波基函數(shù)組合并與傳統(tǒng)的小波變換方法進(jìn)行去噪效果對(duì)比，本實(shí)驗(yàn)采用bior4.4＋db2、db4、db5或sym4等4種不同的雙小波基函數(shù)搭配，傳統(tǒng)小波變換方法采用bior3.7、db3、db5和sym4等4種文獻(xiàn)[14-17]中在去除基線漂移時(shí)所使用的小波基函數(shù)。利用上述兩種方案分別對(duì)初次選取的6個(gè)不同時(shí)段的數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，去噪后的信噪比對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 兩種去噪方案的實(shí)驗(yàn)信噪比(dB)對(duì)比

表2中的信噪比對(duì)比結(jié)果顯示，提升小波變換方法完成去噪時(shí)平均信噪比較高的小波基函數(shù)組合有bior4.4＋db4與bior4.4＋db5，而傳統(tǒng)小波變換方法在采用不同小波基函數(shù)完成去噪時(shí)的平均信噪比相差不大，約為18.8 dB。就兩種方法中不同小波基函數(shù)的選用而言，提升小波變換采用bior4.4＋db4雙小波基函數(shù)組合的方案無(wú)論在整體還是在大部分的分段數(shù)據(jù)去噪中都取得最佳的效果，因此最佳的雙小波基函數(shù)的組合即是bior4.4＋db4。

利用提升小波采用最佳雙小波基函數(shù)組合進(jìn)一步對(duì)bw中的一段信號(hào)及123號(hào)數(shù)據(jù)中實(shí)際含基線漂移較明顯的一段信號(hào)進(jìn)行去除基線漂移處理，結(jié)果分別如圖3、圖4所示。在該去噪過(guò)程中，完成去除所選用的心電信號(hào)中的基線漂移時(shí)的信噪比SNR=13.5694 dB，高于傳統(tǒng)小波變換在采用sym4小波基函數(shù)完成相同去噪時(shí)的信噪比，其信噪比SNR=13.2454 dB。

如圖3所示，通過(guò)對(duì)比可知去除基線漂移后的信號(hào)的基線回到了零點(diǎn)位置，信號(hào)中的其他信息得到了很好地保留，基線漂移被有效地分離掉。

圖3 bw的去噪前后對(duì)比

如圖4所示，通過(guò)對(duì)比可知原始信號(hào)中含有較明顯的基線漂移噪聲，經(jīng)去噪處理后基線同樣回到零點(diǎn)位置，心電信號(hào)中的主要波形信息未被破壞。

基于上述的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析可知，提升小波變換在采用合理的雙小波基函數(shù)組合的基礎(chǔ)上是能夠?qū)⑿碾娦盘?hào)中的基線漂移噪聲進(jìn)行有效去除的，并且去噪效果令人滿意。

圖4 含基線漂移的心電信號(hào)去噪前后對(duì)比

4 結(jié)論

提升小波變換因其計(jì)算量小，易于硬件實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，使得其在心電信號(hào)實(shí)時(shí)處理中有著良好的應(yīng)用前景。本實(shí)驗(yàn)采用提升小波變換利用bior4.4＋db4雙小波基函數(shù)結(jié)合的方法完成了心電信號(hào)中基線漂移的去除，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明去噪效果理想，較好地保留了原始心電信號(hào)中的波形信息，并且噪聲干擾去除后心電信號(hào)具有較高的信噪比。

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Methods of removing the baseline wander in ECG based on the lifting wavelet transform

LI Zhan-ming, YANG Shou-xiang// China Medical Equipment,2014,11(3):16-19.

Objective:To avoid the redundant computation based on the convolution operation in the traditional wavelet transform, and to remove the baseline wander noise existing in the course of collecting the ECG signal.Methods:Use the lifting wavelet transform with two wavelets, and constitute the ECG signal with the noise removed after decomposing, setting the subband coefficient including the noise to zero, and rebuilding.Results:Use MATLAB to remove the baseline wander noise in the ECG signal and bw provided by the MIT-BIH database, and the results show that the baseline wander was removed effectively.Conclusion:The baseline wander noise in the ECG signal can be removed accurately though the method mentioned above, the waveform information in the original ECG signal can be maintained effectively, and subsequently, that can provide help for detecting the characteristic parameters in the ECG signal.

Electrocardiogram; Baseline wander; Lifting wavelet; Characteristic parameters

10.3969/J.ISSN.1672-8270.2014.03.006

1672-8270(2014)03-0016-04

R318.04

A

2013-11-07

教育部博士點(diǎn)基金(20106201110003)“壓縮域檢索與挖掘關(guān)鍵技術(shù)研究”

①蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730050

李戰(zhàn)明,男,(1962- ),博士，博士生導(dǎo)師，教授。蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院院長(zhǎng)，從事控制理論與控制工程學(xué)科的教學(xué)與科研工作。