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    基于Supporting-Ellipsoid方法的自由曲面構(gòu)造

    2014-02-02 14:36:33顧國(guó)超劉洪波陳家奇
    中國(guó)光學(xué) 2014年5期
    關(guān)鍵詞:反射鏡模擬器曲面

    顧國(guó)超,劉洪波,陳家奇,高 雁

    (中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林長(zhǎng)春130033)

    基于Supporting-Ellipsoid方法的自由曲面構(gòu)造

    顧國(guó)超,劉洪波*,陳家奇,高 雁

    (中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林長(zhǎng)春130033)

    為了在特定平面上獲得任意形式的輻照分布,采用了Supporting-Ellipsoid設(shè)計(jì)方法來構(gòu)造自由曲面反射鏡。介紹了其設(shè)計(jì)思想和設(shè)計(jì)過程,并以具體的設(shè)計(jì)實(shí)例為例構(gòu)建了自由曲面光學(xué)系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明,在不計(jì)反射損失的情況下,系統(tǒng)效率達(dá)到了97%,較傳統(tǒng)太陽模擬器光學(xué)系統(tǒng)提升了3倍以上,不均勻度達(dá)到5.26%,與理想狀態(tài)有一定差距,這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)中兼顧了計(jì)算時(shí)間和自由曲面光滑性所造成的。

    Supporting-Ellipsoid方法;自由曲面;均勻照明

    1 引言

    在傳統(tǒng)的照明光學(xué)系統(tǒng)中,要獲得均勻穩(wěn)定的輻照分布,需要采用特定的復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn),如采用透鏡陣列形式的太陽模擬器光學(xué)系統(tǒng)[1],或采用通道反射式積分器的高熱流密度輸出裝置[2-3],不僅需要龐大的系統(tǒng),而且效率不高。若要獲得更加復(fù)雜的輻照分布,傳統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)便無能為力,因?yàn)閭鹘y(tǒng)的光學(xué)表面多為球面、二次曲面或多項(xiàng)式曲面。若要滿足特定的照明,則需要光學(xué)面具有足夠高的階次,這勢(shì)必會(huì)造成面型造型不便和數(shù)值不穩(wěn)定。隨著人們對(duì)照明要求的不斷提高,新的照明形式,即采用自由曲面光學(xué)面來實(shí)現(xiàn)復(fù)雜照明的方法便應(yīng)運(yùn)而生。自由曲面沒有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式,其具有足夠多的設(shè)計(jì)自由度能夠應(yīng)付復(fù)雜的照明,同時(shí)又具有靈活的空間布局及局部可操作性的優(yōu)點(diǎn)。

    均勻圓形輻照面的自由曲面設(shè)計(jì)較為簡(jiǎn)單,因其具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,只要確定旋轉(zhuǎn)自由曲面的母線即可,W.Tai、L.Peng和顧國(guó)超[4~6]等人分別采用了相似的設(shè)計(jì)思想獲得了不同形式的自由曲面光學(xué)面,均獲得了非常不錯(cuò)的效果。但對(duì)于更加一般的輻照情況,如輻照面形狀為不規(guī)則形狀且輻照度為特定非均勻的輻照來說,以上的設(shè)計(jì)思想和設(shè)計(jì)方法就難以勝任了。J.S.Schruben首次從數(shù)學(xué)和幾何學(xué)上對(duì)此類問題進(jìn)行了闡述,并獲得了從這類問題抽取出來的數(shù)學(xué)模型,為 Monge-Ampere形式的非線性二階偏微分方程[7]。H.Ries等人于2002年提出了裁剪法,以折射定律為基礎(chǔ)建立入射波前、出射波前的曲率以及自由曲面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)處曲面曲率之間的關(guān)系,并結(jié)合能量守恒定律和傳輸能量密度與光束波前高斯曲率的關(guān)系,構(gòu)建了一組非線性偏微分方程,并通過數(shù)值求解獲得了自由曲面的離散面型數(shù)據(jù),首次解決了這類問題[8]。但其并沒有公布具體的解決方法。

    目前此類問題的基本解決方法主要有3種:數(shù)學(xué)法、幾何法和優(yōu)化法,間或有這3種基本解決方法的組合方法。數(shù)學(xué)法即是基于光源的發(fā)光特性和預(yù)定照明要求,根據(jù)反射或者折射定律,結(jié)合能量守恒定律構(gòu)建自由曲面所滿足的數(shù)學(xué)方程,通過求解獲得自由曲面的面形數(shù)據(jù)。如Simultaneous multiple Surfaces(SMS)方法[9],Seroka和W.Rengmao分別采用不同方法的直接解法[10-11]等。幾何法的核心思想就是將輻照分布離散化,并利用一些二次曲面(如橢球面、拋物面以及笛卡爾卵圓面)的光學(xué)特性,用一組這類二次曲面的曲面片來實(shí)現(xiàn)離散照明,并用其包絡(luò)面作為自由曲面的最終形式。如Supporting Paraboloids(SP)方法。優(yōu)化法的主要思想就是將曲面參數(shù)化,并選取合適的優(yōu)化變量,通過不斷的調(diào)整優(yōu)化變量來趨近預(yù)定照明,直至滿足要求。另外A. B?uerle和Zexin Feng采用了以上基本方法的組合方法,也得到了不錯(cuò)的效果[12-13],其核心思想就是首先采用不同數(shù)學(xué)方法獲得光源、自由曲面和目標(biāo)面之間的映射關(guān)系,并構(gòu)建自由曲面,然后采用優(yōu)化方法獲得更加理想的效果。本文的設(shè)計(jì)思想就是采用幾何方法中的Supporting-Ellipsoid法,這種設(shè)計(jì)方法能夠解決復(fù)雜的照明問題,過程簡(jiǎn)單易懂,效果直觀,避免陷入復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算當(dāng)中。

    2 Supporting-Ellipsoid方法的設(shè)計(jì)思想基礎(chǔ)

    2.1 系統(tǒng)整體的坐標(biāo)系

    整體照明系統(tǒng)由光源、自由曲面和目標(biāo)面所構(gòu)成,如圖1所示,其中光源S位于系統(tǒng)坐標(biāo)系中心,從光源出射的一條光線入射至自由曲面上的一點(diǎn)P,經(jīng)反射后出射光線到達(dá)目標(biāo)面上點(diǎn)T,其中入射點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為P(Px,Py,Pz),球坐標(biāo)為P(ρ,θ,φ),入射光線、法線、出射光線的單位矢量分別為I,N,O,系統(tǒng)光軸與Z軸重合,目標(biāo)面為位于Z軸方向并與光源距離L處的平面,其中目標(biāo)面與系統(tǒng)光軸正交。

    2.2 Supporting-Ellipsoid設(shè)計(jì)思想基礎(chǔ)

    Supporting-Ellipsoid設(shè)計(jì)方法由Kochengrin和Oliker所提出[14],其核心思想就是將目標(biāo)面上的預(yù)定輻照分布離散化,利用橢球反射鏡的特性,并將每個(gè)離散點(diǎn)與單個(gè)橢球曲面片聯(lián)系起來,通過調(diào)整橢球曲面片的參數(shù),來調(diào)整各個(gè)離散點(diǎn)所能接收的能量,并以一個(gè)整體自由曲面包絡(luò)各個(gè)曲面片,作為自由曲面的最終形式。為了能夠更好地理解這個(gè)問題,考慮最簡(jiǎn)單的二維情形下的兩個(gè)離散點(diǎn)和兩個(gè)橢圓的情況,規(guī)則為第一個(gè)與入射光線相交的橢圓線反射此光線,反之亦可,即最后一個(gè)與入射光線相交的橢圓線反射此光線,以第一條與入射光線相交的橢圓線反射光線為例,如圖2所示,橢圓E1和橢圓E2分別對(duì)應(yīng)目標(biāo)點(diǎn)T1和T2,其中兩橢圓的第一焦點(diǎn)與點(diǎn)光源重合,橢圓E1的第二焦點(diǎn)F′1為目標(biāo)點(diǎn)T1,橢圓E2的第二焦點(diǎn)F′2為目標(biāo)點(diǎn)T2,入射光線分別與兩橢圓相交于點(diǎn)I1和I2,根據(jù)規(guī)則,則在交點(diǎn)I1處反射此光線,到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)T1。圖3則說明了如何調(diào)節(jié)分配兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的能量,以橢圓E0作為基本橢圓,在變化的過程中保持不變,橢圓E1則保證兩個(gè)焦點(diǎn)不變,即點(diǎn)光源和目標(biāo)點(diǎn)的位置保證不變,當(dāng)橢圓E1的長(zhǎng)半軸a1?a0時(shí),光源發(fā)出的所有光線經(jīng)反射后全部到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)T0,此時(shí)目標(biāo)點(diǎn)T0得到光源的全部能量,T1得到的能量為0,當(dāng)減小a1,直至a1?a0,此時(shí)所有的光線經(jīng)反射后全部到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)T1,此時(shí)目標(biāo)點(diǎn)T1得到光源的全部能量,T0得到的能量為0,在此過程中,只要給定合適的a0和a1值,就可以得到任何我們想要的能量分配比例。定義反射光線的橢圓線段為有效線段,稱為支撐橢圓,從而得到一組不連續(xù)的曲線段,根據(jù)反射規(guī)則的不同,有交叉和非交叉兩種情況,如圖4所示。在多個(gè)離散目標(biāo)點(diǎn)的情況下,基礎(chǔ)橢圓大小和兩焦點(diǎn)均保持不變,保證其他橢圓兩焦點(diǎn)位置不變,并調(diào)整其長(zhǎng)半軸a的大小,可以調(diào)整各個(gè)目標(biāo)點(diǎn)接收能量的大小,直至滿足預(yù)定要求,以上兩維的情況可以擴(kuò)展到三維,即為Supporting-Ellipsoid方法的設(shè)計(jì)思想基礎(chǔ)。

    3 利用Supporting-Ellipsoid方法構(gòu)造自由曲面反射鏡

    利用Supporting-Ellipsoid方法構(gòu)造自由曲面反射鏡的方法如圖5所示,其過程如下:

    (1)將目標(biāo)照明離散化,并根據(jù)目標(biāo)面的輻照分布賦予各離散點(diǎn)以權(quán)值;

    (2)以O(shè)liker的Supporting-Ellipsoid方法獲得合乎要求的一組曲面片,通過離散點(diǎn)擬合獲得光源出射角度與目標(biāo)點(diǎn)之間的關(guān)系;

    (3)利用擬合后的映射關(guān)系構(gòu)建自由曲面反射鏡。

    本文采用短弧氙燈作為光源,以離光源最遠(yuǎn)的曲面作為有效曲面,構(gòu)建非交叉形式的系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu),光源與目標(biāo)面之間的距離L選為600 mm,以獲得400 mm×400 mm正方形均勻輻照面為例,給出了自由曲面構(gòu)建的細(xì)節(jié)和結(jié)果,其中短弧氙燈光源的配光曲線如圖6所示。

    3.1 目標(biāo)面的離散化和映射關(guān)系的獲取

    由于自由曲面的構(gòu)造需要對(duì)有限的離散點(diǎn)進(jìn)行插值,則目標(biāo)面上離散的目標(biāo)點(diǎn)數(shù)越多,獲得的目標(biāo)輻照面越接近于理想狀態(tài),同時(shí)所需的橢球面片亦越多,這就意味著需要調(diào)整更多的橢球參數(shù),其計(jì)算時(shí)間會(huì)呈現(xiàn)類似指數(shù)關(guān)系的增長(zhǎng)。由于本文所需為均勻輻照面,采用更多的離散點(diǎn)能夠提升目標(biāo)面的均勻性,但離散點(diǎn)增加到一定程度后,均勻性的提升已不明顯,同時(shí)會(huì)大大延長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間。因此,在平衡目標(biāo)面均勻性和計(jì)算時(shí)間的基礎(chǔ)上,將目標(biāo)面離散成為15×15的離散點(diǎn),并依據(jù)目標(biāo)輻照分布給各個(gè)離散點(diǎn)賦予權(quán)值,調(diào)整各個(gè)橢球的參數(shù),最終獲得滿足目標(biāo)離散點(diǎn)能量的一組橢球曲面片,在每個(gè)曲面片上選取一特征點(diǎn)作為目標(biāo)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),從而可以獲得一組光源出射方向與目標(biāo)點(diǎn)之間的映射。為了便于觀察理解,選用5×5的離散點(diǎn),并建立映射關(guān)系,如圖7所示。

    3.2 曲面擬合及其連續(xù)性和光滑性的保證

    如果完全按照文章3.1節(jié)中的映射關(guān)系構(gòu)建自由曲面反射鏡,并選取足夠多的離散點(diǎn),則能夠得到理想情況下的輻照面,不論輻照面有多么復(fù)雜和特殊。但另一方面,據(jù)此構(gòu)建的自由曲面難以滿足積分條件[8],則其勢(shì)必會(huì)存在不連續(xù)的情況或者構(gòu)造偏差,與L.Wang和Y.Ding構(gòu)造自由曲面所遇到的問題一樣[15-17],難以滿足其光滑性。積分條件以自由曲面法矢形式給出,如式(1)所示。

    式中:N為自由曲面的法矢。

    自由曲面的連續(xù)性和光滑性是自由曲面加工的基本要求,若自由曲面存在不連續(xù)的情況或者構(gòu)造偏差,會(huì)給加工帶來極大的困難,甚至使得加工難以實(shí)現(xiàn)。因此,需要對(duì)文章3.1節(jié)中所獲取的映射關(guān)系進(jìn)行微調(diào),即對(duì)映射關(guān)系中目標(biāo)點(diǎn)位置做細(xì)微的調(diào)整,在盡可能接近以上獲得的映射關(guān)系的前提下,使得自由曲面滿足積分條件,盡管這種操作會(huì)在一定程度上犧牲目標(biāo)輻照面的精度,以本文的設(shè)計(jì)來說,則是在一定程度上犧牲了輻照面的均勻性,來保證自由曲面的連續(xù)性和光滑性。本文采用了MATLAB中Gridfit[18]程序來對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行處理,使其滿足積分條件。程序主要特點(diǎn)就是在保證映射關(guān)系的基礎(chǔ)上,采用一個(gè)彈性曲面片來對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行擬合和插值,經(jīng)程序處理后所獲得的目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)映射函數(shù)關(guān)系如圖8和圖9所示,根據(jù)所得的映射關(guān)系,可以得到在相同θ和φ參數(shù)下x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系,如圖10所示。

    3.3 構(gòu)建自由曲面反射鏡

    基于Gridfit程序處理后所獲得的映射關(guān)系,即可構(gòu)建出光滑的自由曲面。構(gòu)建自由曲面的方法有很多種,本文所采用的方法就是首先構(gòu)建自由曲面反射鏡的骨架,即曲面上相互交叉的經(jīng)線和緯線,以此為基礎(chǔ)獲得自由曲面整體的面片,曲面骨架線的構(gòu)建流程如圖11所示。

    3.4 系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

    根據(jù)所構(gòu)建的自由曲面,光源采用短弧氙燈的配光曲線,忽略光源大小,并構(gòu)建目標(biāo)面,搭建整體系統(tǒng),結(jié)果如圖12所示,在Lighttools中構(gòu)建整體系統(tǒng),并采用蒙特卡洛法追跡200萬條光線,最終所獲得的輻照情況如圖13所示。

    仿真結(jié)果表明,在忽略反射損失時(shí),系統(tǒng)整體的效率可以達(dá)到97.54%,輻照不均勻度為5.26%,準(zhǔn)直角為±2°,與采用透鏡陣列作為勻光系統(tǒng)的太陽模擬器照明系統(tǒng)相比,在參數(shù)均滿足一致的情況下,系統(tǒng)效率提升了3倍以上。系統(tǒng)的輻照不均勻度與太陽模擬器照明系統(tǒng)相比稍有不足,原因分析如下:(1)本文的設(shè)計(jì)兼顧計(jì)算時(shí)間和均勻性兩個(gè)方面,沒有選取更大數(shù)量的離散點(diǎn);(2)為了保證自由曲面的連續(xù)性,映射關(guān)系做了微小的調(diào)整。

    從輻照結(jié)果效果圖來看,輻照分布結(jié)果基本上處于較為均勻的狀態(tài),且輻照面遵循著正方形各對(duì)稱軸的對(duì)稱性,這與光源發(fā)光特性的軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性和能量分配特性相吻合。同時(shí)由結(jié)果圖可以看出,在輻照面角落部分的均勻性與面上其余部分相比較差,這是為了保證輻照面形狀,嚴(yán)格限制了自由曲面邊緣與輻照面邊緣的映射關(guān)系,這就意味著輻照面角落點(diǎn)成為了一個(gè)奇異點(diǎn),這是角落處均勻性較差的根本性原因。

    4 結(jié)論

    本文采用了Supporting-Ellipsoid設(shè)計(jì)方法構(gòu)建了一個(gè)自由曲面反射鏡,闡述了這種設(shè)計(jì)方法的坐標(biāo)構(gòu)成和設(shè)計(jì)思想,并以一個(gè)具體實(shí)例詳細(xì)說明了自由曲面構(gòu)建的整個(gè)過程,并采用所構(gòu)建的自由曲面搭建了一個(gè)照明系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明,在不考慮反射損失的前提下,系統(tǒng)效率達(dá)到了97%以上,輻照不均勻度達(dá)到了5.26%,各參數(shù)與傳統(tǒng)太陽模擬器照明系統(tǒng)保持一致的情況下,系統(tǒng)效率提升了3倍以上。由于系統(tǒng)在計(jì)算時(shí)間和均勻性之間取了一個(gè)平衡,沒有采用更加龐大的離散點(diǎn);同時(shí)為了滿足自由曲面的連續(xù)性和光滑性,對(duì)映射關(guān)系進(jìn)行了微小的調(diào)整,這是本系統(tǒng)均勻性不如傳統(tǒng)太陽模擬器照明系統(tǒng)的主要原因。本系統(tǒng)采用的是點(diǎn)光源,在采用擴(kuò)展光源的情況下,輻照面會(huì)呈現(xiàn)怎樣的變化,目前尚沒有做具體的分析。如何構(gòu)建擴(kuò)展光源下的自由曲面是下一步工作的主要方向。

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    顧國(guó)超(1983-),男,吉林長(zhǎng)春人,碩士,研究實(shí)習(xí)員,2007年于華中科技大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位,2010年于西安交通大學(xué)獲得碩士學(xué)位,主要從事太陽模擬技術(shù)方面的研究。E-mail:ggc-2003@163. com

    劉洪波(1956-),男,吉林長(zhǎng)春人,碩士,研究員,1982年、1989年于長(zhǎng)春理工大學(xué)分別獲得學(xué)士、碩士學(xué)位,主要從事太陽模擬技術(shù)方面的研究。E-mail:hbliu120@sina.com

    陳家奇(1971-),男,吉林長(zhǎng)春人,副研究員,1994年于電子科技大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位,主要從事太陽模擬技術(shù)方面的研究。E-mail:jiaqi_chen@163.com

    高 雁(1982-),男,吉林長(zhǎng)春人,碩士,助理研究員,2006年于東北大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位,2008年于哈爾濱工業(yè)大學(xué)獲得碩士學(xué)位,主要從事太陽模擬技術(shù)方面的研究。E-mail:ynogg@163.com

    Construction of freeform surface based on Supporting-Ellipsoid method

    GU Guo-chao,LIU Hong-bo*,CHEN Jia-qi,GAO Yan
    (Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences,Changchun 130033,China)
    *Corresponding author,E-mail:hbliu120@sina.com

    To get irradiation distribution of arbitrary form on a specific plane,the free-form surface reflector is constructed with the Supporting-Ellipsoid design method in this paper.Firstly,the design idea and design process are introduced,and then a specific optical system of free-form surface is constructed.Simulation results show that the system efficiency reaches 97%without regard to reflection loss,which is three timesmore than that of the optical system of traditional solar simulator.The irradiance non-uniformity reaches 5.26%, which has a certain gap with the ideal state,resulting from the consideration on both the calculate time and the smoothness of the free-form surface in the design.

    Supporting-Ellipsoid method;freeform surface;uniform illumination

    TH703

    A

    10.3788/CO.20140705.0823

    2095-1531(2014)05-0823-07

    2014-04-11;

    2014-06-13

    吉林省科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(No.20130303009GX)

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