基于Khatri-Rao積的3D MU-MIMO預(yù)編碼方法

吳學(xué)文，景小榮2，劉 利

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2．重慶郵電大學(xué) 移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

1 引 言

無(wú)線通信進(jìn)入第四代(Fourth Generation，4G)之后，人們對(duì)更高速更可靠的數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務(wù)的需求也越來(lái)越強(qiáng)烈，因此，如何有效地利用寶貴的頻譜資源為人們提供高速可靠的數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務(wù)就變得十分迫切[1]。多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技術(shù)通過(guò)增加收發(fā)端天線數(shù)，可在不增加系統(tǒng)帶寬的條件下，成倍地提高系統(tǒng)容量，同時(shí)又可有效地降低系統(tǒng)誤比特率，因此MIMO技術(shù)作為4G關(guān)鍵技術(shù)之一，在4G產(chǎn)品中得到了廣泛應(yīng)用。然而，在現(xiàn)有實(shí)際系統(tǒng)中，受制于現(xiàn)有MIMO信道模型，小區(qū)邊緣用戶吞吐率相比中心用戶而言十分有限，從而極大地制約了4G系統(tǒng)中小區(qū)用戶總吞吐率[2]。為此，高通、阿朗、DOCOMO、諾西及沃達(dá)豐等公司成立了ARTIST4G工作組，專(zhuān)門(mén)研究4G系統(tǒng)的先進(jìn)無(wú)線接口技術(shù)(Advanced Radio Interface Technology for 4G Systems，ARTIST4G)，提出了3D MIMO技術(shù)[3]作為進(jìn)一步提升4G系統(tǒng)頻譜效率的有效技術(shù)，這也將成為下一代移動(dòng)通信物理層技術(shù)演進(jìn)的方向之一。

傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng)僅利用了水平維的信道信息，盡管在一定程度上提高了系統(tǒng)容量和可靠性，但這并不能滿足用戶對(duì)更高的數(shù)據(jù)傳輸速率和更高的頻譜效率的要求，而且隨著用戶數(shù)增多，其干擾抑制技術(shù)所能達(dá)到的效果也相當(dāng)有限。3D MIMO技術(shù)可在不改變基站天線數(shù)目的同時(shí)，增加一個(gè)新的自由度(垂直維)，可更加靈活地進(jìn)行干擾協(xié)調(diào)和干擾抑制，從而使得整個(gè)系統(tǒng)誤比特率性能和系統(tǒng)吞吐量得到顯著的提升[4-5]。

在下行3D MU-MIMO系統(tǒng)中，由于多個(gè)用戶共享同一時(shí)頻資源，必然會(huì)導(dǎo)致共信道干擾(Co-Channel Interference,CCI)[6]，同時(shí)，由于各用戶端之間通常無(wú)法相互協(xié)作通信從而增大了接收端的誤比特率。因此，針對(duì)MU-MIMO模型的通信系統(tǒng)在基站端對(duì)各用戶的發(fā)送信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理是至關(guān)重要的。目前，針對(duì)傳統(tǒng)MU- MIMO系統(tǒng)預(yù)編碼技術(shù)[7]可大致分為兩類(lèi)：一類(lèi)為基于實(shí)時(shí)信道處理的預(yù)編碼技術(shù)，如信道反轉(zhuǎn)[8]、信道塊對(duì)角化[9-10]等，然而發(fā)送端需要獲知完全的信道狀態(tài)信息，顯然，在實(shí)際系統(tǒng)由于反饋量太大這類(lèi)預(yù)編碼技術(shù)是很難實(shí)現(xiàn)的；另一類(lèi)為基于碼本的有限反饋預(yù)編碼技術(shù)，該技術(shù)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)信道量化問(wèn)題，通過(guò)設(shè)計(jì)代表信道信息的碼本共存于基站端和用戶端，用戶根據(jù)當(dāng)前信道信息選擇碼本并反饋其對(duì)應(yīng)的索引號(hào)(Precoding Matrix Index,PMI),這樣可以大大減少反饋量，因此逐漸發(fā)展為預(yù)編碼技術(shù)的主流[11]。而目前針對(duì)3D MU-MIMO系統(tǒng)的預(yù)編碼技術(shù)研究還處于探討階段，相關(guān)成果十分有限。文獻(xiàn)[12]提出了一種LTE中的三維波束賦形方法，該方法基于擴(kuò)展點(diǎn)乘設(shè)計(jì)3D MIMO碼本，可在一定程度提升目標(biāo)用戶的有用信號(hào)的接收功率，從而減小系統(tǒng)的誤比特率，然而經(jīng)過(guò)擴(kuò)展點(diǎn)乘后各用戶間的預(yù)編碼碼字并不相互正交，因此對(duì)用戶間共信道干擾抑制能力有限。

基于以上分析，本文充分利用3D MIMO信道垂直維度信息，基于Khatri-Rao積[13]，提出了一種更加吻合實(shí)際信道模型的預(yù)編碼方法。本方法構(gòu)造的3D碼本對(duì)信道的匹配更為精確，而且碼本的構(gòu)造過(guò)程保證了各個(gè)用戶的預(yù)編碼碼字相互正交，從而可以有效抑制多用戶間CCI，提高系統(tǒng)性能。

2 系統(tǒng)模型

考慮單小區(qū)單基站多用戶系統(tǒng)，基站端采用M×N均勻平面陣列(Uniform Rectangle Array,URA)，其中，M表示均勻平面陣列的行數(shù)，N表示均勻平面陣列的列數(shù)，同時(shí)，每一根發(fā)射天線都能夠同時(shí)處理水平維度與垂直維度上的信息；接收端有K個(gè)用戶，每個(gè)用戶接收天線數(shù)用Nr表示。發(fā)送端多用戶數(shù)據(jù)流經(jīng)過(guò)預(yù)編碼處理后，通過(guò)天線發(fā)射出去；接收端通過(guò)解預(yù)編碼、解調(diào)等操作從而恢復(fù)各用戶數(shù)據(jù)，具體系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 3D MIMO系統(tǒng)預(yù)編碼及有限反饋系統(tǒng)框圖Fig.1 The feedback precoding model of the 3D MIMO system

為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，假設(shè)信道為平坦衰落信道，考慮線性預(yù)編碼處理，則第k個(gè)用戶的接收信號(hào)可表示為

(1)

接收端基于最小均方誤差準(zhǔn)則(Minimum Mean Square Error,MMSE)檢測(cè)發(fā)送信號(hào)，檢測(cè)矩陣如下：

(2)

(3)

則第k個(gè)用戶接收到的信號(hào)為

(4)

通過(guò)MMSE檢測(cè)后,第k個(gè)用戶的接收信干噪比(Signal Interference Noise Ratio,SINR)表示為

(5)

3 碼本設(shè)計(jì)

本節(jié)基于Khatri-Rao積，提出一種更加吻合實(shí)際信道模型的預(yù)編碼方法，下面對(duì)該預(yù)編碼方法進(jìn)行詳細(xì)的闡述。

3.1 基礎(chǔ)碼本的產(chǎn)生

水平維和垂直維碼本采用相同的設(shè)計(jì)方法，都是根據(jù)離散傅里葉變換(Discrete Fourier Trans- form，DFT)產(chǎn)生含有N個(gè)列矢量構(gòu)成的水平維碼本W(wǎng)H={v1,v2,…v2B}和垂直維碼本W(wǎng)V={v1,v2,…v2B}，其中N=2B，B表示反饋的比特?cái)?shù)目，預(yù)編碼碼本構(gòu)造方法[9]如下：

(6)

(7)

其中，M表示發(fā)送天線數(shù)目，W為預(yù)編碼碼本，vm為預(yù)編碼碼本W(wǎng)中的第m個(gè)預(yù)編碼碼字。由于水平維和垂直維預(yù)編碼碼本均根據(jù)DFT產(chǎn)生[14]，因此產(chǎn)生的水平維和垂直維預(yù)編碼矩陣中的碼字相互正交，且每個(gè)碼字滿足恒模特性，即滿足

(8)

3.2 基于Khatri-Rao積的3D MU-MIMO預(yù)編碼方案

具體步驟如下：

步驟1：接收端k通過(guò)信道估計(jì)得到當(dāng)前的3D信道矩陣H3D，根據(jù)上述方法計(jì)算得到水平維信道矩陣Hh和垂直維信道矩陣Hv；

步驟2：對(duì)于水平維預(yù)編碼選擇矩陣Hh將其奇異值分解：

(9)

其中，下標(biāo)k表示第k個(gè)用戶，如果預(yù)編碼碼字選擇Wk=[Vk]1([Vk]1表示Vk中第一列)，則等效信道變?yōu)?/p>

(10)

對(duì)第k個(gè)用戶，選擇的預(yù)編碼矩陣如下：

(11)

(12)

其中，弦距離d(X,Y)的定義如下：

(13)

其中,X、Y均是具有相同維數(shù)的列矢量，‖‖F(xiàn)表示F范數(shù)。弦距離可以準(zhǔn)確地表現(xiàn)兩個(gè)矢量的相似性，使用弦距離準(zhǔn)則可以選擇最接近最優(yōu)矢量的預(yù)編碼矢量從而減小量化誤差帶來(lái)的影響。

(14)

對(duì)不同用戶數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)編碼處理。

本文提出的3D MIMO預(yù)編碼方法不僅可以對(duì)3D MIMO信道實(shí)現(xiàn)更加精確的覆蓋并提供更大的信道增益，而且可以很好地抑制多用戶的CCI，下面從理論上給出證明。

(15)

又由于水平維和垂直維碼本均基于DFT產(chǎn)生，因此基于Khatri-Rao積構(gòu)造的3D預(yù)編碼矩陣相互正交，即

(16)

將式(16)代入式(15)中，顯然可以看到其他用戶對(duì)用戶k的CCI近似為0。因此，對(duì)于多用戶MIMO系統(tǒng)，本方案不僅可以獲得最大信道增益而且可以較好地抑制多用戶的CCI，從而降低系統(tǒng)誤比特率，提高系統(tǒng)性能。

4 仿真結(jié)果

本節(jié)將對(duì)提出的3D 預(yù)編碼碼本的性能進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證。由于現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)的數(shù)據(jù)通信發(fā)生在室內(nèi)，為了與真實(shí)場(chǎng)景更為接近，因此在仿真中，考慮室內(nèi)熱點(diǎn)(Indoor-HotPot)場(chǎng)景和非視距(Not Line Of Sight,NLOS)傳播情形，基站端采用8×8的均勻平面陣列，接收端為2個(gè)單天線用戶，系統(tǒng)帶寬為10 MHz，用戶移動(dòng)速度3 km/h，徑數(shù)16，子徑數(shù)20，其他的固定參數(shù)配置如表1所示，表中μ和σ分別表示變量的均值和方差。

表1 室內(nèi)熱點(diǎn)(NLOS)場(chǎng)景下的固定參數(shù)Table 1 Fixed parameters of indoor-hotpot

(1)實(shí)驗(yàn)一:誤比特率(Bit Error Rate,BER)性能對(duì)比。

圖2為相同條件下兩種方法的BER比較。從圖2可以看到，與文獻(xiàn)[11]基于點(diǎn)乘的3D預(yù)編碼碼本相比，本文提出的3D預(yù)編碼碼本在系統(tǒng)BER上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。例如在信噪比為10 dB時(shí)，本文提出的預(yù)編碼方法與之相比，BER可以獲得將近1個(gè)數(shù)量級(jí)的下降。這是由于本文提出的預(yù)編碼碼本之間滿足相互正交，并且基于當(dāng)前信道信息從碼本中選擇出了最匹配當(dāng)前信道狀態(tài)信息的碼字，因此，既保證了對(duì)用戶間信號(hào)干擾的抑制，又對(duì)當(dāng)前信道量化區(qū)域?qū)崿F(xiàn)了較為準(zhǔn)確的覆蓋。

圖2 相同條件下兩種方法的BER比較Fig.2 BER performance comparison between different methods

(2)實(shí)驗(yàn)二:碼本大小對(duì)系統(tǒng)性能的影響對(duì)比。

圖3為不同碼本大小對(duì)系統(tǒng)性能的影響。從圖3中可看到，碼本的大小對(duì)系統(tǒng)的性能有很大影響，相比碼本(L=8)，碼本(L=16)對(duì)系統(tǒng)信道的量化區(qū)域更加準(zhǔn)確，根據(jù)當(dāng)前信道信息在碼本中能找到更匹配當(dāng)前信道的碼字。但是實(shí)際應(yīng)用中，碼本越大，代表碼本中碼字的索引比特也就越多，換言之，反饋開(kāi)銷(xiāo)也越大。因此，在實(shí)際系統(tǒng)中需要權(quán)衡反饋量的大小和對(duì)信道的覆蓋程度。

圖3 不同碼本大小對(duì)系統(tǒng)性能的影響Fig.3 Performance comparison of various codebook size

(3)實(shí)驗(yàn)三:本文提出的方法與文獻(xiàn)[11]方法，在相同信噪比(Signal Noise Rate,SNR)下，BER的累計(jì)分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function,CDF)對(duì)比。

圖4為SNR=10 dB下兩種方法的誤比特率CDF比較。從圖4可看到，本文提出碼本構(gòu)造方法的誤比特率的CDF曲線明顯高于文獻(xiàn)[11]提出方法的誤比特率的CDF曲線，因此，本文提出的碼本構(gòu)造方法在系統(tǒng)誤比特率性能方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖4 SNR=10 dB下兩種方法的誤比特率CDF比較Fig.4 BER CDF performance comparison between different methods When SNR=10 dB

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于Khatri-Rao積的3D MU-MIMO的預(yù)編碼方法。這種3D預(yù)編碼方法不但更加有效地匹配真實(shí)信道CSI，而且可有效地抑制共信道干擾，提升系統(tǒng)的誤碼性能，對(duì)系統(tǒng)性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。同時(shí)，該預(yù)編碼碼本設(shè)計(jì)采用離散傅里葉變換作為基礎(chǔ)碼本，因此碼本設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，復(fù)雜度低。但是本文只從單個(gè)用戶的角度進(jìn)行研究3D預(yù)編碼，沒(méi)有考慮整個(gè)小區(qū)下的所有用戶，因此下一步可以將用戶調(diào)度和預(yù)編碼結(jié)合起來(lái)進(jìn)行研究。

[1] Baker M. From LTE-advanced to the future [J]. IEEE Communications Magazine,2012,50(2):116-120.

[2] Peng F,Wang Y,Zhang W,et al. 3D-MIMO codebook aided multiple user pairing scheme in LTE-Advanced systems [J]. The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications,2014,21(1):1-9.

[3] Lu X,Tolli A,Piirainen O,et al.Comparison of antenna arrays in a 3-D multiuser multi-cell network[C]//Proceedings of 2011 IEEE International Conference on Communications.Kyoto： IEEE,2011:1-6.

[4] Pan Yuwen,Luo Qinglin,Li Guodong,et al.Performance Evaluation of 3D MIMO LTE-Advanced System[C] //Proceedings of 2013 IEEE 78th Vehicular Technology Conference.Las Vegas，NV: IEEE,2013:1-5.

[5] Peng Y,Yang W,Zhu Y,et al.Transmission Scheme for 2D Antenna Array MIMO Systems with Limited Feedback [J]. Wireless Personal Communications,2014,75(1):759-774.

[6] Xia X,Fang S,Wu G,et al.Joint user pairing and precoding in MU-MIMO broadcast channel with limited feedback [J]. Communications Letters,2010,14(11):1032-1034.

[7] 邱玲,許杰,劉蓓,等. 多用戶、多小區(qū)MIMO通信技術(shù)[M].北京：人民郵電出版社,2011.

QIU Ling,XU Jie,LIU Bei,et al. Multi-user multi-cell MIMO communication technology [M]. Beijing:People′s Posts and Telecommunications Publishing House,2011.(in Chinese)

[8] Haustein T,Von Helmolt C,Jorswieck E,et al.Performance of MIMO systems with channel inversion[C] //Proceedings of 2002 IEEE 55th Vehicular Technology Conference. Biriningbam,Alabama,USA:IEEE,2002:35-39.

[9] Wang Y C,Ma X,Li Y. Block diagonalization coordinated trans- mission with zero-forcing in MIMO broadcast [J]. The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications,2011,18(3):27-33.

[10] 李瑛,詹偉,王曉燕,等.多用戶MIMO系統(tǒng)廣播信道的連續(xù)塊對(duì)角化預(yù)編碼算法[J].電訊技術(shù),2011,51(4):40-43.

LI Ying,ZHAN Wei,WANG Xiao-yan,et al. Successive Block Diagonalization Precoding Algorithm for MU-MIMO Broadcast Channels[J]. Telecommunication Engineering,2011,51(4):40-43.(in Chinese)

[11] Love D J,Heath R W,Lan V K N,et al. An overview of limited feedback in wireless communication systems [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2008,26(8);1341-1365.

[12] 李曉輝,吳極,張金釗. LTE中的三維波束賦形方法：中國(guó),CN 102412885A [P]. 2012-04- 11.

LI Xiao-hui,WU Ji,ZHANG Jin-zhao. Three Dimensional Beam-forming in LTE:China,CN 102412885A [P]. 2012-04- 11.(in Chinese)

[13] 張賢達(dá). 矩陣分析與應(yīng)用[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2004：111-118.

ZHANG Xian-da. Matrix Analysis and Applications [M]. Beijing:Tsinghua University Press,2004:111-118.(in Chinese)

[14] Kim I,Park S,Love D,et al. Improved multiuser MIMO unitary precoding using partial channel state information and insights from the Riemannian manifold [J]. IEEE Transactions on Wireless Communications,2009,8(8):4014-4023.