一種基于簡化極化敏感陣列的APES波束形成算法

幸璐璐

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

1 引 言

極化域-空域聯(lián)合的自適應(yīng)波束形成技術(shù)可以克服純空域濾波的不足，同時利用信號的極化信息和空域信息來完成濾波，因而具有比基于傳統(tǒng)標(biāo)量陣列的純空域濾波更優(yōu)的性能[1-2]。完備的電磁矢量傳感器由空間同點放置、相互正交的3個電偶極子和磁偶極子構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)緊湊，但陣元互耦效應(yīng)明顯，且制作成本高。現(xiàn)有的極化敏感陣列信號處理大多假設(shè)其陣元是由低維矢量天線構(gòu)成，最常見的是兩分量極化敏感陣列。文獻[3]研究了一種由相互正交的電偶極子對構(gòu)成的均勻線陣的濾波性能，陣列的每個陣元由兩個電偶極子構(gòu)成，兩個電偶極子共點放置不可避免地具有明顯的互耦效應(yīng)?？紤]將各陣元在空間分散放置，這雖然需要較大的載荷空間但是可以使陣元間的互耦效應(yīng)相應(yīng)降低。文獻[4]中把極化敏感陣列劃分成為了4種類型，其中陣列類型Ⅱ?qū)㈥囋诳臻g分散配置，通過合理的稀疏布陣來減少陣元間互耦效應(yīng)的影響。

近年來，基于極化敏感陣列的自適應(yīng)波束形成技術(shù)受到越來越多的關(guān)注。文獻[5]討論了單個電磁矢量傳感器的波束形成問題，文獻[6]在文獻[5]的基礎(chǔ)上對其輸出信干噪比的性能進行了分析。文獻[7]基于四元數(shù)信號模型完成了極化域-空域聯(lián)合的最小方差無失真響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)波束形成。文獻[8]介紹了一種極化域-空域聯(lián)合的自適應(yīng)波束形成算法，將MVDR算法應(yīng)用到極化敏感陣列濾波中，稱為極化MVDR，但是該算法在強期望信號或是低采樣快拍數(shù)的情況下其性能下降甚至失效，而且不具有對入射相干信號的解相干能力。幅度相位估計(APES)算法在多個領(lǐng)域都得到了重要而廣泛的應(yīng)用[9]。文獻[10]將APES算法用于標(biāo)量陣列的自適應(yīng)波束形成，并將其與不同的波束形成算法對比分析了性能。文獻[11]推導(dǎo)了基于前后向空間平滑的APES算法，它具有比文獻[10]更優(yōu)的濾波性能。為了克服極化MVDR算法[8]在特定環(huán)境下的性能下降或是失效，進一步提高極化敏感陣列的濾波性能，得到更為穩(wěn)定的波束圖，本文考慮將APES算法拓展到極化域-空域聯(lián)合的自適應(yīng)濾波中，提出一種簡化極化敏感陣列的APES波束形成算法——極化APES算法，并通過仿真驗證算法的性能。

2 信號模型

本文考慮由電偶極子對構(gòu)成的極化敏感陣列，其陣列結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，此陣列類型又被稱為兩分量陣列。將兩分量陣列各陣元分量在空間分散放置，可以得到簡化的極化陣列示意圖如圖1(b)所示。各陣元沿y軸排列構(gòu)成均勻線陣，陣元間距為d。

圖1 陣列結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Array pattern

假設(shè)空間有1個期望信號和J個干擾信號入射到極化敏感陣列，固定入射信號方位角φ=π/2，俯仰角為θ∈[-π/2,π/2]。陣列接收信號模型X(t)可以表示為

X(t)=[x1,x2,…,xM]T=

A·S(t)+N(t)

(1)

式中,sd(t)、si(t)分別表示期望信號和干擾信號的復(fù)包絡(luò);N(t)是零均值的復(fù)高斯白噪聲;S(t)=diag([sd(t),s1(t),…,sJ(t)]T)，A=[ad,a1,…,aJ]，其中ad、ai分別為M×1維的期望信號和干擾信號的極化域-空域聯(lián)合導(dǎo)向矢量。

對于空間共點放置的電偶極子對，其極化導(dǎo)向矢量aip可以表示為

(2)

其中，i=d,1,…,J；參數(shù)γ和η分別表示入射電磁波的極化相角和極化相位差；θ、φ分別表示入射信號的俯仰角和方位角。當(dāng)固定入射信號方位角φ=π/2時，式(2)可以簡化為

(3)

當(dāng)相互正交的電偶極子對在空間分散放置時，各極子對入射信號具有不變的極化響應(yīng)和不同的空間響應(yīng)，這是由于入射電磁波到達(dá)各陣元的空間相位延遲所引起的。陣列的空間導(dǎo)向矢量表示如下：

ais=[1,e-jφi,…,e-j(M-1)φi]T

(4)

式中,j表示復(fù)數(shù)虛部單位，φi=2πdsinθi/λ，i=d,1,…,J。期望信號的極化域-空域聯(lián)合導(dǎo)向矢量可以表示為

ad=[pdx,pdye-jφd,pdxe-j2φd,…,pdye-j(M-1)φd]T

(5)

上式中假設(shè)M為偶數(shù)。同理，干擾信號的導(dǎo)向矢量具有與公式(5)類似的形式。陣列接收信號的協(xié)方差矩陣

(6)

3 極化APES算法描述

將M陣元構(gòu)成的均勻陣列按照圖2所示劃分為K個子陣，每個子陣包含有L個陣元，且滿足L=M-K-1，即第k個子陣的首陣元與第k+1個子陣的首陣元具有相同的極化類型，且它們之間相差了一個不同極化類型的陣元。

圖2 子陣劃分示意圖Fig.2 Sub-array pattern

第k個子陣的接收信號為L×1維的列向量，滿足

Xk(t)=[xk,xk+1,…,xk+L-1]T=Ak·S(t)+Nk(t)

(7)

其中，Ak為導(dǎo)向矢量A的第2k-1行至2k+L-2行，以A1為參考則有

(8)

定義矩陣ψ:

ψ=diag(e-j2φd,e-j2φ1,…,e-j2φJ(rèn))

(9)

則有Ak=A1·ψk-1,k=1,2,…,K。對每個子陣用相同的L×1維的加權(quán)向量w0進行極化域-空域聯(lián)合濾波，將子陣k的接收信號重新表示為如下形式：

(10)

將Xk(t)通過加權(quán)向量w0后的輸出信號為

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

將f表示為如下矩陣的形式：

f=

(17)

其中,T為L×M維的Toeplitz矩陣，易得

(18)

(19)

公式(19)完成了干擾加噪聲信號協(xié)方差矩陣的估計。利用拉格朗日乘子法可以解得公式(14)的最優(yōu)權(quán)向量w0，得

(20)

將各子陣的接收信號通過w0濾波后輸出，再將各子陣輸出信號yk(t)移相后相加求和，即可得到整個極化敏感陣列的輸出

(21)

4 仿真分析

為了驗證極化APES算法在強期望信號、低快拍數(shù)、入射信號相干的情況下仍可以獲得較好的性能，將其與極化域-空域聯(lián)合的極化MVDR算法對比。

仿真1：陣元數(shù)M=10，子陣個數(shù)K=3，每個子陣包含有L=6個陣元，陣元間距d=λ/2，采樣快拍數(shù)N=512。期望信號入射角度(θd,φd)=(0°,90°)，極化參數(shù)(γd,ηd)=(30°,60°)，SNR=20 dB。一個干擾信號入射角度(θ1,φ1)=(-50°,90°)，極化參數(shù)(γ1,η1)=(60°,90°)，INR=20 dB。圖3給出了兩種算法在強期望信號的條件下輸出方向圖的對比。

圖3 強期望信號下輸出方向圖對比Fig.3 Directional pattern of strong expected signal

從圖3可以看出，當(dāng)入射期望信號功率較大時極化APES算法在干擾來波方向形成了很深的零陷，且主瓣對準(zhǔn)了期望信號方向，而極化MVDR算法的主瓣不再對準(zhǔn)期望信號來波方向，旁瓣電平抬高，此時算法失效。

仿真2：信號參數(shù)設(shè)置同仿真條件1，改變采樣快拍數(shù)N=50，入射期望信號信噪比SNR=5 dB，圖4給出了兩種算法在低快拍數(shù)的條件下輸出方向圖的對比。

圖4 低快拍數(shù)下輸出方向圖對比Fig.4 Directional pattern of low sampling number

從圖4可以看出，在低快拍數(shù)的情況下，極化APES算法也具有較穩(wěn)定的波束方向圖，在干擾來波方向形成了較深的零陷，主瓣對準(zhǔn)期望信號來波方向，而極化MVDR算法在快拍數(shù)較少時由于接收信號協(xié)方差矩陣的估計不準(zhǔn)確導(dǎo)致其性能下降，波束圖上并沒有形成較好的主瓣。

仿真3：陣列基本參數(shù)設(shè)置同仿真條件1，期望信號入射角度(θd,φd)=(0°,90°)，極化參數(shù)(γd,ηd)=(30°,60°)，SNR=10 dB。假設(shè)空間有兩個干擾信號入射，一個與期望信號相干的干擾信號入射角度(θ1,φ1)=(-50°,90°)，另一個與期望信號不相干的干擾信號入射角度(θ2,φ2)=(60°,90°)，極化參量各不相同，干噪比均為INR=20 dB。圖5給出了兩種算法在存在相干信號的情況下輸出方向圖的對比。

圖5 空間一個相干信號對波束圖的影響Fig.5 Beam pattern with one coherent signals

從圖5可以看出，極化APES算法在相干干擾的情況下在兩個干擾信號來波方向都形成了較深的零陷，主瓣對準(zhǔn)期望信號方向，形成了較穩(wěn)定的波束圖，說明極化APES算法具有對相干信號的解相干能力。極化MVDR算法在相干干擾信號來波方向形成了譜峰，即把干擾信號當(dāng)成了期望信號，不具有對相干信號解相干的性能，此時算法失效。

5 結(jié)束語

本文將常規(guī)的空域APES波束形成算法擴展到極化域-空域聯(lián)合的自適應(yīng)波束形成中，同時為了減少常規(guī)極化敏感陣列共點陣元之間互耦的影響提出了基于簡化極化敏感陣列的APES波束形成算法。計算機仿真結(jié)果表明文中算法在強期望信號功率、低采樣快拍數(shù)或是存在相干干擾信號的情況下都可以獲得較穩(wěn)定的波束圖，具有比極化MVDR算法更優(yōu)的濾波性能。

[1] Wong K T,Yuan X.Vector cross-product direction-finding with an electromagnetic vector-sensor of six orthogonally oriented but spatiallynoncollocating dipoles or loops[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(1):160-171.

[2] 任燕飛,張云,曾浩,等.新型寬帶數(shù)字多波束相控陣天線設(shè)計[J].電訊技術(shù),2013,53(7):932-937.

REN Yan-fei,ZHANG Yun,ZENG Hao,et al.Design of a Novel Wideband Digital Multi-beam Phased Array Antenna[J].Telecommunication Engineering，2013,53(7):932-937.(in Chinese)

[3] 徐振海,王雪松,肖順平,等.極化敏感陣列濾波性能分析:完全極化情形[J].電子學(xué)報,2004,32(8):1310-1313.

XU Zhen-hai,WANG Xue-song,Xiao Shun-ping,et al.Filtering Performance of Polarization Sensitive Array:Completely Polarized Case [J].Acta Electronica Sinica.2004,32(8):1310-1313.(in Chinese)

[4] 徐友根,劉志文,龔曉峰.極化敏感陣列信號處理[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2013:24-26.

XU You-gen,LIU Zhi-wen,GONG Xiao-feng.Signal processing of polarization sensitive array[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2013:24-26.(in Chinese)

[5] Nehorai A,Ho K C,Tan B T G.Minimum-noise-variance beamformer with an electromagnetic vector sensor[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1999,47(3):601-618.

[6] Xu Y G,Liu T,Liu Z W.Output SINR of MV beamformer with one EM vector sensor of and magnetic noise power[C]//Proceedings of 2004 IEEE 7th International Conference on Signal Processing.Beijing:IEEE,2004:419-422.

[7] Tao J W,Chang W X.A Novel CombinedBeamformer Based on Hypercomplex Processes[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2013,49(2):1276-1289.

[8] 郭玉華,常青美,余道杰,等.一種改進的極化域-空域聯(lián)合的自適應(yīng)波束形成算法[J].電子學(xué)報,2012,40(6):1279-1283.

GUO Yu-hua,CHANG Qing-mei,YU Dao-jie,et al.An improved Polarization-Space Adaptive Beamforming Algorithm[J].Acta Electronica Sinica,2012,40(6):1279-1283.(in Chinese)

[9] Li H,Li J,Stoica P.Performance analysis of forward-backward matched-filterbank spectral estimators[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1998,46(7):1954-1966.

[10] Russell D J,Palmer R D.Application of APES to adaptive arrays on the CDMA reversechannel[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2004,53(1):3-17.

[11] Jakobsson A,Stoica P.On the forward-backward spatial APES[J].Signal Processing,2006,86(4):710-715.