模糊WINGS視角下的ANP加權(quán)矩陣新構(gòu)造方法

孫永河，李春好，謝暉，段萬春

SUN Yonghe1,LI Chunhao2,XIE Hui1,DUAN Wanchun1

1.昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明650093

2.吉林大學(xué)管理學(xué)院，長春130025

1.Faculty of Management and Economics,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China

2.School of Management,Jilin University,Changchun 130025,China

1 引言

網(wǎng)絡(luò)分析法（Analytic Network Process，ANP）是美國匹茲堡大學(xué)著名運(yùn)籌學(xué)家Saaty教授于1996年正式提出的一種處理復(fù)雜社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)問題的方法[1]，該方法因其聲稱能夠反映系統(tǒng)因素之間的依存（依賴）關(guān)系而倍受學(xué)術(shù)界相關(guān)學(xué)者的關(guān)注和重視，近年來在信息融合、項(xiàng)目規(guī)劃、軍事決策等諸多領(lǐng)域得到了大量應(yīng)用[2]。與AHP不同，ANP在分析復(fù)雜系統(tǒng)問題時(shí)采用了反映系統(tǒng)因素非線性作用機(jī)理關(guān)系的“超矩陣”核心理念，因此如何科學(xué)有效地構(gòu)造出實(shí)際系統(tǒng)的加權(quán)超矩陣（列隨機(jī)超矩陣）便成為ANP分析方法的關(guān)鍵所在。然而，在未加權(quán)超矩陣向加權(quán)超矩陣轉(zhuǎn)化過程中，一個(gè)必要環(huán)節(jié)即是構(gòu)造因素集加權(quán)矩陣，事實(shí)上雖然人們在實(shí)踐運(yùn)用中已認(rèn)識到這類加權(quán)矩陣是難以構(gòu)造的[3]，但難以構(gòu)造的瓶頸問題在何處？迄今學(xué)術(shù)界不僅沒有較為系統(tǒng)的機(jī)理闡述，而且也尚未找到一種有較強(qiáng)指導(dǎo)意義的構(gòu)造方法。因此，為探索解決這一有較強(qiáng)學(xué)術(shù)價(jià)值和實(shí)踐意義的研究命題，下文在系統(tǒng)梳理已有ANP因素集加權(quán)矩陣構(gòu)造方法及其缺陷分析的基礎(chǔ)上，從復(fù)雜系統(tǒng)非線性思維出發(fā)，給出一種ANP因素集加權(quán)矩陣新構(gòu)造方法。

2 已有ANP因素集加權(quán)矩陣構(gòu)造方法及其缺陷分析

從收集到的相關(guān)文獻(xiàn)看，目前關(guān)于因素集加權(quán)矩陣的構(gòu)造有兩兩比較法、等權(quán)假設(shè)法以及基于DEMATEL（Decision Making Trial and Evaluation Laboratory）的構(gòu)造方法，參見表1。

表1 現(xiàn)有ANP因素集加權(quán)矩陣構(gòu)造方法及代表性文獻(xiàn)

下面分別針對上述三種方法原理及其存在的缺陷予以系統(tǒng)分析。

2.1 傳統(tǒng)兩兩比較法及其缺陷分析

若設(shè)某復(fù)雜系統(tǒng)中有N個(gè)因素集Q1，Q2，…，QN，且設(shè)第l個(gè)因素集內(nèi)部因素分別為nl1，nl2，…，nl，hl(l=1，2，…，N)，則反映這些因素相互作用關(guān)系的ANP超矩陣M如下所示。

定理1構(gòu)造ANP因素集之間的加權(quán)矩陣的充分必要條件是系統(tǒng)內(nèi)部某因素集（方案集除外）內(nèi)部依存關(guān)系或方案集內(nèi)部依存且存在方案集對其他因素集的循環(huán)支配關(guān)系，或者是至少有兩個(gè)因素集對某因素集存在循環(huán)支配關(guān)系。

證明按Saaty教授的分類方法，ANP系統(tǒng)有五種典型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即內(nèi)部獨(dú)立遞階系統(tǒng)（即AHP層次結(jié)構(gòu)系統(tǒng)）、內(nèi)部獨(dú)立循環(huán)系統(tǒng)、內(nèi)部依存遞階系統(tǒng)、內(nèi)部依存循環(huán)系統(tǒng)以及一般的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。分析這五種典型ANP結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)超矩陣的特征分布[13]，易知當(dāng)且僅當(dāng)上述三種條件之一出現(xiàn)時(shí)，ANP系統(tǒng)超矩陣M為非列隨機(jī)矩陣，即此時(shí)需要構(gòu)造因素集之間的加權(quán)矩陣，從而上述命題得證。

從定理1可知，當(dāng)上述任意一個(gè)條件滿足的情境下，需要分別以各因素集為比較基準(zhǔn)，依據(jù)兩兩比較的方式構(gòu)造因素集Q1，Q2，…，QN之間的專家判斷矩陣，并由這些矩陣計(jì)算出相應(yīng)的歸一化特征向量(d1n，d2n，…，dNn)T，n=1，2，…，N，由這些列向量按下式組合成加權(quán)矩陣D。即

分析上述判斷過程可知，式（1）的構(gòu)造過程存在專家比較判斷機(jī)理混亂的內(nèi)在缺陷。例如，若令Q′1=Q1，并設(shè)Q1，Q2，…，QN對Q′1的絕對重要性為α1，α2，…，αN，則以Q1（也就是Q′1）為控制標(biāo)準(zhǔn)得出下面的比較矩陣B(1)。

從B(1)來看，Q1，Q2，…，QN對Q′1的相對重要性分別為α1/α1，α2/α1，…，αN/α1。因?yàn)镼′1=Q1，所以Q1對Q′1的絕對重要性α1實(shí)際上就是Q1對Q1的絕對重要性；而Q1對Q1的絕對重要性，由于其中已有比較的含義，因此也是Q1對Q1的相對重要性，進(jìn)而可知α1=α1/α1=1。由上述兩方面事實(shí)可推知，B(1)=B(2)。分析矩陣B(2)可以看出，其第一列元素從數(shù)值上看均是Q1，Q2，…，QN對Q′1的絕對重要性，而第一行最后一個(gè)元素1/αN反映的卻是以Q′1（即Q1）作為控制標(biāo)準(zhǔn)下Q1對QN的相對重要性。這樣在矩陣B(2)（或B(1)）中，既有相對重要性比較的元素，又有絕對重要性比較的元素，由此可見比較機(jī)理是混亂的。

2.2 等權(quán)假設(shè)構(gòu)造法

定義1待比較因素集權(quán)重均等值的加權(quán)矩陣稱為等權(quán)矩陣。

等權(quán)假設(shè)構(gòu)造法是指在構(gòu)造系統(tǒng)因素集之間的加權(quán)矩陣時(shí)，不經(jīng)任何統(tǒng)計(jì)分析和結(jié)果驗(yàn)證直接假定該加權(quán)矩陣為等權(quán)矩陣。

從已有文獻(xiàn)看，人們對等權(quán)假設(shè)構(gòu)造矩陣的認(rèn)識存在兩方面缺陷。一種觀點(diǎn)認(rèn)為傳統(tǒng)ANP構(gòu)造加權(quán)矩陣的方法本質(zhì)上是采用等權(quán)假設(shè)法[10，12]，由2.1節(jié)論證易知，這顯然屬于方法機(jī)理認(rèn)知錯(cuò)誤問題。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為，等權(quán)假設(shè)構(gòu)造法不合理之處在于采用它作為數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)可能導(dǎo)致方案極限權(quán)重比實(shí)際情景偏高或偏低[11]。事實(shí)上，這種認(rèn)識表面上似乎合理，但其實(shí)質(zhì)是一種“想當(dāng)然”的非理性推斷，缺乏科學(xué)嚴(yán)密性論證。事實(shí)上，各方案極限權(quán)重的變化規(guī)律是否與加權(quán)矩陣因素集權(quán)重的變化規(guī)律呈現(xiàn)單調(diào)遞增或遞減關(guān)系或更為一般的非線性作用機(jī)理關(guān)系，需要針對不同系統(tǒng)予以具體分析，不能憑主觀臆斷一概而論。此外，鑒于人們對實(shí)際復(fù)雜情境難以有效認(rèn)知，因此與實(shí)際情境相比偏高或偏低也無任何實(shí)踐意義。從復(fù)雜問題科學(xué)決策視角看，人們往往關(guān)心的是加權(quán)矩陣的變化是否會對方案優(yōu)劣排序產(chǎn)生影響，由下述定理2可知，僅當(dāng)“加權(quán)矩陣滿足名義矩陣”這一苛刻條件滿足時(shí)，等權(quán)矩陣假設(shè)才是合理的。

定義2若加權(quán)矩陣D中dij數(shù)值變化（顯然?j∈(1，2，…，N)）對其相應(yīng)的系統(tǒng)極限矩陣（即加權(quán)超矩陣的極限矩陣或平均極限矩陣）方案排序無影響，則稱加權(quán)矩陣D為名義矩陣。

定理2等權(quán)假設(shè)構(gòu)造法有效的充要條件是加權(quán)矩陣D為名義矩陣。

由定義1和定義2容易證明該定理成立。

分析定理2可知，只有D為名義矩陣時(shí)，采用等權(quán)假設(shè)構(gòu)造法才是可行的，但由于這一條件極為苛刻，因此在實(shí)際絕大多數(shù)情況下等權(quán)假設(shè)構(gòu)造法是無效的，從而可知等權(quán)假設(shè)構(gòu)造法是武斷的、且極有可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的評價(jià)結(jié)果。

2.3 基于DEMATEL的構(gòu)造方法

近年來，臺灣學(xué)者將DEMATEL與ANP以及其他方法（如TOPSIS等）相融合，創(chuàng)新出一系列的相關(guān)學(xué)術(shù)成果，并給出如下基于DEMATEL構(gòu)造加權(quán)矩陣的方法步驟[10-12]。

步驟1按規(guī)范的DEMATEL方法構(gòu)造因素集Q1，Q2，…，QN之間的綜合影響矩陣W=[wij]N×N。首先，請專家按五級標(biāo)度（即采用0、1、2、3、4五級標(biāo)度，它們分別表示“無影響”“、影響極小”“影響較小”“、影響較大”“、影響極大”）進(jìn)行Q1，Q2，…，QN之間直接影響強(qiáng)度的判別，構(gòu)造出相應(yīng)的直接影響矩陣。然后，按DEMATEL規(guī)則將該矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得出矩陣X。最后，令W=X(I-X)-1（其中I為N階單位陣），計(jì)算出綜合影響矩陣W。

步驟2令將綜合影響矩陣按下式算法進(jìn)一步規(guī)范化處理，從而可以求出矩陣Wg。

步驟3基于Wg構(gòu)造加權(quán)矩陣W″，其表達(dá)式為：

分析上述步驟可知，基于DEMATEL的構(gòu)造方法存在如下不足。其一，由于各因素集內(nèi)部包括一系列因素，這些因素之間通過相互作用、相互影響可能呈現(xiàn)復(fù)雜的因素集狀態(tài)，因此人們對系統(tǒng)因素集整體行為的把握是極為有限的[14-15]。在此情境下，專家對因素集之間直接影響關(guān)系的點(diǎn)估計(jì)判斷難以反映判斷過程中存在的較強(qiáng)不精確性。其二，傳統(tǒng)DEMATEL忽視系統(tǒng)因素集自我影響關(guān)系（即因素集自身對自身的影響）[16]，從而使得步驟3導(dǎo)出的加權(quán)矩陣與實(shí)際情景不符。與Michnik[16]的觀點(diǎn)類似，本文認(rèn)為系統(tǒng)因素（集）G在系統(tǒng)中的總體地位與作用，通常由三種力量共同決定（參見圖1），即G對其他因素（集）的影響力F1，其他因素（集）對G的影響力F2，以及G本身的自我影響力F0（該種影響力在系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)時(shí)發(fā)揮的作用尤其突出）。

圖1 因素(集)在系統(tǒng)中的地位與作用

3 ANP因素集加權(quán)矩陣構(gòu)造新方法

3.1 方法構(gòu)建的理論基礎(chǔ)

3.1.1 WINGS

WINGS（Weighted Influence Non-linear Gauge Sys-tem）是波蘭學(xué)者M(jìn)ichnik最近提出的一種系統(tǒng)分析方法，其本質(zhì)是一種改進(jìn)的DEMATEL方法（即考慮了因素自我影響關(guān)系的DEMATEL），其創(chuàng)新之處在于從數(shù)學(xué)機(jī)理上實(shí)現(xiàn)了自我影響強(qiáng)度判斷信息與因素之間影響強(qiáng)度判斷信息的有機(jī)融合。遺憾的是，文獻(xiàn)[16]在技術(shù)實(shí)現(xiàn)時(shí)一方面存在諸多小錯(cuò)誤（例如：將(I-B)-1誤認(rèn)為是1/(I-B)，其中B為某系統(tǒng)的綜合影響矩陣），另一方面，尚未考慮專家在因素之間影響判斷過程中存在的不精確性。

3.1.2 模糊DELPHI

DELPHI方法最先是由Dalkey/Helmer提出的一種基于群組專家（最多不超過20位專家）分析判斷處理復(fù)雜問題的方法[17]，它通過對專家的匿名調(diào)研，將多位專家得出的結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析后再反饋回各專家，經(jīng)過反復(fù)多輪征詢專家意見，以使決策結(jié)果趨于一致。但人們在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)DELPHI方法專家意見有時(shí)難以協(xié)調(diào)，因此Murry等學(xué)者之后又開發(fā)出模糊DELPHI方法，但是常規(guī)的模糊DELPHI方法一次性將各專家的模糊判斷結(jié)果予以綜合集成，不需要進(jìn)行多輪次征詢專家意見，顯然這樣失去了DELPHI方法的精華之處。鑒于上述問題，本文認(rèn)為，既要降低調(diào)研成本，又要保證專家判斷結(jié)果的相對準(zhǔn)確，擬對專家進(jìn)行兩輪意見征詢，具體分析過程參見圖2。

圖2 改進(jìn)后的模糊DELPHI決策分析過程

需要強(qiáng)調(diào)指出，充分考慮專家在主觀判斷過程中存在的不精確性，圖2中專家對實(shí)際問題的判斷結(jié)果均采用如下定義給出的模糊數(shù)形式予以表達(dá)。

定義3[18]若記模糊數(shù)b～=(bL，bM，BU)，其中0＜bL≤bM≤BU，則稱b～為三角模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)參見式（4）。

3.2 具體的方法步驟

基于前述理論認(rèn)識，下面仍以因素集Q1，Q2，…，QN為例，給出模糊WINGS視角下的ANP因素集加權(quán)矩陣新構(gòu)造方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟。

步驟1邀請專家采用表2給出的模糊語言標(biāo)度值按照圖2的決策過程進(jìn)行判斷，構(gòu)造Q1，Q2，…，QN的模糊DEMATEL直接影響矩陣Hk。式（5）中，反映的是第k位專家給出的因素集i對因素集j的影響強(qiáng)度，記為定義3所示的三角模糊數(shù)，即=(，)，k=1，2，…，K，K為群組專家數(shù)。

表2 模糊語言標(biāo)度[18]

步驟2將式（5）解模糊化，得出集成群組專家意見的直接影響矩陣V。

解模糊化的操作程序如下[18-19]：

（1）初始數(shù)據(jù)歸一化。

（2）左右邊界值(ls，rs)歸一化。

（3）計(jì)算總的歸一化點(diǎn)估計(jì)值。

（4）求解專家k的點(diǎn)估計(jì)值，參見下式。

（5）計(jì)算群組專家點(diǎn)估計(jì)的均值。

通過上述過程，可形成矩陣V，其表達(dá)式如下：

步驟3請專家按3.1.2節(jié)給出的模糊DELPHI方法對因素集Q1，Q2，…，QN的自我影響關(guān)系進(jìn)行模糊判斷，然后采用與上一步相同的解模糊程序，最后得出Q1，Q2，…，QN的自我影響強(qiáng)度，記為v11，…，vNN，其矩陣表達(dá)式為：

步驟4聯(lián)立式（14）和式（15），形成集成影響矩陣V″。其中，V″=V+V1。即

步驟5對矩陣V″進(jìn)行規(guī)范化[16]，得出規(guī)范化矩陣V″G。其表達(dá)式為：

步驟6按下式計(jì)算Q1，Q2，…，QN之間的綜合影響矩陣Z。

步驟7令，將綜合影響矩陣Z按下式進(jìn)一步規(guī)范化為矩陣Z1。

步驟8基于下式構(gòu)造加權(quán)矩陣Z2。

4 實(shí)例對比驗(yàn)證

某大學(xué)信息管理系2013年招聘青年教師，主要從科研能力與潛質(zhì)(c1)、教學(xué)能力(c2)兩個(gè)評價(jià)準(zhǔn)則對三位應(yīng)聘者（記為a1，a2，a3）進(jìn)行考核，按照ANP理論，則上述問題實(shí)質(zhì)由一個(gè)準(zhǔn)則集CC（包括c1，c2）和一個(gè)AC方案集（包括a1，a2，a3）所組成，且兩個(gè)元素集內(nèi)部均相互依存，CC、AC存在循環(huán)支配關(guān)系，從而形成如圖3所示的ANP兩層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖3 某青年教師招聘問題的ANP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

按照ANP方法，請專家進(jìn)行因素之間的兩兩比較判斷，給出如下反映上述實(shí)例問題的未加權(quán)超矩陣M1。

由于M1是非列隨機(jī)矩陣，因此需要構(gòu)造CC、AC之間的加權(quán)矩陣。

首先，請5位專家按本文所提方法構(gòu)造因素集之間的初始模糊直接影響矩陣。5位專家判斷出的具體數(shù)據(jù)如下：然后，基于上述信息得出綜合五位專家意見的集成影響矩陣為：

依據(jù)公式（17）～（20），基于上述信息即可構(gòu)造因素集CC、AC之間的加權(quán)矩陣：

接著，聯(lián)立M1和Z2，按ANP方法規(guī)定構(gòu)造出如表3所示的加權(quán)超矩陣W0。最后，進(jìn)一步計(jì)算出極限超矩陣，詳見表4。

另外，依據(jù)M1和等權(quán)假設(shè)構(gòu)造法可求出如表5、表6所示的加權(quán)超矩陣W1和極限超矩陣。

表3 加權(quán)超矩陣W0

表4 極限超矩陣

表4 極限超矩陣

c1c2a1a2a3 c1 c2a1 a2 a3 0.226 0.183 0.203 0.201 0.186 0.226 0.183 0.203 0.201 0.186 0.226 0.183 0.203 0.201 0.186 0.226 0.183 0.203 0.201 0.186 0.226 0.183 0.203 0.201 0.186

表5 加權(quán)超矩陣W1

表6 極限超矩陣

表6 極限超矩陣

c1c2a1a2a3 c1 c2a1 a2 a3 0.277 0.223 0.168 0.174 0.158 0.277 0.223 0.168 0.174 0.158 0.277 0.223 0.168 0.174 0.158 0.277 0.223 0.168 0.174 0.158 0.277 0.223 0.168 0.174 0.158

圖4 系統(tǒng)因素的極限權(quán)重

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的優(yōu)越性，下文結(jié)合已有的V″k(k=1,2,…，5)數(shù)據(jù)信息，依據(jù)不同語言偏好判斷信息標(biāo)度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可推出基于WINGS和DEMATEL構(gòu)造方法的專家初始判斷信息，具體參見表7。

表7 基于WINGS和DEMATEL加權(quán)矩陣構(gòu)造方法的專家初始判斷信息

首先，基于表7給出的數(shù)據(jù)信息，按WINGS和DEMATEL方法將上述專家信息進(jìn)行集成，分別得出如下反映CC、AC之間直接影響關(guān)系的集成影響矩陣：

然后，結(jié)合式（21）數(shù)據(jù)信息，依據(jù)WINGS和DEMATEL方法可計(jì)算出CC、AC之間的加權(quán)矩陣分別為：

最后，由矩陣M1和Z3求出基于WINGS加權(quán)矩陣構(gòu)造方法的加權(quán)超矩陣W2及其極限超矩陣（詳見表8、表9）。同理，由M1和Z4得出基于DEMATEL方法的加權(quán)超矩陣W3及其極限超矩陣參見表10、表11）。

表8 加權(quán)超矩陣W2

表9 極限超矩陣

表9 極限超矩陣

c1c2a1a2a3 c1 c2a1 a2 a3 0.356 0.283 0.118 0.128 0.115 0.356 0.283 0.118 0.128 0.115 0.356 0.283 0.118 0.128 0.115 0.356 0.283 0.118 0.128 0.115 0.356 0.283 0.118 0.128 0.115

表10 加權(quán)超矩陣W3

分析表9數(shù)據(jù)可知，基于WINGS的加權(quán)矩陣構(gòu)造方法得出方案a1，a2，a3的極限權(quán)重分別為0.118、0.128、0.115，進(jìn)而可知a1,a2,a3的優(yōu)先序?yàn)閍2?a1?a3（見表12）。類似地從表11數(shù)據(jù)可知，基于DEMATEL的加權(quán)矩陣構(gòu)造方法求出的a1，a2，a3的優(yōu)先序?yàn)閍2?a3?a1（見表12）。

表11 極限超矩陣

表11 極限超矩陣

c1c2a1a2a3 c1 c2a1 a2 a3 0.335 0.265 0.127 0.145 0.128 0.335 0.265 0.127 0.145 0.128 0.335 0.265 0.127 0.145 0.128 0.335 0.265 0.127 0.145 0.128 0.335 0.265 0.127 0.145 0.128

表12 采用不同加權(quán)矩陣構(gòu)造方法得出的方案評價(jià)結(jié)果

由表12可以看出，雖然基于WINGS的加權(quán)矩陣構(gòu)造方法和基于DEMATEL的構(gòu)造方法均可得出最優(yōu)方案為a2，但方案a1，a3的優(yōu)劣排序卻完全不同，這充分說明是否考慮因素集自我影響關(guān)系對最終的方案排序有重要影響，換言之，因?yàn)榛赪INGS的加權(quán)矩陣構(gòu)造方法充分考慮了因素集自身的影響強(qiáng)度，所以它較之于基于DEMATEL的加權(quán)矩陣構(gòu)造方法更為合理、可靠。

此外，本文所提新方法與基于WINGS的加權(quán)矩陣構(gòu)造方法在a1，a2的方案優(yōu)劣排序上也不同，其原因在于以下兩點(diǎn)。第一，雖然兩種方法使用了相同的專家定性判斷信息，但它們采用的標(biāo)度值卻完全不同。區(qū)別于WINGS方法所采用的點(diǎn)估計(jì)標(biāo)度值，新方法采用的是三角模糊數(shù)標(biāo)度值，因而它更易于有效反映專家判斷的模糊性和不精確性。第二，兩種方法的群組專家信息集成方式不同。基于WINGS的構(gòu)造方法采用均值法來集成專家信息，并且為使集成后的數(shù)據(jù)信息與標(biāo)度值相匹配，采用了四舍五入的近似計(jì)算。然而，由式（6）到式（14）可知，新方法在專家信息集成過程中無任何近似處理，從而確保了集成過程中的信息無損。顯然，新方法得出的結(jié)果可信度更高。

綜上所述可知，本文所提出的ANP加權(quán)矩陣新構(gòu)造方法充分考慮了專家判斷信息的模糊性、數(shù)據(jù)集成過程的信息無損以及嚴(yán)密推理機(jī)制等諸多要素，因此得出的方案排序結(jié)果較之于其他構(gòu)造方法更為科學(xué)可靠。

ANP系統(tǒng)因素集加權(quán)矩陣的構(gòu)造是ANP方法體系的一個(gè)重要理論核心。本文在分析已有加權(quán)矩陣構(gòu)造方法（即兩兩比較法、等權(quán)假設(shè)構(gòu)造法以及基于DEMATEL的構(gòu)造方法）及其存在缺陷的基礎(chǔ)上，提出一種模糊WINGS視角下的ANP因素集加權(quán)矩陣新構(gòu)造方法。與

5 結(jié)束語

原有方法相比，本文提出的新方法主要有如下三方面優(yōu)點(diǎn)。其一，由于因素集是一個(gè)復(fù)雜的整體，人們對系統(tǒng)整體行為的認(rèn)知往往極為有限，因此新方法充分考慮專家對因素集之間關(guān)聯(lián)關(guān)系判斷的不精確性，建議采用模糊語言標(biāo)度值替代傳統(tǒng)的點(diǎn)估計(jì)標(biāo)度值。其二，提出采用模糊WINGS方法替代傳統(tǒng)ANP加權(quán)矩陣兩兩比較構(gòu)造模式，有效克服了傳統(tǒng)構(gòu)造模式比較機(jī)理混亂的內(nèi)在缺陷。其三，新方法通過對因素集自我影響關(guān)系進(jìn)行模糊邏輯判斷，不僅完善了DEMATEL方法忽視因素自我影響關(guān)系的不足，而且也使得專家判斷比WINGS方法采用點(diǎn)估計(jì)判斷方式更為容易。最后，通過一個(gè)實(shí)例對比驗(yàn)證了新方法的有效性、科學(xué)性，有著重要的實(shí)踐推廣應(yīng)用價(jià)值。

[1] Keramati A，Salehi M.Website success comparison in the context of e-recruitment：an Analytic NetworkProcess（ANP）approach[J].Applied Soft Computing，2013，13（1）：173-180.

[2] Ergu D，Kou G，Shi Y，et al.Analytic network process in risk assessment and decision analysis[J].Computers&Operations Research，2014，42：58-74.

[3] 李春好，孫永河.ANP內(nèi)部循環(huán)依存遞階系統(tǒng)的方案排序新方法[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，11（6）：25-34.

[4] Chen C C，Shih H S，Shyur H J，et al.A business strategy selection of green supply chain management via an analytic network process[J].Computers&Mathematics with Applications，2012，64（8）：2544-2557.

[5] Banai R，Wakolbinger T.A measure of regional influence with the analytic network process[J].Socio-Economic Planning Sciences，2011，45：165-173.

[6] Sagir M，Ozturk Z K.Exam scheduling：mathematical modeling and parameter estimation with the Analytic Network Process approach[J].Mathematical and Computer Modelling，2010，52（5/6）：930-941.

[7] Shih H S，Lee E S，Chuang S H，et al.A forecasting decision on the sales volume of printers in Taiwan：an exploitation of the analytic network process[J].Computers&Mathematics with Applications，2012，64（6）：1545-1556.

[8] Gómez-Navarro T，García-Melón M，Acu?a-Dutra S，et al.An environmental pressure index proposal for urban development planning based on the analytic network process[J].Environmental Impact Assessment Review，2009，29（5）：319-329.

[9] Yu R，Tzeng G H.A soft computing method for multicriteria decision making with dependence and feedback[J].Applied Mathematics and Computation，2006，180（1）：63-75.

[10]Ou Yang Y P，Shieh H M，Tzeng G H.A VIKOR technique based on DEMATEL and ANP for information security risk control assessment[J].Information Sciences，2013，232：482-500.

[11] Yang J L，Tzeng G H.An integrated MCDM technique combined with DEMATEL for a novel cluster-weighted with ANP method[J].Expert Systems with Applications，2011，38（3）：1417-1424.

[12] Chiu W Y，Tzeng G H，Li H L.A new hybrid MCDM model combining DANP with VIKOR to improve e-store business[J].Knowledge-Based Systems，2013，37：48-61.

[13] 王蓮芬.網(wǎng)絡(luò)分析法的理論與算法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2001，21（3）：44-50.

[14] 李春好，孫永河.ANP內(nèi)部獨(dú)立循環(huán)系統(tǒng)超矩陣構(gòu)造的改進(jìn)方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2006，26（12）：9-16.

[15] 范冬萍.當(dāng)代整體論的一個(gè)新范式：復(fù)雜系統(tǒng)突現(xiàn)論[J].系統(tǒng)科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，21（2）：12-16.

[16] Michnik J.Weighted Influence Non-linear Gauge System（WINGS）—an analysis method for the systems of interrelated components[J].European Journal of Operational Research，2013，228（3）：536-544.

[17] Kardaras D K，Karakostas B，Mamakou X J.Content presentation personalisation and media adaptation in tourism websites using fuzzy delphi method and fuzzy cognitive Maps[J].Expert Systems with Applications，2013，40（6）：2331-2342.

[18] Wu W W.Segmenting critical factors for successful knowledge management implementation using the fuzzy DEMATEL method[J].Applied Soft Computing，2012，12（1）：527-535.

[19] Opricovic S.Defuzzification within a multicriteria decision model[J].International Journal of Uncertainty，F(xiàn)uzziness and Knowledge-Based Systems，2003，11（5）：635-652.