地面動(dòng)態(tài)跟蹤精度試驗(yàn)中的坐標(biāo)系變換研究

陳紹煒，孟祥祿，任 磊

（西北工業(yè)大學(xué) 陜西 西安 710072）

隨著航空技術(shù)的發(fā)展，光電產(chǎn)品在軍事領(lǐng)域的作用越來(lái)越廣泛，如何簡(jiǎn)便而有效地檢測(cè)光電產(chǎn)品的性能是一個(gè)重要的課題。通常，紅外和電視產(chǎn)品的檢測(cè)是在飛機(jī)實(shí)際飛行情況下，通過機(jī)載光電吊艙進(jìn)行檢測(cè)，這種檢測(cè)方法精度高，但是成本也很高。在地面模擬這種機(jī)載環(huán)境進(jìn)行試驗(yàn)可以大大降低成本，地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度試驗(yàn)就是在地面試驗(yàn)場(chǎng)中對(duì)紅外和電視產(chǎn)品探測(cè)、跟蹤性能的一種檢測(cè)手段。

要在地面模擬機(jī)載環(huán)境，需要利用轉(zhuǎn)臺(tái)來(lái)模擬飛機(jī)實(shí)際飛行時(shí)對(duì)產(chǎn)品跟蹤目標(biāo)能力的干擾，將待測(cè)產(chǎn)品固定于轉(zhuǎn)臺(tái)上，對(duì)地面上運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，在目標(biāo)上裝有GPS，這樣可以實(shí)時(shí)得到目標(biāo)的位置信息，跟蹤精度即為每個(gè)時(shí)刻目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)過的角度與產(chǎn)品跟蹤目標(biāo)所轉(zhuǎn)過的角度之差。所以，如何得到目標(biāo)相對(duì)于產(chǎn)品實(shí)際運(yùn)動(dòng)過的角度是問題的關(guān)鍵，GPS產(chǎn)生的數(shù)據(jù)是目標(biāo)每個(gè)時(shí)刻的經(jīng)度、緯度、高度，需要將這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為產(chǎn)品坐標(biāo)系下的角度，這就需要進(jìn)行不同參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換。

1 坐標(biāo)系定義

1.1 地心直角坐標(biāo)系

地心直角坐標(biāo)系是一種慣性坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的原點(diǎn)O選在地球質(zhì)心。X軸指向地球本初子午線與赤道的交點(diǎn)；Z軸與地球的極軸重合，指向北極；Y軸與OXZ面垂直，Y軸與Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖1 地心直角坐標(biāo)系Fig.1 Geocentric rectangular coordinate system

1.2 地理坐標(biāo)系

地理坐標(biāo)系采用經(jīng)度、緯度、大地高度表示空間點(diǎn)的位置。經(jīng)度的定義為該空間點(diǎn)與參考橢球的自轉(zhuǎn)軸所在的面與參考橢球的本初子午面的夾角，緯度的定義為該空間點(diǎn)與參考橢球面的法線與赤道面的夾角，大地高度為空間點(diǎn)沿著參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離。目標(biāo)上的GPS產(chǎn)生的數(shù)據(jù)即為地理坐標(biāo)系下的經(jīng)度L、緯度B、高度H，如圖2所示[1-2]。

1.3 NED坐標(biāo)系

NED是一種局部坐標(biāo)系，其原點(diǎn)設(shè)在載體質(zhì)心上。N為地理指北針方向；E為地球自轉(zhuǎn)切線方向；D為載體質(zhì)心指向地心的方向。NED坐標(biāo)系是一種局部穩(wěn)定坐標(biāo)系，不是一種嚴(yán)格的慣性坐標(biāo)系。因?yàn)楫?dāng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)經(jīng)過地球表面時(shí)，坐標(biāo)系中的D軸將緩慢地改變它在空間的指向。然而，除了在北極附近外，這種轉(zhuǎn)動(dòng)的影響可以忽略不計(jì)。因此，對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)來(lái)說，NED坐標(biāo)系是一個(gè)近似慣性坐標(biāo)系。這種坐標(biāo)系不僅特別適用于空載系統(tǒng)，而且也適用于地面或者艦載跟蹤系統(tǒng)[3-4]。

圖2 地理坐標(biāo)系Fig.2 Geographic coordinate system

在地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度試驗(yàn)中，產(chǎn)品跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)過的角度就是基于以產(chǎn)品質(zhì)心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的值。

2 坐標(biāo)系變換

在已知目標(biāo)與產(chǎn)品位置信息（GPS信息）的情況下，需要將目標(biāo)的L，B，H轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系下，直接進(jìn)行坐標(biāo)系的變換很難實(shí)現(xiàn)，這一轉(zhuǎn)換需要借助地心直角坐標(biāo)系做為中間量，先把地理坐標(biāo)系中的L，B，H轉(zhuǎn)換到地心直角坐標(biāo)系下，然后再通過地心直角坐標(biāo)系NED與坐標(biāo)系的關(guān)系，轉(zhuǎn)換到NED坐標(biāo)系。

2.1 地理坐標(biāo)系與地心直角坐標(biāo)系

GPS定位的數(shù)據(jù)為經(jīng)度L、緯度B和高度H，則在地心直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：

由此，可以根據(jù)產(chǎn)品和目標(biāo)的GPS信息（L0，B0，H0）、（L1，B1，H1）得到產(chǎn)品和目標(biāo)在地心直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，分別為X0=（x0，y0，z0），X1=（x1，y1，z1）。

2.2 NED坐標(biāo)系與地心直角坐標(biāo)系

從NED坐標(biāo)系到地心直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換需要兩步，包括坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)平移。

1）坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)

從坐標(biāo)系到地心直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)關(guān)系，如圖3所示[6]。

圖3 坐標(biāo)關(guān)系Fig.3 Coordinate relationship

其旋轉(zhuǎn)矩陣為：

2）坐標(biāo)平移

平移量即為產(chǎn)品在地心直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)到地心直角坐標(biāo)系原點(diǎn)的值，也就是產(chǎn)品位置相對(duì)于地心的值，為X0=（x0，y0，z0），由此可以得到目標(biāo)在地心直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：

其中，X=（x，y，z） 為目標(biāo)在以產(chǎn)品為原點(diǎn)的NED坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

圖4 方位、俯仰角Fig.4 Azimuth and pitch angle

由（4）式得到 X=（x，y，z），相對(duì)于產(chǎn)品觀測(cè)點(diǎn)，如圖 4 所示，目標(biāo)在實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)過的方位角和俯仰角分別為：

求得目標(biāo)實(shí)際轉(zhuǎn)過的角度之后，與產(chǎn)品跟蹤目標(biāo)所轉(zhuǎn)過的方位、俯仰角之差即為所求的產(chǎn)品的跟蹤精度。

3 仿真分析

假設(shè)西安某地，產(chǎn)品的GPS數(shù)據(jù)信息為北緯39°45′，東經(jīng)108°56′，高度為400 m，目標(biāo)的初始位置在產(chǎn)品的正南方向 600 m 處，緯度為北緯 39°44′40″，高度為 300 m。

首先將經(jīng)緯度換算成小數(shù)，則產(chǎn)品信息L0為108.93°，B0為 39.75°，H0為 400；目標(biāo)信息 L1為 108.93°，B1為 39.744°，H1為 300。

采用Matlab進(jìn)行仿真，目標(biāo)經(jīng)過坐標(biāo)系變換后在產(chǎn)品坐標(biāo)系下的坐標(biāo)近似為（-666.21，0，100.03），求得方位角近似為0 rad，俯仰角為0.149 rad。

當(dāng)目標(biāo)沿著正南方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生一組位置信息，經(jīng)過Matlab計(jì)算，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)和方位、俯仰角如表1所示。

表1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果Tab.1 Result of coordinate transformation

經(jīng)過Matlab仿真計(jì)算的結(jié)果符合實(shí)際情況，可以用于地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)動(dòng)態(tài)跟蹤精度試驗(yàn)中跟蹤精度的計(jì)算。

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)不同參考坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換關(guān)系的研究，得到了將目標(biāo)的GPS位置信息轉(zhuǎn)換為目標(biāo)基于產(chǎn)品坐標(biāo)系下的方位、俯仰角的解算方法，從而可以與產(chǎn)品輸出的角度進(jìn)行對(duì)比，得到光電產(chǎn)品對(duì)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)跟蹤精度。使用這種方法可以在地面模擬機(jī)載環(huán)境，進(jìn)行地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度的試驗(yàn)，簡(jiǎn)便有效。

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