數(shù)學(xué)思想，如何滲透

何蓉

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)的思想、研究方法、著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益。可見，思想方法才是持久的智慧，才是永不過時(shí)的美麗?！彼裕鳛橐幻處煵荒軣o視數(shù)學(xué)思想。那么，如何在小學(xué)階段滲透數(shù)學(xué)思想呢？筆者在課堂教學(xué)實(shí)踐中得到了一些啟發(fā)和思考。

1.做一個(gè)滲透思想的前行者

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“要讓學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！钡?，如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)僅僅在《解決問題的策略》單元才書面涉及一些數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，特別是六年級下冊第六單元才提出了轉(zhuǎn)化的策略，教師才會知道數(shù)學(xué)思想這個(gè)東西的存在。當(dāng)然，也有一些視野開闊的老師會有意識地教學(xué)這方面的內(nèi)容。但是經(jīng)過我的實(shí)際調(diào)查，發(fā)現(xiàn)知道數(shù)學(xué)思想的教師有70%，而可以說出3種數(shù)學(xué)思想的僅占30%?？梢姡胱尳處煂W(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，必須要讓他們自己重視和了解數(shù)學(xué)思想。一種東西只有我們自己內(nèi)心認(rèn)可了，才有可能會讓我們的學(xué)生去學(xué)習(xí)，如果我們憎惡一種東西，我們是不會傳播它的。所以教師要先自己重視數(shù)學(xué)思想，了解數(shù)學(xué)思想，才有內(nèi)容滲透給學(xué)生。

現(xiàn)實(shí)就擺在我們面前，要想在知識的學(xué)習(xí)過程中給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，就要求教師明確什么思想在什么學(xué)段滲透比較合適，這都給我們教師提出了嚴(yán)峻的考驗(yàn)。因而我們教師要先行一步，我們不要做教書匠，而要做點(diǎn)燃學(xué)生的火把。

2.做一個(gè)滲透思想的引導(dǎo)者

即使我們頭腦中有了許多的數(shù)學(xué)思想，要想滲透給學(xué)生也并不是很簡單的事情，我們需要指引學(xué)生去感悟。

例如，蘇教版六年級下冊的“轉(zhuǎn)化”思想，其實(shí)我在以前的教學(xué)中就已經(jīng)很有意識地去滲透了。如在學(xué)習(xí)《整數(shù)的四則運(yùn)算》后，開始學(xué)習(xí)《小數(shù)的運(yùn)算》，我就給學(xué)生講，可以怎樣轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的知識呢？由于我經(jīng)常把“轉(zhuǎn)化”這個(gè)詞掛在嘴邊，引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)轉(zhuǎn)化，學(xué)生就耳濡目染地被強(qiáng)化了這種思想，所以，在以后的“圖形面積推導(dǎo)”“異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算”等學(xué)習(xí)領(lǐng)域，學(xué)生就學(xué)會了把新的知識轉(zhuǎn)化成舊的知識，就會不自覺地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題。

只有我們長期堅(jiān)持下去，不斷地引導(dǎo)，學(xué)生才能從風(fēng)馬牛不相及的知識點(diǎn)里悟出一種思想，這就足夠了。

3.做一個(gè)滲透思想的選擇者

小學(xué)數(shù)學(xué)中可以滲透的數(shù)學(xué)思想有很多，轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、符號思想、分類思想、類比思想、模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想、極限思想，等等。但是在什么知識點(diǎn)上滲透什么思想就需要我們教師去選擇，去解讀。

案例：

故事書和科技書一共270本，故事書的本數(shù)是科技書的80%，故事書和科技書各有多少本？這里關(guān)鍵是要理解“故事書的本數(shù)是科技書的80%”的含義。我們就可以運(yùn)用畫圖的方法幫助學(xué)生理解題意。

故事書 ___ ___ ___ ___

科技書 ___ ___ ___ ___ ___

這里就可以滲透數(shù)形結(jié)合的思想，當(dāng)然我們也可以通過其他的途徑來解決這個(gè)問題，滲透其他的數(shù)學(xué)思想。比如：函數(shù)的思想，可以列方程來解決。設(shè)科技書為x本，x+80%x=270。在什么知識點(diǎn)上滲透什么思想合適，以及某種思想在什么階段滲透都是有技巧的，需要我們教師慎重選擇。

教師如何才能準(zhǔn)確選擇，這要根據(jù)教師的喜好、學(xué)生特點(diǎn)、班級特點(diǎn)、周圍環(huán)境等來選擇。

比如，一個(gè)正方體的一個(gè)底面為36平方厘米，它的體積是多少？在這里，我在不同的班級教學(xué)時(shí)采用的策略就不一樣，對于思維比較靈活的班級，我是這樣引導(dǎo)的：“底面積是36平方厘米，這個(gè)條件中隱含著什么條件呢？”這個(gè)就體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，即把間接條件轉(zhuǎn)化成直接條件。對于思維比較狹窄的班級，我則運(yùn)用倒推思想來解決，即從問題出發(fā)，看看要解決這個(gè)問題需要知道什么條件，要知道體積就需要知道棱長，怎樣才能知道棱長呢？這個(gè)就回到了已知條件上了，即“根據(jù)底面是36平方厘米，可以求出棱長”。

4.做一個(gè)滲透思想的堅(jiān)持者

掌握一種思想比掌握一個(gè)知識點(diǎn)要困難得多，因?yàn)橐环N數(shù)學(xué)思想的形成絕不是一朝一夕可以做到的。古往今來，人們留下的數(shù)學(xué)思想方法非常豐富，這些數(shù)學(xué)思想方法有難也有易。所以，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不只是中學(xué)、大學(xué)教師的事，小學(xué)階段在進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)的同時(shí)，適時(shí)適度滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅成為一種可能，也成為一種必須。

例如，極限思想就可以在小學(xué)的“圓面積的推導(dǎo)”和“圓柱體積的推導(dǎo)”過程中滲透。也可以在+++++……這個(gè)分?jǐn)?shù)計(jì)算中滲透。這個(gè)式子如果按照這樣不斷地加下去，結(jié)果就會無限接近1，但是永遠(yuǎn)不會等于1。當(dāng)然在這個(gè)分?jǐn)?shù)計(jì)算里，我們也可以滲透數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想。一些思想我們在中段就開始有意識地滲透，到了高段，學(xué)生就會自覺運(yùn)用思想來解決問題了，所以，我們要做個(gè)滲透的有心人和堅(jiān)持者。

總之，只有我們重視了數(shù)學(xué)思想，并努力踐行數(shù)學(xué)思想，我們才真正做到了教和育，才真正讓學(xué)生受到了教育，就像愛因斯坦說的：“什么是教育？當(dāng)你把受過的教育都忘記了，剩下的就是教育。”

如果我們讓學(xué)生做到“忘記了平方差公式，但是又會推導(dǎo)出來”了，我想那就是數(shù)學(xué)思想在起作用吧！也就是猶太人說的搶不走的智慧。所以說，思想是永不過時(shí)的美麗。讓我們攜起手來，為擁有永不過時(shí)的美麗而努力吧！endprint

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)的思想、研究方法、著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益。可見，思想方法才是持久的智慧，才是永不過時(shí)的美麗?！彼裕鳛橐幻處煵荒軣o視數(shù)學(xué)思想。那么，如何在小學(xué)階段滲透數(shù)學(xué)思想呢？筆者在課堂教學(xué)實(shí)踐中得到了一些啟發(fā)和思考。

1.做一個(gè)滲透思想的前行者

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“要讓學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！钡?，如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)僅僅在《解決問題的策略》單元才書面涉及一些數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，特別是六年級下冊第六單元才提出了轉(zhuǎn)化的策略，教師才會知道數(shù)學(xué)思想這個(gè)東西的存在。當(dāng)然，也有一些視野開闊的老師會有意識地教學(xué)這方面的內(nèi)容。但是經(jīng)過我的實(shí)際調(diào)查，發(fā)現(xiàn)知道數(shù)學(xué)思想的教師有70%，而可以說出3種數(shù)學(xué)思想的僅占30%。可見，要想讓教師對學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，必須要讓他們自己重視和了解數(shù)學(xué)思想。一種東西只有我們自己內(nèi)心認(rèn)可了，才有可能會讓我們的學(xué)生去學(xué)習(xí)，如果我們憎惡一種東西，我們是不會傳播它的。所以教師要先自己重視數(shù)學(xué)思想，了解數(shù)學(xué)思想，才有內(nèi)容滲透給學(xué)生。

現(xiàn)實(shí)就擺在我們面前，要想在知識的學(xué)習(xí)過程中給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，就要求教師明確什么思想在什么學(xué)段滲透比較合適，這都給我們教師提出了嚴(yán)峻的考驗(yàn)。因而我們教師要先行一步，我們不要做教書匠，而要做點(diǎn)燃學(xué)生的火把。

2.做一個(gè)滲透思想的引導(dǎo)者

即使我們頭腦中有了許多的數(shù)學(xué)思想，要想滲透給學(xué)生也并不是很簡單的事情，我們需要指引學(xué)生去感悟。

例如，蘇教版六年級下冊的“轉(zhuǎn)化”思想，其實(shí)我在以前的教學(xué)中就已經(jīng)很有意識地去滲透了。如在學(xué)習(xí)《整數(shù)的四則運(yùn)算》后，開始學(xué)習(xí)《小數(shù)的運(yùn)算》，我就給學(xué)生講，可以怎樣轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的知識呢？由于我經(jīng)常把“轉(zhuǎn)化”這個(gè)詞掛在嘴邊，引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)轉(zhuǎn)化，學(xué)生就耳濡目染地被強(qiáng)化了這種思想，所以，在以后的“圖形面積推導(dǎo)”“異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算”等學(xué)習(xí)領(lǐng)域，學(xué)生就學(xué)會了把新的知識轉(zhuǎn)化成舊的知識，就會不自覺地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題。

只有我們長期堅(jiān)持下去，不斷地引導(dǎo)，學(xué)生才能從風(fēng)馬牛不相及的知識點(diǎn)里悟出一種思想，這就足夠了。

3.做一個(gè)滲透思想的選擇者

小學(xué)數(shù)學(xué)中可以滲透的數(shù)學(xué)思想有很多，轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、符號思想、分類思想、類比思想、模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想、極限思想，等等。但是在什么知識點(diǎn)上滲透什么思想就需要我們教師去選擇，去解讀。

案例：

故事書和科技書一共270本，故事書的本數(shù)是科技書的80%，故事書和科技書各有多少本？這里關(guān)鍵是要理解“故事書的本數(shù)是科技書的80%”的含義。我們就可以運(yùn)用畫圖的方法幫助學(xué)生理解題意。

故事書 ___ ___ ___ ___

科技書 ___ ___ ___ ___ ___

這里就可以滲透數(shù)形結(jié)合的思想，當(dāng)然我們也可以通過其他的途徑來解決這個(gè)問題，滲透其他的數(shù)學(xué)思想。比如：函數(shù)的思想，可以列方程來解決。設(shè)科技書為x本，x+80%x=270。在什么知識點(diǎn)上滲透什么思想合適，以及某種思想在什么階段滲透都是有技巧的，需要我們教師慎重選擇。

教師如何才能準(zhǔn)確選擇，這要根據(jù)教師的喜好、學(xué)生特點(diǎn)、班級特點(diǎn)、周圍環(huán)境等來選擇。

比如，一個(gè)正方體的一個(gè)底面為36平方厘米，它的體積是多少？在這里，我在不同的班級教學(xué)時(shí)采用的策略就不一樣，對于思維比較靈活的班級，我是這樣引導(dǎo)的：“底面積是36平方厘米，這個(gè)條件中隱含著什么條件呢？”這個(gè)就體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，即把間接條件轉(zhuǎn)化成直接條件。對于思維比較狹窄的班級，我則運(yùn)用倒推思想來解決，即從問題出發(fā)，看看要解決這個(gè)問題需要知道什么條件，要知道體積就需要知道棱長，怎樣才能知道棱長呢？這個(gè)就回到了已知條件上了，即“根據(jù)底面是36平方厘米，可以求出棱長”。

4.做一個(gè)滲透思想的堅(jiān)持者

掌握一種思想比掌握一個(gè)知識點(diǎn)要困難得多，因?yàn)橐环N數(shù)學(xué)思想的形成絕不是一朝一夕可以做到的。古往今來，人們留下的數(shù)學(xué)思想方法非常豐富，這些數(shù)學(xué)思想方法有難也有易。所以，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不只是中學(xué)、大學(xué)教師的事，小學(xué)階段在進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)的同時(shí)，適時(shí)適度滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅成為一種可能，也成為一種必須。

例如，極限思想就可以在小學(xué)的“圓面積的推導(dǎo)”和“圓柱體積的推導(dǎo)”過程中滲透。也可以在+++++……這個(gè)分?jǐn)?shù)計(jì)算中滲透。這個(gè)式子如果按照這樣不斷地加下去，結(jié)果就會無限接近1，但是永遠(yuǎn)不會等于1。當(dāng)然在這個(gè)分?jǐn)?shù)計(jì)算里，我們也可以滲透數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想。一些思想我們在中段就開始有意識地滲透，到了高段，學(xué)生就會自覺運(yùn)用思想來解決問題了，所以，我們要做個(gè)滲透的有心人和堅(jiān)持者。

總之，只有我們重視了數(shù)學(xué)思想，并努力踐行數(shù)學(xué)思想，我們才真正做到了教和育，才真正讓學(xué)生受到了教育，就像愛因斯坦說的：“什么是教育？當(dāng)你把受過的教育都忘記了，剩下的就是教育?！?/p>

如果我們讓學(xué)生做到“忘記了平方差公式，但是又會推導(dǎo)出來”了，我想那就是數(shù)學(xué)思想在起作用吧！也就是猶太人說的搶不走的智慧。所以說，思想是永不過時(shí)的美麗。讓我們攜起手來，為擁有永不過時(shí)的美麗而努力吧！endprint

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)的思想、研究方法、著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益。可見，思想方法才是持久的智慧，才是永不過時(shí)的美麗?！彼?，作為一名教師不能無視數(shù)學(xué)思想。那么，如何在小學(xué)階段滲透數(shù)學(xué)思想呢？筆者在課堂教學(xué)實(shí)踐中得到了一些啟發(fā)和思考。

1.做一個(gè)滲透思想的前行者

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“要讓學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！钡牵缣K教版小學(xué)數(shù)學(xué)僅僅在《解決問題的策略》單元才書面涉及一些數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，特別是六年級下冊第六單元才提出了轉(zhuǎn)化的策略，教師才會知道數(shù)學(xué)思想這個(gè)東西的存在。當(dāng)然，也有一些視野開闊的老師會有意識地教學(xué)這方面的內(nèi)容。但是經(jīng)過我的實(shí)際調(diào)查，發(fā)現(xiàn)知道數(shù)學(xué)思想的教師有70%，而可以說出3種數(shù)學(xué)思想的僅占30%?？梢姡胱尳處煂W(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，必須要讓他們自己重視和了解數(shù)學(xué)思想。一種東西只有我們自己內(nèi)心認(rèn)可了，才有可能會讓我們的學(xué)生去學(xué)習(xí)，如果我們憎惡一種東西，我們是不會傳播它的。所以教師要先自己重視數(shù)學(xué)思想，了解數(shù)學(xué)思想，才有內(nèi)容滲透給學(xué)生。

現(xiàn)實(shí)就擺在我們面前，要想在知識的學(xué)習(xí)過程中給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，就要求教師明確什么思想在什么學(xué)段滲透比較合適，這都給我們教師提出了嚴(yán)峻的考驗(yàn)。因而我們教師要先行一步，我們不要做教書匠，而要做點(diǎn)燃學(xué)生的火把。

2.做一個(gè)滲透思想的引導(dǎo)者

即使我們頭腦中有了許多的數(shù)學(xué)思想，要想滲透給學(xué)生也并不是很簡單的事情，我們需要指引學(xué)生去感悟。

例如，蘇教版六年級下冊的“轉(zhuǎn)化”思想，其實(shí)我在以前的教學(xué)中就已經(jīng)很有意識地去滲透了。如在學(xué)習(xí)《整數(shù)的四則運(yùn)算》后，開始學(xué)習(xí)《小數(shù)的運(yùn)算》，我就給學(xué)生講，可以怎樣轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的知識呢？由于我經(jīng)常把“轉(zhuǎn)化”這個(gè)詞掛在嘴邊，引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)轉(zhuǎn)化，學(xué)生就耳濡目染地被強(qiáng)化了這種思想，所以，在以后的“圖形面積推導(dǎo)”“異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算”等學(xué)習(xí)領(lǐng)域，學(xué)生就學(xué)會了把新的知識轉(zhuǎn)化成舊的知識，就會不自覺地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題。

只有我們長期堅(jiān)持下去，不斷地引導(dǎo)，學(xué)生才能從風(fēng)馬牛不相及的知識點(diǎn)里悟出一種思想，這就足夠了。

3.做一個(gè)滲透思想的選擇者

小學(xué)數(shù)學(xué)中可以滲透的數(shù)學(xué)思想有很多，轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、符號思想、分類思想、類比思想、模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想、極限思想，等等。但是在什么知識點(diǎn)上滲透什么思想就需要我們教師去選擇，去解讀。

案例：

故事書和科技書一共270本，故事書的本數(shù)是科技書的80%，故事書和科技書各有多少本？這里關(guān)鍵是要理解“故事書的本數(shù)是科技書的80%”的含義。我們就可以運(yùn)用畫圖的方法幫助學(xué)生理解題意。

故事書 ___ ___ ___ ___

科技書 ___ ___ ___ ___ ___

這里就可以滲透數(shù)形結(jié)合的思想，當(dāng)然我們也可以通過其他的途徑來解決這個(gè)問題，滲透其他的數(shù)學(xué)思想。比如：函數(shù)的思想，可以列方程來解決。設(shè)科技書為x本，x+80%x=270。在什么知識點(diǎn)上滲透什么思想合適，以及某種思想在什么階段滲透都是有技巧的，需要我們教師慎重選擇。

教師如何才能準(zhǔn)確選擇，這要根據(jù)教師的喜好、學(xué)生特點(diǎn)、班級特點(diǎn)、周圍環(huán)境等來選擇。

比如，一個(gè)正方體的一個(gè)底面為36平方厘米，它的體積是多少？在這里，我在不同的班級教學(xué)時(shí)采用的策略就不一樣，對于思維比較靈活的班級，我是這樣引導(dǎo)的：“底面積是36平方厘米，這個(gè)條件中隱含著什么條件呢？”這個(gè)就體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，即把間接條件轉(zhuǎn)化成直接條件。對于思維比較狹窄的班級，我則運(yùn)用倒推思想來解決，即從問題出發(fā)，看看要解決這個(gè)問題需要知道什么條件，要知道體積就需要知道棱長，怎樣才能知道棱長呢？這個(gè)就回到了已知條件上了，即“根據(jù)底面是36平方厘米，可以求出棱長”。

4.做一個(gè)滲透思想的堅(jiān)持者

掌握一種思想比掌握一個(gè)知識點(diǎn)要困難得多，因?yàn)橐环N數(shù)學(xué)思想的形成絕不是一朝一夕可以做到的。古往今來，人們留下的數(shù)學(xué)思想方法非常豐富，這些數(shù)學(xué)思想方法有難也有易。所以，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不只是中學(xué)、大學(xué)教師的事，小學(xué)階段在進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)的同時(shí)，適時(shí)適度滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅成為一種可能，也成為一種必須。

例如，極限思想就可以在小學(xué)的“圓面積的推導(dǎo)”和“圓柱體積的推導(dǎo)”過程中滲透。也可以在+++++……這個(gè)分?jǐn)?shù)計(jì)算中滲透。這個(gè)式子如果按照這樣不斷地加下去，結(jié)果就會無限接近1，但是永遠(yuǎn)不會等于1。當(dāng)然在這個(gè)分?jǐn)?shù)計(jì)算里，我們也可以滲透數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想。一些思想我們在中段就開始有意識地滲透，到了高段，學(xué)生就會自覺運(yùn)用思想來解決問題了，所以，我們要做個(gè)滲透的有心人和堅(jiān)持者。

總之，只有我們重視了數(shù)學(xué)思想，并努力踐行數(shù)學(xué)思想，我們才真正做到了教和育，才真正讓學(xué)生受到了教育，就像愛因斯坦說的：“什么是教育？當(dāng)你把受過的教育都忘記了，剩下的就是教育?！?/p>

如果我們讓學(xué)生做到“忘記了平方差公式，但是又會推導(dǎo)出來”了，我想那就是數(shù)學(xué)思想在起作用吧！也就是猶太人說的搶不走的智慧。所以說，思想是永不過時(shí)的美麗。讓我們攜起手來，為擁有永不過時(shí)的美麗而努力吧！endprint