多星多普勒頻率變化率無(wú)源定位方法*

馬永圣，張 敏，郭福成

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

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多星多普勒頻率變化率無(wú)源定位方法*

馬永圣，張 敏，郭福成

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

針對(duì)多星時(shí)差頻差定位系統(tǒng)時(shí)/頻同步要求高、多星測(cè)向定位系統(tǒng)復(fù)雜等問(wèn)題，提出一種多星多普勒頻率變化率的無(wú)源定位體制，每顆衛(wèi)星僅需單個(gè)接收天線和通道，且多星之間無(wú)需高精度時(shí)/頻同步。針對(duì)定位觀測(cè)量與輻射源位置的高度非線性，提出一種基于多普勒頻率的多假設(shè)非線性最小二乘(MH-NLS)無(wú)源定位算法。理論推導(dǎo)了定位估計(jì)的克拉美-羅下限(CRLB)，基于定位誤差的幾何分布(GDOP)分析了多星構(gòu)型對(duì)定位誤差的影響。計(jì)算機(jī)仿真分析表明，基于多普勒頻率變化率的MH-NLS算法得到的定位誤差能夠達(dá)到CRLB。

無(wú)源定位；多星；多普勒變化率；克拉美-羅下限

0 引言

衛(wèi)星電子偵察定位是無(wú)源定位的重要技術(shù)手段，能夠進(jìn)行全天候、大范圍的偵察監(jiān)視[1]。多星定位體制通過(guò)多顆衛(wèi)星構(gòu)成一定的星座對(duì)輻射源進(jìn)行定位，定位速度快，定位精度高[2]。由于星座構(gòu)型的不斷變化，多星對(duì)同一區(qū)域的定位精度會(huì)隨之變化[3]。常見(jiàn)的多星定位體制主要包括多星時(shí)差定位、多星時(shí)差/頻差定位和多星測(cè)向定位等體制。

多星時(shí)差定位[4]和多星時(shí)差/頻差定位[5-6]對(duì)定位系統(tǒng)的時(shí)間和頻率同步要求高，且存在高重頻信號(hào)的時(shí)差模糊和低重頻信號(hào)的頻差模糊問(wèn)題，另外要求多站同時(shí)截獲輻射源信號(hào)，否則無(wú)法定位。多星測(cè)向定位中，常采用干涉儀測(cè)向體制，每個(gè)頻段需要不同基線長(zhǎng)度的多個(gè)接收通道用于解模糊，系統(tǒng)復(fù)雜，造價(jià)和成本非常高[7]。文獻(xiàn)[8]僅測(cè)量多普勒頻率進(jìn)行無(wú)源定位，但這種定位體制需要較高精度的頻率測(cè)量值。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了多星僅測(cè)多普勒頻率變化率的無(wú)源定位方法，每顆衛(wèi)星僅需要單天線、單通道設(shè)計(jì)，且無(wú)需高精度時(shí)差頻差同步、無(wú)需高精度頻率測(cè)量，星間距可以較大，星座設(shè)計(jì)更加靈活，從而實(shí)現(xiàn)大范圍、高精度、近實(shí)時(shí)的無(wú)模糊定位。

1 定位模型

圖1 多星定位場(chǎng)景示意圖

由于衛(wèi)星與輻射源之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星接收信號(hào)的頻率受到多普勒效應(yīng)的影響，衛(wèi)星i的多普勒頻率[9]為：

式(1)等號(hào)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到多普勒頻率變化率：

式中，ai為衛(wèi)星的加速度矢量。

將式(3)代入式(2)，得：

在tk=t1,t2,…,tK時(shí)刻，可以得到K個(gè)觀測(cè)方程，形式如下：

?ik(x,y,z) +δik

(5)

式中，δik表示多普勒變化率的測(cè)量誤差。

將K次觀測(cè)寫為矩陣形式：

Fi=Ψi(x,y,z)+Δi

(6)

考慮到輻射源位于地球表面，其高程H為0。WGS-84坐標(biāo)系下，大地坐標(biāo)變換到地固坐標(biāo)的方程式[11]：

(7)

式中,R=a(1-e2sin2B)-1/2為卯酉圈曲率半徑，a為地球長(zhǎng)半軸，e為第一偏心率。

坐標(biāo)變換后，重寫觀測(cè)方程：

將式(8)寫成矩陣形式：

Fi=Gi(L,B)+Δi

(9)

式中，Gi=[gi1,gi2,…,giK]T。

N顆衛(wèi)星對(duì)應(yīng)N組觀測(cè)方程，從式(9)可以看出，多星多普勒頻率變化率的定位觀測(cè)量包含了輻射源位置，且定位觀測(cè)量與輻射源位置具有高度非線性，因此采用非線性優(yōu)化理論獲得輻射源位置的最優(yōu)估計(jì)。

2 定位算法

由多普勒變化率的測(cè)量誤差是方差為σ2的獨(dú)立同分布高斯白噪聲，則似然函數(shù)[12]為：

p(F;L,B)=

(10)

式中，C=σ2IK，IK表示K階單位陣。

輻射源經(jīng)緯度的最大似然估計(jì)(MLE)為：

(11)

解決這類問(wèn)題的常用算法主要有非線性最小二乘(NLS)算法[12]、擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法[12]、網(wǎng)格法[13]和基于粒子群優(yōu)化(PSO)的群智能算法[14]，其中NLS和EKF算法對(duì)初值選取的要求較高，容易收斂到局部極值，導(dǎo)致定位模糊，或者出現(xiàn)一直不收斂的情況；網(wǎng)格法通常需要將網(wǎng)格劃分得足夠小以提高分辨力，計(jì)算量較大；PSO算法采用隨機(jī)搜索策略，全局尋優(yōu)能力并不可靠。

圖2給出了關(guān)于多普勒變化率的負(fù)代價(jià)函數(shù)分布圖，星歷數(shù)據(jù)由STK[15]仿真軟件產(chǎn)生，三角形星座構(gòu)型，星間距300km，衛(wèi)星高度均為600km，地面固定輻射源的經(jīng)緯度為(120°E，30°N)，載波頻率為1.3GHz，多普勒變化率的測(cè)量均方根誤差為0.5Hz/s，觀測(cè)時(shí)間5s，觀測(cè)間隔1s。從圖2中可以看出，在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向的右側(cè)，負(fù)代價(jià)函數(shù)具有單峰特性，且與輻射源位置對(duì)應(yīng)，而在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向的左側(cè)，負(fù)代價(jià)函數(shù)存在對(duì)稱的單峰，一旦初值選取不當(dāng)，就會(huì)收斂到左側(cè)極值，出現(xiàn)模糊。

圖2 負(fù)代價(jià)函數(shù)分布

保持上述仿真條件不變，在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向的右側(cè)區(qū)域(110°E～130°E，15°N～35°N)選取初始點(diǎn)，間隔1°，最大迭代次數(shù)設(shè)為300次，選取不同初始點(diǎn)時(shí)NLS算法的迭代收斂情況如圖3所示。

圖3 不同初始點(diǎn)的迭代收斂情況

從圖3可以看出，只有初始點(diǎn)處在目標(biāo)位置附近時(shí)，NLS算法可以準(zhǔn)確收斂，這部分初始點(diǎn)約占全部初始點(diǎn)的15%，平均收斂次數(shù)為6.3次，而在其它初始點(diǎn)情況下NLS算法不能快速準(zhǔn)確地收斂。

為此，本文采用MH-NLS算法[16]求解該模型的MLE，在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)設(shè)定多個(gè)初始點(diǎn)(5°的間隔即可確保選取到準(zhǔn)確收斂的初始點(diǎn))，起始多個(gè)NLS估計(jì)器同時(shí)進(jìn)行定位解算，若干初始點(diǎn)中只要存在一個(gè)可以快速準(zhǔn)確收斂，那么個(gè)別初值選取不當(dāng)就不會(huì)影響最終定位結(jié)果的輸出，確保迭代收斂到全局最優(yōu)，提高收斂性能。

MH-NLS算法的基本流程如下：

步驟2 迭代計(jì)算。對(duì)于第m個(gè)估計(jì)器，其迭代求解過(guò)程為：

1)開(kāi)始迭代，n=1；

(12)

那么修正項(xiàng)為：

(13)

更新估計(jì)值：

(14)

(15)

步驟3 輸出結(jié)果。尋找使代價(jià)函數(shù)最小的NLS估計(jì)器，即：

(16)

3 CRLB分析

根據(jù)式(10)、式(12)計(jì)算Fisher信息陣[12]：

(17)

估計(jì)量在x、y、z各個(gè)方向上的CRLB為：

(18)

因此，理論定位誤差的GDOP[18]為：

(19)

4 仿真分析

4.1 GDOP仿真分析

以三星定位為例，繪制多普勒頻率變化率定位的GDOP圖，分析不同星座構(gòu)型對(duì)多普勒頻率變化率定位體制的定位誤差的影響。在STK仿真軟件中，設(shè)置6個(gè)衛(wèi)星軌道根數(shù)，產(chǎn)生衛(wèi)星的星歷數(shù)據(jù)，其中衛(wèi)星高度均為600km，初始星間距均為300km。

設(shè)多普勒變化率的測(cè)量均方根誤差為0.5Hz/s，信號(hào)載波頻率為1.3GHz，圖4為不同星座構(gòu)型下的GDOP分布，誤差單位為km，“*”線為5s內(nèi)衛(wèi)星星下點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，觀測(cè)間隔為1s。

圖5為直線星座、星間距為100km(其他仿真條件不變)時(shí)的GDOP分布。

圖4 不同星座構(gòu)型下的GDOP分布

圖5 直線星座(星間距為100km)

從圖4中可以看出，三角形星座構(gòu)型改善了直線星座對(duì)星下點(diǎn)軌跡兩側(cè)的定位精度；同軌星座對(duì)星下點(diǎn)軌跡兩側(cè)的定位效果較好，對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向的定位效果較差；匯聚星座在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)反方向的定位精度很高；相比于同軌星座，三角形星座、直線星座和匯聚星座對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向的定位精度改善明顯。另外，比較圖4(a)與圖5可知，增大星間距可以有效提高定位精度。

4.2 定位性能分析

利用STK仿真軟件產(chǎn)生一組星歷數(shù)據(jù)，對(duì)定位算法進(jìn)行性能分析。主要仿真參數(shù)為：地固坐標(biāo)系下，初始時(shí)刻衛(wèi)星1的位置、速度和加速度分別為(-2626.6244，5026.1436，4066.0940)km、(-6.3318，-3.3090，0.0000)km/s和(0.0026，-0.0050，-0.0049)km/s2，衛(wèi)星2的位置、速度和加速度分別為(-2896.1288，4978.6630，3939.5113)km、(-6.2240，-3.4909，-0.1639)km/s和(0.0029，-0.0049，-0.0046)km/s2，衛(wèi)星3的位置、速度和加速度分別為(-2705.6539，5177.3694，3816.8938)km、(-6.3208，-3.3032，0.0000)km/s和(0.0027，-0.0051，-0.0045)km/s2，衛(wèi)星高度均為600km。地面固定輻射源的經(jīng)緯度(120°E，30°N)，載波頻率1.3GHz，觀測(cè)時(shí)間5s，觀測(cè)間隔1s。定位算法的最大迭代次數(shù)為5次。

估計(jì)量的均方根誤差(RMSE)為：

(20)

式中，M0為Monte Carlo仿真次數(shù)，m0m0 為第m0次仿真的定位結(jié)果。

進(jìn)行10000次Monte Carlo仿真，比較本文方法的定位均方根誤差RMSE和CRLB，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同σ下RMSE和CRLB的變化曲線

仿真結(jié)果表明：本文方法的定位誤差與多普勒變化率測(cè)量誤差σ成正比，且能夠達(dá)到CRLB，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種多星多普勒頻率變化率的無(wú)源定位體制，不要求高精度的時(shí)頻同步，每顆衛(wèi)星上僅需單個(gè)接收天線和通道，系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，不要求多星共視，星間距可以較大，多顆衛(wèi)星可以靈活配合，形成有效的定位星座，實(shí)現(xiàn)高精度定位。而且還提出一種多假設(shè)非線性最小二乘定位算法，運(yùn)算量適中，可達(dá)到CRLB。通過(guò)提高多普勒變化率的測(cè)量精度、設(shè)計(jì)星座構(gòu)型、增大星間距等方式，可以有效改善定位性能。■

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Passive localization using Doppler rate-of-change only by multiple satellites

Ma Yongsheng， Zhang Min， Guo Fucheng

(College of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，Hunan，China)

Due to the high precision synchronization requirements in TDOA/FDOA localization and the system complexity in DOA localization by multiple satellites, a new passive localization system using Doppler frequency rate-of-change-only is proposed. A single receiving channel is needed for each satellite and the synchronization requirement is lower. To solve the high nonlinear between the measurement and the unknown position, a multiple hypothesis nonlinear least square (MH-NLS) localization algorithm for Doppler rate is presented. The theoretical derivation of Cramer-Rao lower bound (CRLB) is derived and the relation between the error and the satellite geometry is also analyzed via geometrical dilution of precision (GDOP). The computer simulation shows that the proposed algorithm can approach to the CRLB.

passive localization；multiple satellites；Doppler rate-of-change；CRLB

*上海航天科技創(chuàng)新基金(SAST2015028)；裝備預(yù)研基金(9140A21040115KG01001)

2017-07-17；2017-08-09修回。

馬永圣(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)源定位、信號(hào)處理技術(shù)。

TN971+.5；V474.2+7

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