基于DEM的地形起伏度算法的比較研究

蔣好忱，楊勤科

（1.國(guó)家測(cè)繪地理信息局 第一地形測(cè)量隊(duì)，陜西 西安710054；2.西北大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安710127）

地形起伏度（relief amplitude）是定量描述地貌形態(tài)，劃分地貌類型的重要指標(biāo)［1］。目前，地形起伏度在各個(gè)學(xué)術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛的關(guān)注（如水土流失定量評(píng)價(jià)［2］、潛在土壤侵蝕評(píng)價(jià)［3］、生態(tài)敏感性評(píng)價(jià)［4］、區(qū)域滑坡災(zāi)害評(píng)價(jià)［5］等）。在此基礎(chǔ)之上，一些國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)起伏度的計(jì)算方法有了一定的探討。Olaya［6］總結(jié)提出了起伏度提取的5種算法，牛文元［7］在對(duì)我國(guó)21世紀(jì)環(huán)境情況的預(yù)測(cè)研究中，將全國(guó)區(qū)域內(nèi)平地對(duì)地形起伏度的影響考慮在內(nèi)，總結(jié)出了一種新的方法。在起伏度提取中窗口分析是較為常用的方式，劉振東［8－9］、劉新華［2］、朗玲玲［10］、張錦明［11］等人利用不同的數(shù)據(jù)源，采用不同的研究方法，以不同范圍的研究區(qū)確定了不同區(qū)域中的起伏度提取的窗口大小。雖然地形起伏度存在若干種算法，但現(xiàn)有研究中大多均采用局地高差法。為此，本研究嘗試計(jì)算起伏度提取的不同算法，并對(duì)其進(jìn)行了對(duì)比分析，研究結(jié)果對(duì)進(jìn)一步明確地形起伏度的概念及其適用范圍具有重要的指導(dǎo)意義，同時(shí)可為區(qū)域水土流失評(píng)價(jià)提供較為準(zhǔn)確的起伏度數(shù)據(jù)。

1 研究方法

1.1 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)

以全國(guó)1 000m分辨率DEM為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。該數(shù)據(jù)利用了全國(guó)8 740幅1∶5萬(wàn)和3 861幅1∶10萬(wàn)地形圖按28.125″×18.750″（經(jīng)差×緯差）采樣得到。數(shù)據(jù)允許的最大高差讀數(shù)誤差為10～20m，經(jīng)投影換算及重采樣后空間分辨率為1 000m，投影方式為Albers投影。

為具有普適性，在全國(guó)范圍內(nèi)我們分別選取了黃土高原、四川盆地、橫斷山區(qū)、東南丘陵、山東丘陵以及東北地區(qū)6個(gè)典型樣區(qū)。每個(gè)樣區(qū)面積大約為3.0×104km2，各樣區(qū)基本資料詳見表1。

表1 樣區(qū)地表特征樣區(qū)

1.2 起伏度算法及其提取

本研究就上文所提及的6種不同的算法（表2）進(jìn)行比較分析。局地高差法用某特定范圍內(nèi)的高差（m）來(lái)表示地形起伏狀況。該算法是比較流行的算法、也相對(duì)較簡(jiǎn)單。局地標(biāo)準(zhǔn)差用某特定范圍內(nèi)高程標(biāo)準(zhǔn)差（m）來(lái)表示地形起伏。這兩種方法可通過(guò)鄰域操作來(lái)完成。在Arc／Info中的GRID模塊下，分別利用Focalrange，F(xiàn)ocalstd函數(shù)來(lái)計(jì)算。表面積與投影面積比也是計(jì)算起伏度的方法之一，可求算投影面積／表面積，再將結(jié)果換算為坡度的弧度值。RUGN法是在局地高差法的基礎(chǔ)上與分析窗口面積的開平方之比［12］。矢量法通過(guò)對(duì)坡度、坡向的三角函數(shù)運(yùn)算，得到垂直于地形表面每個(gè)像元的單位向量，再對(duì)3個(gè)方向上的分量求取平方和并開平方得到起伏度（rad）［13］。RDLS算法［7，14］計(jì)算起伏度時(shí)將平地地區(qū)排除（最大高差小于等于30m為平地［15］），只將非平地地區(qū)參與運(yùn)算。

表2 6種起伏度計(jì)算方法

算法5中的Xi，Yi，Zi這3個(gè)變量可分別由坡度s（弧度）和坡向a通過(guò)公式（1）計(jì)算得到：

算法6中A為分析區(qū)域總面積，P（A）為平地面積。根據(jù)劉新華［2］的研究，本文算法中涉及窗口分析時(shí)，分析窗口柵格數(shù)統(tǒng)一設(shè)為5×5。

1.3 比較方法

起伏度在一定程度上與坡度有著密切的關(guān)系，兩者在本質(zhì)上都是地表垂直量與水平量關(guān)系的表達(dá)。起伏度在空間尺度上比坡度略微宏觀。因此，可以將通過(guò)不同算法得到的起伏度與該地區(qū)的坡度進(jìn)行比較，從而確定不同的算法對(duì)地形起伏狀況的不同表達(dá)程度。（1）對(duì)比不同算法的地形起伏度表面與坡度表面結(jié)構(gòu)的相似性，可通過(guò)Arc／Info GRID模塊中的CORRELATION函數(shù)計(jì)算圖像的相關(guān)性指數(shù)；（2）計(jì)算不同起伏度結(jié)果的信息量，一般來(lái)說(shuō)，信息量越大對(duì)地表起伏狀況表達(dá)的程度越詳細(xì)；（3）從統(tǒng)計(jì)分布上進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比不同算法的統(tǒng)計(jì)特征值以及其頻率分布特征。

2 結(jié)果與分析

2.1 起伏度的提取

采用表2中的6種算法分別對(duì)黃土高原、四川盆地、橫斷山區(qū)、東南丘陵、山東丘陵、東北地區(qū)的典型樣區(qū)進(jìn)行起伏度的提取，由提取結(jié)果分析得出，不同算法提取的起伏度結(jié)果在結(jié)構(gòu)上基本相似。與原始DEM表面紋理對(duì)比可知，不同的算法計(jì)算出的起伏度較高的地區(qū)大多位于丘陵溝壑區(qū)的坡地上，以及較陡的溝谷兩側(cè)；在峁頂以及溝谷的底部則起伏度較小。6種算法提取的結(jié)果大致符合地形結(jié)構(gòu)的分布狀況，6種算法均可以正確的反映地表起伏度的變化趨勢(shì)。雖然不同的算法提取的起伏度結(jié)果不同，但并未改變地形分布的內(nèi)在規(guī)律。

為比較不同算法間的差異性，對(duì)6種算法提取的起伏度結(jié)果分別作頻率曲線，并對(duì)特征值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，再將結(jié)果統(tǒng)一拉伸為1～100之間（圖1）。一般來(lái)說(shuō)，在相同的地形區(qū)條件下樣本足夠大時(shí)起伏度應(yīng)是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量，其結(jié)果應(yīng)大致接近于正態(tài)分布。由圖1中可以看出，除算法3（投影面積比）之外，各起伏度算法頻率分布曲線均接近正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)特征值也較為接近。投影面積比法分布狀況雖呈正偏態(tài)，但從圖像上看提取結(jié)果依然尚可。矢量法和投影面積比法由于經(jīng)過(guò)三角函數(shù)運(yùn)算，使得較其余4種方法在內(nèi)部結(jié)構(gòu)分布上數(shù)值于較小區(qū)域較為集中，這兩種方法在提取起伏度時(shí)會(huì)造成某些局部地區(qū)起伏度提取結(jié)果偏小。

圖1 各地區(qū)不同起伏度算法頻率分布曲線

2.2 相關(guān)性指數(shù)的計(jì)算

不同的起伏度提取方法在不同的地形地貌區(qū)的適用性是一個(gè)值得探索的問(wèn)題。由于起伏度與坡度在本質(zhì)上都是地表垂直量與水平量關(guān)系的表達(dá)，因此嘗試將不同算法提取結(jié)果與該地形區(qū)的坡度進(jìn)行比較，與坡度的相關(guān)性越好，則說(shuō)明該方法在此地形區(qū)中越適用。采用CORRELATION函數(shù)提取各個(gè)樣區(qū)中不同起伏度算法與坡度的相關(guān)系數(shù)（圖2），相關(guān)系數(shù)越接近于1，則表示相關(guān)性越強(qiáng)。由圖2可知，6種不同的算法所提取的結(jié)果與坡度的相關(guān)性指數(shù)基本都位于0.8以上，整體相關(guān)性較好。但在不同的地形區(qū)中，各起伏度算法的適用性并不相同。適用性由高到低排序?yàn)椋海?）東北地區(qū)。局地標(biāo)準(zhǔn)差法＞局地高差法＝RUGN＞投影面積比法＞矢量法＞RDLS；（2）東南丘陵和山東丘陵區(qū)。局地標(biāo)準(zhǔn)差＞局地高差法＝RUGN＞RDLS＞投影面積比法＞矢量法；（3）橫斷山區(qū)。局地標(biāo)準(zhǔn)差＞局地高差法＝RUGN＞RDLS＞矢量法＞投影面積比法；（4）在黃土高原和四川盆地。投影面積比法＞局地標(biāo)準(zhǔn)差＞矢量法＞局地高差法＝RUGN＞RDLS。

由分析結(jié)果可以看出，在大部分地區(qū)局地標(biāo)準(zhǔn)差、局地高差法以及RUGN法的適用性都比較好。RDLS法在地形較為復(fù)雜的區(qū)域有較好的適用性，但是由于該方法將高差小于等于30m的地區(qū)視為平地，忽略了平地地區(qū)的起伏度，因此在東北地區(qū)、四川盆地等較為平坦地形區(qū)的適用性并不理想。

圖2 各地區(qū)不同起伏度提取結(jié)果與坡度的相關(guān)性

2.3 起伏度信息量的計(jì)算

信息容量的概念來(lái)自于計(jì)算機(jī)圖形圖像學(xué)，能夠很好地描述圖像表達(dá)內(nèi)容的詳細(xì)程度與復(fù)雜性。起伏度信息量的大小與結(jié)果的評(píng)價(jià)之間有著非常緊密的聯(lián)系，信息量越大則表明對(duì)細(xì)節(jié)的表達(dá)程度越完整，效果越好；反之，則說(shuō)明在局部地形的表達(dá)上不夠完整。目前，定量計(jì)算信息容量的方法有很多種［16］，一般有標(biāo)準(zhǔn)差、均方誤差、信噪比、平均梯度以及信息熵等方法。其中標(biāo)準(zhǔn)差和均方誤差主要側(cè)重于度量灰度像元值的離散程度，忽略了整體分布規(guī)律和視覺效果；而信息熵則主要統(tǒng)計(jì)了整體像元灰度值的豐富程度，對(duì)微觀上各像元與其相鄰像元之間的灰度值關(guān)聯(lián)性考慮不足。

李志林［17］針對(duì)DEM提出了元分維模型的概念，這是一種能夠有效揭示DEM中內(nèi)部高程變異復(fù)雜性的新方法，它將傳統(tǒng)的對(duì)DEM整體的綜合平均分維方法進(jìn)行了一定的擴(kuò)展。張哲［18］在此基礎(chǔ)上利用二維直方圖，通過(guò)統(tǒng)計(jì)鄰近像元之間的離散程度，構(gòu)建了基于圖像復(fù)雜度評(píng)價(jià)的信息容量模型。本研究利用此方法，將6種算法提取的起伏度結(jié)果值統(tǒng)一拉伸至0～255之間，通過(guò)Matlab編程，分別計(jì)算坡度以及6種起伏度算法的信息量（圖3）。由圖3可知，不同算法提取的起伏度信息量值較為接近，略小于坡度的信息量，且在地形較復(fù)雜的高原山地地區(qū)要明顯高于地勢(shì)較平坦的平原地區(qū)。就算法之間而言，局地標(biāo)準(zhǔn) 差 （std）、局 地 高 差 （focalrange）、RDLS 以 及RUGN法在所選取的6個(gè)地形區(qū)中的信息量均略高于其他兩種方法。與上文中各算法與坡度的相關(guān)性結(jié)論基本一致。

2.4 各種算法下起伏度的宏觀格局分析

全國(guó)范圍內(nèi)，由各種算法起伏度的宏觀格局（圖4）可知：（1）各算法所提取的地形起伏度基本上都能夠反映全國(guó)地勢(shì)的起伏變化分布情況。在天山、昆侖山、祁連山、橫斷山區(qū)等高山地區(qū)以及丘陵區(qū)和我國(guó)地形三級(jí)階梯的分界線上的地形起伏度相對(duì)較大；在平原、盆地地區(qū)的起伏度較?。唬?）由不同算法之間的比較可以發(fā)現(xiàn)：算法3，算法5所得結(jié)果圖的整體亮度值較其他算法偏暗，這主要是因?yàn)檫@兩種算法計(jì)算出的起伏度值在局部地區(qū)偏小。由于算法6在計(jì)算時(shí)認(rèn)為高程差小于等于30m的地區(qū)為平地（起伏度為0），所以忽略了一些有微小起伏的區(qū)域，如長(zhǎng)江中下游平原，塔克拉瑪干沙漠等地區(qū)，與真實(shí)情況略有差別。雖然該方法在地勢(shì)平緩地區(qū)的適宜性不高，但就全國(guó)范圍而言，該方法依然具有可行性。算法1，算法2提取的結(jié)果從圖像上看較為適中；（3）分析各種算法與坡度的相關(guān)性（表3）可知，在全國(guó)范圍內(nèi)，算法1，算法2及算法6的結(jié)果與坡度最為吻合。

圖3 不同起伏度算法的信息量

圖4 全國(guó)范圍6種起伏度算法提取結(jié)果

表3 全國(guó)范圍不同起伏度算法與坡度相關(guān)性

3 結(jié)論

（1）從宏觀上看，本研究所嘗試的6種起伏度算法在結(jié)果上與地表的實(shí)際狀況基本吻合，均可用于描述地表起伏變化的宏觀趨勢(shì)。但不同的算法在微觀上存有一定的差異。通過(guò)不同算法自身的頻率分布與特征統(tǒng)計(jì)的對(duì)比、不同樣區(qū)中不同算法與坡度進(jìn)行的相關(guān)性比較、以及不同算法信息量差異的計(jì)算可知，在大部分地區(qū)局地標(biāo)準(zhǔn)差、局地高差法、RUGN是3種較為實(shí)用的起伏度提取算法，且計(jì)算方便；RDLS法在起伏度較小的平原地區(qū)效果不夠理想，這主要是由于RDLS方法在1 000m分辨率時(shí)將高差≤30m的地區(qū)視為平地，從而在起伏狀況較小的平原地區(qū)難以詳細(xì)鑒別地形起伏形態(tài)，會(huì)造成起伏度提取的失真，因此該方法主要適用于地表起伏相對(duì)復(fù)雜的丘陵山地等地區(qū)，且計(jì)算區(qū)域不宜過(guò)小；投影面積比和矢量法在提取起伏度時(shí)，表面紋理尚可，但在內(nèi)部結(jié)構(gòu)上往往在小值區(qū)域分布較為密集，在提取精度上存有一定的不確定性。

（2）本研究旨在對(duì)起伏度的不同算法進(jìn)行嘗試和探討。在樣區(qū)的選取中主要以全國(guó)1 000m分辨率DEM為數(shù)據(jù)源，過(guò)程中并未涉及其他分辨率數(shù)據(jù)，在其他分辨率條件下的適用性須進(jìn)一步的研究與論證；同時(shí)，如何建立起伏度與坡度之間的關(guān)系，在中粗分辨率條件下如何直接將起伏度數(shù)據(jù)應(yīng)用于區(qū)域水土流失定量評(píng)價(jià)中，是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

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