四旋翼飛行器力學(xué)模型與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

王史春

(1.臺(tái)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣信息學(xué)院，浙江臺(tái)州318000;2.工業(yè)控制技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室浙江大學(xué)智能系統(tǒng)與控制研究所，浙江杭州310027)

0 引言

四旋翼飛行器能夠自由懸停和垂直起降，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于控制，這些優(yōu)勢(shì)決定了它具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域［1］，在民用、醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域都有著無限的潛力.在民用領(lǐng)域，它可以進(jìn)行航拍，以得到在地面難以測(cè)量和計(jì)算的數(shù)據(jù).在醫(yī)療領(lǐng)域，四旋翼直升機(jī)可以進(jìn)入普通地面機(jī)器人難以到達(dá)的地區(qū)進(jìn)行搜救等活動(dòng)，最大程度地避免了人員財(cái)產(chǎn)的損失.在軍用方面，四旋翼直升機(jī)可以作為偵察使用，它飛行靈活、穩(wěn)定;同時(shí)，若在四旋翼直升機(jī)上增加其他機(jī)械裝置，則可以利用它完成更加復(fù)雜和重要的任務(wù).然而，作為一個(gè)MIMO非線性系統(tǒng)［2］，四旋翼飛行器輸入變量與輸出變量之間的耦合作用，時(shí)變非線性的動(dòng)力學(xué)特征，系統(tǒng)本身的不確定性及外部的干擾等的引入，使得系統(tǒng)的控制問題變得十分復(fù)雜.如何能夠設(shè)計(jì)出有足夠的飛行動(dòng)力并且具有良好穩(wěn)定性的控制系統(tǒng)［3-4］，是四旋翼飛行器當(dāng)今面臨的主要問題;如何協(xié)調(diào)電動(dòng)機(jī)的控制和飛行器的控制，成為四旋翼飛行器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.

近幾年來，國(guó)外一些知名研究機(jī)構(gòu)擴(kuò)展了四旋翼飛行器的研究領(lǐng)域，希望其在無GPS信號(hào)的室內(nèi)環(huán)境中可以利用一些特定的傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)航.在特定環(huán)境中，擁有特定功能的飛行器，對(duì)四旋翼飛行器系統(tǒng)有特殊的要求，所以開發(fā)一個(gè)穩(wěn)定的飛行控制系統(tǒng)是非常必要的.而國(guó)內(nèi)對(duì)于四旋翼飛行器飛行控制系統(tǒng)的研究起步較晚，一些穩(wěn)定的飛行控制系統(tǒng)都被商品化，無法對(duì)其系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，這給人們的研究帶來很多不便，因此需要開發(fā)一款屬于自己的飛行控制系統(tǒng).首先對(duì)飛行器控制系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模［5］，再根據(jù)四旋翼飛行器的性能要求和后續(xù)應(yīng)用性開發(fā)的要求，對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，包括軟硬件的設(shè)計(jì)，軟件的設(shè)計(jì)和上位機(jī)的開發(fā)，最后通過實(shí)際的飛行測(cè)試飛行器的飛行效果.

1 飛行動(dòng)力學(xué)建模

1.1 建立坐標(biāo)系

為了確切描述四旋翼飛行器的飛行狀態(tài)，需要選取合適的坐標(biāo)系，本文選擇了以下兩個(gè)坐標(biāo)系，機(jī)體坐標(biāo)系B(Oxyz)，地面坐標(biāo)系E(OXYZ)［6］.

為了描述兩個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，定義了3個(gè)歐拉角:橫滾角φ，俯仰角θ和偏航角ψ，分別表示機(jī)體繞 x，y，z軸旋轉(zhuǎn)到X，Y，Z軸的角度，這3個(gè)角構(gòu)成飛行器的姿態(tài)角，如圖1所示.

圖1 姿態(tài)角示意圖Fig.1 Schematic diagram of attitude angle

從圖1中可以得到機(jī)體坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系每個(gè)軸的轉(zhuǎn)換矩陣.

此時(shí)機(jī)體坐標(biāo)系B到地面坐標(biāo)系E的轉(zhuǎn)換矩陣為

將式(1)～(3)代入式(4)中可得到式(5).

1.1.1 模型假設(shè)

1)飛行器是剛體且對(duì)稱;

2)地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系，重力加速度不隨飛行高度的變化而變化;

3)不計(jì)地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響;

4)4個(gè)螺旋槳軸與Z軸平行排列;

5)機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)與質(zhì)心一致;

6)忽略空氣阻力.

1.1.2 建模過程

根據(jù)模型假設(shè)，4個(gè)螺旋槳軸都能很好地與Z軸平行排列，定義4個(gè)螺旋槳提供的升力分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4.在機(jī)體坐標(biāo)系下，飛行器的受力為

將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣(5)代入，可得到在地面坐標(biāo)系中飛行器的受力

在地面坐標(biāo)系下，飛行器的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為

對(duì)于飛行器的角位移運(yùn)動(dòng)方程，采用1.2中提到的拉格朗日力學(xué)方法來推導(dǎo)，具體推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)［7］.飛行器的動(dòng)能表示為

飛行器的勢(shì)能表示為

由 Lagrange方程［8］，有 L=T －V，取廣義坐標(biāo) q=(φ，θ，ψ)，其對(duì)應(yīng)的廣義力為

分別代入到Lagrange方程中，可得飛行器的角位移運(yùn)動(dòng)方程

定義四旋翼飛行器子系統(tǒng)的4個(gè)輸入量為

式中:U1為垂直速度控制量;U2為橫滾控制量;U3為俯仰控制量;U4為偏航控制量.此時(shí)將式(8)和(11)結(jié)合起來，可得到飛行器的動(dòng)力學(xué)模型

從式(13)可以看出，系統(tǒng)的模型是由線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)兩個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的，而角運(yùn)動(dòng)影響線運(yùn)動(dòng)，但是線運(yùn)動(dòng)不影響角運(yùn)動(dòng)，還可以通過分別調(diào)節(jié)控制作用U1，U2，U3，U4來單獨(dú)控制 ¨z，φ¨，θ¨，ψ¨.

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)室所設(shè)計(jì)的四旋翼飛行控制系統(tǒng)［9］的目標(biāo)是設(shè)計(jì)出一套完整的四軸飛行器飛行控制系統(tǒng)，通過硬件和軟件實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)我們的目標(biāo).期望通過該飛行控制系統(tǒng)，可以讓四旋翼飛行器在近地環(huán)境下能夠完成垂直起降、懸停、任意旋轉(zhuǎn)一定的角度等動(dòng)作，并在對(duì)其施以外界干擾時(shí)能自動(dòng)調(diào)節(jié)并迅速恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)，最后在此基礎(chǔ)上通過測(cè)試.

2.1 硬件設(shè)計(jì)

整個(gè)系統(tǒng)硬件［10］部分根據(jù)模塊化思想進(jìn)行設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示.

圖2 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The hardware structure diagram of the system

從圖2可以看出，整個(gè)系統(tǒng)主要包含的模塊有遙控器信號(hào)捕捉模塊，IMU(姿態(tài)測(cè)量模塊)，PID控制器模塊，PWM輸出模塊，IIC模塊和USART(無線串口)模塊.下面簡(jiǎn)要介紹每個(gè)模塊的功能:

1)遙控器信號(hào)捕捉模塊.這個(gè)模塊主要用來捕捉遙控器的PWM波信號(hào).

2)IMU(姿態(tài)測(cè)量模塊).該模塊包括3個(gè)傳感器，共有9組數(shù)據(jù).這個(gè)模塊和STM32連接的接口是IIC接口，9組數(shù)據(jù)通過基于互補(bǔ)濾波的姿態(tài)解算算法，算出當(dāng)前飛行器的姿態(tài)，然后和上一個(gè)模塊給出的姿態(tài)設(shè)定值做差，得到姿態(tài)誤差.

3)PID控制器模塊［11］.該模塊由軟件生成，采用分段PID串級(jí)控制.使用串級(jí)控制的好處是可以很好地消除外部擾動(dòng)，之所以使用分段PID是因?yàn)檎`差較小時(shí)，所需要的控制作用較小，而誤差較大的時(shí)候所需要的控制作用也較大.該模塊的輸入是姿態(tài)誤差，輸出是控制量對(duì)應(yīng)的4個(gè)電機(jī)的 PWM［12］輸出.

4)PWM輸出模塊.利用STM32自帶的PWM生成器直接產(chǎn)生需要的PWM波，PWM波的參數(shù)主要是周期與占空比.

5)IIC模塊.之所以加上這個(gè)模塊，是因?yàn)镾TM32［13］這塊芯片的硬件IIC使用時(shí)不能滿足使用要求，筆者開發(fā)的時(shí)候是根據(jù)時(shí)序自己編寫軟件模擬IIC來解決這個(gè)問題的.

6)USART(無線串口)模塊.這個(gè)模塊主要是用于調(diào)試PID參數(shù)和姿態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)地回傳給上位機(jī)，里面主要涉及的是通信協(xié)議的編寫.

2.2 軟件設(shè)計(jì)

四旋翼飛行器飛行控制系統(tǒng)軟件任務(wù)劃分為以下幾部分:

1)初始化任務(wù).完成系統(tǒng)、外設(shè)及相關(guān)數(shù)據(jù)變量的初始化工作.

2)數(shù)據(jù)通訊任務(wù).通過點(diǎn)對(duì)點(diǎn)線線模塊完成數(shù)據(jù)的下傳、上傳.

3)遙控器信號(hào)捕捉任務(wù).通過對(duì)遙控器信號(hào)的解析以及一定的時(shí)序完成對(duì)遙控器信號(hào)的捕捉.

4)數(shù)據(jù)采集任務(wù).完成陀螺儀、加速度計(jì)及磁力計(jì)的數(shù)據(jù)采集工作(超聲波).

5)定時(shí)器定時(shí)及PWM輸出.需要利用一個(gè)定時(shí)器對(duì)控制周期進(jìn)行定時(shí)，同時(shí)利用4個(gè)定時(shí)器來產(chǎn)生PWM波對(duì)電調(diào)進(jìn)行控制，繼而控制電機(jī).

6)姿態(tài)解算任務(wù).對(duì)采集到的9組數(shù)據(jù)利用一定的濾波算法融合在一起，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器姿態(tài)的解算.

7)控制律解算任務(wù).采用PID控制律，在每個(gè)控制周期內(nèi)對(duì)PWM波的輸出進(jìn)行更新，即對(duì)電機(jī)的控制量更新.本飛行控制系統(tǒng)是一個(gè)控制姿態(tài)的閉環(huán)系統(tǒng)，而不是控制電機(jī)轉(zhuǎn)速的閉環(huán)系統(tǒng).

2.2.1 飛行控制系統(tǒng)軟件流程

本系統(tǒng)的軟件開發(fā)環(huán)境是IAR Embedded Workbench IDE for ARM［14］，此開發(fā)環(huán)境具有編譯速度快，直觀和簡(jiǎn)單等特性，所以選擇IAR開發(fā)環(huán)境.整個(gè)系統(tǒng)的軟件流程圖如圖3所示.

1)硬件模塊初始化.初始化各硬件模塊，完畢以后需要讀出保存在Flash的控制參數(shù)，讀取完參數(shù)后，把這些參數(shù)賦值給相應(yīng)的運(yùn)算變量，以備之后的PID運(yùn)算;緊接著依據(jù)捕捉的遙控器2通道的信號(hào)上升沿是否大于1 700，判斷是否需要對(duì)電子調(diào)速器進(jìn)行行程的校準(zhǔn).

2)姿態(tài)解算模塊.對(duì)姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，然后對(duì)發(fā)送給上位機(jī)的緩沖區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，最后就是判斷系統(tǒng)是否處于解鎖和關(guān)閉狀態(tài)，這些都是出于安全防護(hù)的考慮.如果對(duì)整個(gè)系統(tǒng)沒有鎖定這一功能，而操作者在對(duì)系統(tǒng)上電的時(shí)候系統(tǒng)就處于運(yùn)行狀態(tài)，假如這個(gè)時(shí)候遙控器信號(hào)不是正常值，很容易出現(xiàn)危險(xiǎn)的情況.同理，為什么要判斷遙控器是否關(guān)閉，原因是遙控器關(guān)閉的時(shí)候信號(hào)處于異常狀態(tài)，如果不加這個(gè)判斷，即遙控器關(guān)閉狀態(tài)下對(duì)系統(tǒng)上電，且解鎖完畢，飛行器會(huì)出現(xiàn)異常的工作狀況.接著就是等待控制周期標(biāo)志置位，對(duì)控制量進(jìn)行更新，本系統(tǒng)的控制周期是2.5 ms，之所以采用這個(gè)控制周期是因?yàn)榭刂齐娬{(diào)的PWM波周期是2.5 ms.

圖3 飛行控制系統(tǒng)整體軟件流程圖Fig.3 Software flow chart of the flight control system

3)遙控器信號(hào)捕捉模塊.主要應(yīng)用的是中斷子程序;控制周期定時(shí)子模塊，主要是控制周期標(biāo)志位;數(shù)據(jù)發(fā)送子程序，應(yīng)用DMA發(fā)送;姿態(tài)傳感器數(shù)據(jù)接收子模塊，通信協(xié)議是IIC;上位機(jī)數(shù)據(jù)接收子程序，應(yīng)用的是中斷子程序;PWM控制量輸出子程序;還有“X”模式4個(gè)電機(jī)控制量耦合關(guān)系子程序和Flash讀取存儲(chǔ)子程序.限于篇幅，子程序不詳細(xì)介紹.

2.2.2 上位機(jī)軟件設(shè)計(jì)

前面已經(jīng)提到整套控制系統(tǒng)的核心就是PID控制策略，所以需要對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)才能獲得好的控制效果.上位機(jī)軟件設(shè)計(jì)就是基于對(duì)PID參數(shù)更好的調(diào)節(jié)，有以下功能:

1)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID參數(shù).STM32程序燒寫需要Jlink連接電腦，如果沒有一個(gè)上位機(jī)可以實(shí)時(shí)地調(diào)節(jié)PID參數(shù)，就需要調(diào)節(jié)一次參數(shù)燒寫一次程序，這給調(diào)試整個(gè)系統(tǒng)帶來很大的不便.

2)觀察模塊運(yùn)行情況.在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)依據(jù)的是模塊化的設(shè)計(jì)方案，即對(duì)整個(gè)系統(tǒng)分成各個(gè)模塊，先把每個(gè)模塊的功能實(shí)現(xiàn)，最后再把這些模塊串聯(lián)起來組成一個(gè)完整的系統(tǒng).設(shè)計(jì)模塊時(shí)需要對(duì)模塊本身的功能進(jìn)行校驗(yàn)，比如遙控器信號(hào)的捕捉，如果能有一個(gè)界面顯示捕捉的數(shù)值，可以很清晰地看出模塊是不是能夠正常工作，還可以在模塊設(shè)計(jì)時(shí)驗(yàn)證功能是否正確和完善(前提當(dāng)然是先完成無線串口模塊).再次，整個(gè)系統(tǒng)組裝完畢以后，需要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)先進(jìn)行功能測(cè)試，然后才是裝槳試飛，所以試飛之前也需要上位機(jī)的數(shù)據(jù)顯示，特別是控制量的顯示，這樣給系統(tǒng)調(diào)試帶來很大的方便.

3)飛行信息監(jiān)控.在四旋翼飛行器成功飛行的過程中也需要對(duì)過程信息進(jìn)行監(jiān)控，以免意外情況的發(fā)生.即使有意外情況發(fā)生，比如存在系統(tǒng)設(shè)計(jì)漏洞，就可以通過保存的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出漏洞和造成意外的原因.飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)后期，希望讓飛行器做出一些復(fù)雜的動(dòng)作，如果還是依靠遙控器給出設(shè)定信號(hào)，肯定是完成不了預(yù)期任務(wù)的，還是需要上位機(jī)給出一系列的指令.總之，設(shè)計(jì)一款屬于本系統(tǒng)的上位機(jī)非常重要.圖4是目前設(shè)計(jì)的上位機(jī)版本，隨著開發(fā)的深入，會(huì)對(duì)其進(jìn)行必要的修改.

從圖4中可以看到，上位機(jī)根據(jù)不同的功能，整個(gè)界面分成了8個(gè)工作區(qū)，分別是串口操作區(qū)，控制量圖像顯示區(qū)，遙控器信號(hào)捕捉區(qū)，PWM控制信號(hào)輸出區(qū)，水平儀顯示區(qū)，PID參數(shù)調(diào)節(jié)區(qū)，文件操作區(qū)和姿態(tài)傳感器數(shù)據(jù)區(qū).該上位機(jī)基本實(shí)現(xiàn)了上述需要的功能，但是可以看出該上位機(jī)只是用于飛行控制數(shù)據(jù)的顯示和PID參數(shù)的調(diào)試，所以之后還需要對(duì)上位機(jī)增加其他的功能，比如飛行器軌跡的規(guī)劃，飛行器機(jī)動(dòng)動(dòng)作指令的發(fā)送等.

圖4 上位機(jī)運(yùn)行界面Fig.4 PC operation interface

該上位機(jī)是在VC++6.0環(huán)境下［15］開發(fā)的，而且需要用到一些控件，實(shí)際開發(fā)若是在Windows 7的操作系統(tǒng)下進(jìn)行，會(huì)加載不了控件，所以需要先在Windows xp的操作系統(tǒng)下加載控件，編程完畢才能在Windows 7的電腦下使用，這給開發(fā)帶來一定的不便，所以之后計(jì)劃將該上位機(jī)移植到Visual studio上.如果將來還需要將上位機(jī)在Windows系統(tǒng)的設(shè)備上使用，還需要將該上位機(jī)移植到一些不依賴于操作系統(tǒng)的開發(fā)環(huán)境中.

3 飛行實(shí)驗(yàn)

飛行之前，要作以下準(zhǔn)備:先把程序燒到STM32芯片中，測(cè)試輸出的PWM波形是否正常.然后在上位機(jī)測(cè)試，先設(shè)置端口和波特率(根據(jù)計(jì)算機(jī)的端口以及無線模塊的波特率設(shè)置).本實(shí)驗(yàn)設(shè)置端口:COM5，波特率19 200.把飛行器放在水平地面上(用水平儀測(cè)試)，標(biāo)零多次設(shè)置，直到俯仰角和橫滾角為0.設(shè)置磁標(biāo)定，使飛行器進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，直到界面的數(shù)據(jù)不變?yōu)橹?，保存?biāo)定.穩(wěn)定性測(cè)試:飛行器接上電池，通電，遙控器油門打到最大，上位機(jī)通過3D顯示，觀察到幾乎不動(dòng)的效果，說明穩(wěn)定性好;否則，就說明可能硬件或軟件出了問題，要經(jīng)過排除，直到穩(wěn)定狀態(tài).PID參數(shù)的設(shè)置，通過對(duì)飛行器參數(shù)分析，設(shè)定PID參數(shù)，如表1所示.

表1 PID參數(shù)表Tab.1 PID parameters table

圖5 飛行測(cè)試Fig.5 Fly test

多次測(cè)試實(shí)踐表明，在室內(nèi)或室外有風(fēng)干擾的情況下，對(duì)PID的三個(gè)參數(shù)PK，IK，DK在表 1的基礎(chǔ)上進(jìn)行微調(diào).飛行的穩(wěn)定性主要決定于橫滾、俯仰和航向，一開始飛行時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)三個(gè)角度的偏移，那就微調(diào)上面的參數(shù).本實(shí)驗(yàn)室設(shè)置的參數(shù)，在飛行過程中達(dá)到了非常穩(wěn)定的效果(如圖5和表2所示)，飛行器能穩(wěn)定地飛行，能進(jìn)行垂直升降、懸空，任意旋轉(zhuǎn)一定的角度等姿態(tài)控制，達(dá)到了非常理想的效果.

表2 飛行測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.2 Flight test data(°)

4 結(jié)論

飛行系統(tǒng)設(shè)計(jì)已完成得非常成功，但在建模控制時(shí)，需根據(jù)飛行器的具體參數(shù)，對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行反復(fù)調(diào)節(jié)才能達(dá)到穩(wěn)定控制的目的.其次，本實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的飛行器是為后續(xù)的開發(fā)作準(zhǔn)備，包括飛行器的環(huán)境感知能力，軌跡控制等智能化，以達(dá)到應(yīng)用效果，可作為本項(xiàng)目以后努力的方向.

［1］姬江濤，扈菲菲，賀智濤，等.四旋翼無人機(jī)在農(nóng)田信息獲取中的應(yīng)用［J］.農(nóng)機(jī)化研究，2013，35(2):1-4.Ji Jiangtao，Hu Feifei，He Zhitao，et al.The application of quacl-rotor UAV in farmland infarmation acquisition［J］.Journal of Agricultural Mechanization Research，2013，35(2):1-4.(in Chinese)

［2］宿敬亞，樊鵬輝，蔡開元.四旋翼飛行器的非線性PID姿態(tài)控制［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，37(9):1054-1058.Su Jingya，F(xiàn)an Penghui，Cai Kaiyuan.Attitude control of quadrotor aircraft via nonlinear PID［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2011，37(9):1054-1058.(in Chinese)

［3］黃溪流.一種四旋翼無人直升機(jī)飛行控制器的設(shè)計(jì)［D］.南京:南京理工大學(xué)，2010.

［4］齊書浩.微型四旋翼飛行器總體設(shè)計(jì)及其運(yùn)動(dòng)控制［D］.上海:上海交通大學(xué)，2013.

［5］李俊，李運(yùn)堂.四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)建模及PID控制［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012，31(1):114-117.Li Jun，Li Yuntang.Modeling and PID control for a quadrotor［J］.Journal of Liaoning Technical University(Natural Science)，2012，31(1):114-147.(in Chinese)

［6］從夢(mèng)苑.基于線性二次調(diào)節(jié)器的四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2011.

［7］Bouabdallah S.Design and control of quadrotors with application to autonomous flying［D］.Swiss Federal Institute of Technology，2007.

［8］左宗玉.SE(3)上一般力學(xué)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)描述與飛行器建模［J］.航空學(xué)報(bào)，2012，33(8):1491-1497.Zuo Zongyu.Kinematic description of a general mechanical control system on SE(3)and aircraft modeling［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2012，33(8):1491-1497.(in Chinese)

［9］李秀英，劉彥博.基于PWM的四旋翼飛行器的控制方法［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2011，29(5):464-471.Li Xiuying，Liu Yanbo.Control of four-rotor aircraft based on PWM［J］.Journal of Jinlin University(Information Science Edition)，2011，29(5):464-471.(in Chinese)

［10］江斌.小型型四旋翼低空無人飛行器綜合設(shè)計(jì)［D］.杭州:浙江大學(xué)，2013.

［11］劉金琨.先進(jìn)PID控制MATLAB仿真［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2012.

［12］宿敬亞，張瑞峰，王新華，等.基于濾噪微分器的四旋翼飛行器控制［J］.控制理論與應(yīng)用，2009，26(8):827-832.Su Jingya，Zhang Ruifeng，Wang Xinhua，et al.Controlling a four-rotor aircraft basic on noise-attenuation differentiator［J］.Control Theory and Applications，2009，26(8):827-832.(in Chinese)

［13］陳城.基于STM32的溫濕度檢測(cè)系統(tǒng)［D］.武漢:武漢科技大學(xué)，2012.

［14］沈建華.STR71X系列ARM微控制器原理與實(shí)踐［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2006.

［15］王育劍，劉國(guó)華，戰(zhàn)傳娜，等.基于VC6.0的SR830數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.南開大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，46(1):22-26.Wang Yujian，Liu Guohua，Zhan Chuanna，et al.Design and implementation of SR830 data a cquisition system based on VC6.0［J］.Journal of Nankai University(Natural Science)，2013，46(1):22-26.(in Chinese )