巖土工程中數(shù)值方法的應(yīng)用現(xiàn)狀及思考

劉相純，陳玉明，和艷娥

（昆明理工大學(xué)，云南 昆明 650093）

巖土工程中數(shù)值方法的應(yīng)用現(xiàn)狀及思考

劉相純，陳玉明，和艷娥

（昆明理工大學(xué)，云南 昆明 650093）

計算機數(shù)值模擬分析在當(dāng)今的巖土工程中起到的作用越來越大，本文簡略回顧了數(shù)值方法在巖土工程中的發(fā)展歷史，并簡述了當(dāng)前工程中較多使用的幾種數(shù)值方法的應(yīng)用現(xiàn)狀以及優(yōu)缺點。對當(dāng)前數(shù)值分析方法在巖土工程中運用過程中所出現(xiàn)的一些問題提出了一些看法。

數(shù)值方法；巖土工程；應(yīng)用現(xiàn)狀；思考

數(shù)值分析，作為數(shù)學(xué)的一個分支，是一門研究用計算機求解各種數(shù)學(xué)問題及其理論與軟件實現(xiàn)的學(xué)科。數(shù)值分析方法始創(chuàng)于工程力學(xué)，后來才用于采礦和巖土等工程實踐[1]。在巖石力學(xué)的發(fā)展早期，由于力學(xué)理論與計算機技術(shù)的限制，人們只能根據(jù)實際的巖土工程從中抽象出非常簡單的力學(xué)模型，用材料力學(xué)或彈性力學(xué)的解析近似分析巖體或土體中的應(yīng)力狀態(tài)與變形方式，在多數(shù)情況下，計算結(jié)果與實際相差甚遠。

直到20世紀60年代，計算機的問世才使得那些原本建立在彈性、塑性或粘彈性力學(xué)基礎(chǔ)上的復(fù)雜計算成為可能，并且隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展和力學(xué)數(shù)值分析方法的不斷完善，現(xiàn)在已經(jīng)可以用不同的方法建立與實際情況非常相近的力學(xué)模型，對巖土工程進行仿真分析。例如：開挖、回填、注漿、爆破、支護工程等，都有一整套成功的模擬方法。在現(xiàn)有條件下，研究人員可以用一臺計算機在幾小時內(nèi)求解一個由多種工況組合、具有上萬個自由度的復(fù)雜的三維問題。伴隨著巖土工程的定量化，數(shù)值方法的分析計算已經(jīng)成為工程設(shè)計工作中的一個不可缺少的組成部分[2]。

1 常見的數(shù)值分析方法

1.1 連續(xù)變形數(shù)值分析法

連續(xù)變形數(shù)值分析方法起步較早，經(jīng)過半個多世紀的發(fā)展，現(xiàn)今在工程中運用較多的主要有：有限元法、有限差分法、邊界元法、無限元法、拉格朗日元法等，其中以有限元法的應(yīng)用最為廣泛。這類方法主要用于分析巖土介質(zhì)的連續(xù)小變形和小位移特性[3]。

(1) 有限元法：有限元法將目標介質(zhì)離散為有限個單元，利用這種單元的集合體近似地代替無限單元的連續(xù)體，然后根據(jù)變分原理和彈性力學(xué)方程建立單元節(jié)點位移和節(jié)點受力之間的關(guān)系，根據(jù)系統(tǒng)的邊界條件以及節(jié)點的平衡條件列出線性方程組，從而求解單元應(yīng)力。有限元法是近似解法，單元剖分的疏密程度與質(zhì)量、效益密切相關(guān)，在理論上如何把握好這個度且保證收斂是有待研究的課題。

(2) 有限差分法：有限差分法是有限元法求解復(fù)雜邊界條件和受載情況的工程的一種補充，其適用范圍和特點與有限元法相似，在處理復(fù)雜受力情況下的邊界問題時，它比有限元法有優(yōu)勢。但其在對網(wǎng)格的劃分上比有限元法有更為特殊的要求，目前已經(jīng)很少單獨應(yīng)用，一般只在某些較復(fù)雜的工程中與有限元法一同出現(xiàn)。

(3) 邊界元法：邊界元法由于所考慮問題的維數(shù)降低一維，只須對研究區(qū)的邊界離散化，因此輸入數(shù)據(jù)少，節(jié)省計算機內(nèi)存，解題花時少。又由于只對邊界離散，離散化誤差僅來源于邊界，區(qū)域內(nèi)有關(guān)物理量是用精確的解析公式計算的，故邊界元法的計算精度較高，能直接對無限域或半無限域求解。但由于邊界元法需要以解析基本解存在為基礎(chǔ)，因此在計算過程中系數(shù)矩陣必須完整，還有就是邊界元法計算所需的時間隨所使用的單元數(shù)的增加而呈指數(shù)增加，導(dǎo)致其在處理非線性和非均質(zhì)介質(zhì)問題上能力有限。

(4) 無限元法：無限元法通過引入一種幾何上無限大的“有限”單元來處理無界域問題，將無限有限化，常作為一種模型的劃分方法與有限元共同出現(xiàn)，但如何處理在“有限”與“無限”的交界面上會出現(xiàn)單元格不匹配情況的問題限制了它的應(yīng)用。

(5) 拉格朗日元法：拉格朗日元法運用流體力學(xué)中跟蹤質(zhì)點運動的物質(zhì)描述方法，即拉格朗日拖帶坐標系方法。這種方法避免了有限元法進行大型矩陣的復(fù)雜計算，但時間步長的選擇成了一個新的突出問題，時間步長過大會導(dǎo)致解答的不穩(wěn)定，時間步長太小則會使計算時間過長。

1.2 非連續(xù)變形數(shù)值分析法

巖土工程中，連續(xù)變形數(shù)值分析方法在解決介質(zhì)的連續(xù)小變形和小位移特性的問題中取得了很好的成效，但當(dāng)它面對的對象是具有明顯剪切膨脹特性或塑性應(yīng)變軟化特性的巖體時，由于該類巖體在受載過程中很可能產(chǎn)生幾何非線性和物理非線性的變形，因而難以進行模擬。這就使得研究人員去探索和尋求適合模擬節(jié)理巖體運動變形特性的有效數(shù)值方法，即基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法，目前使用較多的主要有界面單元有限元法、離散元法、剛體節(jié)理元法、DDA法和流形法等。

(1) 界面單元有限元法：界面單元有限元法是通過引入一些能夠反映非連續(xù)變形性質(zhì)的特殊界面單元(無厚度接觸單元、接觸摩擦單元、薄層單元等)，將非連續(xù)的介質(zhì)視為準連續(xù)介質(zhì)，分析過程仍以連續(xù)分析為主。該方法在把握整體的基礎(chǔ)上能對介質(zhì)中存在的宏觀非連續(xù)面進行變形與破壞分析是該方法最大的特點。但該方法也存在諸多的局限性：在計算過程中界面單元的參數(shù)選擇困難，不能計算過多不連續(xù)體，不考慮非連續(xù)體的變化，只能處理原生的非連續(xù)界面。因此，該方法在仍然無法處理復(fù)雜的非連續(xù)變形問題。

(2) 離散元法：離散元法以離散的塊體為基本單元，通過研究塊體間相互作用的運動規(guī)律，求出作用在塊體上的合力與合力矩，再用差分法求解方程。它適用于節(jié)理巖體的應(yīng)力分析還可以模擬地下水的運動情況。但在應(yīng)力水平較高的情況下，處理結(jié)果不太令人滿意[4]。

(3) 剛體節(jié)理元法：剛體節(jié)理元法把離散后的巖體單元視作剛體單元，單元之間以一定彈性系數(shù)的彈簧連接，在此基礎(chǔ)上建立基本方程。由于該方法將離散后的單元視作剛體，因而很有利于單元間的結(jié)構(gòu)作用，尤其是巖體內(nèi)原生節(jié)理面的破壞分析。但該方法忽略了巖體自身的變形，不符合工程實際情況。

(4)DDA法：DDA法是20世紀80年后期發(fā)展起來的一種新型的數(shù)值分析方法，可方便地計算介質(zhì)破壞前的小位移以及計算破壞后的大變形，對坍塌、爆炸和支護等問題的模擬也十分有效。但由于DDA法是一種近年來才發(fā)展起來的新方法，它的理論基礎(chǔ)還不是很完善，計算過程也很少考慮塊體本身變形，因此使用范圍還不是很廣。

(5) 流形法：流形法根據(jù)拓撲流形與微分流形理論，在分析域內(nèi)建立可重疊的流形覆蓋(數(shù)學(xué)覆蓋和物理覆蓋)，并在每一物理覆蓋上建立獨立的位移函數(shù)，然后加權(quán)求和所有覆蓋上的位移函數(shù)，得到總體位移函數(shù)，再根據(jù)最小勢能原理得出總體平衡方程。流形方法在巖體的非連續(xù)變形上具有比較強大的處理能力，在一定情況下可同時處理非連續(xù)問題與連續(xù)問題。但由于網(wǎng)格連接與單元劃分的限制，流形方法在開裂計算上仍存在一定的困難[3]。

1.3 耦合法

雖然上述的數(shù)值分析方法都已用于研究某些問題，并且都獲得了一定程度上的成功，為巖土工程的應(yīng)用做出了一定的貢獻。但由于巖體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，上述的每種數(shù)值方法的適應(yīng)范圍都相當(dāng)有限，至今尚沒有一種方法具有普遍的適應(yīng)性。如果可以將兩種或以上的不同的計算方法結(jié)合在一起，建立一個復(fù)合模型，從而最大限度的利用每種方法的優(yōu)點，避開其弱點，將會使數(shù)值分析技術(shù)的應(yīng)用進程產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，如是出現(xiàn)了耦合法。例如，在節(jié)理分布比較豐富的井巷內(nèi)，巷道輪廓處的較為破碎的巖石，可以選用離散元來進行模擬，而破碎帶以外的巖體較完整的邊界區(qū)域，則可以選用邊界元來處理。

目前耦合法的研究才剛剛起步，無論在理論上還是實際應(yīng)用中，都很成熟。工程實用的復(fù)合模型還非常少見。如何更好地處理復(fù)合模型在耦合面上的約束條件間的相互轉(zhuǎn)化以及如何提高復(fù)合模型的耦合度是今后的研究重點。

2 數(shù)值分析法在巖土工程運用中存在的問題

隨著計算機技術(shù)的騰飛發(fā)展，數(shù)值模擬分析技術(shù)無論在分析模式還是分析精度上都有了很大的改善。但由于巖土材料結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，數(shù)值模擬分析在具體巖土工程的實際運用過程中仍然面臨著很大的挑戰(zhàn)。通過分析文獻[5]中的139份來自全國各地的不同年齡和職業(yè)的相關(guān)業(yè)內(nèi)人士的調(diào)查問卷可知：當(dāng)前數(shù)值分析在應(yīng)用過程中的關(guān)鍵問題是本構(gòu)模型的選擇與相應(yīng)參數(shù)的測定。

(1) 本構(gòu)模型的選擇。當(dāng)前在巖土工程界所通用的數(shù)值分析模型往往都只是建立在關(guān)于巖土材料的某一種本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)之上，各有各的實用范圍，尚無一種可以普遍適用的巖土數(shù)值分析模型。

(2) 參數(shù)的測定。現(xiàn)有的測量手段和設(shè)備不能夠為數(shù)值計算提供適當(dāng)、合理、精確的參數(shù)。在數(shù)值計算過程中，參數(shù)的選擇對數(shù)值計算的結(jié)果影響極大。但以當(dāng)前的技術(shù)，要想精確地測定某個模型內(nèi)所涉及到的巖土材料的相關(guān)較精確的參數(shù)，是相當(dāng)困難的。巖土材料相關(guān)材料參數(shù)的確定一般還是停留在實驗室測定，再依靠經(jīng)驗法和類比法綜合選取。

3 結(jié)語

20世紀中葉以來，對數(shù)值方法工程應(yīng)用的研究逐步走向高峰，然后又漸漸進入到現(xiàn)在的低谷狀態(tài)，從滿懷信心進入到迷惑不解的狀態(tài)。由上述分析可知，建立更加合理的本構(gòu)模型和選取更加符合實際情況的相關(guān)參數(shù)是解決工程中數(shù)值模擬問題的關(guān)鍵，而要解決這兩個問題，就必須對工程材料的特性有一個更徹底的認識。

(1) 工程師在接觸某個實際的工程時，先要對該工程所涉及的工程條件和性質(zhì)有一個詳細的了解；在此基礎(chǔ)上結(jié)合力學(xué)的基本概念和工程實際經(jīng)驗，綜合采用工程類比法、經(jīng)驗法選擇合適的數(shù)值分析法進行分析計算。在分析計算過程中，要因地制宜，具體情況具體分析，盡量讓問題簡單化。

(2) 對于本構(gòu)模型的選擇，先要對模型有一個透徹的認識，模型應(yīng)該是實際情況的簡化， 而不是簡簡單單的模仿，模型必須根據(jù)具體情況進行設(shè)計或選擇；建立模型要考慮的重點方面應(yīng)是模型所必須回答的問題， 而不是系統(tǒng)的細節(jié)。最好是能同時建立幾個簡單的模型，每個部分反應(yīng)所要解決問題的某一方面，再進行組合求解，而不是只建立一個大型的復(fù)雜模型。模型建立的目的，不能單純的追求模型的準確性和廣泛適用性。首先應(yīng)在大方向上把握住模型，獲取對模型的信任， 然后在實際應(yīng)用過程中邊用邊改進。在本構(gòu)方程的尋求上，一方面應(yīng)繼續(xù)加大介質(zhì)特性的研究，以便建立新的實用性更好的本構(gòu)模型。另一方面，基于當(dāng)前種類繁多但實用性卻普遍偏低的本構(gòu)方程，可考慮運用耦合的方法，尋求建立適用性廣泛的復(fù)合模型。如果能在結(jié)合積累大量的工程經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，多建立幾個工程實用的本構(gòu)模型，就能夠擴大工程中數(shù)值分析的應(yīng)用范圍，從而讓以往只能用于定性分析的數(shù)值分析計算逐步發(fā)展到定量分析。

(3) 在材料的力學(xué)參數(shù)確定方面，由于介質(zhì)結(jié)構(gòu)分布的復(fù)雜性和難以預(yù)測性，目前，只有進行大規(guī)模的實地檢測，然后進行反演分析所確定的力學(xué)參數(shù)，才能有較大可能令人信服。但如果某個工程要通過實地檢測來確定工程材料的力學(xué)參數(shù)，要投入的時間和經(jīng)費將會以指數(shù)級增加。因此，在數(shù)值模擬計算中相關(guān)材料力學(xué)參數(shù)的測定方面，進一步研發(fā)可靠性更高的，可方便運用于實地測量的工具是解決問題的關(guān)鍵。

[1]童光煦.高等硬巖采礦學(xué)[M].冶金工業(yè)出版社，1995：14-16.

[2]韓貝傳.數(shù)值分析技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀及在巖土工程中的應(yīng)用[J].全國巖土工程計算機高效率利用展示與研討會，1999，5(12)：34-43.

[3]吳志剛.淺析巖土工程的數(shù)值分析方法[J].人文社會科學(xué)學(xué)刊，2010(6)：56-57.

[4]王彥海，鄭宏，江巍，等.巖土工程非連續(xù)變形的數(shù)值分析方法[J].蘭州工業(yè)高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2005，12(4)：44-49.

[5]周先貴，曹國金.巖土力學(xué)數(shù)值方法研究進展[J].建筑技術(shù)開發(fā)，2002，29(8)：15-19.

Application Situation and Thinking of Geotechnical Engineering Numerical Method

LIU Xiang-chun, CHEN Yu-ming, HE Yan-e
(Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

Computer numerical simulation analysis plays a growing role in today's geotechnical engineering. The article gives a brief review of the history of the development of numerical method in geotechnical engineering, and outlines the application status of numerical method currently used in the project as well as the advantages and disadvantages. Give some solution methods and ideas for some of the problems that exist in the process of numerical method in geotechnical engineering at last.

numerical analysis; geotechnical engineering; application status; reflection

TU45

A

1007-9386(2014)02-0061-03

2013-10-18