“預(yù)則立，不預(yù)則廢”

謝鑑平

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程一般由若干個教學(xué)環(huán)節(jié)組成，每個教學(xué)環(huán)節(jié)通常都蘊(yùn)含著一個解決問題的過程。由于課時教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成需要通過各個環(huán)節(jié)目標(biāo)的落實來實現(xiàn)，所以各個環(huán)節(jié)的教學(xué)和情境創(chuàng)設(shè)都應(yīng)注重數(shù)學(xué)問題的設(shè)計，它是推進(jìn)課堂教學(xué)進(jìn)程的關(guān)鍵?，F(xiàn)以“容積和容積單位”一課教學(xué)為例，談?wù)勗谡n堂教學(xué)中落實環(huán)節(jié)目標(biāo)的一些做法。

一、課時目標(biāo)的確定

“容積和容積單位”是人教版實驗教材五年級下冊的內(nèi)容?！叭莘e”對學(xué)生來說是一個新的概念，在此之前，學(xué)生只學(xué)習(xí)了平面圖形的面積和長方體、正方體表面積的意義與計算方法。但在現(xiàn)實生活中，學(xué)生經(jīng)常遇到物體占據(jù)空間的事例，只不過不會用“容積”這一數(shù)學(xué)語言來描述它，而是用“占位置”來描述這一現(xiàn)象。從學(xué)生的認(rèn)知水平看，這部分內(nèi)容從平面到空間，知識跨度大、難度高，教學(xué)中學(xué)生較難理解。而對于容積單位升和毫升，學(xué)生在生活中是經(jīng)常能看到的，也知道用字母如何表示，但對這些容積單位的實際含義卻不理解，不清楚1升與1毫升到底有多少，更不清楚容積單位與體積單位之間的關(guān)系。因此，容積概念的初步建立是學(xué)生構(gòu)建空間概念的一次飛躍。

人教版教材在編排和呈現(xiàn)方式上注重了這一實際，由重知識結(jié)論轉(zhuǎn)向重過程與方法，突出了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。教材在內(nèi)容安排上，力求讓學(xué)生通過生活實際，建立關(guān)于升和毫升的豐富表象，最后還安排了一個有趣的實踐活動讓學(xué)生運(yùn)用知識解決問題，做到了寓學(xué)于樂，讓學(xué)生逐步形成升和毫升的正確概念。

根據(jù)以上認(rèn)識，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)：（1）理解容積的含義，知道容積單位升、毫升，體會它們的大小以及它們之間的進(jìn)率；（2）會計算容積，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和解決問題的能力；（3）培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、嚴(yán)肅認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)重、難點(diǎn)：建立容積和容積單位觀念，知道容積單位和體積單位之間的關(guān)系。

二、環(huán)節(jié)目標(biāo)的落實

1.創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識容積單位升和毫升

考慮到學(xué)生對升和毫升有著不少的生活經(jīng)驗，再結(jié)合五年級學(xué)生科學(xué)課上學(xué)習(xí)排水量的知識，我設(shè)計了讓學(xué)生計算一個土豆體積的情境。

師（出示土豆）：你有辦法計算出這個土豆的體積嗎？

生1：有，可以用排水量的知識計算。

師：給你杯子和水，你來演示一下。

生1（邊演示邊說）：先在杯子里倒入一些水，記下刻度，然后把土豆放進(jìn)去，再記錄刻度，最后把兩次的結(jié)果相減，就是250-200=50。

師：單位是什么？

生2：ml。

師：ml？什么意思？你是怎么知道的？（板書：毫升ml）你在哪些地方見過它？（學(xué)生舉例略）

師用課件出示圖片，學(xué)生邊看邊讀：伊利牛奶250ml，小牛奶236ml，酒500ml，眼藥水10ml，礦泉水4L……

師：這個“L”，和剛才的單位不一樣了，你們也認(rèn)識嗎？

生：L就是升。

……

問題的設(shè)計要關(guān)注思考性和挑戰(zhàn)性，這樣既有利于課堂生成，又有利于展現(xiàn)學(xué)生獲取知識的思維過程。我利用五年級科學(xué)課上排水量的知識設(shè)計了一個問題——計算土豆的體積，在做到課程整合的基礎(chǔ)上，既滲透了數(shù)學(xué)無處不在的理念，又激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容前，很多學(xué)生是認(rèn)識升和毫升的，因為在日常生活中這是常見的計量單位，學(xué)生都已有接觸，他們真正想了解的知識是1L和1ml到底有多大。有了學(xué)生前面的體驗，為后續(xù)探索打下了扎實的基礎(chǔ)。

2.通過實踐讓學(xué)生“看到”升和毫升

師（出示一支清開靈口服液）：這里有多少？猜猜看！

生：10ml。

師：一猜就中。（拿出滴管，吸取1ml，滴入250ml的燒杯里）看，這里就是1ml。

生：這么少??？看也看不到！

師：太少了？（接著倒入所有的口服液）現(xiàn)在呢？

生：10ml。

師（拿出1瓶橙汁）：這里有多少？

生：1L。

師：你是怎么知道的？

生（指著標(biāo)簽）：這上面有寫著1升。

師：你們的觀察很仔細(xì)。（倒?jié)M一杯橙汁）這里是多少？

生：250ml。

師（拿出一個棱長是1分米的正方體盒子）：這個正方體盒子有多大？

生：1立方分米。

師：證明一下。

生（用尺子量了正方體盒子的長、寬、高都是1分米）：的確是一個棱長是1分米的正方體。

師（先把250ml橙汁倒在這個盒子里）：我們繼續(xù)倒入橙汁，現(xiàn)在盒子里有多少橙汁？

生：500ml。

師（又倒入一杯橙汁）：現(xiàn)在呢？

生：750ml。

師（又倒一杯橙汁）：倒完了。根據(jù)剛才的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：1000ml=1L。

生2：1L=1dm3 。

生3：1ml=1cm3。

師：說說你的理由。（生答略）

師：在計量物體的體積時，我們一般是用體積單位，但在計量像水、油等液體的體積時，就要用像L和ml這樣的容積單位更合適了?，F(xiàn)在，你覺得我們身邊什么地方用L和ml比較合適呢？（生列舉身邊的例子，大多數(shù)是液體的，或者是盒子的容積）

師：看看老師的板書，有沒有什么地方可以改一下？

生：把土豆后面的容積單位轉(zhuǎn)化為體積單位。

……

這里，我沒有像其他教師那樣，為了讓學(xué)生感受1毫升有多少，設(shè)計讓學(xué)生把1毫升的水放在手上感受的活動，也沒有讓學(xué)生小組合作做上面的實驗。課堂教學(xué)中，簡單的操作、簡明的過程都是由我來做，學(xué)生要做的是認(rèn)真觀察和安靜地思考。這樣，讓學(xué)生有足夠的時間和空間進(jìn)行觀察、思考、分析與整理，從而理解了1ml和1L的大小以及它們間的進(jìn)率。這時，我讓學(xué)生說說生活中什么地方用哪個容積單位（升和毫升）更合適，使學(xué)生既明白升和毫升在生活中的應(yīng)用，又明白升和毫升之間的大小關(guān)系。最后完善板書，則是更好地使學(xué)生知道，雖然體積單位和容積單位可以互換，但在具體情況下要具體分析用哪個單位更合適，為他們真正理解容積單位和體積單位作了鋪墊。endprint

3.思維碰撞，分清容積和體積

我們以前更多的是關(guān)注問題的解決，但是如果對學(xué)習(xí)材料進(jìn)行適當(dāng)拓展，學(xué)生思考問題就不只是從純數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，而是綜合了經(jīng)濟(jì)、人文、社會等方面的因素，凸現(xiàn)了個性化的學(xué)習(xí)，使他們在感受解決問題多元化的同時，體驗到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

在這個環(huán)節(jié)中，要達(dá)成的目標(biāo)就是突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)——理解容積和體積的關(guān)系。我出示一個從外面量體積為1立方分米的盒子，由于做這個盒子的材料是比較厚的泡沫板，所以造成這個盒子的容積是沒有1升的，從而制造了一個矛盾：一個體積是1立方分米的盒子，但是不能裝下1升的東西。

師：不是說1 dm3 =1L嗎？這瓶橙汁是1L呀，可以裝得下??！

生1：因為盒子的壁比較厚，所以裝不下。

師：那能裝多少東西？你能幫我算出來嗎？

生2：可以，但是得從里面量。

師：說不如做，做給我們看。

生3（邊量邊計算）：因為是正方體，棱長量一條就可以了。我量出來是8厘米，所以它的容積就是512 cm3，也就是512ml，不到1L。

師：不錯，像這樣一個盒子，所能容納橙汁的體積，就叫這個盒子的容積。（板書：容積）現(xiàn)在我們知道，這個盒子的容積是512ml。你覺得還有哪些物體有容積呢？

生4：一個冰箱所能容納物體的體積，就是這個冰箱的容積。

生5：可樂瓶所能容納可樂的體積，就是這個可樂瓶的容積。

生6：一個集裝箱所能裝下貨物的體積，就是這個集裝箱的容積。

……

師：你們回答得真好，都是用自己身邊的事物來舉例，這就是數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

師：有的時候，容積是要通過體積的計算才能知道的，如剛才那個泡沫盒子的容積；而有的時候，我們可以通過容積來知道物體的體積，如剛開始時的那個土豆。

生7：也就是說，具體問題要具體分析，有的時候要用體積單位，有的時候要用容積單位。

……

這個環(huán)節(jié)的設(shè)計，主要使學(xué)生能得出容積的計算方法和體積的計算方法是相同的，明白容積和體積是有區(qū)別的。通過對問題的解決，使學(xué)生從自己的感悟中理解容積和體積的聯(lián)系與區(qū)別。這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計，既反映學(xué)生從低到高逐次遞進(jìn)的認(rèn)知水平，又呈現(xiàn)了學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力并逐步內(nèi)化的過程。課堂教學(xué)目標(biāo)是逐級遞進(jìn)的，知識技能的習(xí)得同樣也是逐層遞進(jìn)的，所以學(xué)生掌握知識的一般途徑是感知、理解、鞏固和運(yùn)用，對于數(shù)學(xué)新授知識的掌握也要經(jīng)過這四個階段。

4.練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生的思維

練習(xí)是實現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)的有效手段。良好的練習(xí)設(shè)計應(yīng)融情景性、問題性、拓展性與創(chuàng)造性于一體，使學(xué)生在鞏固知識技能的同時，過程方法、情感態(tài)度與價值觀等方面也得到發(fā)展，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的立體化拓展。

課堂教學(xué)中，我設(shè)計了這樣的練習(xí)：（1）一個成年人的總血量約為4000（ ）～5000（ ），也就是4（ ）～ 5（ ），有20%的血液儲存在肝、脾等臟器內(nèi)，一旦失血或劇烈運(yùn)動時，這些血液就會進(jìn)入血液循環(huán)系統(tǒng)；一個人一次獻(xiàn)血200（ ）～400（ ），只占總血量的5%～10%，獻(xiàn)血后儲存的血液馬上會補(bǔ)充進(jìn)來，不會減少循環(huán)血容量。（2）一個人每天大約需要2000（ ）～3000（ ）的水維持體內(nèi)的平衡，所以除了吃進(jìn)的食物外，平均每天應(yīng)喝1400（ ）左右的水，是（ ）升（ ）毫升，也就是（ ）升。（3）一種長方體冰柜，從里面量長88cm，寬50cm，深60cm，它的容積是多少升？這樣的棒冰（如下圖）能裝幾箱？

總之，提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，要研究的方面還有很多，如教學(xué)目標(biāo)、課時目標(biāo)等，乃至由課時目標(biāo)分解出來的環(huán)節(jié)目標(biāo)，都是教學(xué)設(shè)計中最基本的要素，是事關(guān)一節(jié)課整體教學(xué)效果的重要問題。因此，教師要圍繞目標(biāo)設(shè)計教學(xué)，緊抓目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)，將目標(biāo)置于心中，做到有的放矢，在優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)中提高課堂教學(xué)效率。endprint

3.思維碰撞，分清容積和體積

我們以前更多的是關(guān)注問題的解決，但是如果對學(xué)習(xí)材料進(jìn)行適當(dāng)拓展，學(xué)生思考問題就不只是從純數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，而是綜合了經(jīng)濟(jì)、人文、社會等方面的因素，凸現(xiàn)了個性化的學(xué)習(xí)，使他們在感受解決問題多元化的同時，體驗到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

在這個環(huán)節(jié)中，要達(dá)成的目標(biāo)就是突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)——理解容積和體積的關(guān)系。我出示一個從外面量體積為1立方分米的盒子，由于做這個盒子的材料是比較厚的泡沫板，所以造成這個盒子的容積是沒有1升的，從而制造了一個矛盾：一個體積是1立方分米的盒子，但是不能裝下1升的東西。

師：不是說1 dm3 =1L嗎？這瓶橙汁是1L呀，可以裝得下??！

生1：因為盒子的壁比較厚，所以裝不下。

師：那能裝多少東西？你能幫我算出來嗎？

生2：可以，但是得從里面量。

師：說不如做，做給我們看。

生3（邊量邊計算）：因為是正方體，棱長量一條就可以了。我量出來是8厘米，所以它的容積就是512 cm3，也就是512ml，不到1L。

師：不錯，像這樣一個盒子，所能容納橙汁的體積，就叫這個盒子的容積。（板書：容積）現(xiàn)在我們知道，這個盒子的容積是512ml。你覺得還有哪些物體有容積呢？

生4：一個冰箱所能容納物體的體積，就是這個冰箱的容積。

生5：可樂瓶所能容納可樂的體積，就是這個可樂瓶的容積。

生6：一個集裝箱所能裝下貨物的體積，就是這個集裝箱的容積。

……

師：你們回答得真好，都是用自己身邊的事物來舉例，這就是數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

師：有的時候，容積是要通過體積的計算才能知道的，如剛才那個泡沫盒子的容積；而有的時候，我們可以通過容積來知道物體的體積，如剛開始時的那個土豆。

生7：也就是說，具體問題要具體分析，有的時候要用體積單位，有的時候要用容積單位。

……

這個環(huán)節(jié)的設(shè)計，主要使學(xué)生能得出容積的計算方法和體積的計算方法是相同的，明白容積和體積是有區(qū)別的。通過對問題的解決，使學(xué)生從自己的感悟中理解容積和體積的聯(lián)系與區(qū)別。這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計，既反映學(xué)生從低到高逐次遞進(jìn)的認(rèn)知水平，又呈現(xiàn)了學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力并逐步內(nèi)化的過程。課堂教學(xué)目標(biāo)是逐級遞進(jìn)的，知識技能的習(xí)得同樣也是逐層遞進(jìn)的，所以學(xué)生掌握知識的一般途徑是感知、理解、鞏固和運(yùn)用，對于數(shù)學(xué)新授知識的掌握也要經(jīng)過這四個階段。

4.練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生的思維

練習(xí)是實現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)的有效手段。良好的練習(xí)設(shè)計應(yīng)融情景性、問題性、拓展性與創(chuàng)造性于一體，使學(xué)生在鞏固知識技能的同時，過程方法、情感態(tài)度與價值觀等方面也得到發(fā)展，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的立體化拓展。

課堂教學(xué)中，我設(shè)計了這樣的練習(xí)：（1）一個成年人的總血量約為4000（ ）～5000（ ），也就是4（ ）～ 5（ ），有20%的血液儲存在肝、脾等臟器內(nèi)，一旦失血或劇烈運(yùn)動時，這些血液就會進(jìn)入血液循環(huán)系統(tǒng)；一個人一次獻(xiàn)血200（ ）～400（ ），只占總血量的5%～10%，獻(xiàn)血后儲存的血液馬上會補(bǔ)充進(jìn)來，不會減少循環(huán)血容量。（2）一個人每天大約需要2000（ ）～3000（ ）的水維持體內(nèi)的平衡，所以除了吃進(jìn)的食物外，平均每天應(yīng)喝1400（ ）左右的水，是（ ）升（ ）毫升，也就是（ ）升。（3）一種長方體冰柜，從里面量長88cm，寬50cm，深60cm，它的容積是多少升？這樣的棒冰（如下圖）能裝幾箱？

總之，提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，要研究的方面還有很多，如教學(xué)目標(biāo)、課時目標(biāo)等，乃至由課時目標(biāo)分解出來的環(huán)節(jié)目標(biāo)，都是教學(xué)設(shè)計中最基本的要素，是事關(guān)一節(jié)課整體教學(xué)效果的重要問題。因此，教師要圍繞目標(biāo)設(shè)計教學(xué)，緊抓目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)，將目標(biāo)置于心中，做到有的放矢，在優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)中提高課堂教學(xué)效率。endprint

3.思維碰撞，分清容積和體積

我們以前更多的是關(guān)注問題的解決，但是如果對學(xué)習(xí)材料進(jìn)行適當(dāng)拓展，學(xué)生思考問題就不只是從純數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，而是綜合了經(jīng)濟(jì)、人文、社會等方面的因素，凸現(xiàn)了個性化的學(xué)習(xí)，使他們在感受解決問題多元化的同時，體驗到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

在這個環(huán)節(jié)中，要達(dá)成的目標(biāo)就是突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)——理解容積和體積的關(guān)系。我出示一個從外面量體積為1立方分米的盒子，由于做這個盒子的材料是比較厚的泡沫板，所以造成這個盒子的容積是沒有1升的，從而制造了一個矛盾：一個體積是1立方分米的盒子，但是不能裝下1升的東西。

師：不是說1 dm3 =1L嗎？這瓶橙汁是1L呀，可以裝得下?。?/p>

生1：因為盒子的壁比較厚，所以裝不下。

師：那能裝多少東西？你能幫我算出來嗎？

生2：可以，但是得從里面量。

師：說不如做，做給我們看。

生3（邊量邊計算）：因為是正方體，棱長量一條就可以了。我量出來是8厘米，所以它的容積就是512 cm3，也就是512ml，不到1L。

師：不錯，像這樣一個盒子，所能容納橙汁的體積，就叫這個盒子的容積。（板書：容積）現(xiàn)在我們知道，這個盒子的容積是512ml。你覺得還有哪些物體有容積呢？

生4：一個冰箱所能容納物體的體積，就是這個冰箱的容積。

生5：可樂瓶所能容納可樂的體積，就是這個可樂瓶的容積。

生6：一個集裝箱所能裝下貨物的體積，就是這個集裝箱的容積。

……

師：你們回答得真好，都是用自己身邊的事物來舉例，這就是數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

師：有的時候，容積是要通過體積的計算才能知道的，如剛才那個泡沫盒子的容積；而有的時候，我們可以通過容積來知道物體的體積，如剛開始時的那個土豆。

生7：也就是說，具體問題要具體分析，有的時候要用體積單位，有的時候要用容積單位。

……

這個環(huán)節(jié)的設(shè)計，主要使學(xué)生能得出容積的計算方法和體積的計算方法是相同的，明白容積和體積是有區(qū)別的。通過對問題的解決，使學(xué)生從自己的感悟中理解容積和體積的聯(lián)系與區(qū)別。這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計，既反映學(xué)生從低到高逐次遞進(jìn)的認(rèn)知水平，又呈現(xiàn)了學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力并逐步內(nèi)化的過程。課堂教學(xué)目標(biāo)是逐級遞進(jìn)的，知識技能的習(xí)得同樣也是逐層遞進(jìn)的，所以學(xué)生掌握知識的一般途徑是感知、理解、鞏固和運(yùn)用，對于數(shù)學(xué)新授知識的掌握也要經(jīng)過這四個階段。

4.練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生的思維

練習(xí)是實現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)的有效手段。良好的練習(xí)設(shè)計應(yīng)融情景性、問題性、拓展性與創(chuàng)造性于一體，使學(xué)生在鞏固知識技能的同時，過程方法、情感態(tài)度與價值觀等方面也得到發(fā)展，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的立體化拓展。

課堂教學(xué)中，我設(shè)計了這樣的練習(xí)：（1）一個成年人的總血量約為4000（ ）～5000（ ），也就是4（ ）～ 5（ ），有20%的血液儲存在肝、脾等臟器內(nèi)，一旦失血或劇烈運(yùn)動時，這些血液就會進(jìn)入血液循環(huán)系統(tǒng)；一個人一次獻(xiàn)血200（ ）～400（ ），只占總血量的5%～10%，獻(xiàn)血后儲存的血液馬上會補(bǔ)充進(jìn)來，不會減少循環(huán)血容量。（2）一個人每天大約需要2000（ ）～3000（ ）的水維持體內(nèi)的平衡，所以除了吃進(jìn)的食物外，平均每天應(yīng)喝1400（ ）左右的水，是（ ）升（ ）毫升，也就是（ ）升。（3）一種長方體冰柜，從里面量長88cm，寬50cm，深60cm，它的容積是多少升？這樣的棒冰（如下圖）能裝幾箱？

總之，提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，要研究的方面還有很多，如教學(xué)目標(biāo)、課時目標(biāo)等，乃至由課時目標(biāo)分解出來的環(huán)節(jié)目標(biāo)，都是教學(xué)設(shè)計中最基本的要素，是事關(guān)一節(jié)課整體教學(xué)效果的重要問題。因此，教師要圍繞目標(biāo)設(shè)計教學(xué)，緊抓目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)，將目標(biāo)置于心中，做到有的放矢，在優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)中提高課堂教學(xué)效率。endprint