如何讓動(dòng)手操作更有效

孫建立

實(shí)施新課程以來，我們的數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出了煥然一新的教學(xué)面貌，既生動(dòng)活潑，又熱鬧有趣，但如何讓有趣的課堂更加有效是擺在我們面前的一個(gè)問題。為此，我們學(xué)校開展了“構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)童心課堂”的課題研究，研究如何使每一堂常態(tài)課更加有趣和有效。在數(shù)學(xué)課堂的各種學(xué)習(xí)方式中，“動(dòng)手操作”是課堂教學(xué)中一種重要的活動(dòng)形式，它是化難為易、化抽象為具體的有效途徑。我們教研組通過三年級(jí)下冊(cè)“筆算除法”的兩次課堂實(shí)踐，針對(duì)如何進(jìn)行有效的“動(dòng)手操作”展開了研討。

以下是第一位教師的教學(xué)片斷：

出示主題圖（見下圖）。

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生（提出數(shù)學(xué)問題）：三年級(jí)平均每班種多少棵樹？

引出除法算式 42÷2 。

師要求學(xué)生獨(dú)立思考。

半分鐘過去了，生似乎沒有想到使用小棒，師只好提示：大家也可以借助小棒擺一擺，幾分鐘后再進(jìn)行交流反饋。

生1：我用的是口算的方法。40÷2=20，2÷2=1，20+1=21。

師：還有其他方法嗎？（生1回答后，大部分學(xué)生的手已經(jīng)放下）

生2：可以列豎式。

師：你想到了可以用筆算的方法，可以把你的豎式展示給大家看嗎？

生2：我還沒寫好。

師（還沒有放棄）：有沒有誰(shuí)也想到了用筆算的方法？

全班沉默。

師：那還有其他方法嗎？

生3：還可以用擺小棒的方法。

終于有人提到擺小棒了，于是師請(qǐng)他上臺(tái)擺一擺、分一分。分好后師再引出還可以用筆算的方法，接著邊演示課件邊介紹筆算的過程：剛才我們分小棒的時(shí)候，第一次分的是4捆，相當(dāng)于十位上的4，用4除以2，商是2，2寫在什么位上……

討論與分析：

“筆算除法”是三年級(jí)下冊(cè)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一，它是在學(xué)生掌握了表內(nèi)乘、除法，學(xué)會(huì)了除法豎式的寫法以及口算除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容時(shí)，安排了擺小棒的環(huán)節(jié)以幫助學(xué)生理解算理。在這節(jié)課上，教師的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，放手讓學(xué)生自主探索，體現(xiàn)算法的多樣化，最后引出筆算，并利用課件讓分小棒的過程和算理充分結(jié)合起來，突破難點(diǎn)。但在實(shí)際教學(xué)時(shí)卻遇到了兩個(gè)問題：

第一，學(xué)生似乎更喜歡用口算的方法，對(duì)于操作小棒和筆算并不“熱衷”。雖然在教師的提醒下，學(xué)生開始操作小棒，但由于沒有進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮髦笇?dǎo)，學(xué)生在操作前缺少思考，目標(biāo)不明確，花時(shí)較多。有幾個(gè)學(xué)生甚至把本來十根一捆的小棒全拆了，再數(shù)出42根小棒分一分，使得操作小棒在這里變得毫無意義。

第二，在介紹筆算過程時(shí)，教師本想通過課件一邊演示分小棒，一邊在黑板上書寫筆算過程，讓學(xué)生能更加直觀地理解算理。但是學(xué)生一會(huì)兒看大屏幕一會(huì)兒看黑板，加上筆算除法的步驟較多，到最后真正能理解的學(xué)生沒有幾個(gè)，教學(xué)效果并不理想。

課后，聽課教師就這節(jié)課進(jìn)行了探討，認(rèn)為在“擺小棒” 的組織教學(xué)中有兩個(gè)問題值得思考。

1.是否一定要讓學(xué)生操作小棒？

有一位教師提出質(zhì)疑：操作小棒浪費(fèi)了很多時(shí)間，是否改由教師操作或只用課件演示？我不認(rèn)同此觀點(diǎn)，因?yàn)閷?duì)于動(dòng)作思維占優(yōu)勢(shì)的中低段小學(xué)生來說，聽過了，可能就忘記；看過了，可能會(huì)明白；只有做過了，才會(huì)真正理解。由于學(xué)生只在二年級(jí)下冊(cè)學(xué)過簡(jiǎn)單的筆算除法，相隔時(shí)間較長(zhǎng)，好多學(xué)生對(duì)除法豎式的算理及書寫格式也已經(jīng)淡忘。在本節(jié)課中，操作的目的是為了讓分小棒和算理充分結(jié)合起來，通過學(xué)生的操作實(shí)踐，幫助學(xué)生更直觀地理解算理。但在這節(jié)課中顯然效果不佳，擺小棒似乎只是形式。

2.怎樣在這節(jié)課中用好小棒？

教師都知道在課堂上“動(dòng)手操作”會(huì)帶來兩個(gè)截然不同的效果：使用得當(dāng)，有助于本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成；使用不當(dāng)，就會(huì)讓操作流于形式甚至影響整節(jié)課的教學(xué)流程。那么，怎樣在這節(jié)課中有效使用好小棒呢？我認(rèn)為可以從以下三方面進(jìn)行修改：第一，在讓學(xué)生準(zhǔn)備42根小棒時(shí)，明確這是10根一捆的，再另外拿出2根，以免學(xué)生花時(shí)間數(shù)小棒；第二，教師事先提出明確要求，讓學(xué)生思考以后再動(dòng)手操作；第三，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用豎式來表示分小棒的過程，讓分小棒和豎式充分結(jié)合。

基于以上分析，我對(duì)教學(xué)過程做了改進(jìn)：把一開始引導(dǎo)學(xué)生自主探索算法的環(huán)節(jié)去掉，改為直接利用小棒代替小樹苗進(jìn)行平均分，在展示方法時(shí)讓學(xué)生多次描述分的過程，使得這個(gè)過程在學(xué)生頭腦中留下深刻印象，為接下來和豎式的結(jié)合打好基礎(chǔ)，最后引導(dǎo)學(xué)生嘗試將分小棒的過程用豎式表示出來，在評(píng)價(jià)各種方法的優(yōu)劣后，利用多媒體課件演示分小棒和豎式計(jì)算的過程。與第一次不同的是，將分小棒的過程和豎式的寫法放在同一張幻燈片中，在對(duì)比中幫助學(xué)生理解算理。

改進(jìn)后，我進(jìn)行了第二次教學(xué)實(shí)踐。

出示主題圖，提出數(shù)學(xué)問題：三年級(jí)平均每班種多少棵樹？

引出除法算式“ 42÷2” 后，引導(dǎo)學(xué)生用小棒代替樹苗分一分。

師：現(xiàn)在請(qǐng)拿出4捆小棒，每捆是10根，再拿出2根。把這42根小棒平均分成2份。

學(xué)生動(dòng)手操作后，交流展示。

生1：先把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆。再把2根小棒平均分成2份，每份是1根。

師：誰(shuí)看清楚了，他是怎么分的？請(qǐng)你們也像他一樣說一說剛才分小棒的過程。

學(xué)生自由說。

師：我們剛才分小棒的過程還可以用除法的豎式來表示?，F(xiàn)在就請(qǐng)你試著用除法的豎式把剛才分小棒的過程表示出來。

學(xué)生嘗試筆算，有十幾個(gè)學(xué)生所列豎式基本正確（可能課前已經(jīng)通過其他途徑學(xué)會(huì)），大多數(shù)學(xué)生所列豎式為■，個(gè)別學(xué)生沒有寫。

展示交流。

師：這有幾種方法，我們一起來看一看。你有什么看法？

■endprint

生1：很簡(jiǎn)便。

生2：但是看不出分的過程。

■

師請(qǐng)用第二種方法的學(xué)生介紹這個(gè)豎式。

生3：我覺得太麻煩了，有好幾層了。

生4：但是能看出來分小棒分了兩次。

師：那怎樣寫既能看出分兩次的過程，又能比較簡(jiǎn)單地表示出來呢？請(qǐng)大家看屏幕。（課件演示分小棒和用豎式計(jì)算的過程）

為了讓學(xué)生對(duì)筆算的每一步更加清楚，我又在黑板上重新板書了一遍過程，然后讓學(xué)生說一說先怎么做，再怎么做，之后讓學(xué)生修改剛才自己列的豎式……

反思：

不論從教學(xué)過程還是效果來看，第二次的教學(xué)都要比第一次有所進(jìn)步。具體表現(xiàn)在：

1.了解學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，把握教學(xué)起點(diǎn)

學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)進(jìn)程的起點(diǎn)，教師課前應(yīng)考慮到以下兩方面。第一，學(xué)生是否已經(jīng)具備了進(jìn)行新知識(shí)學(xué)習(xí)所必須掌握的知識(shí)和技能。在第一位教師的教學(xué)實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生因?yàn)閷?duì)表內(nèi)除法豎式的淡忘而嚴(yán)重影響了對(duì)新知識(shí)的接受。于是我在執(zhí)教前對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行了必要的復(fù)習(xí)，使得第二次的教學(xué)更加順暢。第二，讓教學(xué)起點(diǎn)更有針對(duì)性?；诖耍谶@堂課上有必要讓學(xué)生呈現(xiàn)他們的不同想法，以此為材料作進(jìn)一步的討論，使得學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)第一種方法的不足，這樣才能使學(xué)生更加自然地接受正確的筆算方法。

2.小棒的操作更加有效

與第一節(jié)課相比，學(xué)生對(duì)算理的理解更加到位，這離不開小棒的作用。在課的一開始，要求學(xué)生將42根小棒平均分成2份，這樣安排目標(biāo)更加明確。在多次展示分小棒的過程中，學(xué)生在頭腦中充分建立了分小棒的表象，然后用豎式來表示分小棒的兩個(gè)過程，這樣安排更有利于學(xué)生對(duì)算理的理解。

通過以上的教學(xué)實(shí)踐與分析，我們認(rèn)為教師在組織動(dòng)手操作活動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意以下三方面。

第一，動(dòng)手操作是否有必要？

不是所有的知識(shí)都需要?jiǎng)邮植僮鱽慝@得的。如果很簡(jiǎn)單的問題，不需要操作學(xué)生都很容易理解的知識(shí)點(diǎn)就沒必要操作。只有學(xué)生理解起來有一定難度的，我們才需要設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)以幫助學(xué)生理解。如在上例中，筆算除法的算理是本節(jié)課的難點(diǎn)，這時(shí)就需要利用擺小棒的活動(dòng)，讓學(xué)生通過直觀操作理解算理，掌握算法。

第二，教師對(duì)動(dòng)手操作是否進(jìn)行了指導(dǎo)？

如果教師不進(jìn)行指導(dǎo)，學(xué)生的操作往往會(huì)變得很盲目，甚至拿操作材料當(dāng)玩具。如在上例的第一次執(zhí)教時(shí)，由于當(dāng)時(shí)沒有進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，學(xué)生在操作前缺少思考，目標(biāo)不明確，操作活動(dòng)費(fèi)時(shí)且效果差，影響了教學(xué)進(jìn)程。因此正確引導(dǎo)學(xué)生的操作活動(dòng)就顯得尤為必要。

第三，是否把握了動(dòng)手操作的時(shí)機(jī)？

在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作時(shí)，只有把握恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，提高教學(xué)效率。在“筆算除法”這節(jié)課中，是讓學(xué)生先嘗試列豎式后操作，還是先操作后列豎式呢？我們認(rèn)為，先操作后列豎式更容易讓學(xué)生理解算理，掌握正確的筆算除法書寫格式。學(xué)生在經(jīng)歷了分小棒的過程之后，能體會(huì)到分小棒要分兩次的過程，從而理解算理，掌握正確的筆算除法的豎式書寫格式。有了操作活動(dòng)的感性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生的嘗試就不再盲目了，他們的探究活動(dòng)的目的性增強(qiáng)了，探究的興趣也就自然高漲。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，動(dòng)手操作與學(xué)生的學(xué)習(xí)是分不開的。教師在教學(xué)中不僅要重視動(dòng)手操作，同時(shí)更要注重適當(dāng)引導(dǎo)，有序活動(dòng)，使操作活動(dòng)真正起到化難為易、化抽象為具體的作用，從而提高課堂效率，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

生1：很簡(jiǎn)便。

生2：但是看不出分的過程。

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師請(qǐng)用第二種方法的學(xué)生介紹這個(gè)豎式。

生3：我覺得太麻煩了，有好幾層了。

生4：但是能看出來分小棒分了兩次。

師：那怎樣寫既能看出分兩次的過程，又能比較簡(jiǎn)單地表示出來呢？請(qǐng)大家看屏幕。（課件演示分小棒和用豎式計(jì)算的過程）

為了讓學(xué)生對(duì)筆算的每一步更加清楚，我又在黑板上重新板書了一遍過程，然后讓學(xué)生說一說先怎么做，再怎么做，之后讓學(xué)生修改剛才自己列的豎式……

反思：

不論從教學(xué)過程還是效果來看，第二次的教學(xué)都要比第一次有所進(jìn)步。具體表現(xiàn)在：

1.了解學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，把握教學(xué)起點(diǎn)

學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)進(jìn)程的起點(diǎn)，教師課前應(yīng)考慮到以下兩方面。第一，學(xué)生是否已經(jīng)具備了進(jìn)行新知識(shí)學(xué)習(xí)所必須掌握的知識(shí)和技能。在第一位教師的教學(xué)實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生因?yàn)閷?duì)表內(nèi)除法豎式的淡忘而嚴(yán)重影響了對(duì)新知識(shí)的接受。于是我在執(zhí)教前對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行了必要的復(fù)習(xí)，使得第二次的教學(xué)更加順暢。第二，讓教學(xué)起點(diǎn)更有針對(duì)性?；诖?，在這堂課上有必要讓學(xué)生呈現(xiàn)他們的不同想法，以此為材料作進(jìn)一步的討論，使得學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)第一種方法的不足，這樣才能使學(xué)生更加自然地接受正確的筆算方法。

2.小棒的操作更加有效

與第一節(jié)課相比，學(xué)生對(duì)算理的理解更加到位，這離不開小棒的作用。在課的一開始，要求學(xué)生將42根小棒平均分成2份，這樣安排目標(biāo)更加明確。在多次展示分小棒的過程中，學(xué)生在頭腦中充分建立了分小棒的表象，然后用豎式來表示分小棒的兩個(gè)過程，這樣安排更有利于學(xué)生對(duì)算理的理解。

通過以上的教學(xué)實(shí)踐與分析，我們認(rèn)為教師在組織動(dòng)手操作活動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意以下三方面。

第一，動(dòng)手操作是否有必要？

不是所有的知識(shí)都需要?jiǎng)邮植僮鱽慝@得的。如果很簡(jiǎn)單的問題，不需要操作學(xué)生都很容易理解的知識(shí)點(diǎn)就沒必要操作。只有學(xué)生理解起來有一定難度的，我們才需要設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)以幫助學(xué)生理解。如在上例中，筆算除法的算理是本節(jié)課的難點(diǎn)，這時(shí)就需要利用擺小棒的活動(dòng)，讓學(xué)生通過直觀操作理解算理，掌握算法。

第二，教師對(duì)動(dòng)手操作是否進(jìn)行了指導(dǎo)？

如果教師不進(jìn)行指導(dǎo)，學(xué)生的操作往往會(huì)變得很盲目，甚至拿操作材料當(dāng)玩具。如在上例的第一次執(zhí)教時(shí)，由于當(dāng)時(shí)沒有進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，學(xué)生在操作前缺少思考，目標(biāo)不明確，操作活動(dòng)費(fèi)時(shí)且效果差，影響了教學(xué)進(jìn)程。因此正確引導(dǎo)學(xué)生的操作活動(dòng)就顯得尤為必要。

第三，是否把握了動(dòng)手操作的時(shí)機(jī)？

在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作時(shí)，只有把握恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，提高教學(xué)效率。在“筆算除法”這節(jié)課中，是讓學(xué)生先嘗試列豎式后操作，還是先操作后列豎式呢？我們認(rèn)為，先操作后列豎式更容易讓學(xué)生理解算理，掌握正確的筆算除法書寫格式。學(xué)生在經(jīng)歷了分小棒的過程之后，能體會(huì)到分小棒要分兩次的過程，從而理解算理，掌握正確的筆算除法的豎式書寫格式。有了操作活動(dòng)的感性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生的嘗試就不再盲目了，他們的探究活動(dòng)的目的性增強(qiáng)了，探究的興趣也就自然高漲。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，動(dòng)手操作與學(xué)生的學(xué)習(xí)是分不開的。教師在教學(xué)中不僅要重視動(dòng)手操作，同時(shí)更要注重適當(dāng)引導(dǎo)，有序活動(dòng)，使操作活動(dòng)真正起到化難為易、化抽象為具體的作用，從而提高課堂效率，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

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生1：很簡(jiǎn)便。

生2：但是看不出分的過程。

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師請(qǐng)用第二種方法的學(xué)生介紹這個(gè)豎式。

生3：我覺得太麻煩了，有好幾層了。

生4：但是能看出來分小棒分了兩次。

師：那怎樣寫既能看出分兩次的過程，又能比較簡(jiǎn)單地表示出來呢？請(qǐng)大家看屏幕。（課件演示分小棒和用豎式計(jì)算的過程）

為了讓學(xué)生對(duì)筆算的每一步更加清楚，我又在黑板上重新板書了一遍過程，然后讓學(xué)生說一說先怎么做，再怎么做，之后讓學(xué)生修改剛才自己列的豎式……

反思：

不論從教學(xué)過程還是效果來看，第二次的教學(xué)都要比第一次有所進(jìn)步。具體表現(xiàn)在：

1.了解學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，把握教學(xué)起點(diǎn)

學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)進(jìn)程的起點(diǎn)，教師課前應(yīng)考慮到以下兩方面。第一，學(xué)生是否已經(jīng)具備了進(jìn)行新知識(shí)學(xué)習(xí)所必須掌握的知識(shí)和技能。在第一位教師的教學(xué)實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生因?yàn)閷?duì)表內(nèi)除法豎式的淡忘而嚴(yán)重影響了對(duì)新知識(shí)的接受。于是我在執(zhí)教前對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行了必要的復(fù)習(xí)，使得第二次的教學(xué)更加順暢。第二，讓教學(xué)起點(diǎn)更有針對(duì)性。基于此，在這堂課上有必要讓學(xué)生呈現(xiàn)他們的不同想法，以此為材料作進(jìn)一步的討論，使得學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)第一種方法的不足，這樣才能使學(xué)生更加自然地接受正確的筆算方法。

2.小棒的操作更加有效

與第一節(jié)課相比，學(xué)生對(duì)算理的理解更加到位，這離不開小棒的作用。在課的一開始，要求學(xué)生將42根小棒平均分成2份，這樣安排目標(biāo)更加明確。在多次展示分小棒的過程中，學(xué)生在頭腦中充分建立了分小棒的表象，然后用豎式來表示分小棒的兩個(gè)過程，這樣安排更有利于學(xué)生對(duì)算理的理解。

通過以上的教學(xué)實(shí)踐與分析，我們認(rèn)為教師在組織動(dòng)手操作活動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意以下三方面。

第一，動(dòng)手操作是否有必要？

不是所有的知識(shí)都需要?jiǎng)邮植僮鱽慝@得的。如果很簡(jiǎn)單的問題，不需要操作學(xué)生都很容易理解的知識(shí)點(diǎn)就沒必要操作。只有學(xué)生理解起來有一定難度的，我們才需要設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)以幫助學(xué)生理解。如在上例中，筆算除法的算理是本節(jié)課的難點(diǎn)，這時(shí)就需要利用擺小棒的活動(dòng)，讓學(xué)生通過直觀操作理解算理，掌握算法。

第二，教師對(duì)動(dòng)手操作是否進(jìn)行了指導(dǎo)？

如果教師不進(jìn)行指導(dǎo)，學(xué)生的操作往往會(huì)變得很盲目，甚至拿操作材料當(dāng)玩具。如在上例的第一次執(zhí)教時(shí)，由于當(dāng)時(shí)沒有進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，學(xué)生在操作前缺少思考，目標(biāo)不明確，操作活動(dòng)費(fèi)時(shí)且效果差，影響了教學(xué)進(jìn)程。因此正確引導(dǎo)學(xué)生的操作活動(dòng)就顯得尤為必要。

第三，是否把握了動(dòng)手操作的時(shí)機(jī)？

在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作時(shí)，只有把握恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，提高教學(xué)效率。在“筆算除法”這節(jié)課中，是讓學(xué)生先嘗試列豎式后操作，還是先操作后列豎式呢？我們認(rèn)為，先操作后列豎式更容易讓學(xué)生理解算理，掌握正確的筆算除法書寫格式。學(xué)生在經(jīng)歷了分小棒的過程之后，能體會(huì)到分小棒要分兩次的過程，從而理解算理，掌握正確的筆算除法的豎式書寫格式。有了操作活動(dòng)的感性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生的嘗試就不再盲目了，他們的探究活動(dòng)的目的性增強(qiáng)了，探究的興趣也就自然高漲。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，動(dòng)手操作與學(xué)生的學(xué)習(xí)是分不開的。教師在教學(xué)中不僅要重視動(dòng)手操作，同時(shí)更要注重適當(dāng)引導(dǎo)，有序活動(dòng)，使操作活動(dòng)真正起到化難為易、化抽象為具體的作用，從而提高課堂效率，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

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