教師主導(dǎo)下的數(shù)學(xué)內(nèi)隱式探究

俞昕

張奠宙先生說：“教師是教學(xué)的組織者、指導(dǎo)者、合作者，同時也是領(lǐng)導(dǎo)者和示范者. 教師的示范非常重要，現(xiàn)在幾乎忽略不提，很遺憾. ”筆者覺得張先生的見解的確獨到，也引發(fā)了筆者對目前探究性學(xué)習(xí)的再思考. 高中數(shù)學(xué)課程引入數(shù)學(xué)探究這種新的學(xué)習(xí)方式“有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程……”. 但目前出現(xiàn)了一種異化了的數(shù)學(xué)探究，很多公開課、觀摩課上出現(xiàn)了“為探究而探究”的現(xiàn)象，可稱為“低效探究”、“偽探究”. 筆者認(rèn)為很大程度上，是因為忽視了“內(nèi)隱式探究”，下面筆者就教師主導(dǎo)下的數(shù)學(xué)內(nèi)隱式探究作一番探討，與同行們交流斟酌.

一、內(nèi)隱學(xué)習(xí)的界定

人類的學(xué)習(xí)可以分為“外顯”和“內(nèi)隱”兩種形式. 外顯學(xué)習(xí)就是我們通常意義上的學(xué)習(xí)，內(nèi)隱學(xué)習(xí)就是無意識地獲得關(guān)于刺激環(huán)境的復(fù)雜知識（緘默知識）的過程. 但隨后的研究發(fā)現(xiàn)，任何知識都包含外顯知識和緘默知識兩個部分，任何學(xué)習(xí)也都包括外顯學(xué)習(xí)和內(nèi)隱學(xué)習(xí)兩個層面，只是各自所占成分不同. 由于緘默知識具有不能通過語言、符號或文字進行邏輯的說明的特性，內(nèi)隱學(xué)習(xí)的過程和產(chǎn)物都難以到達(dá)意識層面，因此緘默知識的傳遞和內(nèi)隱學(xué)習(xí)在教學(xué)中的應(yīng)用都比外顯知識和外顯學(xué)習(xí)復(fù)雜得多、困難得多.

二、探究活動中的弊端分析

由以上論述我們可以將內(nèi)隱式學(xué)習(xí)與如今的探究式學(xué)習(xí)聯(lián)系起來. 我們細(xì)想一下：如今在很多公開課、觀摩課的課堂上，“自主探究”、“小組合作探究”已成為一種常見的學(xué)習(xí)形式，但事實上缺乏實質(zhì)性的學(xué)習(xí)效果. 就其課堂形式來看，合作交流的過程表面上熱熱鬧鬧，但在熱鬧的背后更多的是放任、隨意和低效. 就學(xué)生而言，討論不能圍繞中心問題進行卓有成效的學(xué)習(xí)，你講你的，我講我的，從表面上看很熱鬧，實際上沒有思維碰撞的火花，沒有學(xué)生間的互動.

筆者認(rèn)為造成這種現(xiàn)象的一個主要原因是只注重外顯式探究而沒有重視內(nèi)隱式探究，在探究教學(xué)中，內(nèi)隱學(xué)習(xí)占了極重要的地位. 探究教學(xué)是教師傳遞緘默知識的有效途徑，它有利于激發(fā)學(xué)生的內(nèi)隱學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維品質(zhì)和積極進取精神. 而要進行成功的探究教學(xué)，不但要考慮有利于外顯學(xué)習(xí)的因素，而且必須要考慮有利于內(nèi)隱學(xué)習(xí)的因素，采用適當(dāng)?shù)奶骄拷虒W(xué)方法和手段，其效果才能更好. 從這一層面上來講，筆者經(jīng)過自己的教學(xué)實踐，發(fā)現(xiàn)在教師主導(dǎo)下的數(shù)學(xué)內(nèi)隱式探究在具體實施探究式教學(xué)中頗為有效.

三、教師主導(dǎo)下的數(shù)學(xué)內(nèi)隱式探究

1. 教師主導(dǎo)選擇合適的學(xué)習(xí)材料

學(xué)習(xí)材料的選擇對于成功地進行探究教學(xué)是非常重要的. 首先，探究教學(xué)是否成功依賴于學(xué)生的已有認(rèn)知水平，緘默知識的掌握也依賴于已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，探究教學(xué)要求學(xué)生具有相當(dāng)?shù)闹R經(jīng)驗和思維能力水平，學(xué)習(xí)材料在難度、性質(zhì)、呈現(xiàn)方式等方面影響著內(nèi)隱學(xué)習(xí). 難度高、復(fù)雜的材料比簡單的材料更適合內(nèi)隱學(xué)習(xí)；抽象性高的材料比抽象性低的材料更適合內(nèi)隱學(xué)習(xí). 學(xué)習(xí)材料的難度與性質(zhì)還共同作用于內(nèi)隱學(xué)習(xí)，在“復(fù)雜”而“形象”條件下內(nèi)隱學(xué)習(xí)成績最突出.

因此，在使用探究式教學(xué)時，教師應(yīng)當(dāng)針對學(xué)生的具體情況，選擇難易合適，可以引出多種假設(shè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 尤其是在讓學(xué)生形成科學(xué)概念、理論，找出現(xiàn)象之間的因果聯(lián)系時，內(nèi)隱式探究教學(xué)更加有效. 當(dāng)需要探究的規(guī)則比較復(fù)雜而難以一眼擊穿時，內(nèi)隱學(xué)習(xí)比外顯學(xué)習(xí)更為有效. 所以并不是所有數(shù)學(xué)概念、知識都是需要學(xué)生自主探究的，比如數(shù)列的概念、任意角三角函數(shù)的定義、平面向量的有關(guān)概念等數(shù)學(xué)知識若是還要讓學(xué)生花費大量時間去探究，那真是性價比較低的探究活動.

2. 教師主導(dǎo)搭建探究腳手架

以上提及教師要慎重選擇供學(xué)生探究的內(nèi)容，在選擇好合適內(nèi)容后，教師要考慮的是為學(xué)生所作的鋪墊與腳手架，注重讓學(xué)生圍繞核心問題進行思維活動. 比如講授“兩角和與差的余弦”第一課時，若是直接讓學(xué)生探究運用向量方法推導(dǎo)此公式，學(xué)生肯定是一頭霧水. 所以教師可以利用學(xué)過的知識創(chuàng)設(shè)出一個情境，給學(xué)生的思維提供一個生長的空間，讓學(xué)生感覺到有方向，但又不確定能否推理出來. 問題的設(shè)計真正放在思維的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生感覺到跳一跳能夠得著，極大地激發(fā)學(xué)生的興趣與求知欲. 知識鋪墊：（1）向量數(shù)量積的定義是a·b=？（2）若a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a·b=？（3）單位圓上的點的坐標(biāo)■=a=（cos45°，sin45°），■=b=（cos30°，sin30°），則a·b=？在學(xué)生推導(dǎo)出cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ之后，教師繼續(xù)讓學(xué)生探究cos（α+β）=？生1：可以把cos（α+β）看成cos[α-（-β）]，由上面的公式把所有的β都換成-β，再利用誘導(dǎo)公式就得到結(jié)果了. 生2：我不是這樣推導(dǎo)的. 將單位圓中向量■關(guān)于x軸對稱得到向量■，其坐標(biāo)就為（cosβ，-sinβ），這樣圖中就出現(xiàn)角α+β，則α+β的余弦就可以用■和■的數(shù)量積來表示了，再根據(jù)cos（α-β）公式得到類似的方法就可以得到這個公式. 以上教學(xué)設(shè)計給學(xué)生的“內(nèi)隱式探究”一個認(rèn)知鋪墊，為學(xué)生搭建一個“梯子”. 這樣的課堂上雖然表面小組間的活動較少，但生生間的交流、爭論，師生間交流，以及思維碰撞生成的新問題，比表面上活躍的課堂，有意義得多，在教學(xué)活動中，無論采用哪一種形式，都應(yīng)以學(xué)生思維的積極參與為目的.

3. 教師主導(dǎo)學(xué)生內(nèi)隱表達(dá)多于外顯表達(dá)

一般而言，外顯的言語報告會促進學(xué)生的外顯學(xué)習(xí)，但卻對內(nèi)隱學(xué)習(xí)沒有什么幫助，甚至?xí)魅鮾?nèi)隱學(xué)習(xí). 在以往的探究教學(xué)中，教師往往喜歡讓學(xué)生言語報告“學(xué)會了什么”、“發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”、“為什么這么做”等等. 然而事實表明，這樣的語言表達(dá)會阻礙學(xué)生內(nèi)隱學(xué)習(xí)的進行. 教師對學(xué)生過多的外顯表達(dá)要求使緘默知識受外顯化阻礙而逐漸淡化. 在探究教學(xué)中，由于學(xué)生對于未知世界（盡管對于教師而言可能是已知世界）的探索中常常會遇到一些非常復(fù)雜的情境或知識，一些內(nèi)隱學(xué)習(xí)所獲得的知識也還未到達(dá)意識層面，或者雖通達(dá)意識層面，卻還不能外顯表達(dá). 因此，教師在使用探究教學(xué)法的過程中，不必強求學(xué)生必須用語言表達(dá)出來.

筆者覺得教師針對讓學(xué)生探究的內(nèi)容不必讓學(xué)生口頭表達(dá)探究結(jié)果，事實上，若要求學(xué)生用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言表述也是有一定困難的. 我們可以讓學(xué)生到黑板上板書，或有條件的話可以利用實物投影將學(xué)生的探究過程及結(jié)果投影到大屏幕上，一邊讓其他學(xué)生審視探究過程與結(jié)果，并與自己的探究結(jié)果比較，一邊教師詳細(xì)地點評學(xué)生的探究過程與結(jié)果. 在這個過程中雖然只有教師的講解，但學(xué)生們的思維處于高度運轉(zhuǎn)的狀態(tài)，也就是說學(xué)生們在進行內(nèi)隱學(xué)習(xí)，思維的火花在不斷地碰撞，慢慢地將新知內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.

4. 教師主導(dǎo)采用適合內(nèi)隱學(xué)習(xí)的“內(nèi)隱指導(dǎo)語”

在探究教學(xué)中，不可避免地教師需要對學(xué)生進行言語指導(dǎo)和啟發(fā)、引導(dǎo). 但是，如上所述外顯指導(dǎo)語中對規(guī)則尋找的指引能夠有效地促進外顯學(xué)習(xí)，但往往削弱了內(nèi)隱學(xué)習(xí)；而深入且精當(dāng)?shù)耐怙@指導(dǎo)反而促進了個體的內(nèi)隱學(xué)習(xí)，并且它發(fā)生得越早越有利于內(nèi)隱學(xué)習(xí). 因此，如何用言語啟發(fā)、指導(dǎo)學(xué)生探究是進行探究教學(xué)要深入思考的問題. 但僅僅有清晰、精確的指導(dǎo)語對于激發(fā)內(nèi)隱學(xué)習(xí)是不夠的，還應(yīng)當(dāng)使指導(dǎo)語指向模糊的內(nèi)隱認(rèn)知方面. 比如“你對此有什么感受”、“試著動手做一做，你一定會有感覺的”等等.

在學(xué)習(xí)了函數(shù)奇偶性定義后，教師：“請同學(xué)們讀一下定義，你覺得定義中哪一句話對刻畫函數(shù)的性質(zhì)更重要？”下面就讓學(xué)生思考探究，然后進入師生、生生對話階段……在教學(xué)中教師要對教學(xué)的重點、難點、學(xué)生疑點處提出富有啟發(fā)性的“內(nèi)隱指導(dǎo)語”，引導(dǎo)學(xué)生積極的、主動的思考，讓學(xué)生感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，體現(xiàn)教師教學(xué)中應(yīng)有的教學(xué)智慧. 在此教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師運用適當(dāng)?shù)摹皟?nèi)隱指導(dǎo)語”引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)奇偶性的定義進行剖析. 一是通過讓學(xué)生閱讀定義，探求定義中的重要條件，讓學(xué)生從整體上理解定義的本質(zhì)；二是通過設(shè)置容易引起學(xué)生爭議的問題，引起學(xué)生的思維碰撞，加深對奇偶函數(shù)定義域?qū)ΨQ的認(rèn)識，既幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解定義，又對函數(shù)奇偶性的概念進行反面理解，同時使學(xué)生進一步熟悉判斷奇偶性的方法.

5. 教師主導(dǎo)探究時間遞進積累

內(nèi)隱學(xué)習(xí)發(fā)生之后，對于復(fù)雜知識的掌握并不是一下子大功告成，而是隨著學(xué)習(xí)時間的增加而發(fā)展. 此外，內(nèi)隱學(xué)習(xí)材料必須被個體大量頻繁地接觸才可能引發(fā)內(nèi)隱學(xué)習(xí). 因此，在探究教學(xué)中，要注意時間的累積因素. 教師不必要求學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)學(xué)會，同樣方式的探究可以在一段時間內(nèi)反復(fù)進行，以促進內(nèi)隱學(xué)習(xí). 事實上，學(xué)生在探究過程中內(nèi)隱地獲得的許多知識在學(xué)習(xí)的初期可能處于內(nèi)隱水平而無法被意識到，也不能在隨后的任務(wù)解決中立刻反應(yīng)出學(xué)習(xí)效果. 但隨著時間的推移，這些知識可以逐漸外顯化并表現(xiàn)出學(xué)習(xí)遷移的效果. 因此，探究教學(xué)在實際使用中也不能偶爾為之，需要反復(fù)進行，才有可能體現(xiàn)出內(nèi)隱學(xué)習(xí)的效果.

數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)正是遵循了內(nèi)隱學(xué)習(xí)的循環(huán)遞進性規(guī)律. “變式教學(xué)”是對教學(xué)中的問題進行不同角度，不同層次，不同情形，不同背景的變式，以暴露問題本質(zhì)特征，揭示不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計方法. 利用變式教學(xué)，可以把一個看似孤立的問題從不同角度向外擴散，幫助學(xué)生在解答問題的過程中尋找與總結(jié)解決類似問題的思路、方法. 要讓學(xué)生掌握一種或幾種重要的數(shù)學(xué)思想方法，僅通過對一個問題的探究是不夠的，教師可以在第一個問題給出時采用以上提及的方法引領(lǐng)學(xué)生進行內(nèi)隱式探究，隨后繼續(xù)從不同角度給出一些變式，此時教師可以嘗試慢慢放手，將內(nèi)隱式探究逐步推向外顯式探究，進而體現(xiàn)出學(xué)習(xí)效果.