178Hf長壽命同核異能態(tài)觸發(fā)γ躍遷的理論探討

王飛鵬 沈水法, 閻玉鵬

1（中國科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所 合肥 230031）

2（蘇拉娜里理工大學(xué)物理學(xué)院 那空叻差是瑪 泰國 30000）

178Hf長壽命同核異能態(tài)觸發(fā)γ躍遷的理論探討

王飛鵬1沈水法1,2閻玉鵬2

1（中國科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所 合肥 230031）

2（蘇拉娜里理工大學(xué)物理學(xué)院 那空叻差是瑪 泰國 30000）

近年來178Hfm231年的同核異能態(tài)被認(rèn)為是用低能X射線觸發(fā)使其釋放儲存能量的最合適候選者。為了探討在178Hf中是否存在觸發(fā)Kπ=16+同核異能態(tài)γ發(fā)射的門態(tài)，本工作首先用投影殼模型對178Hf的多準(zhǔn)粒子態(tài)和集體激發(fā)態(tài)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明其它態(tài)位于距離16+同核異能態(tài)較遠(yuǎn)的地方。但當(dāng)用包括γ自由度的組態(tài)限制（絕熱阻塞）方法計算178Hf的多準(zhǔn)粒子激發(fā)態(tài)時，結(jié)果顯示有三個能級可能是16+同核異能態(tài)光退激的候選者，位能面計算的結(jié)果顯示178Hf為軸對稱硬核。

觸發(fā)γ發(fā)射，多準(zhǔn)粒子激發(fā)態(tài)，位能面(Potential Energy Surface, PES)

長壽命高能量同核異能態(tài)是儲存能量的合適媒介，可控地釋放儲存在同核異能態(tài)樣品中的能量將產(chǎn)生脈沖式γ放射源，目前這一領(lǐng)域成為科技界感興趣的焦點(diǎn)之一。對發(fā)現(xiàn)最佳同核異能態(tài)候選者和它們能量釋放的控制方法進(jìn)行了很多努力并提出了許多概念，這些候選者中首當(dāng)其沖的就是178Hfm2[1-2]，因為它有很長的壽命(31 a)，高的激發(fā)能量(2.446MeV，1.2 GJ.g-1)和穩(wěn)定的基態(tài)。釋放其能量最有希望的方法是采用外加X射線[2-3]。因為同核異能態(tài)位居高激發(fā)能量，其上布居很多能級，這些能級中的一些具有K-混合特征，這是觸發(fā)能級(trigger level)所要求的。目前在束實驗僅發(fā)現(xiàn)很少的能級接近178Hf的16+同核異能態(tài)（最接近它的能級離它有126 keV）[4-5]。當(dāng)然，受激增強(qiáng)躍遷實驗的目的是確定觸發(fā)所需要的能量和反應(yīng)截面。本工作用投影殼模型和組態(tài)限制（絕熱阻塞）方法計算對178Hf長壽命同核異能態(tài)受激γ躍遷可能的門態(tài)(gateway state)或稱之為中間（觸發(fā)）態(tài)(intermediate (trigger) state)進(jìn)行探討，具體來說獲得在178Hf能量為2.446 MeV的16+同核異能態(tài)其上與之接近的能級結(jié)構(gòu)信息，以及受激到這些中間態(tài)上和其后退激的約化躍遷幾率。

到目前為止，觸發(fā)178Hf長壽命同核異能態(tài)γ發(fā)射還沒有實現(xiàn)，Collins及其同事們的實驗[6-8]給出正面結(jié)果，但是沒有被Ahmad等[9-11]和Carroll等[12]精心設(shè)計的實驗所重復(fù)，但是從物理的角度來看，研究178Hf 16+同核異能態(tài)的此過程是讓人感興趣的。另外，Carroll等[12]的實驗和理論估計雖然沒有支持178Hf 16+同核異能態(tài)的低能觸發(fā)，但是他們沒有否認(rèn)低位中間態(tài)的存在。

1 選用的計算模型

投影殼模型的詳細(xì)描述參見文獻(xiàn)[13]，本工作在于強(qiáng)調(diào)計算和討論，目的是闡明178Hf這個核。近年來，投影殼模型在核素圖的各個區(qū)域內(nèi)在解釋形變核的一系列性質(zhì)上取得了很大的成功，這個建立在量子力學(xué)基礎(chǔ)之上的模型的一個顯著特點(diǎn)是它用一個簡單的物理解釋來描述高自旋數(shù)據(jù)的精密細(xì)節(jié)[14]。而本工作之所以采用描述多準(zhǔn)粒子高K態(tài)的“組態(tài)限制”絕熱計算方法，是因為近年來應(yīng)用此理論方法已取得了較系統(tǒng)的計算結(jié)果和理論預(yù)言。

2 理論計算和討論

投影殼模型采用對力加四極-四極哈密頓量：

對于偶-偶核178Hf基Φ取如下形式：

由此波函數(shù)寫為：

式中，σ用以表示相同角動量I的各個不同態(tài)。對178Hf各個帶的計算結(jié)果及與實驗測量值的比較見表1，作了與文獻(xiàn)[15]相同的計算。

表1 計算得到的178Hf各帶成員能量值及與實驗測量值[4]的比較Table1 Calculated level energies of members in every band and comparison with the experimental data.

對178Hf的計算表明其它態(tài)位于距離16+同核異能態(tài)較遠(yuǎn)的地方，這提示需要一系列外加激發(fā)以觸發(fā)同核異能發(fā)射。然而，非軸對稱勢能面計算顯示178Hf具有可觀的γ軟性，γ軟性可以大大增加門態(tài)(gateway state)，這有利于觸發(fā)同核異能態(tài)衰變[15]。

從初態(tài)(σi, Ii)到末態(tài)(σf, If)的約化電躍遷幾率B(EL)為：

其中，約化矩陣元可表示為：

表2是178Hf轉(zhuǎn)暈帶(yrast band)的自旋I、投影殼模型計算得到的能量和電四極約化躍遷幾率B(E2)，其中第3列單位是e2?b2，第4列單位是Weisskopf單位W.u.，1W.u.(E2)=21.2 e2.fm4，即1e2?b2= 471.6981 W.u.，第3列和第4列都表示約化躍遷幾率，只是單位不同，它們是成比例的。0.9455e2?b2是指2+到0+的電四極約化躍遷幾率，1.3526e2?b2是指4+到2+的電四極約化躍遷幾率，依此類推。

表2 投影殼模型計算得到的轉(zhuǎn)暈帶各成員能量和各能級躍遷到下能級的電四極約化躍遷幾率B(E2)Table2 Energies of members in yrast band and the electric quadrupole reduced transition probability B(E2) from initial spin I to final spin I-2 calculated using the projected shell model.

我們用組態(tài)限制方法計算出在178Hf長壽命同核異能態(tài)2.446 MeV以上有三條能級2.677 MeV、2.837 MeV和3.096 MeV與它較接近，其中3.096MeV對應(yīng)與實驗上已觀測到的2.574MeV能級，所以有理由預(yù)期計算得到的2.677MeV和2.837MeV能級在實驗上將可在2.446-2.574 MeV內(nèi)觀測到。目前投影殼模型還不能計算長壽命同核異能態(tài)2.446 MeV（計算值為2.405 MeV）到以上三能級的約化躍遷幾率，但是也可以用單質(zhì)子模型作估算，一般如計算結(jié)果超過一百Weisskopf 單位，那躍遷幾率是非常大的，幾十Weisskopf 單位就可以了。不過單從這些計算出的能級對應(yīng)的組態(tài)(如表3)就可看出，因為它們的組態(tài)差別較小，長壽命同核異能態(tài)2.446 MeV（計算值為2.405 MeV）到以上三能級的約化躍遷幾率應(yīng)該是比較大的。178Hf長壽命同核異能態(tài)受外界X或同步輻射光照射，如果能量條件能滿足，躍遷到上能級，再退激下來，最終必定經(jīng)過轉(zhuǎn)暈帶，所以計算轉(zhuǎn)暈帶每一能級躍遷到下一能級的約化躍遷幾率的用意在于用這些數(shù)據(jù)可以分析通過哪條途徑下來（即γ衰變通道）。當(dāng)然實驗通過符合測量也可以做，這兩方面可作比較。

對178Hf進(jìn)行了組態(tài)限制（絕熱阻塞）計算以研究它的多準(zhǔn)粒子激發(fā)態(tài)，我們采用非軸對稱變形的Woods-Saxon (WS)勢[16]，其參數(shù)為通用的參數(shù)[17]。單極對力強(qiáng)度G通過平均對能隙方法獲得[18]。為了避免在BCS方法中遇到的贗相變，選用Lipkin-Nogami (LN)方法進(jìn)行近似粒子數(shù)投影[19-20]。這樣一個組態(tài)的總能量可分解為一個由采用最初參數(shù)[21]的標(biāo)準(zhǔn)液滴模型得到的宏觀部分和一個起源于Strutinsky殼修正[19-22]的微觀部分之和。在LN方法中限定的組態(tài)能量由式(6)給出：

式中，2λ是拉格朗日乘子；S是給定組態(tài)中質(zhì)子或中子高位數(shù)，即以下標(biāo)jk表示被堵塞的軌道數(shù)；N是質(zhì)子或中子的數(shù)目。在LN計算中堵塞效應(yīng)可通過移掉單個粒子占據(jù)的軌道來實現(xiàn)。勢能面在四極形變參數(shù)(β2, γ)組成的網(wǎng)格中計算，而十六極形變參數(shù)β4可變。在準(zhǔn)粒子激發(fā)描述中，γ =0°處的軸對稱等同于γ =-120°處的軸對稱。眾所周知集體轉(zhuǎn)動帶習(xí)慣于在γ=0°處表示，其可建立在激發(fā)的準(zhǔn)粒子組態(tài)上，因此，勢能面計算在γ=0°附近表示。用組態(tài)限制（絕熱阻塞）方法計算出來的178Hf中各多準(zhǔn)粒子態(tài)K量子數(shù)、宇稱π、能量和對應(yīng)的形變?nèi)绫?所示。

表3 用組態(tài)限制（絕熱阻塞）方法計算出來的178Hf中各多準(zhǔn)粒子態(tài)能量和對應(yīng)的形變Table3 Energies and the corresponding deformations for various multi-quasiparticle states in 178Hf calculated using configuration-constrained (diabatic-blocking) method.

現(xiàn)實處理多準(zhǔn)粒子態(tài)可由位能面的組態(tài)限制計算得到[24]。這里N和P分別表示中子和質(zhì)子，中子的L1、L2、L3、U1、U2、U3和U4（質(zhì)子的L1、L2、U1和U2）表示它們的單粒子軌道。中子(用N表示)：。表3中E表示對應(yīng)于各種組態(tài)的能量，EX是指取基態(tài)為基準(zhǔn)（其值定為0 MeV）得到的能量?？梢?5+2.677MeV、14-2.837 MeV和14-3.096 MeV能級（對應(yīng)于實驗上觀測到的14-2.574 MeV能級）是178Hf受激增強(qiáng)γ躍遷的中間態(tài)候選者。計算也顯示對應(yīng)于各多準(zhǔn)粒子組態(tài)的核形狀為軸對稱長橢球，四極形變β2約0.25，且為γ硬性核。此與Andrejtscheff和Petkov[25]用總和規(guī)則方法（采用近似）得到的結(jié)果一致，也和Hinke等[26]得到的結(jié)果一致（見文獻(xiàn)[26]的圖8）。高位γ帶的存在（帶頭在1175 keV的地方[5]）是基態(tài)硬的證據(jù)，并且一般多準(zhǔn)粒子態(tài)比基態(tài)更硬。作為例子這里給出178Hf基態(tài)和長壽命同核異能態(tài)的位能面(Potential Energy Surface, PES)圖，如圖1所示，圖1中最小值用黑點(diǎn)表示，相鄰曲線間相差200 keV。

圖1 178Hf基態(tài)(a)及長壽命同核異能態(tài)的位能面(b)Fig.1 Calculated PES’s for the g.s. (a) and Kπ=16+ isomer (2-qν?2-qπ) (b) for 178Hf.

3 結(jié)語

本工作用投影殼模型和組態(tài)限制計算對178Hf長壽命同核異能態(tài)受激加速γ躍遷可能的中間態(tài)進(jìn)行了理論探討，投影殼模型對該核的多準(zhǔn)粒子態(tài)和集體激發(fā)態(tài)計算結(jié)果與孫揚(yáng)等[15]給出的結(jié)果相同，組態(tài)限制計算得出：(1) 基態(tài)和所有的多準(zhǔn)粒子態(tài)都具有軸對稱形狀，它們具有幾乎相同的四極形變參數(shù)β2并且較硬；(2) 有三個能級是比較接近長壽命同核異能態(tài)的，并且它們的組態(tài)和長壽命同核異能態(tài)的組態(tài)差別較小，可望成為中間態(tài)，這些理論預(yù)言有待于實驗的證實。

致謝本工作得到中國科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所FDS團(tuán)隊成員的指導(dǎo)幫助，在此向他們表示衷心的感謝。

1 Carroll J J, Karamina S A, Rivlin L A, et al. X-ray-driven gamma emission[J]. Hyperfine Interactions, 2001, 135(1-4): 3-50

2 Collins C B, Carroll J J, Oganessian Y T, et al. Evidence for K mixing in178Hf[J]. Hyperfine Interactions, 1997, 107(1-4): 141-147

3 Collins C B, Lee F W, Shemwell D M, et al. The coherent and incoherent pumping of a gamma ray laser with intense optical radiation[J]. Journal of Applied Physics, 1982, 53(7): 4645-4651

4 Mullins S M, Dracoulis G D, Byrne A P, et al. Rotational band on the 31-a 16+isomer in178Hf[J]. Physics Letters B, 1997, 393(3-4): 279-284

5 Hayes A B, Cline D, Wu C Y, et al. Coulomb excitation paths of high-K isomer bands in178Hf[J]. Physics Review Letters, 2002, 89(24): 242501

6 Collins C B, Davanloo F, Iosif M C, et al. Accelerated emission of gamma rays from the 31-a isomer of178Hf induced by X-ray irradiation[J]. Physics Review Letters, 1999, 82(4): 695-698

7 Collins C B, Davanloo F, Rusu A C, et al. γ emission from the 31-a isomer of178Hf induced by X-ray irradiation[J]. Physical Review C, 2000, 61(5): 054305

8 Collins C B, Zoita N C, Rusu A C, et al. Tunable synchrotron radiation used to induce γ-emission from the 31-a isomer of178Hf[J]. Europhysics Letters, 2002, 57(5): 677-682

9 Ahmad I, Banar J C, Becker J A, et al. Search for X-ray induced acceleration of the decay of the 31-a isomer of178Hf using synchrotron radiation[J]. Physical Review Letters, 2001, 87(7): 072503

10 Ahmad I, Afanasjev A V, Khoo T L, et al. Cranked relativistic Hartree-Bogoliubov theory: probing the gateway to superheavy nuclei[J]. Physical Review C, 2003, 67(2): 024309

11 Ahmad I, Banar J C, Becker J A, et al. Search for X-ray induced decay of the 31-a isomer of178Hf using synchrotron radiation[J]. Physical Review C, 2005, 71(2): 024311

12 Carroll J J, Karamian S A, Propri R, et al. Search for low-energy induced depletion of178Hfm2at the SPring-8 synchrotron[J]. Physics Letters B, 2009, 679(3): 203-208

13 Hara K, Sun Y. Projected shell model and high-spin spectroscopy[J]. International Journal of Modern Physics E, 1995, 04(04): 637-785

14 Palit R, Sheikh J A, Sun Y, et al. Projected shell model study of odd-odd f-p-g shell proton-rich nuclei[J]. Physical Review C, 2003, 67(1): 014321

15 Sun Y, Zhou X R, Long G L, et al. Nuclear structure of178Hf related to the spin-16, 31-a isomer[J]. Physics Letters B, 2004, 589(3-4): 83-88

16 Nazarewicz W, Dudek J, Bengtsson R, et al. Microscopic study of the high-spin behavior in selected A=80 nuclei[J]. Nuclear Physics A, 1985, 435(2): 397-447

17 Dudek J, Szymanski Z, Werner T. Woods-saxon potential parameters optimized to the high spin spectra in the lead region[J]. Physical Review C, 1981, 23(2): 920-925

18 Moller P, Nix J R. Nuclear pairing models[J]. Nuclear Physics A, 1992, 536(1): 20-60

19 Nazarewicz W, Riley M A, Garrett J D. Equilibrium deformations and excitation energies of singlequasiproton band heads of rare-earth nuclei[J]. Nuclear Physics A, 1990, 512(1): 61-96

20 Pradhan H C, Nogami Y, Law J. Study of approximations in the nuclear pairing-force problem[J]. Nuclear Physics A, 1973, 201(2): 357-368

21 Myers W D, Swiatecki W J. Average nuclear properties[J]. Annals of Physics, 1969, 55(3): 395-505

22 Strutinsky V M. Shell effects in nuclear masses and deformation energies[J]. Nuclear Physics A, 1967, 95(2): 420-442

23 Khoo T L, Lovhoiden G. Structural changes in the yrast states in178Hf[J]. Physics Letters B, 1977, 67(3): 271-274

24 Xu F R, Walker P M, Sheikh J A, et al. Multiquasiparticle potential-energy surfaces[J]. Physics Letter B, 1998, 435(3-4): 257-263

25 Andrejtscheff W, Petkov P. Evidence for strong ground-state shape asymmetry in even germanium and selenium isotopes[J]. Physics Letters B, 1994, 329(1): 1-4

26 Hinke Ch, Krucken R, Casten R F, et al. Evolution of 2+γ wave functions and gamma-stiffness in well-deformed rare-earth nuclei[J]. The European Physical Journal A, 2006, 30(2): 357-367

CLCTL11

Theoretical investigation on the triggered gamma-ray emission from long-lived isomer in178Hf

WANG Feipeng1SHEN Shuifa1,2YAN Yupeng2
1(Institute of Nuclear Energy Safety Technology, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China)
2(School of Physics, Suranaree University of Technology, Nakhon Ratchasima 30000, Thailand)

Background:178Hfm2isomer is considered the most suitable candidate to study the depletion of its stored energy induced by low-energy X-ray in recent decades. Purpose: The aim is to research whether there exist potential gateway states which may trigger gamma-ray emission from the Kπ=16+isomer with low-energy photons. Methods: The projected shell model is at first used to study the multi-quasiparticle and collective excitation states of178Hf. Results: The results show that the 16+isomer lies well separated in energy from other states. But when the configuration-constrained (diabatic blocking) calculations, with inclusion of γ-deformation, are performed to study the multi-quasiparticle excitation states of178Hf, it appears that three levels can be the most likely candidates for photodeexcitation of the 16+isomer. Conclusion: The Potential Energy Surface (PES) calculations in the present work suggest that this nucleus is rigid to axially asymmetric shapes.

Triggered gamma emission, Multi-quasiparticle states, Potential Energy Surface (PES)

TL11

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.080502

國家自然科學(xué)基金重大研究計劃重點(diǎn)支持項目(No.91026004)和江西省教育廳科技計劃項目(No.GJJ12372)資助

王飛鵬，男，1987年出生，2012年于東華理工大學(xué)獲碩士學(xué)位，研究實習(xí)員，研究領(lǐng)域為原子核物理

沈水法，E-mail: shuifa.shen@fds.org.cn

2014-01-13，

2014-03-28