分離模塊航天器自適應(yīng)隊(duì)形保持控制

李兆銘, 高永明, 牛亞峰, 廖育榮, 李 磊

(1.裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì),北京101416; 2.裝備學(xué)院信息裝備系,北京101416; 3.裝備學(xué)院航天裝備系,北京101416; 4.裝備學(xué)院光電裝備系,北京101416)

分離模塊航天器自適應(yīng)隊(duì)形保持控制

李兆銘1, 高永明2, 牛亞峰3, 廖育榮4, 李 磊1

(1.裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì),北京101416; 2.裝備學(xué)院信息裝備系,北京101416; 3.裝備學(xué)院航天裝備系,北京101416; 4.裝備學(xué)院光電裝備系,北京101416)

針對(duì)分離模塊航天器隊(duì)形保持控制問(wèn)題,采用模塊航天器集群飛行動(dòng)力學(xué)高精度模型,并考慮模塊質(zhì)量的不確定性和外部攝動(dòng)干擾,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)隊(duì)形保持控制器,實(shí)現(xiàn)了模塊軌跡對(duì)標(biāo)稱(chēng)軌道的跟蹤,數(shù)值仿真驗(yàn)證了該控制器的有效性。

分離模塊航天器;精確模型;隊(duì)形保持;自適應(yīng);標(biāo)稱(chēng)軌道跟蹤

分離模塊航天器是指將傳統(tǒng)單個(gè)航天器分解為物理分離、自由飛行的模塊航天器,通過(guò)無(wú)線(xiàn)自組織網(wǎng)絡(luò)形成集群空間系統(tǒng)[1-5]。由于空間攝動(dòng)干擾的存在,分離模塊航天器長(zhǎng)期被動(dòng)飛行會(huì)積累隊(duì)形偏差,嚴(yán)重影響模塊間協(xié)同工作,甚至?xí)l(fā)生模塊間的碰撞。因此,對(duì)分離模塊航天器隊(duì)形保持控制的研究是十分必要的。文獻(xiàn)[6]針對(duì)小衛(wèi)星隊(duì)形保持控制,使用Lyapunov勢(shì)函數(shù)法設(shè)計(jì)了連續(xù)和離散2種控制器,實(shí)現(xiàn)了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)將繞飛星控制到理想位置。文獻(xiàn)[7]考慮了空間攝動(dòng)和推力誤差等因素,采用Lyapunov最小-最大方法設(shè)計(jì)了隊(duì)形保持的魯棒控制器,實(shí)現(xiàn)了存在干擾情況下的隊(duì)形保持控制。文獻(xiàn)[8]以L(fǎng)awden方程作為動(dòng)力學(xué)模型,利用線(xiàn)性二次型性能指標(biāo)最優(yōu)控制實(shí)現(xiàn)了對(duì)衛(wèi)星編隊(duì)隊(duì)形的保持。上述研究存在一個(gè)共同問(wèn)題,就是沒(méi)有考慮由于燃料消耗導(dǎo)致的衛(wèi)星質(zhì)量的不確定性。本文針對(duì)分離模塊航天器隊(duì)形保持控制問(wèn)題,采用集群動(dòng)力學(xué)高精度模型描述模塊間相對(duì)運(yùn)動(dòng),同時(shí)考慮了模塊質(zhì)量的不確定性和空間攝動(dòng)干擾的影響,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)隊(duì)形保持控制器,可以實(shí)現(xiàn)模塊在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)標(biāo)稱(chēng)相對(duì)軌道的跟蹤。

1 模塊集群飛行動(dòng)力學(xué)模型

分離模塊航天器采用集群飛行方式,為了方便分析集群航天器中各個(gè)模塊間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),通常假設(shè)一個(gè)模塊為參考模塊,并將Hill坐標(biāo)系固定在參考模塊上,其他模塊為伴飛模塊。Hill坐標(biāo)系定義如下：坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于參考模塊的質(zhì)心,x軸由地心指向參考模塊,y軸在軌道平面內(nèi)垂直于x軸,指向參考模塊運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?z軸和x軸、y軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系,如圖1所示。

圖1 Hill坐標(biāo)系示意圖

在Hill坐標(biāo)系中分離模塊航天器集群飛行軌道動(dòng)力學(xué)模型[9]如式(1)所示。

式中：R0為參考模塊到地心的距離;R為繞飛模塊到地心的距離;n為參考模塊軌道角速度;m為模塊質(zhì)量;[fuxfuyfuz]T為模塊控制輸入; [fdxfdyfdz]T為模塊所受空間攝動(dòng)干擾; [x y z]T為繞飛模塊在參考模塊Hill坐標(biāo)系中的位置。如果做如下定義：

則式(1)可以寫(xiě)成如下的矩陣形式：

假設(shè)1 由于燃料消耗等導(dǎo)致無(wú)法得到模塊質(zhì)量的準(zhǔn)確值。本文考慮模塊質(zhì)量是未知的有界常量,即R為模塊初始質(zhì)量。

2 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性證明

2.1 控制器設(shè)計(jì)

定義標(biāo)稱(chēng)隊(duì)形為rd,則跟蹤誤差為re=rrd,控制器設(shè)計(jì)的目標(biāo)是0。為了降低被控系統(tǒng)階次,定義線(xiàn)性降階濾波器,其中,λ＞0為設(shè)計(jì)參數(shù),則,后式兩側(cè)同乘M并將式(2)代入得到如下等式：

取Q的1范數(shù)為式中：cq1,cq2,cq3,cq4∈R為未知常量,取cq≥max(cq1,cq2,cq3)∈R,則式(5)可以化為

結(jié)合上述假設(shè)可以得到

取ε≥max(cf+cd+cq4,cn+λcm,cq)∈R,則系統(tǒng)的不確定性集中體現(xiàn)在ε上,需要對(duì)ε進(jìn)行自適應(yīng)在線(xiàn)估計(jì),同時(shí)這種設(shè)計(jì)可以大大減少在線(xiàn)計(jì)算量,減輕星載計(jì)算機(jī)的壓力,定義σ=1+,則式(7)可以寫(xiě)成如下形式：

由此得到非線(xiàn)性項(xiàng)P(·)的上界,設(shè)計(jì)控制器如下：

式中：ε^為ε的估計(jì)值;K∈R3×3為正定增益矩陣; η＞0為控制器設(shè)計(jì)參數(shù);th()為雙曲正切函數(shù)。則在控制器式(9)、式(10)的作用下,可以實(shí)現(xiàn)

2.2 穩(wěn)定性證明

下面證明上述控制器是穩(wěn)定的,定義Lyapunov函數(shù)如下：

式中：ε～=ε-ε^為估計(jì)誤差。由此可得ε

·～=-ε^·,對(duì)式(11)求導(dǎo)并將式(9)、式(10)代入得

3 仿真算例

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的控制器的有效性,基于Matlab/Simulink環(huán)境對(duì)模塊編隊(duì)飛行隊(duì)形保持控制進(jìn)行仿真。假設(shè)繞飛模塊初始質(zhì)量為50 kg,參考模塊運(yùn)行于軌道高度為1 200 km的圓軌道上,繞飛標(biāo)稱(chēng)隊(duì)形為rd=[200sin(0.001t) 400cos(0.001t) 60sin(0.001t)]T,繞飛模塊初始位置為r0=(20 450 10)T,初始速度為v0= (0 0 0)T,控制器參數(shù)設(shè)計(jì)為λ=0.001,η= 10-7,K=diag[0.01 0.01 0.01],仿真時(shí)間為2個(gè)軌道周期,仿真結(jié)果見(jiàn)圖2～圖5。為了能夠清晰地看到控制過(guò)程中相對(duì)位置等變化,圖3～圖5中只截取了前600 s的曲線(xiàn)。

圖2 模塊跟蹤軌跡

圖3 相對(duì)位置誤差

圖4 跟蹤速度誤差

圖5 輸入的控制力

從圖3～圖5結(jié)果可以看出,模塊從初始位置經(jīng)過(guò)大概320 s跟蹤標(biāo)稱(chēng)軌道,機(jī)動(dòng)路徑曲線(xiàn)平滑,位置跟蹤誤差精度高,輸入控制力幅值不超過(guò)1 N,可以滿(mǎn)足小推力軌道控制要求。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)分離模塊航天器隊(duì)形保持控制問(wèn)題,采用集群飛行高精度動(dòng)力學(xué)模型描述模塊間相對(duì)運(yùn)動(dòng),設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)隊(duì)形保持控制器并給出控制器穩(wěn)定性證明,得到如下結(jié)論：

1)采用高精度模型描述模塊間相對(duì)運(yùn)動(dòng),避免了由于集群飛行模型不滿(mǎn)足CW方程簡(jiǎn)化條件而帶來(lái)的模型誤差。

2)將模塊質(zhì)量不確定性和攝動(dòng)干擾作為整體項(xiàng)進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì),設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的自適應(yīng)律,減輕了星載計(jì)算機(jī)的計(jì)算壓力。

3)本文設(shè)計(jì)的控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單清晰,易于實(shí)現(xiàn),仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制器的有效性,為航天器集群隊(duì)形保持控制器設(shè)計(jì)提供了一定的參考。

下一步工作需要進(jìn)一步研究多模塊隊(duì)形保持協(xié)同控制,以滿(mǎn)足不同的任務(wù)需求。

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社,2009：41-42.

(編輯：李江濤)

Adaptive Control for Fractionated Spacecraft Formation Keeping

LI Zhaoming1, GAO Yongming2, NIU Yafeng3, LIAO Yurong4, LI Lei1

(1.Department of Graduate Management,Equipment Academy,Beijing 101416,China; 2.Department of Information Equipment,Equipment Academy,Beijing 101416,China; 3.Department of Space Equipment,Equipment Academy,Beijing 101416,China; 4.Department of Optical and Electronic Equipment,Equipment Academy,Beijing 101416,China)

For the problem of fractionated spacecraft formation keeping control,adopting precise model of fractionated spacecraft trunking flying kinetics,considering the module mass uncertainty and perturbation,an adaptive controller for module formation keeping is designed,the tracking of normal orbit is realized,and the effectiveness of the controller is shown by the simulation.

fractionated spacecraft;precise model;formation keeping;adaptive;tracking of normal orbit

V 412.4

2095-3828(2014)01-0065-04

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.01.015

2013-06-07

部委級(jí)資助項(xiàng)目

李兆銘(1989-),男,碩士研究生.主要研究方向：分布式航天器協(xié)同控制.ilovemolly@163.com.高永明,男,副教授,碩士生導(dǎo)師.