二維綜合孔徑輻射計(jì)陣元位置誤差分析與校正

楊小嬌，陳文新，李一楠

（西安空間電子信息研究院 陜西 西安 710000）

天線陣元位置誤差會(huì)影響接收信號(hào)相位，使反演圖像存在圖像誤差。對(duì)于大陣元數(shù)，每個(gè)陣元存在較大的陣元位置誤差時(shí)，會(huì)對(duì)反演圖像質(zhì)量存在較為嚴(yán)重的影響，因此對(duì)綜合孔徑微波輻射計(jì)中天線陣元位置誤差的校正是非常有必要的。

綜合孔徑微波輻射計(jì)的位置誤差體現(xiàn)在Y型天線陣列的陣元位置誤差，故本文參考了陣列天線陣元位置誤差的校正方法，在下文的仿真實(shí)驗(yàn)中，證實(shí)了綜合孔徑與陣列天線校正方法的共通性與可借鑒性。

在陣列天線的位置誤差校正中，通常分為有源校正和自校正算法。自校正算法[1-2]不需精確已知輔助源的方位，它可在線完成信源方位與未知的陣列誤差參數(shù)聯(lián)合估計(jì)，由于誤差參數(shù)與方位參數(shù)的耦合，參數(shù)估計(jì)的惟一辨識(shí)往往無(wú)法保證；而通常的有源校正算法[3-4]無(wú)需對(duì)信號(hào)源方位進(jìn)行估計(jì)，運(yùn)算量比較小，但其對(duì)輔助信源有較高的精確方位信息的要求。文獻(xiàn)[5-6]中提出的采用單校正源分時(shí)多方位的無(wú)相位延遲模糊校正方法無(wú)須準(zhǔn)確已知校正源入射角，其是針對(duì)等距線性陣列天線而言，僅考慮了一個(gè)方位角，若應(yīng)用到二維陣列中，方向余弦不存在線性變化關(guān)系；文獻(xiàn)[7]中介紹了已知一個(gè)方位未知的校正信號(hào)源，結(jié)合遺傳算法來(lái)進(jìn)行陣元位置校正的方法，其全局收斂性好，但是適應(yīng)度函數(shù)和其他參數(shù)的選擇都沒(méi)有一定的標(biāo)準(zhǔn)，需要靠經(jīng)驗(yàn)選擇；文獻(xiàn)[8-9]中采用一個(gè)已知校正源，分時(shí)地在相對(duì)于陣列天線的不同位置進(jìn)行校正。下文著重參考[10-11]中M個(gè)校正源分時(shí)工作對(duì)一維陣陣列天線實(shí)際位置的估計(jì)，將其應(yīng)用到二維Y型綜合孔徑輻射計(jì)天線位置的估計(jì)，并最終給出了對(duì)于反演圖像的校正結(jié)果。

1 位置誤差校正原理

[10-11]對(duì)于一維陣列位置誤差校正的基礎(chǔ)上，將該方法應(yīng)用到二維綜合孔徑輻射計(jì)。N個(gè)陣元，M個(gè)信號(hào)源，存在位置誤差的陣列流形表達(dá)式為：

M個(gè)信號(hào)源分時(shí)工作，即每個(gè)時(shí)刻只有一個(gè)源工作，可得到M個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣：

其中：σ2si為第i個(gè)信號(hào)的功率，σ2n為噪聲的功率。上式右邊第一項(xiàng)為秩等于1的矩陣，對(duì)Ri作特征值分解，最大特征值所對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量為 v（i）（將 v（i）的第一個(gè)元素歸一化為 1）[12]，這時(shí)有：

上等式兩邊的相位相等，存在2π整數(shù)倍的模糊項(xiàng)，l（i）為第i個(gè)源的去模糊系數(shù)向量，于是有：

其中：angle表示對(duì)向量取其相位，其值在（-π，π）。

當(dāng)M個(gè)信號(hào)源從φi=0入射到天線陣上，有

當(dāng)M個(gè)信號(hào)源從φi=π/2入射到天線陣上，有

對(duì)于信號(hào)源的模糊系數(shù)l（i）的選取：

其中：（x，y）表示陣元的理想位置，fix表示向靠近0方向取整。

2 陣元位置誤差的估計(jì)

設(shè)置的仿真參數(shù)為：射頻信號(hào)中心頻率為1.415 GHz，系統(tǒng)帶寬為20 MHz，積分時(shí)間為10 ms，由70個(gè)單元天線組成的Y型天線陣，各陣元是半徑為λ/4（λ為射頻信號(hào)的波長(zhǎng)）的圓形天線，相鄰陣元間距為0.88λ。場(chǎng)景為點(diǎn)源場(chǎng)景，目標(biāo)方位為（10°，0°），點(diǎn)源亮溫為 300 K，背景亮溫為 0 K。

陣元位置坐標(biāo)表示為（x，y），存在誤差時(shí)的坐標(biāo)為（x+Δx，y+Δy）。取 Δx、Δy是在（-20 mm，20 mm）之間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。 采用六個(gè)輔助校正源，方位分別為（10°0°，）、（20°，0°）、（30°，0°）、（0°，10°）、（0°，20°）、（0°，30°）。 如表 1 給出了1～8號(hào)陣元最小間距歸一化的理想位置，存在位置誤差的實(shí)際位置，以及用校正方法估計(jì)得到的位置。

定義陣元位置校正均方根誤差[10]為：

其中，（xi，yi）表示陣元的真實(shí)位置，（x^i，y^i）表示對(duì)陣元的估計(jì)位置，d表示陣元間的最小間距。

此校正方法估計(jì)陣元位置的均方根誤差作100次仿真平均結(jié)果為：Δ=0.015 2，而理想位置與實(shí)際位置的Δ=0.078 9。陣元估計(jì)位置已非常接近陣元實(shí)際位置，能得到較好的校正結(jié)果。

3 亮溫圖像的校正

在討論天線位置誤差校正前后對(duì)亮溫圖像的影響之前，先定義圖像誤差。圖像誤差可用誤差情況下重建亮溫圖像Traw（l，m）與理想情況下反演圖像 Tideal（l，m）之差的均方根來(lái)衡量：

表1 部分陣列天線陣元的位置Tab.1 Part sensors’position of the antenna array

陣元位置誤差 Δx、Δy是在 （-x，x）（x 取 0 mm，1 mm…20 mm）之間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。校正步驟是先對(duì)陣元實(shí)際位置進(jìn)行估計(jì)，在對(duì)位置作出有效估計(jì)的情況下，進(jìn)行相位補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)對(duì)反演的亮溫圖像的校正。如圖1給出的是校正前后的亮溫圖像誤差對(duì)比圖 （每種誤差條件下獨(dú)立進(jìn)行100次仿真取算術(shù)平均）。

圖1 位置誤差校正前后的圖像誤差對(duì)比Fig.1 Comparison of calibration result of image error before to after

隨著位置誤差的增大，其對(duì)反演的亮溫圖像影響也是隨之增加。對(duì)陣元存在位置誤差時(shí)的實(shí)際位置進(jìn)行有效估計(jì)后，用實(shí)際位置與理想位置對(duì)信號(hào)引起的不同路程差對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償，使其得到理想位置情況下的反演圖像，從而達(dá)到校正結(jié)果。校正之后的圖像誤差分布在0.1～0.3 K之間，已達(dá)到實(shí)際工程中可接受的校正結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先給出了存在最大位置誤差20 mm時(shí)對(duì)陣元實(shí)際位置的估計(jì)，有效估計(jì)的關(guān)鍵在于模糊項(xiàng)的處理。若模糊項(xiàng)處理過(guò)程中出現(xiàn)少數(shù)嚴(yán)重的估計(jì)誤差，可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)值或陣元理想位置來(lái)限制。然后，在估計(jì)陣元位置的基礎(chǔ)上，上圖給出了校正前后對(duì)綜合孔徑輻射計(jì)反演圖像的質(zhì)量影響。參考一維陣列天線中對(duì)于位置誤差的有源校正方法，將其應(yīng)用到二維綜合孔徑輻射計(jì)中。用M個(gè)方位已知的信號(hào)源分時(shí)工作，對(duì)天線陣元位置進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)過(guò)程中重點(diǎn)在于模糊項(xiàng)的處理。此外，該方法可以應(yīng)用于任何形式的陣列。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法對(duì)陣元真實(shí)位置估計(jì)的有效性，對(duì)反演圖像的校正也有明顯的效果。

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