飛機電源系統(tǒng)并排敷設導線阻抗特性分析

卓歡樂，高朝暉，吉瑞萍，張曉斌

（西北工業(yè)大學 自動化學院，陜西 西安 710129）

導線是飛機電氣系統(tǒng)傳輸電能的主要載體，導線阻抗引起的線路壓降會影響用電設備的正常工作，甚至影響飛行安全。并排敷設相鄰導線的電流有效值、頻率等因素會影響導線阻抗值發(fā)生變化。近年來，對航空導線阻抗特性進行研究已逐漸引起主機廠所和科研人員的關注。

文獻[3]提出一種在忽略導線電感條件下計算單根導線交流電阻的方法，文獻[4]中用實驗的方法證明趨膚效應與電流頻率密切相關，文獻[5]用電磁場有限元分析軟件驗證導線在通交流電情況下的趨膚效應以及鄰近效應，以電磁場圖的形式直觀地展示了兩種效應隨頻率的變化趨勢。但以上文獻對于導線并排敷設時鄰近導線有效值、頻率變化如何影響導線阻抗并未提及，因此有必要進一步對導線并排敷設時阻抗變化進行研究。

本文利用Maxwell 2D有限元分析軟件建立并排敷設導線模型，利用Simplorer軟件與Maxwell 2D軟件聯(lián)合仿真方法，計算航空導線阻抗值，并研究被測導線阻抗隨相鄰導線電流有效值、頻率改變時的變化規(guī)律。

1 仿真原理及方法

1.1 航空導線建模

Maxwell軟件基于麥克斯韋微分方程，采用有限元離散形式，將工程中的電磁場計算轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值矩陣求解。其中的渦流場求解器專門用于分析受渦流、集膚效應、臨近效應影響的系統(tǒng)。

圖1為在渦流場求解器下建立的并排導線模型。其中并排敷設的導線模型被依次命名為“l(fā)ine1”、“l(fā)ine2”，圖中內(nèi)環(huán)代表導線線芯，外環(huán)代表導線的絕緣皮。

在給模型輸入導線線徑、材料等軟件要求的參數(shù)，并且給兩根導線添加電流激勵源后，仿真運行可得導線的阻抗矩陣如式（1）所示：

圖1 并排敷設航空導線Maxwell模型Fig.1 Maxwell model of wires laying side by side

阻抗矩陣是一個階數(shù)與導線根數(shù)相等的方陣。方陣內(nèi)各元素含義如圖2。

圖2 阻抗矩陣示意圖Fig.2 Schematic diagram of the impedance matrix

圖中每個電流環(huán)內(nèi)的電壓、電流與阻抗之間的對應關系可由式（2）表示：

式（2）中：

Z11=R11+jX11=R11+jωL11電流環(huán)1的自阻抗；

Z22=R22+jX22=R22+jωL22電流環(huán)2的自阻抗；

Z12=Z21=R12+jX12=R12+jωL12電流環(huán)1和2的互阻抗。

在本文中給line1、line2添加電流有效值為10 A、頻率為400 Hz的電流激勵源，仿真得到阻抗矩陣數(shù)值如下：

當line1、line2的電流有效值發(fā)生改變時，仿真得到阻抗矩陣數(shù)值不變，因此無法直接由阻抗矩陣得到被測導線在電流發(fā)生變化時被測導線阻抗變化規(guī)律。因此文中采用Simplorer與Maxwell聯(lián)合仿真的方法對導線阻抗的變化進行研究。

1.2 聯(lián)合仿真

聯(lián)合仿真就是將在Maxwell中建立的導線模型導入Simplorer原理圖中，并添加相應的電源、負載，測量被測導線兩端電壓、電流有效值以及電位差，對導線阻抗進行計算。

在Simplorer中建立的系統(tǒng)聯(lián)合仿真電路如圖3所示。

圖中M1為從 Maxwell中導入的導線模型，T1、T3是導線line1的輸入端和輸出端，T2、T4是導線line2的輸入端和輸出端。在 Simplorer中為導線模型M1添加電流源 I1、I2，設置 I1、I2的有效值為10 A、頻率為400 Hz。通過測量得到導線line1上的電壓、電流的有效值、相位差，計算得到導線電阻值、電抗值如下。

圖3 Simplorer聯(lián)合仿真電路Fig.3 Simplorer co-simulation circuit

根據(jù)圖3可得：

式（5）中：

V1為導線line1兩端電壓；

Z1=R1+jX1為導線line1阻抗；

V2為導線line2兩端電壓；

Z2=R2+jX2為導線line2阻抗；

為了將式（1）中的阻抗矩陣解耦，令

V1=ΔV1，V2=ΔV2，可得解耦后的阻抗表達式如下：

將式（3）中阻抗矩陣的數(shù)值代入式（6），計算得到導線line1的電阻值、電抗值如下：

對比式（4）和式（7）可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)解耦計算的電阻值、感抗值與聯(lián)合仿真所得結果一致。因此本文利用聯(lián)合仿真方法研究被測導線阻抗變化規(guī)律。

2 導線并排敷設阻抗特性研究

2.1 電流有效值變化對導線阻抗的影響

圖3所示模型中l(wèi)ine1為被測導線，line2為鄰近導線。設置電流源I1、I2電流同相位，頻率為400 Hz，I1電流有效值為10 A，I2的有效值由2.5 A依次變化到15 A，變化步長為2.5 A，通過測量line1兩端電壓、電流及其相位差，計算得到line2電流I2有效值變化時對應line1的電阻、電感值如表1所示：

由表1可知，被測導線line1的電阻隨line2中電流有效值I2的增大而增大。

圖4為I2電流有效值增大時line1、line2電流密度分布。由圖中看到，line1電流分布不均勻，離line2最遠的左端電流密度最大，與line2最接近的右端電流密度最小，而且從左到右電流密度依次減小。導線line2中電流產(chǎn)生磁場使導線line1載流子（電子）發(fā)生偏移。在I2為5 A時，line1中載流子偏移不明顯，電流密度最大值與最小值差值較小，電流分布比較均勻；在I2為15 A時，line1中電流受趨膚效應和鄰近效應的影響，line1中載流子偏移明顯，大部分集中在導線最左端。line1電流偏移越明顯，電流流通等效截面積越小，電阻值越大。

表1 I2有效值變化時line1阻抗值Tab.1 line1 impedance changing with I2 effective value

圖4 I2電流有效值增大時line1、line2電流密度分布Fig.4 line1，line2 current density distribution changing with I2 current effective value increases

由表1還可知，被測導線line1的電感隨鄰近導線line2中電流有效值增大而增大。

圖 5為 line2電流 I2有效值增大時 line1、line2周圍電磁場分布。由圖可知，line1周圍的磁感應強度隨line2電流變化發(fā)生改變。磁感應強度最弱的地方向line2靠近，磁感應強度最大的地方在遠離line2的最左端，如同導線line2將line1的電流 “擠”到了遠離line2的最左端。對line1而言，隨著line2電流增大，line1周圍磁場強度增大，穿過line1的磁通量增多，line1中電流不變，line1電感值與通過其自身的磁通量成正比，故line1電感值隨line2中電流I2有效值增大而增大。

2.2 電流頻率變化對導線阻抗影響

圖5 I2電流有效值增大時line1、line2磁場強度分布Fig.5 line1，line2 magnetic field intensity distribution changing with I2 current effective value increases

由于導線的電阻、電感值本身隨頻率的改變而變化，本文通過測量在line1敷設方式為單根，電流有效值為10 A，頻率變化為360～800 Hz時line1兩端電壓、電流及其相位差，計算得到相應頻率下line1電阻、電感值如表2所示。

表2 單根導線時line1電阻、電感隨頻率變化Tab.2 line1 impedance changing with frequency laying single

導線line1敷設方式為并排時，設置圖3中電流I1、I2相位相同，有效值為10 A，頻率變化為360～800 Hz時，測量line1兩端電壓、電流及相位差計算得到相應頻率下line1的電阻、電感值如表3所示。

表3 并排敷設時line1電阻、電感隨頻率變化Fig.3 line1 impedance changing with frequency

由表2、3可知，line1敷設方式為單根、并排時導線電阻值隨頻率增大而增大，并且并排敷設時電阻增大趨勢比單根時更明顯。

圖6 I1、I2電流頻率增大時line1、line2電流密度分布Fig.6 line1，line2 current density distribution changing with I1，I2 current frequency

圖6 為line1并排敷設、不同頻率時電流密度分布。由圖可知，line1電流分布不均勻，離line2最遠的左端電流密度最大，與line2最接近的右端電流密度最小，且從左到右電流密度依次減??；對比電流為360 Hz和800 Hz時line1中電流密度分布可知，隨著電流頻率增大，分布在line1表面電流密度越大，趨膚效應越明顯。這是因為導線line2中電流產(chǎn)生磁場使導線line1載流子（電子）發(fā)生偏移，并且line2電流頻率越高，line1電流偏移越厲害，導致電流流通等效截面積減小，電阻值增大。

由表2、3可知，導線在單根、并排敷設時導線電感值隨頻率增大而減小。

圖7 I1、I2電流頻率增大時line1、line2磁場強度分布Fig.7 line1，line2 magnetic field intensity distribution changing with I1，I2 current frequency

圖7 為line1并排敷設、不同頻率時磁場強度分布圖。由圖7看到，line1周圍的磁感應強度不再是由導線中心向四周發(fā)散，而呈葫蘆形，頻率在360～800 Hz變化時磁場變化不明顯。磁感應強度最弱的地方向?qū)Ь€line2靠近，磁感應強度最大的地方在遠離line2的最左端。在相同頻率下，由于line2的存在，line2中電流產(chǎn)生的磁場與line1的磁場相互疊加，與line1中電流交鏈的磁力線遠比line1單獨敷設時交鏈的磁力線多，因此并排敷設時line1的電感明顯比line1單獨敷設的電感大。

當電流頻率增大時，line1、line2電流受趨膚效應和臨近效應的影響，電流向?qū)Ь€兩端偏移越明顯，導線中電流相對距離也就增大。對line1而言，隨著電流頻率增大，導線中電流相對距離增大，line1周圍磁場強度逐漸減小，穿過line1磁通量減小，line1電感值與通過其自身的磁通量成正比，故line1電感隨電流頻率增大而減小。

3 結束語

本文介紹了飛機電源系統(tǒng)航空導線在maxwell 2D中的建模方法，并利用Simplorer聯(lián)合仿真分析了航空導線并排敷設時被測導線的阻抗特性。仿真結果表明，隨著鄰近導線電流有效值的增大，被測導線的電阻、電感值也增大；在相同頻率下，并排敷設時被測導線的電阻、電感值比單根敷設時大；隨著電流頻率增大，被測導線的電阻值增大，電感值減小。

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