二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)的聲輻射特性

朱 帥，吳星成，楊 瑤，田 豐

（湖北汽車結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲控制工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢430068）

薄板結(jié)構(gòu)作為工業(yè)生產(chǎn)中最常見結(jié)構(gòu)之一，其振動(dòng)輻射的噪聲在環(huán)境噪聲中占極大的比例。Park J和Mongeau L等人將板的邊界支撐等效為彈簧和扭簧的組合來分別表征彈性力和彎矩作用，研究了不同邊界條件對板結(jié)構(gòu)聲輻射的影響［1］。Liu B L等人對附帶加筋板的彎曲航空板結(jié)構(gòu)的傳聲損失進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)環(huán)向肋板對結(jié)構(gòu)傳聲損失的影響較小，而軸向肋板對其影響很大［2］。國內(nèi)學(xué)者黎勝等人也對薄板結(jié)構(gòu)聲輻射的研究做出了大量的貢獻(xiàn)［3－5］。對周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)聲輻射的研究目前仍相對較少，且大多集中在結(jié)構(gòu)振動(dòng)帶隙方面［6－7］，針對二維乃至多維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)聲輻射特性，特別是結(jié)構(gòu)材料對其聲輻射特性影響的研究仍然是空白。本文通過改變二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)和密度，利用有限元和邊界元結(jié)構(gòu)的方法研究參數(shù)的改變對此類結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響，為粘彈性阻尼材料在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的設(shè)計(jì)和分析提供思路。

1 理論建模

在有限元法中，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)

式中：H（ω）＝ （K＋jωC－ω2M），K、C、M 分別為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣；f（ω）為外部激勵(lì)載荷向量。

在邊界元法中，對位移響應(yīng)求導(dǎo)可得結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)。由于聲學(xué)響應(yīng)計(jì)算中要求速度響應(yīng)為法向速度，所以須對每個(gè)速度矢量乘以一個(gè)指向結(jié)構(gòu)外部的法向矢量n，由此得到結(jié)構(gòu)法向速度響應(yīng)

將式（2）帶入Neumann邊界條件中有

聯(lián)合Helmholz微分方程及無窮遠(yuǎn)處的Sommerfeld輻射條件可得Helmboltz積分方程

式中：r為結(jié)構(gòu)表面到聲場中任意一點(diǎn)的距離；x、xa分別為聲場中和結(jié)構(gòu)上任意一點(diǎn)；G（r）＝為自由空間格林函數(shù)，k為波數(shù)；O、S、I分別表示結(jié)構(gòu)邊界元模型外部、表面及內(nèi)部。

將邊界元模型兩側(cè)帶入式中，再將兩方程相減，求得邊界元兩側(cè)的單層勢：

聲壓梯度聲壓差

式中，piO與piI分別為邊界元模型外側(cè)和內(nèi)側(cè)聲壓。

利用有限元離散化的思想，便可得到聲場中任意點(diǎn)的聲壓表達(dá)

式中Ai、Bi分別為向量系數(shù)［8］。

2 仿真模型的建立

仿真整體流程如圖1所示。

圖1 仿真流程圖

其中結(jié)構(gòu)有限元模型中薄板選用shell63單元，阻尼選用solid45單元，網(wǎng)格劃分滿足最小分析波長含6個(gè)以上單元的條件，阻尼和薄板結(jié)合處用GLUE命令進(jìn)行粘接并對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行壓縮處理。另外，薄板采用四點(diǎn)簡支，在其一端的中點(diǎn)處施加幅值為5N的點(diǎn)諧激勵(lì)，分析頻率為0～1000Hz。其有限元模型基本結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)見表1和表2，有限元與邊界元模型見圖2和圖3。

表1 基板及阻尼尺寸 mm

表2 材料基本參數(shù)

圖2 二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)有限元模型

圖3 二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)邊界元模型

3 數(shù)據(jù)RMS處理

ISO Power Field Point Mesh場點(diǎn)網(wǎng)格由38個(gè)場點(diǎn)構(gòu)成，場點(diǎn)將結(jié)構(gòu)模型全方位包絡(luò)，提取38個(gè)場點(diǎn)上的聲壓值并對其進(jìn)行RMS處理，能較為全面反映結(jié)構(gòu)的聲輻射特性。另外對一段頻率的聲壓幅頻數(shù)據(jù)取其均方值，能反映該段頻率上結(jié)構(gòu)的聲輻射特性。ISO Power Field Point Mesh場點(diǎn)網(wǎng)格見圖4。

圖4 ISO Power Field Point Mesh場點(diǎn)網(wǎng)格

數(shù)據(jù)RMS處理表達(dá)式如下：

式中：i為場點(diǎn)編號；yi（f）為第i個(gè)場點(diǎn)在頻率f處的有效聲壓值；y－（f）為所有場點(diǎn)在頻率f處的聲壓均方值，且

其中，y（f）為聲壓均方幅頻曲線在頻率f處的有效聲壓值，fmin、fmax分別為頻率段的起止頻率，y－為聲壓均方幅頻曲線在頻率段fmin到fmax上的聲壓均方值。

4 計(jì)算結(jié)果分析

將二維周期阻尼結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)大塊阻尼結(jié)構(gòu)和光板進(jìn)行聲學(xué)響應(yīng)對比，在得到二維周期阻尼結(jié)構(gòu)性能優(yōu)勢的基礎(chǔ)上對影響此結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能的兩個(gè)參數(shù)（晶格常數(shù)和密度）進(jìn)行單一變量法分析。

4.1 兩種阻尼結(jié)構(gòu)與光板聲輻射特性對比

大塊阻尼結(jié)構(gòu)與二維周期阻尼結(jié)構(gòu)如圖5、6所示。

圖5 大塊阻尼薄板結(jié)構(gòu)示意圖

圖6 二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)示意圖

圖7 三種結(jié)構(gòu)輻射聲壓對比曲線

由圖7可見，二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)的聲輻射曲線整體峰值較小，在342.7Hz以后明顯平緩。對0～1000Hz頻段三條聲壓曲線進(jìn)行RMS處理，光板、大塊阻尼和二維周期阻尼的聲壓均方值分別為82.20dB、75.99dB和73.10dB，可見二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)低頻段的聲輻射特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)大塊阻尼結(jié)構(gòu)。

4.2 晶格常數(shù)對二維周期阻尼結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響

二維周期結(jié)構(gòu)其晶格常數(shù)有兩個(gè)方向，設(shè)結(jié)構(gòu)長度方向?yàn)閄方向，寬度方向?yàn)閅方向。研究時(shí)，取一方向晶格常數(shù)保持為均布狀態(tài)，對另一方向晶格常數(shù)進(jìn)行變量分析，分析結(jié)果見圖8。如圖8所示，在X方向，0～500Hz頻段內(nèi)隨著該方向晶格常數(shù)的增大，輻射聲壓逐漸減小，0～1 000Hz頻段內(nèi)也大致如此。在Y方向，0～500Hz頻段內(nèi)隨著晶格常數(shù)的增大，結(jié)構(gòu)輻射聲壓減小，而在500～1 000 Hz頻段規(guī)律仍有待進(jìn)一步研究分析。但值得注意的是，改變X方向的晶格常數(shù)對結(jié)構(gòu)聲輻射特性的控制效果更加明顯。

圖8 不同晶格常數(shù)下輻射聲壓曲線

分別對各情況下0～500Hz和0～1 000頻段輻射聲壓曲線進(jìn)行RMS處理，得到結(jié)果見表3和表4.

表3 不同X方向晶格常數(shù)的輻射聲壓均方值dB

表4 不同Y方向晶格常數(shù)的輻射聲壓均方值dB

由表3、4可知，晶格常數(shù)并不是越大結(jié)構(gòu)輻射聲壓越低。就單一方向而言，在0～500Hz，結(jié)構(gòu)輻射聲壓在X方向晶格常數(shù)為0.08m時(shí)達(dá)到最低，Y方向晶格為0.05m時(shí)最低；0～1 000Hz頻段內(nèi)X方向晶格常數(shù)為0.075m時(shí)結(jié)構(gòu)輻射聲壓達(dá)到最低，Y方向晶格常數(shù)為0.06m時(shí)最低。此時(shí)若繼續(xù)增大晶格常數(shù)，結(jié)構(gòu)輻射聲壓反而增大。

考慮實(shí)際工況，對X、Y方向不同晶格常數(shù)進(jìn)行組合分析，取效果較好的18組進(jìn)行對比分析，其結(jié)果見表5。

表5 不同晶格常數(shù)輻射聲壓對比 dB

由表5可知，0～500Hz頻段內(nèi)，X、Y 方向晶格常數(shù)分別為0.083m與0.05m時(shí)結(jié)構(gòu)輻射聲壓最小，0～1 000Hz頻段，X、Y方向晶格常數(shù)分別為0.075m與0.06m時(shí)結(jié)構(gòu)輻射聲壓最小。其他頻段最優(yōu)解可采用同樣方法求得。

4.3 密度對二維周期阻尼結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響

由圖9和圖10可見，無論是薄板還是阻尼材料，隨著密度的增大，場點(diǎn)聲壓均方值逐漸降低，且峰值向低頻方向移動(dòng)，這主要是由于結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣增大的原因，這和結(jié)構(gòu)模態(tài)分析得到的模態(tài)頻率結(jié)果相一致，且改變薄板密度的效果更加明顯。

圖9 不同薄板密度下輻射聲壓

圖10 不同阻尼密度下輻射聲壓曲線

5 結(jié)論

1）二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)低頻段的聲輻射特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)大塊阻尼結(jié)構(gòu)；

2）改變該類結(jié)構(gòu)X方向的晶格常數(shù)對結(jié)構(gòu)聲輻射特性的控制效果相對Y方向晶格常數(shù)更加顯著，且在0～500Hz，X、Y 方向晶格常數(shù)分別為0.083m與0.05m 時(shí)最優(yōu)，0～1 000Hz頻段，X、Y方向晶格常數(shù)分別為0.075m與0.06m時(shí)最優(yōu)；

3）一定范圍內(nèi)，增大薄板和阻尼密度能降低結(jié)構(gòu)的聲輻射，使峰值向低頻方向移動(dòng)，且前者效果更加明顯。

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