基于AR模型參數(shù)的導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)

金 天，丁東方，叢 麗

（北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191）

隨著導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，系統(tǒng)的可靠性成為普遍關(guān)注的研究熱點(diǎn)，為了保證系統(tǒng)的可靠性，必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的故障檢測(cè)和隔離（FDI）。70年代開始，很多學(xué)者對(duì)FDI進(jìn)行了研究，其中應(yīng)用較為廣泛的是基于模型的FDI方法[1-4]，該方法通過(guò)設(shè)置一定的觀測(cè)器來(lái)檢測(cè)系統(tǒng)是否存在故障，比較有代表意義的是3δ檢驗(yàn)和殘差χ2檢驗(yàn)，然而兩種算法對(duì)一些大的突變故障具有良好的檢測(cè)效果，但對(duì)一些小于10δ的小幅值突變故障檢測(cè)效果不是太理想[5-6]。為此，鑒于兩種檢測(cè)存在的問(wèn)題，文中提出了一種利用AR模型參數(shù)變化來(lái)進(jìn)行故障診斷的算法，其模型簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，工程中也便于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)它不僅對(duì)大的突變故障具有良好的檢測(cè)效果，對(duì)一些小于10δ的小幅值突變故障也有較好的檢測(cè)效果。

1 AR模型參數(shù)估計(jì)原理

對(duì)于時(shí)間序列{Xt}t=1，2，…N，AR（n）模型的表達(dá)式為

參數(shù)估計(jì)方法就是按照一定的方法估計(jì)出 φ1，φ2，…φn，這n個(gè)參數(shù)，其中n為AR模型的階數(shù)。at為均值為0，方差為σ2a的白噪聲。AR模型參數(shù)估計(jì)一般采用最小二乘算法進(jìn)行精估計(jì)[7-8]。

由于GPS偽距新息數(shù)據(jù)是連續(xù)的時(shí)間序列，可以進(jìn)行AR建模，當(dāng)其連續(xù)的時(shí)間序列中某些數(shù)據(jù)發(fā)生故障時(shí)，將改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性從而影響偽距新息序列的特性，使得其不再具有白噪聲特性，均值不再為零，另外其方差陣也將偏離濾波理論值，從而導(dǎo)致AR模型參數(shù)發(fā)生變化，因此可以利用AR模型參數(shù)的變化進(jìn)行這類系統(tǒng)的故障檢測(cè)，即這類系統(tǒng)的故障檢測(cè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為如何盡可能快地檢測(cè)AR模型參數(shù)的改變。

2 基于AR模型參數(shù)變化的導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)模型

基于AR模型參數(shù)變化的導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)模型如圖2所示。

圖1 仿真系統(tǒng)模型框圖Fig.1 The simulation diagram of the system model

其基本思路為：確定AR模型階數(shù)為n，時(shí)間序列個(gè)數(shù)為m，可得到 n個(gè)參數(shù)分別為 φ1，φ2，…φn，。 利用 N 組 GPS 正常工作時(shí)輸出的新息序列來(lái)訓(xùn)練AR模型，則可得到N組φ1，φ2，…φn。由于N組參數(shù)相互獨(dú)立則可通過(guò)求出其標(biāo)準(zhǔn)差δ和μ均值，將其整理成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此可以用卡方分布檢驗(yàn)法來(lái)進(jìn)行故障判別。根據(jù)奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則，由給定的虛警概率 Pf，就可由 χ2分布求出門限值 TD，然后利用公式：λk=φk-μ2，k=1，…，n 是否大于 TD進(jìn)行判斷，當(dāng) λ（k）>TD時(shí)，系統(tǒng)故障發(fā)生，當(dāng)λ（k）≤TD時(shí)，系統(tǒng)工作正常。

3 仿真分析驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法性能，利用軟件構(gòu)建了整個(gè)仿真系統(tǒng)，著重比較其在實(shí)際應(yīng)用中的故障檢測(cè)效果。

3.1 AR模型參數(shù)變化

設(shè)定AR模型階數(shù)為5，每組時(shí)間序列個(gè)數(shù)為60，選取100組GPS偽距新息時(shí)間序列利用MATLAB進(jìn)行仿真，并分別在每組新息數(shù)據(jù)最后2個(gè)、10個(gè)、30個(gè)數(shù)中加入5δ（δ=6 m，為偽距噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差）的故障，進(jìn)行仿真驗(yàn)證，這里我們分別比較5個(gè)參數(shù)的變化。

仿真結(jié)果分別如圖2～圖6所示。

圖2 參數(shù)1變化Fig.2 Parameter 1 change

圖3 參數(shù)2變化Fig.3 Parameter 2 change

從圖2中可以看出當(dāng)每組GPS新息加入故障時(shí)，參數(shù)1都有明顯的突變，而其余參數(shù)變化不大，因此可以利用參數(shù)1的變化來(lái)進(jìn)行故障檢測(cè)，而且當(dāng)每組新息數(shù)據(jù)只有后2個(gè)有故障時(shí)，其參數(shù)1就會(huì)有明顯的突變，可以看出其對(duì)故障相當(dāng)敏感。

圖4 參數(shù)3變化Fig.4 Parameter 3 change

圖5 參數(shù)4變化Fig.5 Parameter 4 change

圖6 參數(shù)5變化Fig.6 Parameter 5 change

3.2 基于AR模型參數(shù)變化的導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)模型仿真

首先選取900組GPS正常輸出的新息序列 （階數(shù)為5，時(shí)間序列個(gè)數(shù)為60）來(lái)訓(xùn)練AR模型，可以獲得900個(gè)φ值，從而可以得到其均值u為-0.309 4，標(biāo)準(zhǔn)差δ為0.153 6，設(shè)其虛警概率為10-4，自由度為1，則可求出其門限T0為15.136 7。

本文構(gòu)建的仿真系統(tǒng)利用了GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中一顆衛(wèi)星輸出的1 000 s GPS偽距新息數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并從第61 s開始加入不同幅度的故障。其基本思路為：先利用前60 s數(shù)據(jù)求出參數(shù)1，然后剔除第一個(gè)新息加入第61 s輸出的新息數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)新的參數(shù)1，以此類推，可以實(shí)時(shí)得到參數(shù)1，實(shí)時(shí)得到的參數(shù)1都代入公式求出此刻的 λ1。

仿真結(jié)果分析：由圖7中可以看出當(dāng)在61秒加故障時(shí)，在62秒時(shí)已經(jīng)可以檢測(cè)出故障，但當(dāng)故障延續(xù)57秒后它的參數(shù)會(huì)恢復(fù)正常，這時(shí)已經(jīng)檢測(cè)不到故障。為了避免這種情況，我們需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)來(lái)確保數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)檢測(cè)和持續(xù)報(bào)警。

圖7 故障檢測(cè)仿真示意圖Fig.7 The fault detection simulation diagram

4 帶重置的AR模型參數(shù)故障檢測(cè)算法

新的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)原理為首先預(yù)存59個(gè)新息數(shù)據(jù)，其中58個(gè)為GPS正常工作時(shí)的新息數(shù)據(jù)，第59個(gè)數(shù)據(jù)為故障數(shù)據(jù)，當(dāng)GPS傳感器開始工作時(shí)將其實(shí)時(shí)新息數(shù)據(jù)送入AR模型中進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，此時(shí)時(shí)間序列個(gè)數(shù)為60，可以得到其參數(shù)，并通過(guò)公式進(jìn)行判斷。如果連續(xù)出現(xiàn)十次故障，則將其數(shù)據(jù)剔除，返回并再次啟用原來(lái)預(yù)存的新息數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，這樣如果GPS新息出現(xiàn)故障時(shí)，它可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)報(bào)警，如果GPS新息恢復(fù)正常，它可以正常工作。其仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 帶重置的AR模型參數(shù)故障檢測(cè)仿真示意圖Fig.8 With reset AR model parameters of the fault detection simulation diagram

由圖4中可以看出帶重置的AR模型參數(shù)故障檢測(cè)算法能夠在5δ以上檢測(cè)到故障，且能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)檢測(cè)和持續(xù)報(bào)警。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于AR模型參數(shù)的故障檢測(cè)算法，利用AR模型中參數(shù)1的變化來(lái)進(jìn)行導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)，并利用實(shí)際衛(wèi)星偽距新息數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明其能夠快速檢測(cè)到小幅值突變故障，而這些小幅值突變故障利用傳統(tǒng)的殘差卡方檢測(cè)是檢測(cè)不到的，因此方法在實(shí)際應(yīng)用中具有一定意義。

由于仿真驗(yàn)證是在較理想的條件下實(shí)現(xiàn)的，并且對(duì)于小于5δ的突變故障其檢驗(yàn)效果也不夠理想。因此下一步工作要解決如何對(duì)小于5δ的故障進(jìn)行識(shí)別和判斷。

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