用簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)方法解釋太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)中的相關(guān)結(jié)論

朱 毅

（巴東縣第一高級(jí)中學(xué), 湖北 恩施 444300）

用簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)方法解釋太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)中的相關(guān)結(jié)論

朱 毅

（巴東縣第一高級(jí)中學(xué), 湖北 恩施 444300）

一、相關(guān)知識(shí)背景

1.太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)

地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響中，最明顯的是天體的周日運(yùn)動(dòng)。即地球自西向東自轉(zhuǎn)，對(duì)在地球上的觀測(cè)者而言，地外的天體以相反的方向、相同的周期旋轉(zhuǎn)。天體的周日運(yùn)動(dòng)中最典型的就是太陽(yáng)的周日運(yùn)動(dòng)，也叫做太陽(yáng)的視運(yùn)動(dòng)。

2.天球

圖1 天球示意圖

天球?yàn)榧傧氲那蝮w，其以觀測(cè)者或地心為中心，以無(wú)限長(zhǎng)為半徑，將所有的天體投影到這個(gè)天球上，這個(gè)球體即稱之為天球。天球轉(zhuǎn)動(dòng)軸為地軸的無(wú)限延伸，即天軸，天軸與天球的兩個(gè)交點(diǎn)為天北極P與天南極P’，人站在某一點(diǎn)時(shí)，他的頭頂方向沿垂線延伸與天球的交點(diǎn)即為天頂Z，與地平線平行的過(guò)地心的平面為地平圈。

二、基礎(chǔ)空間關(guān)系

1.太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡平面與赤道平面的關(guān)系

太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)是由于地球自轉(zhuǎn)而形成的一種自然現(xiàn)象，其運(yùn)動(dòng)方向和地球自轉(zhuǎn)方向相反，故太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡平面也垂直于地軸，即天軸。故太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡與赤道平面平行。

2.同一地點(diǎn)不同日期的太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡平面的相互關(guān)系

由于太陽(yáng)在進(jìn)行周日運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還有自身的巡天運(yùn)動(dòng)，不同季節(jié)，對(duì)同一位置而言，太陽(yáng)在空中的位置不同。而周日運(yùn)動(dòng)軌跡都與赤道平面平行，所以，同一地點(diǎn)不同日期的周日視運(yùn)動(dòng)軌跡之間相互平行。

3.太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌道平面與某地地平面的關(guān)系

將圖1轉(zhuǎn)化為圖2：

圖2

圖中橫線表示不同日期的太陽(yáng)軌跡平面，其與天軸或地軸垂直，地軸指向北極星附近，設(shè)該地緯度為θ。

故太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡平面與某地地平面的夾角與該地緯度值互余（結(jié)論1）。

根據(jù)此結(jié)論，赤道處的軌跡平面與地平面垂直，極點(diǎn)處的軌跡平面與地平面平行。

同理，可推出南半球的軌跡平面與地平面的關(guān)系。

三、極晝區(qū)內(nèi)太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)相關(guān)結(jié)論論證（以北半球?yàn)槔治觯?/h2>

1. 北極圈處太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)（也可以代表剛好發(fā)生極晝現(xiàn)象的位置）

圖3

結(jié)論2：剛好極晝的地區(qū)極晝時(shí)其最大的太陽(yáng)高度角即該地的正午太陽(yáng)高度角若為H，若此時(shí)直射位置緯度為ψ，則有H=2ψ。

證明：圖3可以轉(zhuǎn)為圖4

圖4

2=2ψ。

2. 極點(diǎn)處太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)

圖5

結(jié)論3：極點(diǎn)處太陽(yáng)高度角總等于直射點(diǎn)的緯度值

證明：將圖5轉(zhuǎn)化為圖6

圖6

通過(guò)圖6，可以看出，此時(shí)地平圈和地軸垂直，則對(duì)極點(diǎn)而言，其地平圈與周日視運(yùn)動(dòng)軌跡平行，故太陽(yáng)高度全天不變。根據(jù)緯度的定義，可以看出，極點(diǎn)處某日的太陽(yáng)高度等于直射點(diǎn)的緯度值。

3.剛好極晝處至北極點(diǎn)間某處太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)

圖7

結(jié)論4：極晝區(qū)內(nèi)某處，其最大太陽(yáng)高度角與其最小的太陽(yáng)高度角之和等于直射點(diǎn)緯度值的二倍。若直射點(diǎn)緯度為ψ，則H＋h＝2ψ。

證明：將圖7轉(zhuǎn)化為圖8

圖8

如圖，對(duì)于該地來(lái)說(shuō)，最大的太陽(yáng)高度即為正午太陽(yáng)高度角H，最小太陽(yáng)高度角即為0時(shí)的太陽(yáng)高度角，即h。

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