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    基于矢量控制的步進電動機細分驅(qū)動技術(shù)

    2014-01-13 10:19:28蘇義鑫孫功武
    微特電機 2014年2期
    關(guān)鍵詞:扇區(qū)細分三相

    蘇義鑫,孫功武,聶 巍

    (武漢理工大學(xué),湖北武漢430070)

    0 引 言

    步進電動機具有誤差不積累、結(jié)構(gòu)簡單、體積小、價格低廉、控制方便等優(yōu)點,因而被廣泛應(yīng)用在數(shù)控、印刷、噴繪、光學(xué)定位、機器人等行業(yè)[1-3]。但步進電動機因為固有步距角大、低頻運行有振動、高頻失步等問題,不能直接應(yīng)用在控制精度要求較高的場合。采用步進電動機細分驅(qū)動技術(shù)可以較好地減小步進電動機的步距角,抑制步進電動機的振蕩,改善步進電動機的運行性能[4]。文獻[5]采用恒流斬波細分驅(qū)動控制技術(shù)和等步距角的細分控制策略實現(xiàn)了128 細分;文獻[6]將量化后的正余弦電流作為步進電動機的細分電流,并將該細分電流制成表格,然后利用查表法得到期望的繞組電流,最后根據(jù)采樣的實際電流值進行相應(yīng)控制,最多可實現(xiàn)256 細分驅(qū)動。這兩種方法都可以提高步進電動機的控制精度,增加電機運行的平穩(wěn)性,但不能做到真正的任意細分,具有一定的局限性。由于三相混合式步進電動機的工作原理與同步電機相似,因此本文借鑒同步電機的矢量控制技術(shù),利用矢量控制思想和SVPWM 技術(shù)設(shè)計三相混合式步進電動機細分驅(qū)動系統(tǒng)。常規(guī)SVPWM 算法將電壓矢量圓劃分為6 個扇區(qū),并且逆變橋各相導(dǎo)通時間的計算過程涉及多個中間變量[7-9],計算比較繁瑣,因此設(shè)計SVPWM 簡化算法來縮短程序執(zhí)行時間對提高系統(tǒng)的實時性有著重要意義。

    1 系統(tǒng)設(shè)計

    1.1 步進電動機數(shù)學(xué)模型

    步進電動機是一個多變量、非線性、強耦合的系統(tǒng),并且電機的轉(zhuǎn)子相對于定子是相對運動的。為簡化分析,做如下假設(shè)[10-12]:①電機三相繞組完全對稱;②忽略磁路飽和和磁滯損耗;③氣隙磁通在空間按正弦分布;④電機的參數(shù)恒定。步進電動機在d-q 坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型如下:

    式中:Rs為定子電阻;id和ud分別是定子電流和定子電壓在d 軸上的分量;iq和uq分別是定子電流和定子電壓在q 軸上的分量;Ld和ψd分別是電感和磁鏈在d 軸上的分量;Lq和ψq分別為電感和磁鏈在q 軸上的分量;p 是微分算子。在d-q 坐標(biāo)系中三相混合式步進電動機的電磁轉(zhuǎn)矩:

    式中:p 為電機的極對數(shù);ψf為磁體磁鏈,是定值;若id=0,則id和iq的合成矢量就為iq,電磁轉(zhuǎn)矩方程變成:

    由式(3)可知,此時電機的電磁轉(zhuǎn)矩Te和iq呈正比,因此只要控制id=0、iq為恒值,就能精確地控制合成電流矢量,進而實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置的精確控制,且此時電磁轉(zhuǎn)矩Te保持不變,實現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩控制。

    1.2 矢量控制的實現(xiàn)

    系統(tǒng)矢量控制框圖如圖1 所示。采用id=0 的控制策略,為了減小步進電動機驅(qū)動器的體積,降低驅(qū)動器價格,省去了速度環(huán)和位置環(huán),只保留了電流環(huán)。

    圖1 系統(tǒng)矢量控制框圖

    圖1 中,idref=0;iqref為設(shè)定的恒定值;N 為設(shè)定的細分數(shù),可以為任意正整數(shù);n 為外部脈沖的計數(shù)值;Δθ 為步進電動機的固有步距角,由電機參數(shù)決定;Vdc為直流母線電壓。首先,經(jīng)過Clarke 變換和Park 變換,將采樣到的三相定子電流變換到d-q 坐標(biāo)系下,求出id和iq;然后分別將idref、iqref和id、iq作差,差值經(jīng)過PI 控制器調(diào)節(jié)后得到ud和Uq;將得到的ud和Uq經(jīng)Park 逆變換到α-β 坐標(biāo)系下,求出Uα和Uβ;最后通過SVPWM 算法計算輸出。其中,θ=Δθ·n/N,N 越大,外部每來一個脈沖,θ 的增量就越小,因此只要N 設(shè)置足夠大,θ 角的劃分就足夠細,就可以有效地抑制步進電動機的振動。由于本系統(tǒng)的細分數(shù)N 可以設(shè)置為任意正整數(shù),所以可以實現(xiàn)任意正整數(shù)細分驅(qū)動。

    2 SVPWM 簡化算法設(shè)計

    2.1 常規(guī)SVPWM 算法

    常規(guī)SVPWM 算法中,三相逆變橋上橋臂的八種工作狀態(tài)對應(yīng)八種電壓矢量:U0(000)、U1(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、U7(111),其中U1(001)~U6(110)為有效的電壓矢量,U0(000)和U7(000)為零矢量。六個有效電壓矢量將電壓矢量圓劃分為六個扇區(qū),如圖2 所示[13]。

    圖2 基本電壓矢量和扇區(qū)示意圖

    圖2 中,Ur為合成電壓矢量,且Ur為構(gòu)成Ur所在扇區(qū)的兩個有效電壓矢量和零矢量合成。Ur所在的扇區(qū)可根據(jù)兩相靜止坐標(biāo)系上的電壓矢量Uαr和Uβr在三相靜止坐標(biāo)系上的投影U1、U2和U3確定。定義:若U1>0 ,則A=1,否則A=0;若U2>0,則B=1,否則B=0;若U3>0 ,則C =1,否則C =0。令N =4C +2B +A,根據(jù)N 的值即可判斷出Ur所在的扇區(qū)Sector。定義三個變量X、Y 和Z,令:

    表1 相鄰電壓矢量作用時間

    查表1 得出相鄰電壓矢量作用的時間t1、t2后,再計算出每一相對應(yīng)的占空比ta、tb和tc。A、B、C三相橋的實際導(dǎo)通時間占空比Ta、Tb和Tc可根據(jù)所在的扇區(qū)來確定,具體如表2 所示[14]。

    表2 三相橋每相導(dǎo)通時間占空比

    通過上述計算和分析,可求出三相橋各相導(dǎo)通時間的占空比,根據(jù)導(dǎo)通時間占空比即可確定DSP中的比較寄存器的值,在軟件中將比較寄存器的值修改為期望值即完成了SVPWM 算法。

    2.2 SVPWM 簡化算法

    通過分析發(fā)現(xiàn),常規(guī)SVPWM 算法涉及多個中間變量的替代,需要多次根據(jù)合成矢量所在扇區(qū)進行時間分配,可對常規(guī)的SVPWM 算法做適當(dāng)簡化處理。當(dāng)合成電壓矢量位于圖2 中的扇區(qū)1 時,三相橋各相的導(dǎo)通時間占空比根據(jù)常規(guī)SVPWM 算法有:

    當(dāng)合成電壓矢量位于與扇區(qū)1 對角的扇區(qū)4時,三相橋各相的導(dǎo)通時間占空比根據(jù)常規(guī)SV-PWM 算法有:

    通過比較式(5)和式(6)發(fā)現(xiàn),當(dāng)合成矢量分別位于扇區(qū)1 和扇區(qū)4 時,雖然在兩扇區(qū)中t1和t2的表達式各不相同,表2 中的分配情況也不同,但在兩扇區(qū)內(nèi)三相橋最終實際作用時間占空比的表達式用X、Y 和Z 表示是相同的。同理可以分析出合成矢量分別位于扇區(qū)2 和扇區(qū)5、扇區(qū)3 和扇區(qū)6 時有相同的結(jié)果。因此可利用這個特點對常規(guī)SVPWM 算法進行簡化,將圖2 中互為對角的兩個扇區(qū)合并為一個區(qū)域,重新劃分成如圖3 所示的3 個區(qū)域。

    SVPWM 簡化算法將矢量圓劃分為3 大區(qū)域,根據(jù)幾何知識,合成矢量位于的區(qū)域可根據(jù)點(Uα,Uβ)和點(0,0)兩點連線所成直線的斜率k 確定。三相橋每相導(dǎo)通時間占空比可以在常規(guī)SVPWM 算法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)總結(jié)出來,具體區(qū)域判斷和每相橋?qū)〞r間占空比如表3 所示。

    圖3 三區(qū)域劃分示意圖

    表3 區(qū)域判斷及每相橋?qū)〞r間占空比

    SVPWM 簡化算法首先根據(jù)Uα和Uβ確定合成矢量位于的區(qū)域,然后查表3 就可以直接得出每相橋的導(dǎo)通時間占空比。和常規(guī)SVPWM 算法相比,簡化SVPWM 算法減少了中間變量和扇區(qū)判斷次數(shù),計算過程更加簡潔方便。

    3 仿真與實驗結(jié)果

    在MATLAB 中對步進電動機細分驅(qū)動系統(tǒng)進行仿真,設(shè)置系統(tǒng)參數(shù):Ld= Lq=0.045 H,Rs=1.5 Ω,id=0,iq=3.5 A,電機齒數(shù)為50,直流母線電壓Udc=30 V,設(shè)置外部脈沖頻率為300 Hz,細分數(shù)為10,即電機轉(zhuǎn)一圈為3 000 步,每步0.12°。理論上未細分前,外部每發(fā)出6 個脈沖,合成電流矢量旋轉(zhuǎn)一圈,10 細分后,外部每發(fā)出60 個脈沖,合成電流矢量繞圓形磁場旋轉(zhuǎn)一圈。仿真結(jié)果如圖4 所示。

    圖4 仿真結(jié)果

    圖4(a)是定子三相電流波形,各相電流近似為周期0.2 s 的正弦電流,且相位相差120°。說明合成電流矢量繞圓形磁場旋轉(zhuǎn)一圈需要0.2 s,轉(zhuǎn)換成外部發(fā)出的脈沖數(shù)為60 個,與理論分析相一致,說明系統(tǒng)實現(xiàn)了10 細分驅(qū)動。圖4(b)中,iq和id基本穩(wěn)定在設(shè)定的3.5 A 和0,說明電機電磁轉(zhuǎn)矩基本穩(wěn)定。圖4(c)為步進電動機轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)曲線,電機轉(zhuǎn)子是連續(xù)變化的,改善了步進電動機運行出現(xiàn)的“步進”現(xiàn)象,有利于抑制電機抖動。

    實驗平臺采用雷賽573S15 三相混合式步進電動機,電機轉(zhuǎn)子齒數(shù)為50,額定電流5.8 A;開關(guān)電源提供24 V 直流電壓;設(shè)置細分驅(qū)動器的id=0,iq=2 A,細分后每圈3 200 步,外部脈沖頻率為1 kHz,則理論上得到三相電流是周期為64 ms 正弦電流。實際得到采樣并轉(zhuǎn)換后的A 相和B 相電流波形如圖5 所示。

    圖5 采樣并轉(zhuǎn)換后的電流波形

    圖5 轉(zhuǎn)換后的電流波形為周期64 ms、相位互差120°的正弦波,與理論分析相一致,此時電機運行比較平穩(wěn),沒有抖動和噪聲。我們分別采用常規(guī)SVPWM 算法和簡化的SVPWM 算法設(shè)計程序,并比較程序執(zhí)行一次所需時間,結(jié)果如表4 所示。

    表4 程序執(zhí)行時間對比

    從表4 中可以看出,相對于采用常規(guī)SVPWM算法設(shè)計的程序,采用簡化SVPWM 算法設(shè)計程序執(zhí)行速度要快12%。

    4 結(jié) 結(jié)

    本文首先建立了三相混合式步進電動機數(shù)學(xué)模型,然后利用矢量控制思想設(shè)計步進電動機細分驅(qū)動系統(tǒng),最終實現(xiàn)了步進電動機恒轉(zhuǎn)矩、等步距角任意細分驅(qū)動。采用該細分驅(qū)動技術(shù),提高了步進電動機控制精度,增加了步進電動機運行平穩(wěn)性,使步進電動機能夠應(yīng)用在控制精度要求更高的場合。同時,本文在常規(guī)SVPWM 算法基礎(chǔ)上,設(shè)計了一種SVPWM 簡化算法。SVPWM 簡化算法的計算過程比常規(guī)SVPWM 算法計算過程更加簡潔清晰,利用該簡化算法設(shè)計的程序,執(zhí)行速度更快,效率更高,從而可以適當(dāng)降低系統(tǒng)對DSP 處理速度的要求,具有一定的工程應(yīng)用價值。

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