基于分形技術(shù)的階躍阻抗帶通濾波器

馬 亮，王海彬

（機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710065）

0 引言

由于普通濾波器寄生通帶一般出現(xiàn)在主通帶的二倍或三倍的地方，因此不利于抑制高次諧波的輸出。前人利用階躍阻抗［1］諧振器（簡(jiǎn)稱(chēng)SIR）構(gòu)成微波帶通濾波器，通過(guò)調(diào)節(jié)耦合段微帶線與過(guò)渡段微帶線的阻抗比，可以使得寄生通帶遠(yuǎn)離主通帶整數(shù)倍頻率點(diǎn)［2］，從而為解決諧波抑制問(wèn)題提供了有效途徑。然而，由于SIR濾波器要求耦合段與過(guò)渡段特性阻抗有階躍性變化，微帶線寬隨之發(fā)生突變導(dǎo)致電流出現(xiàn)不連續(xù)性［3］，因此經(jīng)典分析方法設(shè)計(jì)的SIR濾波器在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)出現(xiàn)較大的設(shè)計(jì)偏差，使濾波器的電特性及寄生通帶與設(shè)計(jì)預(yù)期不相吻合。針對(duì)上述問(wèn)題，引入分形思想，通過(guò)改變階躍阻抗諧振器形狀的方法，設(shè)計(jì)基于分形技術(shù)的SIR 帶通濾波器。

1 SIR 濾波器結(jié)構(gòu)

SIR 是由兩個(gè)以上具有不同特征阻抗的傳輸線組合而成的橫向電磁場(chǎng)或準(zhǔn)橫向電磁場(chǎng)模式的諧振器［4］，如圖1 所示。

圖1 SIR 結(jié)構(gòu)Fig.1 SIR structure

圖1中傳輸線的特征阻抗和等效電學(xué)長(zhǎng)度分別為Z1，Z2和θ1，θ2。阻抗比K=Z2／Z1是SIR最重要的參數(shù)。

SIR 濾波器由多個(gè)SIR 級(jí)聯(lián)構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以有不同的耦合方式。本文主要針對(duì)平行耦合SIR濾波器進(jìn)行研究。n階結(jié)構(gòu)SIR平行耦合微帶濾波器由n個(gè)SIR 級(jí)聯(lián)組成［5］如圖2所示。

圖2 SIR 濾波器Fig.2 SIR Filter

利用LINECALE計(jì)算微帶線以及縫隙的尺寸，計(jì)算得出：?jiǎn)沃Ь€寬W =0.64 mm，線長(zhǎng)L=7.96mm，耦合微帶線計(jì)算尺寸如表1所示，表中W、S、L分別代表各耦合微帶線的線寬、縫隙寬度和線長(zhǎng)。

表1 耦合微帶線尺寸Tab.1 Size of the coupled microstrip

2 分形SIR 帶通濾波器設(shè)計(jì)

2.1 SIR 濾波器設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用，下面設(shè)計(jì)一個(gè)中心頻率3GHz，帶寬0.4GHz SIR平行耦合帶通濾波器，相對(duì)帶寬：ω=0.13，通帶紋波：R=0.1dB，通帶內(nèi)反射系數(shù)S（1，1）≤-20dB，傳輸系數(shù)S（2，1）≥-3dB，濾波器基板采用介電常數(shù)為2.2，厚度為1 mm 的介質(zhì)板。采用5階契比雪夫低通濾波器原型，查表得出低通原型濾波器元件值為：g1=g5=1.146 8，g2=g4=1.371 2，g3=1.975 0，g6=1。

根據(jù)文獻(xiàn)［6］，SIR 濾波器寄生通帶中心頻率θS與通帶中心頻率θ之比的關(guān)系如公式（1）所示：

根據(jù)公式（1）分析得知，當(dāng)K=1時(shí)，θs／θ=2，寄生通帶將出現(xiàn)在2倍主通帶頻率點(diǎn)處；當(dāng)K ＞1時(shí)，θs／θ＜2，且隨著K 值的增大，濾波器寄生通帶的位置將向主通帶靠近；當(dāng)K ＜1時(shí)，θs／θ＞2，且隨著K 值的減小，濾波器寄生通帶的位置將遠(yuǎn)離主通帶，據(jù)此，為了更好地進(jìn)行諧波抑制，應(yīng)盡可能選取更小的K 值，但是，隨著K 值的逐漸減小，SIR 濾波器耦合段與過(guò)渡段微帶線寬度突變也將越來(lái)越明顯，由此帶來(lái)的電流不連續(xù)性也將越來(lái)越強(qiáng)烈，因此K 值的選取也不應(yīng)過(guò)?。?］。通過(guò)以上分析，結(jié)合實(shí)際需要，本文選取K=0.5，通過(guò)計(jì)算得知濾波器寄生通帶理論上應(yīng)該出現(xiàn)在7.7GHz處。

最后，將以上微帶線尺寸帶入SIR 濾波器結(jié)構(gòu)，構(gòu)成SIR 帶通濾波器。然而，由于上述設(shè)計(jì)方法并沒(méi)有考慮微帶線寬發(fā)生突變導(dǎo)致的電流不連續(xù)性，會(huì)造成實(shí)際設(shè)計(jì)結(jié)果有較大的設(shè)計(jì)偏差，因此，需要對(duì)SIR 濾波器進(jìn)行分形優(yōu)化。

2.2 利用KOCH 分形技術(shù)優(yōu)化濾波器

1975年，法國(guó)人B.B.Mandelbort第一次提出了分形的概念。一般來(lái)說(shuō)，具有分形結(jié)構(gòu)的物體都具有空間填充性和自相似的特性。經(jīng)典的Koch分形由荷蘭數(shù)學(xué)家Helge Von Koch 首次提出并命名，Koch分形是增加Koch曲線的迭代次數(shù)使其結(jié)構(gòu)形狀逐漸變?yōu)閸u嶼形狀，又可稱(chēng)為Koch 島。由于Koch 島分形結(jié)構(gòu)［8］成階梯鋸齒狀分布，對(duì)于傳輸信號(hào)而言，其不連續(xù)性將大大減緩［9］，而對(duì)于截止信號(hào)，這種寬度的漸變對(duì)截止?fàn)顟B(tài)不產(chǎn)生影響，因此廣泛應(yīng)用于抑制高次諧波的設(shè)計(jì)中。

本文就利用Koch分形技術(shù)對(duì)SIR 濾波器進(jìn)行分形。Koch曲線的生成方法是把一條直線分成三段，將中間的一段用具有一定夾角的兩條等長(zhǎng)的折線代替，形成一個(gè)生成元，然后再把每個(gè)直線段用生成元進(jìn)行代換［10］，經(jīng)n 次迭代就得到n 階KOCH曲線，但迭代次數(shù)如果太多，增加了復(fù)雜度，因此，從實(shí)際制作考慮，曲線的迭代次數(shù)不宜太大。圖3為一階KOCH 分形示意圖。圖4為KOCH 分形后的SIR 示意圖。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)濾波器進(jìn)行分形優(yōu)化需要對(duì)KOCH 生成元的尺寸以及迭代次數(shù)進(jìn)行多次調(diào)整，反復(fù)試驗(yàn)，最終才能達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。

圖3 一階KOCH 分形示意圖Fig.3 Dranving of the first-order KOCH fractal techlogy

圖4 分形SIR 示意圖Fig.4 Dranving of fractal SIR

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

利用表1的數(shù)據(jù)通過(guò)電磁仿真軟件ADS，建立SIR 濾波器原理圖仿真模型，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。從圖5可以看出，濾波器通帶內(nèi)S（1，1）≤-20dB，S（2，1）≥-3dB，所設(shè)計(jì)的濾波器原理上滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求；從圖6可以看出，濾波器第一寄生通帶出現(xiàn)在7.6～7.8GHz處，與之前理論推算一致。

圖5 通帶頻率響應(yīng)結(jié)果Fig.5 Passband frequency response

圖6 寬頻帶頻率響應(yīng)Fig.6 Wideband frequency response

由于ADS在原理圖仿真過(guò)程中，其內(nèi)部算法僅僅是利用微帶線經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行建模分析，而沒(méi)有分析微帶線上電磁場(chǎng)的分布，從而忽略了耦合段與過(guò)渡段特性阻抗階躍性變化帶來(lái)的微帶線寬發(fā)生突變而導(dǎo)致的電流不連續(xù)性問(wèn)題，因此會(huì)造成實(shí)際設(shè)計(jì)的產(chǎn)品與仿真結(jié)果不符。而三維仿真軟件HFSS是一款場(chǎng)級(jí)仿真軟件，可以真實(shí)地描述微帶線上的電磁場(chǎng)分布，仿真結(jié)果更接近實(shí)際。因此需要利用三維仿真軟件HFSS進(jìn)行仿真，利用表1中計(jì)算得出的數(shù)據(jù)建立的仿真模型如圖7。

圖7 SIR 帶通濾波器的HFSS仿真模型Fig.7 HFSS simulation model of the SIR bandpass filter

通過(guò)對(duì)圖7中模型的仿真，得到的仿真結(jié)果如圖8。

圖8 SIR 濾波器HFSS仿真結(jié)果Fig.8 The simulation result of SIR Filter in HFSS

由圖8可以看出，所設(shè)計(jì)的濾波器通過(guò)HFSS仿真的結(jié)果與圖6有很大差異，通帶內(nèi)S（1，1）≥-15 dB，S（2，1）≤-12.5dB，與設(shè)計(jì)指標(biāo)產(chǎn)生了較大的偏差，這種現(xiàn)象是由于SIR耦合段與過(guò)渡段寬度相差太大造成電流的不連續(xù)性過(guò)于顯著而產(chǎn)生的，因此，需要對(duì)濾波器進(jìn)行分形優(yōu)化，首先對(duì)濾波器微帶進(jìn)行一定程度的微調(diào)，減小中間4對(duì)耦合微帶線（即w2—w5）的寬度，增大單支微帶線的以及靠近端口兩對(duì)耦合微帶線的寬度（w1，w6），同時(shí)增加最靠近端口兩對(duì)耦合微帶線之間縫隙（s1，s6）的寬度，通過(guò)反復(fù)優(yōu)化，最終采用長(zhǎng)0.3x、寬0.3y（如圖3 所示）的比例進(jìn)行KOCH 一次迭代分形。分形優(yōu)化后的濾波器仿真模型如圖9所示，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖9 分形SIR 濾波器HFSS仿真模型Fig.9 HFSS simulation model of the fractal SIR filter

從圖10中可以看出，不僅通帶內(nèi)S（1，1）≤-20dB，S（2，1）≥-3dB，而且分形后SIR 帶通濾波器的寄生通帶中心頻率控制在7.8GHz附近，通帶與寄生通帶位置與圖6基本吻合，并沒(méi)有因?yàn)樵趦?yōu)化過(guò)程中發(fā)生很大改變，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖10 分形SIR 濾波器寬頻響應(yīng)Fig.10 Wideband frequency rosponse of the fractal SIR filter

4 結(jié)論

本文提出了基于分形技術(shù)的階躍阻抗帶通濾波器，該濾波器可以很好地解決電流不連續(xù)性帶來(lái)的設(shè)計(jì)偏差問(wèn)題。仿真結(jié)果表明該濾波器不僅在通帶內(nèi)保持良好的性能，而且寄生通帶位置與預(yù)期設(shè)計(jì)目標(biāo)相符，保證了對(duì)諧波的抑制。同時(shí)，為了減少電流不連續(xù)性帶來(lái)的影響，在分形優(yōu)化前對(duì)濾波器微帶進(jìn)行了一定程度的微調(diào)，使得濾波器加工難度有所降低。因此，將分形技術(shù)應(yīng)用到SIR 帶通濾波器設(shè)計(jì)中，為設(shè)計(jì)有諧波抑制功能的濾波器提供了一種新的思路。然而，目前只是對(duì)分形技術(shù)SIR 帶通濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)仿真，在實(shí)際的制作應(yīng)用方面還有待進(jìn)一步的驗(yàn)證。

［1］林杞楠，張雅綺.非等長(zhǎng)微帶SIR 平行耦合帶通濾波器的設(shè)計(jì)［J］.微波學(xué)報(bào)，2002（1）：46-51.

［2］朱 浩 然.SIR 帶 阻 濾 波 器 的 研 究［D］.合 肥：安 徽 大學(xué)，2010.

［3］楊維名，吳姣.基于分形技術(shù)的階躍阻抗微帶低通濾波器設(shè)計(jì)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2010（5）：1000-1004.

［4］微帶濾波器諧波抑制的研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2010.

［5］吳志榮，李偉，林祀楠.微帶SIR 帶通濾波電路寄生通帶的分析［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2003（1）：50-53.

［6］M.Makimoto，S.Yamashita.BandPass filter using Parallel coupled strip line stepped impedance resonators［J］.IEEETrans，1980：1413-1417.

［7］牛吉韜.微帶SIR 濾波器研究［D］.成都：電子科技大學(xué)，2006.

［8］章曉卿，尹秋艷，楊小麗.分形微帶帶通濾波器的研究和設(shè)計(jì)［J］.艦船電子工程，2006（6）：140-142.

［9］李天鵬，王光明，梁建剛.新型Koch島分形耦合微帶線帶通濾波器［J］.電訊技術(shù)，2011（3）：37-40.

［10］章曉卿.微波帶通濾波器小型化研究和分形結(jié)構(gòu)新型濾波器設(shè)計(jì)［D］.上海：華東師范大學(xué)，2006.