基于相關和卡爾曼濾波的組合跟蹤算法

程 遠，李亞聰

（國家光電實驗室，湖北 武漢430070）

0 引言

為滿足光電系統(tǒng)對高速紅外目標（如飛機、導彈）跟蹤穩(wěn)定性的高要求，尤其是在復雜背景條件下的目標提取和跟蹤，國內(nèi)外研究人員提出了許多有效的方法。例如基于灰度閾值的目標檢測算法、基于目標模板匹配的相關跟蹤算法、基于目標運動模型的濾波算法等。但是上述算法普遍存在的問題是：對于局部細節(jié)特征通常不明顯的高速紅外目標，背景快速變化引起的隨機連續(xù)噪聲對跟蹤穩(wěn)定性影響較大。尤其是在復雜背景條件下噪聲較為嚴重時，很難找到單一的跟蹤算法滿足目標穩(wěn)定跟蹤的要求。文獻［1—3］根據(jù)目標的運動模型，利用卡爾曼濾波估計目標的位置范圍。該算法對于低速運動目標有著較好的跟蹤效果，但對于高速運動目標效果較差。文獻［4—7］提出了相關跟蹤算法中模板設計和匹配算法的多種改進算法，在算法實時性上有了較大的提升，并且有效地提高了目標提取的穩(wěn)定性，但不適用于復雜背景噪聲較為嚴重的情況。文獻［8—9］提出了兩種組合跟蹤算法，其中，文獻［8］中提出的算法對于遮擋情況下目標的穩(wěn)定跟蹤效果較好，但由于算法復雜實時性較差，不能滿足高速運動目標的跟蹤要求。文獻［9］中提出的組合算法簡單有效實時性好，但因相關跟蹤模板設計采用固定模板，大大降低了算法的魯棒性，尤其在目標形態(tài)發(fā)生變化時難以有效跟蹤。

在對文獻［8-9］進行研究的基礎上，針對現(xiàn)有單一或組合跟蹤算法對復雜背景條件下高速紅外目標跟蹤穩(wěn)定性較差的問題，提出了基于相關和卡爾曼濾波的組合跟蹤算法。

1 算法介紹

1.1 相關跟蹤算法及相關準則

相關跟蹤算法是把目標模板與實時圖像相匹配，根據(jù)匹配算法確定目標位置的跟蹤方法。目標模板的最優(yōu)匹配區(qū)的位置，也即匹配度取得峰值的位置被認為是相關跟蹤算法中的目標位置。當目標模板通過模板設計算法確定后，通常采用經(jīng)典互相關相似性歸一化算法來計算當前目標模板的匹配度。

假設目標模板為s，大小為K×L，當前第i個目標模板中點（x，y）的灰度值用函數(shù)s（xi，yi）表示。假設圖像最優(yōu)匹配區(qū)為q，對應點（x，y）的灰度值用函數(shù)q（x，y）表示。則第i個模板在第j 幀圖像匹配度定義為經(jīng)典互相關相似性歸一化函數(shù)，即：

1.2 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是一個對動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)序列進行線性最小方差誤差估計的算法，它計算量小，實時性好，而且可以以任意一點作為起點來觀測，非常適用于線性運動目標運動狀態(tài)的估計，可以精確地預估出目標航跡。它通過狀態(tài)方程和觀測方程來表示系統(tǒng)。其中系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式中，Xk是k時刻的信號狀態(tài)矩陣，Φ 是一步狀態(tài)轉移矩陣，G 是輸入矩陣，Wk是k 時刻的狀態(tài)噪聲，該噪聲的方差Q 是零均值高斯白噪聲矢量。

系統(tǒng)觀測方程為：

Vk是測量噪聲，該噪聲的方差R 是零均值高斯白噪聲矢量。

2 基于相關和卡爾曼濾波的組合跟蹤算法

2.1 算法流程

組合跟蹤算法由相關跟蹤算法和卡爾曼濾波算法組成。如圖1所示，在目標跟蹤開始的第一幀時刻起，相關跟蹤算法根據(jù)目標的起始位置進行相關計算，并建立起卡爾曼濾波。在跟蹤過程中，相關跟蹤算法根據(jù)第N 幀時刻卡爾曼濾波預測航跡的目標位置區(qū)域，計算第N+1幀的目標位置。如果計算得到的目標最優(yōu)匹配區(qū)，其匹配度高于匹配門限要求（本文門限值設定為0.85），則相關跟蹤算法計算的目標位置為第N+1幀時刻的目標實際位置，并將目標位置傳遞給卡爾曼濾波，修正和預測目標航跡。如果不滿足匹配度要求，則相關跟蹤算法計算的目標位置無效，將第N+1幀時刻的預測航跡目標位置作為目標實際位置，并如此遞歸下去，直到相關跟蹤算法找到滿足匹配度要求的目標位置，再繼續(xù)修正和預測目標航跡。

圖1 軟件功能框圖Fig.1 Functional chart of software

2.2 相關跟蹤模板設計改進算法

考慮到相關跟蹤模板設計算法必須有較好的魯棒性和實時性，本文提出了基于模板序列七點中值濾波原理的模板設計算法。當目標模板匹配度持續(xù)滿足條件時，模板會周期性的進行更新（本文設定為0.2s）。反之，則停止更新模板。

根據(jù)2.1節(jié)所述，依據(jù)中值濾波理論，利用前6個模板與模板更新時刻的最優(yōu)匹配區(qū)計算出當前目標模板。計算得到當前目標模板中點（x，y）的灰度值為：

由于背景噪聲的影響，每一組模板的匹配效果不盡相同，為了降低噪聲帶來的影響，通過對中值濾波計算加權的辦法可以有效提高模板的魯棒性。加權通過判斷模板匹配度來計算。假設模板的大小為K×L，模板更新時刻圖像最優(yōu)匹配區(qū)q的大小與目標模板大小相等，用第i個模板進行計算時的第j幀圖像對應點（x，y）的灰度值為q（xij，yij）。由于模板更新周期設定為0.2s，因此每一個模板計算5幀圖像，則第i個模板的第j幀圖像匹配度由式（1）求得。則第i個模板的平均匹配度為

匹配度值越大，說明模板的匹配度越好，當目標和模板匹配度很高時，數(shù)值接近于1。由于模板更新時刻最優(yōu)匹配區(qū)的加權系數(shù)設定為1，故第i個模板的加權系數(shù)為：

則式（1）變?yōu)椋?/p>

通過目標模板序列的中值濾波，模板的更新過程變得平滑，對于復雜背景條件下快速變化的隨機連續(xù)噪聲有明顯的抑制作用，通過最優(yōu)匹配區(qū)引入的噪聲也會迅速衰減。同時對于目標自身的大小、形態(tài)和灰度值的變化，七點中值濾波會在加權系數(shù)的調(diào)整下，平滑快速的更新目標模板。

2.3 卡爾曼濾波目標運動模型

本文研究的目標對象主要以飛機和導彈為主，因此針對高速運動目標的特點，需要建立一個高階加速運動模型來適應目標的運動狀態(tài)。根據(jù)式（2）可得狀態(tài)變量矩陣，其中x（k）、y（k）分別表示目標沿X、Y 軸方向的位移，vx（k）、vy（k）分別為X、Y 軸方向的速度，ax（k）、ay（k）分別為X、Y 軸方向的加速度。即

則一步狀態(tài)轉移矩陣和輸入矩陣為

其中dt為卡爾曼濾波運算周期，由于每一幀圖像的采樣間隔時間是0.04s，所以dt 在這里取值為0.04s。將目標位置作為觀測量輸入，根據(jù)式（3）可得觀測矩陣H 和測量矩陣Zk為：

其中x（k），y（k）為相關跟蹤算法計算的滿足匹配度要求的目標實際位置。

3 實驗測試與分析

為驗證軟件算法的效果，使用VC++6.0 和OpenCV1.0仿真模擬高速紅外目標在復雜背景條件下的運動圖像，并采用組合跟蹤算法對目標進行跟蹤。如圖2、圖3、圖4、圖5，目標飛行過程中雖然被背景噪聲（云層）干擾，相關跟蹤算法通過模板的不斷更新可以持續(xù)找到滿足匹配度要求的目標位置，則判定其為目標實際位置（波門內(nèi)的區(qū)域）。

圖2 目標被云層干擾前Fig.2Before clouds interference

圖3 目標被云層干擾Fig.3 Under clouds interference

圖4 目標脫離云層干擾Fig.4 Depart from clouds interference

圖5 目標完全脫離云層干擾Fig.5 After clouds interference

對于圖6、圖7、圖8，目標在被云層嚴重遮擋后，相關跟蹤算法無法找到滿足匹配度要求的目標位置，則停止更新目標模板，并持續(xù)采用卡爾曼濾波算法的預測值作為目標實際位置。等到目標重新出現(xiàn)，相關跟蹤算法再次匹配到目標后，采用相關跟蹤算法計算的目標位置作為目標實際位置繼續(xù)跟蹤，并修正和預測目標航跡，如圖9、圖10所示。

圖6 目標被云層遮擋前Fig.6 Before clouds occlusions

圖7 目標被云層部分遮擋Fig.7 Under clouds occlusions partially

圖8 目標被云層完全遮擋Fig.8 Under clouds occlusionscompletely

圖9 目標脫離云層遮擋Fig.9 Depart from clouds occlusions

圖10 目標完全脫離云層遮擋Fig.10 After clouds occlusions

4 結論

本文提出了基于相關和卡爾曼濾波的組合跟蹤算法。該算法改進了相關跟蹤算法的模板設計，并將其計算的目標位置作為卡爾曼濾波觀測量輸入來修正和預測目標航跡。測試驗證表明，在多種復雜背景條件的反復測試驗證下，該算法有較好的魯棒性，即使高速紅外目標完全淹沒在背景噪聲中，也能持續(xù)給出目標的航跡位置，保持了跟蹤的連續(xù)性，實現(xiàn)了對目標的穩(wěn)定跟蹤，滿足光電系統(tǒng)對高速紅外目標跟蹤穩(wěn)定性的高要求。

［1］唐政，郝明，周鵬，等.基于自適應卡爾曼濾波的機動目標跟蹤算法［J］.電子科技，2013，26（4）：78-81.

［2］黃鶴，張會生，黃鶯，等.一種基于Kalman濾波的環(huán)形模板 匹 配 相 關 跟 蹤 算 法［J］.光 子 學 報，2010，39（2）：346-351.

［3］董從建，王可.卡爾曼濾波在坦克目標跟蹤中的應用［J］.信息通信，2013（2）：29-31.

［4］鄧洪高，王國富，孫少帥.光電跟蹤系統(tǒng)高速運動目標快速跟蹤算法［J］.光通信技術，2012（3）：53-55.

［5］楊昀，張桂林.一種新的相關跟蹤算法的設計與實現(xiàn)［J］.紅外與毫米波學報，2000，19（5）：377-380.

［6］安建虎，劉健，肖陽輝.基于自適應參考模板的相關跟蹤算法［J］.計算機工程與應用，2003（14）：103-144.

［7］李濤，鄭愛民.圖像相關跟蹤算法的穩(wěn)定性分析與設計［J］.現(xiàn)代電子工程，2007（1）：42-45.

［8］趙龍，肖軍波.一種改進的運動目標抗遮擋跟蹤算法［J］.北京航空航天大學學報，2013，39（4）：517-520.

［9］徐劍，段哲民.卡爾曼預測器在目標相關跟蹤中的應用［J］.計算機仿真，2005，22（11）：120-122.