局域差分GPS在公路線形恢復(fù)中的應(yīng)用

張 利

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

0 引言

截至2012年，全國公路總里程突破410萬km，其中二級(jí)及以上公路里程為47.36萬km，占公路總里程的11.5%，可以看出，全國通車公路總里程中，低等級(jí)公路所占比重較大。為適應(yīng)全面建設(shè)小康社會(huì)的需要，對(duì)低等級(jí)公路進(jìn)行改擴(kuò)建是國家交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)所必須經(jīng)歷的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。然而，由于早期公路建設(shè)和管理的不規(guī)范，許多道路線形設(shè)計(jì)材料已經(jīng)丟失或者根本沒有，這對(duì)公路的改擴(kuò)建產(chǎn)生了一定的制約作用。我們知道，道路線形參數(shù)對(duì)于公路路基加寬、公路使用現(xiàn)狀分析、公路安全性評(píng)價(jià)等都有著至關(guān)重要的作用。因此對(duì)公路線形恢復(fù)是一項(xiàng)重要的工作，采用傳統(tǒng)的方法對(duì)公路線形進(jìn)行恢復(fù)是采用全站儀、水準(zhǔn)儀等儀器進(jìn)行，這種方法效率低、工作量大，且恢復(fù)效果不好，本文中介紹局域差分GPS技術(shù)進(jìn)行公路線形恢復(fù)的方法，將有效改善線形恢復(fù)的效果，并且能夠提高工作效率，降低工作強(qiáng)度。

1 局域差分GPS

1.1 局域差分GPS的定義

在一個(gè)較大的區(qū)域布設(shè)多個(gè)基準(zhǔn)站，以構(gòu)成基準(zhǔn)站網(wǎng)，其中常包含一個(gè)或數(shù)個(gè)監(jiān)控站，位于該區(qū)域中的用戶根據(jù)多個(gè)基準(zhǔn)站所提供的改正信息經(jīng)平差計(jì)算后求得用戶站定位改正數(shù)，這種差分GPS定位系統(tǒng)稱為具有多個(gè)基準(zhǔn)站的局部區(qū)域差分GPS系統(tǒng)（LADGPS）[1]。

1.2 局域差分GPS的系統(tǒng)組成

局域差分GPS系統(tǒng)有若干基準(zhǔn)站，數(shù)據(jù)通訊鏈和用戶站3部分組成。

a)基準(zhǔn)站 基準(zhǔn)站的坐標(biāo)是已知的，站上一般配備能同時(shí)跟蹤視場(chǎng)中所有GPS衛(wèi)星的接收機(jī)以及能計(jì)算差分改正數(shù)和編碼的軟件。

b)數(shù)據(jù)通訊鏈 編碼后的差分改正信息通過無線電通訊設(shè)備傳送給用戶，由基準(zhǔn)站上的信號(hào)調(diào)制器、無線電發(fā)射機(jī)和發(fā)射天線以及用戶站的差分信號(hào)接收機(jī)和信號(hào)解調(diào)器組成。

c)用戶站 用戶站GPS接收機(jī)應(yīng)配備有用于接收差分改正數(shù)的無線電接收機(jī)、信號(hào)解調(diào)器、技術(shù)軟件及相應(yīng)的接口設(shè)備等。

1.3 局域差分GPS的基本思想

GPS觀測(cè)誤差中，衛(wèi)星星歷、電離層延遲和對(duì)流層延遲等誤差均是空間強(qiáng)相關(guān)的，衛(wèi)星鐘差是時(shí)間強(qiáng)相關(guān)的，因此，在一定范圍內(nèi)的兩個(gè)測(cè)站，同步跟蹤同一顆衛(wèi)星可以認(rèn)為包含相同的誤差。在基準(zhǔn)站的坐標(biāo)已知的情況下，將該站的實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)通過電臺(tái)或其他通信手段傳送到用戶站，用戶站同時(shí)差分處理來自基準(zhǔn)站和用戶站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以消除用戶站觀測(cè)數(shù)據(jù)中和基準(zhǔn)站相同誤差的影響，這就是局域差分GPS的基本思想[1]。局域差分GPS系統(tǒng)通常包含數(shù)個(gè)基準(zhǔn)站，各基準(zhǔn)站獨(dú)立進(jìn)行觀測(cè)，分別計(jì)算差分改正數(shù)并向外播發(fā)，而位于局部區(qū)域中的用戶通常采用加權(quán)平均法對(duì)來自多個(gè)基準(zhǔn)站的改正信息進(jìn)行平差計(jì)算，以獲取自身的改正信息。

2 局域差分GPS恢復(fù)公路線形的原理

道路是一條三維空間帶狀實(shí)體，道路中線的空間位置為路線，恢復(fù)公路線形就是確定路線空間位置和各部分幾何尺寸。公路線形又是由直線、圓曲線和緩和曲線3個(gè)基本要素組成[2]，因此，恢復(fù)公路線形的工作即是確定直線、圓曲線和緩和曲線幾何尺寸以及組合形式的工作。

局域差分GPS恢復(fù)公路線形主要是運(yùn)用GPS的動(dòng)態(tài)測(cè)量原理。GPS技術(shù)能夠?qū)崟r(shí)獲取點(diǎn)位的三維坐標(biāo)，利用這一原理，將用戶站GPS信號(hào)接收機(jī)置于移動(dòng)設(shè)備上沿路線前進(jìn)，在前進(jìn)的過程中接收衛(wèi)星信號(hào)，根據(jù)路線三要素的組成情況以及移動(dòng)設(shè)備行進(jìn)的速度選擇合適的采樣間隔，在用戶站接收設(shè)備移動(dòng)的過程中，獲取一系列離散點(diǎn)的三維坐標(biāo)，然后按照直線、圓曲線和緩和曲線分別進(jìn)行擬合即可。

2.1 直線段的擬合

由于裝有GPS信號(hào)接收機(jī)的移動(dòng)設(shè)備在行進(jìn)的過程中不能完全沿路線某一車道中心線前進(jìn)，同時(shí)GPS還會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差，所以在直線路段由GPS測(cè)量獲得的離散點(diǎn)位不是完全在一條直線上的，為了獲取準(zhǔn)確的線位，通常采用最小二乘擬合法解決這一問題。

2.2 圓曲線段的擬合

圓曲線段的擬合采用三點(diǎn)確定一個(gè)圓的方法。將采集得到的離散點(diǎn)任意三點(diǎn)確定的圓心的重心定為所有離散點(diǎn)的圓心，然后再根據(jù)圓心和離散點(diǎn)確定圓曲線半徑[3]。三點(diǎn)計(jì)算一個(gè)圓的圓心的公式為：

運(yùn)用重心公式求解平均圓心公式為：

最終確定最佳擬合半徑為：

求得圓心坐標(biāo)和半徑后，即可確定圓曲線位置。

2.3 緩和曲線段的擬合

在路線組成三要素中，緩和曲線的擬合是相對(duì)比較困難的，因?yàn)榫徍颓€在靠近直線段表現(xiàn)為直線，靠近圓曲線段表現(xiàn)為圓曲線，因此很難判斷緩和曲線起終點(diǎn)的位置[3]。

本文中采用三次樣條曲線擬合法對(duì)緩和曲線進(jìn)行擬合。三次樣條曲線就是一個(gè)分段三次多項(xiàng)式差值，能保證曲線上曲率連續(xù)變化。樣條曲線由樣條函數(shù)構(gòu)成，其定義如下[4]：設(shè)在區(qū)間[x0，xn]分為若干段，有 x0＜x1＜…＜xn；已知差值條件為：

當(dāng)有函數(shù)y(x)滿足下列條件：

a)y(xi)=yi(i=0,1,…n)；

b)y(x)在整個(gè)區(qū)間[x0，xn]二階連續(xù)可導(dǎo)；

c)在每一個(gè)子區(qū)間[xi-1，xi]上(i=1，2，…)，y(x)是 x的三次多項(xiàng)式，則稱y(x)是關(guān)于已知插值條件的三次樣條函數(shù)。

從三次樣條函數(shù)的定義知道，若求取樣條函數(shù)，需要4n個(gè)參數(shù)。根據(jù)y(x)在區(qū)間[x0，xn]上二階可導(dǎo)并連續(xù)，在任一節(jié)點(diǎn) xi上(i=1，2，…,n-1)處有:y(xi-0)=y(xi+0)，y′(xi-0)=y′(xi+0)，y″(xi-0)=y″(xi+0)；同時(shí) y(x)還滿足插值條件和邊界條件，即：

將采集到的離散數(shù)據(jù)代入以上公式得到的三次樣條曲線即是對(duì)緩和曲線的最佳擬合。

3 GPS數(shù)據(jù)處理

通常所說的差分GPS技術(shù)是在數(shù)據(jù)處理中運(yùn)用差分技術(shù)消除衛(wèi)星鐘差和衛(wèi)星星歷誤差，減弱電離層延遲誤差和對(duì)流層延遲誤差。這種數(shù)據(jù)處理方法有兩個(gè)無法避免的缺點(diǎn)，一是要求移動(dòng)站和基站在同一時(shí)段跟蹤最少有4顆相同的衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)消除衛(wèi)星鐘差和星歷誤差的目的，這對(duì)于運(yùn)動(dòng)中的移動(dòng)站來說很難實(shí)現(xiàn)，并且大大降低了數(shù)據(jù)使用率；二是電離層延遲誤差和對(duì)流層延遲誤差與距離有強(qiáng)相關(guān)性，隨著移動(dòng)站與基站的距離不斷增大，GPS數(shù)據(jù)的可靠性降低，誤差增大。

局域差分GPS運(yùn)用基準(zhǔn)站網(wǎng)是根據(jù)各基準(zhǔn)站的分布，預(yù)先在網(wǎng)中構(gòu)成以流動(dòng)站的相對(duì)位置為函數(shù)的改正數(shù)的加權(quán)平均值模型，并將其統(tǒng)一發(fā)送給用戶。局域差分GPS是一種有效解決信號(hào)傳播誤差與距離的強(qiáng)相關(guān)性的方法[1]。

引起GPS點(diǎn)位誤差的一個(gè)主要誤差來源為衛(wèi)星鐘差和衛(wèi)星星歷誤差。在接收機(jī)接收的衛(wèi)星信號(hào)中包含有導(dǎo)航電文，也稱為預(yù)報(bào)星歷。該星歷為外推星歷，由于攝動(dòng)力的影響，衛(wèi)星實(shí)際運(yùn)行軌道與參考軌道存在偏差，進(jìn)而影響GPS定位的精度。本文中采用后處理星歷進(jìn)行數(shù)據(jù)解算，后處理星歷是由GPS系統(tǒng)的地面監(jiān)控站，通過網(wǎng)絡(luò)、電傳向用戶提供，其精度如表1所示。

表1 運(yùn)用精密星歷和精密鐘差解算結(jié)果達(dá)到的精度

運(yùn)用局域差分GPS技術(shù)結(jié)合數(shù)據(jù)后處理方法可以將數(shù)據(jù)點(diǎn)位精度提高到厘米級(jí)，充分滿足路線恢復(fù)的需要。

4 結(jié)論

局域差分GPS作為一種行之有效的方法來滿足公路線形恢復(fù)的需要已經(jīng)得到越來越多的關(guān)注，其簡(jiǎn)單、有效、快速、可靠的作業(yè)方式引導(dǎo)人們對(duì)其進(jìn)行了深入研究。本文中將局域差分技術(shù)和數(shù)據(jù)后處理技術(shù)有機(jī)結(jié)合，運(yùn)用數(shù)據(jù)擬合的方法來完成公路線形恢復(fù)工作，具有以下優(yōu)勢(shì)：

a)代替?zhèn)鹘y(tǒng)對(duì)公路中線測(cè)量的方法，降低了勞動(dòng)強(qiáng)度，避免了人工測(cè)量可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

b)提高了工作效率。傳統(tǒng)公路中線測(cè)量中對(duì)控制網(wǎng)的加密、測(cè)量儀器操作以及數(shù)據(jù)輸入等都將花費(fèi)大量的時(shí)間，而運(yùn)用局域差分GPS技術(shù)，可以減少工作量，提高工作效率。

c)提高了測(cè)設(shè)精度，避免了傳統(tǒng)測(cè)量方法在測(cè)量工程中誤差累積問題。

d)有利于恢復(fù)的線形更接近原線形，利用局域差分技術(shù)采集到的數(shù)據(jù)具有更好的連續(xù)性，并且分布均勻，這對(duì)于圓曲線和緩和曲線的擬合十分有利。

局域差分GPS技術(shù)用于公路線形恢復(fù)有以上優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)也還存在一定的缺陷，如設(shè)備較常規(guī)測(cè)量儀器昂貴，數(shù)據(jù)解算復(fù)雜等。但是，局域差分GPS技術(shù)的突出優(yōu)勢(shì)使其成為公路線形恢復(fù)的常規(guī)技術(shù)手段是可能的，當(dāng)然，這還需要不斷地探索和研究。