小波多尺度分析在磁測數據處理中的應用

喻 翔 ，羅照華，梁 濤，陳 聰，崔廣賀 ，鄧俊峰

（1.中國地質大學，北京100083；2.核工業(yè)北京地質研究院，中核集團鈾資源勘查與評價技術重點實驗室，北京100029；3.河南省有色金屬地質勘查總院，鄭州 450052）

近20年來，小波分析已經有了比較完善的理論與計算方法，并且廣泛應用于信號處理、圖像處理、故障檢測、CT成像、語言識別、通信和電子系統(tǒng)等眾多學科與相關領域，其應用在地球物理重磁勘查領域中也取得較好的效果［1］。 侯遵澤、 楊文采等［2］對中國布格重力異常進行小波變換與多尺度分解，得到了中國大陸地殼密度的不均勻分布情況；劉天佑等［3］將小波分析應用于大冶鐵礦危機礦山的深部找礦并且獲得了明顯的地質效果；李才明等［4］基于小波能譜分析對巖溶區(qū)探地雷達目標體進行了識別；劉宏等［5］將小波分析運用到MT的資料處理；高德章等［6］采用小波多尺度分析得到了沉積基底面和莫霍面在東海及鄰區(qū)產生的重力異常。筆者根據實測的磁異常特征和急待解決的地質問題，對羅村鉬礦區(qū)磁測資料做了化極、向上延拓、求取剩余異常和小波多尺度分解，對比分析了剩余異常和小波分析在磁測資料處理中的應用效果，并通過反演計算推斷深部存在的隱伏礦體位置。

1 方法原理［7］

1.1 小波變換定義

設函數 f（x）∈L2（R），定義連續(xù)小波變換（Continuous Wavelet Transform）為：

式中：ψ（x） ∈L2（R）—小波函數；f（x）—能量有限的信號的共軛函數；a—尺度因子；b—位移因子。

1.2 小波多尺度分析原理

基于多尺度分析的理論，Mallat提出了一個塔式分解算法，設{Vj}是一給定的多尺度分析，ψ和φ分別是相應的小波函數和尺度函數。

假設 {Vj2}是一個二維多尺度分析，其中Vj2＝Vj?Vj，它們的尺度函數定義為：

小波函數為：

式中：ΔT（x，y）—二維異常。

式（3）可簡化為：ΔT（x，y）＝A4f＋D1f＋D2f＋D3f＋D4f

式（3）說明一個二維磁異?？梢杂梢粋€4階逼近A4f及一階、二階、三階和四階4個細節(jié)（即 D1f、 D2f、 D3f、 D4f ）所構成，這也就是磁異常多重分解［8］。通過理論還證明了離散的二維小波變換產生的低階小波細節(jié)具有尺度不變的特征。它們不隨小波變換的總階數改變而改變，總階數的增加僅僅是增加了高階小波細節(jié)的個數和改變了最后一個高階的逼近。因此筆者可以根據地質目標來組合小波細節(jié)，選擇合適的高階逼近，實現(xiàn)地質意義的分解。

2 實例應用

2.1 區(qū)域地質概況

河南欒川羅村鉬多金屬礦床地處華北地臺華熊臺緣坳陷黑溝—欒川斷裂帶與馬超營斷裂帶之間的盧氏—欒川陷褶束內，屬于秦嶺多金屬成礦帶東秦嶺鉬成礦亞帶［9］。區(qū)域地層、構造、變質帶及巖漿巖總體呈NWW、NW向展布，區(qū)內前古生界廣泛發(fā)育，構造較為復雜，巖漿活動具明顯的多旋回、多期性特征，變質作用類型及其相應巖石種類繁多，成礦地質條件十分有利［10］。礦區(qū)南部巖漿巖分布廣泛，主要為加里東期龍王幢富鐵鈉閃長花崗巖體、輝長巖脈和燕山期羅村花崗斑巖體（圖1）。多金屬礦床的形成與燕山期花崗斑巖小巖體的侵入密切相關，含鉬斑巖體賦存于龍王幢花崗巖體與太華群接觸帶附近并且礦化具明顯的高溫-中低溫水平分帶現(xiàn)象。

2.2 礦區(qū)磁異常特征

對本區(qū)和外圍的6種主要巖礦石的磁化率進行了系統(tǒng)測量，除少部分巖石標本在區(qū)外地表采集，其余巖礦石標本均取自于鉆孔巖心。對本礦區(qū)224塊標本進行了磁性參數測定和統(tǒng)計，結果見表1。

圖1 羅村鉬多金屬礦區(qū)地質簡圖 （據郭建衛(wèi)等［9］，2007）Fig.1 Geological sketch map of Luocun molybdenum polymetallic mine（After GUO Jianwei［9］，et al，2007）

表1 羅村礦區(qū)巖石物性參數統(tǒng)計 （據欒川羅村大清溝物性參數統(tǒng)計資料）Table 1 Statistics of physical parameters of rocks in Luocun molybdenum deposit（After statistical data on physical parameters in Daqinggou of Luocun county in Luanchuan）

由表1可見，組成羅村巖體的花崗角礫巖、花崗閃長巖等具有較高磁性，磁化率均值為15609×10-5和16920×10-5；而組成龍王幢巖體的花崗巖磁性比較偏低，為4362×10-5，礦區(qū)其余巖石如安山巖、片麻巖等磁性都較弱。因此，本區(qū)利用高精度磁法來尋找羅村巖體外圍的隱伏巖體具有良好的地球物理前提條件。

本次使用加拿大造GSM-19T質子旋進磁力儀在礦區(qū)進行比例尺1∶10000，網度為100 m×40 m的高精度磁法測量工作。開展磁測工作的主要目的是大致查明羅村巖體外圍隱伏巖體特征及隱伏礦體的形態(tài)、產狀、規(guī)模、分布范圍與地質特征。在磁法勘探工作中，磁異常通常是淺、中、深各層所產生的磁異常（ΔT）的綜合疊加。由于受斜磁化影響，因此先對ΔT進行化極處理將斜磁化條件轉化為垂直磁化條件，而垂直磁化條件下的垂直磁異常往往與磁性體對應關系簡單，圖2A為礦區(qū)ΔT等值線圖，圖2B為剩余異常等值線圖（化極異常-向上延拓100 m），圖2C為剩余異常等值線圖（化極異常-向上延拓200 m），圖2D為化極向上延拓500 m異常等值線圖。

由圖2可見，高磁異常帶位于測區(qū)東南部之黑石甲—新南一帶，SE向展布，長約3300 m，寬約1800 m，ES向未完全封閉。該異常WS向為正異常，等值線稀，梯度??；NE向為負異常，正異常峰值較負異常峰值大，等值線密集，正負異常過渡梯度較陡。推斷異常帶由磁性巖體引起，其總體走向與異常走向一致，走向長度略小于2500 m，寬度小于1300 m。從上延圖中可以看到，隨著上延深度的增加，磁異常中心向S移動，當上延深度500 m時，移動距離達到50 m。說明磁性巖體有可能是向S傾斜的，龍王幢巖體下部有可能存在隱伏巖體。

圖2 羅村鉬礦區(qū)ΔT和剩余異常等值線圖Fig.2 Contour map of ΔT and residual anomaly in Luocun molybdenum deposit

2.3 小波多尺度分解

長期以來，信號處理中用于頻譜分析和濾波方法的最基本工具是傅氏分析。傅氏變換的信號特征是整個信號或某一段信號的總體特征，對信號的局部性特征反映較差。窗口傅氏變換雖然較好一些，但由于頻率增加，窗口的大小、形狀均不變，即空間分辨率不變，難以得到推廣。而小波變換具有變焦性，當頻率變化時，窗口面積不變，但其形狀有了改變，即當頻率低時，窗口較寬，空間分辨率較低，當頻率升高時，窗口變窄、變高，空間分辨率增加，具良好的局部化特征。實際處理時，可以通過階數大小控制頻率，從而改變窗口大小，得到相應頻帶上局部化了的異常。經過反復試驗對比，選用高斯調制小波為母小波。圖3A～C是羅村鉬礦區(qū)磁異常化極后小波二階分解細節(jié)至四階分解細節(jié)等值線圖，圖3D是磁異常化極后四階逼近等值線圖。

由圖3A分析可見，異常初步顯示出磁性地質體的平面位置和輪廓，圍繞羅村礦區(qū)四周疊加許多次級局部磁力高，根據物性測定結果和已知地質資料，推測這些局部磁力高為淺部燕山期小巖株引起，主要沿南北兩條NW走向斷裂分布，北面椿樹臺—羅村一線有4個局部磁力高，反映4個小巖體，南面王園—母豬凹一線也有4個局部磁力高，反映存在4個小巖體；由圖3B分析可知，地面向下，圍繞羅村礦區(qū)四周局部磁力高仍存在（北面椿樹臺—羅村一線有4個局部磁力高，南面王園—母豬凹一線也有4個局部磁力高），三階細節(jié)異常反映了中深部磁性體的異常特征，其包含的信息比較豐富并且把淺層磁性體異常和干擾濾掉了，突出深部異常的信息，反映的巖體深度比二階細節(jié)異常反映的深度要大些，故淺部燕山期小巖株向深部有延深；通過分析圖3C可見，圍繞羅村礦區(qū)四周存在局部磁力高，北面椿樹臺—羅村一線變成2個局部磁力高，南面王園—母豬凹一線變成2個局部磁力高），四階細節(jié)異常反映的巖體深度比三階細節(jié)異常反映的深度大，故說明淺部燕山期小巖株繼續(xù)向深部延深，而且各合并成2個局部磁力高，或者說：南、北兩小巖體群向深部各合并成2個巖株；由圖3D分析推測，羅村礦區(qū)深部分布一大巖體。

圖羅村鉬礦區(qū)磁異常（小波多尺度分解結果Fig.3 Wavelet multi-scale decomposition of magnetic anomalies （ΔT） in Luocun molybdenum mine

2.4 磁異常反演及其解釋推斷［10-11］

綜合小波多尺度和剩余異常分析結果，對羅村鉬礦區(qū)磁異常做了編號（圖4），并在A2和A3異常上布設C1反演剖面，并且在此剖面上有3個鉆孔控制。用精測剖面的高精度磁測數據，作為反演的磁場值。反演軟件使用中國地質調查局開發(fā)的商用軟件RGIS，該軟件主要是假定礦化體的模型和地磁場參數、礦化體磁參數以及剖面方位進行擬合反演。通過布置高精度精測剖面C1，對異常進行反演解釋，反演結果見圖5。

圖4 研究區(qū)磁異常編號及反演剖面位置圖Fig.4 The location map of inversion profile and magnetic anomaly numbers

圖5 磁異常反演剖面圖Fig.5 The profile map of magnetic anomalies inversion

結合該線地質剖面及已知鉆孔資料作高磁異常反演剖面圖（圖5）。由反演剖面圖可見，在460號點附近有一高磁性體，向S傾斜，傾角70°左右，頂部埋深很淺，該磁性體和羅村巖體相對應。在350～400號點之間，有一高磁性體，向S傾斜，傾角35°，頂部埋深100 m左右，向下延伸450 m左右，和南部羅村巖體隱伏在龍王幢巖體下部的推斷相對應。根據此異常特征在剖面390號點處布設鉆孔ZK407，孔深872.46 m。據化驗結果見礦化11處、見礦多層，鉬礦化厚度、品位不一，最高為0.103%；最低也有0.037%，見礦效果好。

分析該剖面圖（圖5），可以看到ZK401、ZK402、ZK403所控制礦體和高磁推測北礦帶有較好的對應關系，巖體頂部埋藏較淺，淺部規(guī)模小，深部巖體規(guī)模較大并且和之前討論的小波多尺度分解異常的結果相似。圖中可見，推測巖體和礦體并不是完全對應關系，圖中推測的是羅村巖體的情況，和實際礦體賦存情況是有出入的，這也再次說明羅村巖體局部存在礦化，這和實際地質情況是比較符合的。結合地質剖面，剖面北部髙磁異常中心對應花崗閃長巖，而鉆探驗證鉬礦體位于羅村巖體的花崗角礫巖處，花崗角礫巖磁性弱于花崗閃長巖，和標本測試情況相吻合。

3 結論

通過對河南欒川羅村鉬多金屬礦區(qū)的高精度磁測資料進行小波多尺度分析和剖面反演，提取出的磁異常的平面圖能突出深部目標磁性體異常，指出地質體延伸方向，計算精度可靠，較傳統(tǒng)的延拓、濾波等磁測處理方法有更高的分辨率。結合剖面反演和地質資料可知，剖面磁異常反演結果與測區(qū)鉆探資料基本吻合，得到了異常體的埋藏深度、賦存形態(tài)等參數，表明該方法對于尋找與研究區(qū)地質情況大致相近，找礦目的層頂、底板埋深與研究區(qū)目的層近似或相同的臨近區(qū)域將會起到一定的指導作用。

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