基于混沌理論的自動(dòng)機(jī)故障診斷研究

潘宏俠，崔云鵬，王海瑞

（1.中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，山西太原 030051；2.西北工業(yè)集團(tuán)軍代表室，陜西西安 710043）

基于混沌理論的自動(dòng)機(jī)故障診斷研究

潘宏俠1，崔云鵬1，王海瑞2

（1.中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，山西太原 030051；2.西北工業(yè)集團(tuán)軍代表室，陜西西安 710043）

針對(duì)某型號(hào)自動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)過(guò)程和幾種常見(jiàn)的故障模式進(jìn)行分析。結(jié)合自動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析及其振動(dòng)信號(hào)的非線性短時(shí)沖擊特性，提出用混沌理論對(duì)自動(dòng)機(jī)的故障進(jìn)行診斷研究。提取了所測(cè)信號(hào)的李雅普諾夫指數(shù)，驗(yàn)證其為混沌系統(tǒng)，運(yùn)用關(guān)聯(lián)維數(shù)和Kolmogorov熵幾個(gè)混沌參量提取出實(shí)測(cè)信號(hào)的特征。最后應(yīng)用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了故障模式的識(shí)別，實(shí)現(xiàn)了基于試驗(yàn)測(cè)試的自動(dòng)機(jī)故障診斷。為自動(dòng)武器的故障診斷提供了一種新思路，對(duì)高速自動(dòng)機(jī)的故障診斷有著重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

自動(dòng)機(jī)；混沌理論；特征提取；故障診斷

自動(dòng)機(jī)作為自動(dòng)炮的核心部分，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其對(duì)時(shí)序性和規(guī)律性的要求十分嚴(yán)格，某一個(gè)零部件的動(dòng)作是否準(zhǔn)確可靠將直接影響著整個(gè)高炮的正常射擊，是整個(gè)高炮的心臟，對(duì)武器系統(tǒng)的整體戰(zhàn)斗性能有著重大影響［1］。因此，采用現(xiàn)代測(cè)試與分析方法，在實(shí)彈射擊過(guò)程中采集自動(dòng)機(jī)工作時(shí)的有效沖擊振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，對(duì)高速自動(dòng)機(jī)提出一種適合其高頻振動(dòng)沖擊信號(hào)的故障診斷方法有著重要的意義［2］。

1 自動(dòng)機(jī)常見(jiàn)故障類型

自動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的故障可能發(fā)生在許多零部件上，造成多種故障現(xiàn)象，例如零部件磨損、彈簧彈性減弱、關(guān)節(jié)處銹蝕或者劃傷等［3］。自動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生的不同故障狀態(tài)會(huì)反映在機(jī)構(gòu)的傳遞特性上，因此可以通過(guò)檢測(cè)機(jī)箱的振動(dòng)響應(yīng)狀態(tài)來(lái)對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)做出判斷。自動(dòng)機(jī)常見(jiàn)的故障有轉(zhuǎn)動(dòng)軸松動(dòng)、偏心，閉鎖卡片局部疲勞裂紋，構(gòu)件的過(guò)度磨損、膠合點(diǎn)蝕等，不同的故障會(huì)影響響應(yīng)信號(hào)的不同頻率成分，因此其引起的沖擊振動(dòng)響應(yīng)是不同的。

根據(jù)某型號(hào)自動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和特點(diǎn)，經(jīng)建模仿真與試驗(yàn)分析，可將該自動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)的循環(huán)圖轉(zhuǎn)換成如圖1所示的運(yùn)動(dòng)時(shí)間循環(huán)圖，其時(shí)間單位為毫秒。

2 自動(dòng)機(jī)特征提取

自動(dòng)機(jī)各機(jī)構(gòu)部件間的運(yùn)動(dòng)十分復(fù)雜，互相之間的影響比較大，其振動(dòng)參數(shù)的變化趨勢(shì)沒(méi)有一個(gè)確定的函數(shù)關(guān)系，在其工作時(shí)采集到的信號(hào)具有明顯的短時(shí)沖擊、非線性特性，而混沌理論［4］是非線性科學(xué)研究的一個(gè)分支，是非線性系統(tǒng)所特有的［5］，可以驗(yàn)證自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)在一定的尺度范圍內(nèi)具有混沌特性，因此提出將混沌理論引入到高速自動(dòng)機(jī)故障診斷領(lǐng)域。

2.1 自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理

以閉鎖片的兩種裂紋故障為例給出基于運(yùn)動(dòng)過(guò)程沖擊振動(dòng)信號(hào)分析與混沌理論相結(jié)合的自動(dòng)機(jī)故障診斷方法。首先對(duì)該自動(dòng)機(jī)進(jìn)行了閉鎖片兩種故障（在不同位置出現(xiàn)裂紋）以及正常工況下（無(wú)裂紋）的射擊試驗(yàn)。采集的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)經(jīng)過(guò)降噪預(yù)處理后如圖2所示。

為突出故障特征，減小不相關(guān)信號(hào)的干擾和覆蓋特性，結(jié)合圖1的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，只截取了與閉鎖塊工作直接相關(guān)的時(shí)間段內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行分析（即只保留了有裂紋故障的閉鎖片的主要工作區(qū)間——自動(dòng)機(jī)開(kāi)閉鎖時(shí)期），如圖3～圖5所示。

用經(jīng)典的時(shí)域方法提取了信號(hào)的時(shí)域絕對(duì)平均幅值、均方根和波形指標(biāo)3個(gè)時(shí)域特征，給出1組比較有代表性的特征值，如表1所示。

通過(guò)分析表1的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)截取后故障特征的區(qū)分度比截取前的高，這證明以上基于運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分時(shí)間段分析的方法可以有效突出故障特征。

2.2 相空間重構(gòu)

用混沌理論方法提取自動(dòng)機(jī)故障特征，首先對(duì)采集的時(shí)序信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)［6］。

一個(gè)時(shí)間序列x1，x2，…，xn（對(duì)自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)來(lái)說(shuō)就是所采集的振動(dòng)加速度時(shí)間序列），給出延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m后就可以構(gòu)造出一組矢量：

即：

其中xi為重構(gòu)后相空間的矢量；n為原時(shí)間序列的點(diǎn)數(shù)；N為重構(gòu)后相空間的矢量個(gè)數(shù)，N＝n-（m-1）τ。

2.3 最大李雅普諾夫指數(shù)

進(jìn)行相空間重構(gòu)后，假設(shè)初始點(diǎn)X（t0）與其最鄰近的點(diǎn)X0（t0）的距離為L(zhǎng)0，對(duì)X（t0）和X0（t0）的距離隨時(shí)間的演化進(jìn)行追蹤，直到L′0＝｜X（t1）-X0（t1）｜＞ε，即其距離超過(guò)一規(guī)定的值ε時(shí)，將此時(shí)刻記錄為t1，同時(shí)記錄X（t1），找出X（t1）的最鄰近的點(diǎn)X1（t1），使L1＝｜X（t1）-X1（t1）｜＜ε，且與其之間的夾角盡可能的小，循環(huán)上述過(guò)程，直到X（t）到達(dá)時(shí)間序列的終點(diǎn)N為止，假設(shè)追蹤過(guò)程總的循環(huán)次數(shù)為M，那么該時(shí)間序列的李雅普諾夫（Lyapunov）指數(shù)［7］為

單發(fā)射擊試驗(yàn)測(cè)試處理出的Lyapunov指數(shù)曲線如圖6～圖8所示。

由計(jì)算結(jié)果可知，無(wú)故障狀態(tài)最大李雅普諾夫指數(shù)為1.470 2；故障1狀態(tài)最大李雅普諾夫指數(shù)為0.617 2；故障2狀態(tài)最大李雅普諾夫指數(shù)為0.553 3。自動(dòng)機(jī)不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)的最大李雅普諾夫指數(shù)均大于零，表明該自動(dòng)機(jī)工作時(shí)，機(jī)匣振動(dòng)均已進(jìn)入混沌狀態(tài)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)不同故障狀態(tài)下自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的李雅普諾夫指數(shù)具有明顯的可分性，因此，李雅普諾夫指數(shù)不僅可以作為系統(tǒng)是否處在混沌狀態(tài)的界定標(biāo)準(zhǔn)［8］，還可以直接作為識(shí)別自動(dòng)機(jī)故障的特征參量。

2.4 關(guān)聯(lián)維數(shù)

單發(fā)三種故障關(guān)聯(lián)維數(shù)特征提取。定義給定的臨界距離r為相空間的超球體半徑，計(jì)算距離小于超球體半徑r的點(diǎn)對(duì)（Xi，Xj）的個(gè)數(shù)，計(jì)算距離小于r的點(diǎn)對(duì)在總點(diǎn)對(duì)個(gè)數(shù)中所占的比例，記為

式（4）稱作關(guān)聯(lián)積分表達(dá)式。其中，M＝N-（m-1）是相空間的總點(diǎn)數(shù)，H為Heavisiide函數(shù)，滿足

只要超球體半徑r選擇合適，那么在無(wú)標(biāo)度區(qū)間內(nèi)存在著如下的關(guān)系：

那么有

這里所求得D即為關(guān)聯(lián)維數(shù)（Correlation Dimension）［9］。

用G-P算法求取關(guān)聯(lián)維數(shù)，給出關(guān)聯(lián)積分曲線如圖9～圖11所示。

分別將所求得的時(shí)間延遲τ和最佳嵌入維數(shù)代入，計(jì)算求得單發(fā)無(wú)故障的關(guān)聯(lián)維數(shù)為1.017 8；單發(fā)故障1的關(guān)聯(lián)維數(shù)為0.942 3，單發(fā)故障2的關(guān)聯(lián)維數(shù)為0.968 3。

試驗(yàn)驗(yàn)證，關(guān)聯(lián)維數(shù)不僅可以定性辨識(shí)系統(tǒng)的非線性行為，而且還可以作為一量化指數(shù)用來(lái)辨識(shí)自動(dòng)機(jī)所處的行為狀態(tài)。

數(shù)據(jù)分析表明，自動(dòng)機(jī)在相同狀態(tài)下信號(hào)具有相近的關(guān)聯(lián)維數(shù)，不同狀態(tài)下信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)具有明顯的可分性，其大小可以作為特征指標(biāo)反映故障征兆。

2.5 Kolmogorov熵

根據(jù)S熵的定義引入Kolmogorov熵（簡(jiǎn)稱K熵）的定義［10］：設(shè)x（t）＝｛x1（t），…，xd（t）｝為奇怪吸引子動(dòng)力系統(tǒng)在d維空間中的軌道，將相空間劃分成若干個(gè)尺寸為ld的盒子，在時(shí)間為τ的間隔內(nèi)觀察系統(tǒng)的狀態(tài)，設(shè)Pi0，…，in為x（0）在盒子i0中，x（τ）在盒子i1中以及x（nτ）在盒子in中的聯(lián)合概率，根據(jù)香農(nóng)公式有：

用極大似然估計(jì)法計(jì)算K熵的極大似然估計(jì)值KML，判斷K熵是否趨于飽和，如果是，結(jié)束算法；否則使嵌入維數(shù)m＝m＋1，繼續(xù)計(jì)算。

分別計(jì)算不同故障的K熵隨嵌入維數(shù)變化情況及飽和結(jié)果如圖12～圖14所示。

計(jì)算得到單發(fā)無(wú)故障的K熵隨嵌入維數(shù)增大而趨于飽和后的值為3.944 7；單發(fā)故障1的K熵隨嵌入維數(shù)增大而趨于飽和后的值為2.342 6；單發(fā)故障2的K熵隨嵌入維數(shù)增大而趨于飽和后的值為1.993 2。

計(jì)算結(jié)果表明，K熵對(duì)自動(dòng)機(jī)狀態(tài)較為敏感，依據(jù)振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列的K熵能夠有效地判斷自動(dòng)機(jī)的三種不同狀態(tài)（可以根據(jù)K熵趨于飽和的值來(lái)判斷，也可以通過(guò)K熵隨嵌入維數(shù)變化的曲線來(lái)判斷），因此，將K熵作為特征參量具有較高的診斷效率和較為準(zhǔn)確的診斷精度。

2.6 自動(dòng)機(jī)故障識(shí)別

將提取的3個(gè)時(shí)域特征與李雅普諾夫指數(shù)，關(guān)聯(lián)維數(shù)和K熵共同構(gòu)成特征向量，運(yùn)用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練識(shí)別，結(jié)果如表2所示。

由以上結(jié)果可知，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確有效地識(shí)別出自動(dòng)機(jī)的三種不同工況。

3 結(jié) 論

針對(duì)自動(dòng)機(jī)特殊的領(lǐng)域和本身工作的復(fù)雜性，采用現(xiàn)代的測(cè)試與分析方法，在實(shí)彈射擊過(guò)程中有效地采集自動(dòng)機(jī)工作時(shí)的沖擊振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)結(jié)合其運(yùn)動(dòng)過(guò)程分段分析其沖擊振動(dòng)信號(hào)，運(yùn)用李雅普諾夫指數(shù)，關(guān)聯(lián)維數(shù)，K熵等混沌參數(shù)提取信號(hào)故障特征，對(duì)高速自動(dòng)機(jī)提出一種適合其高頻振動(dòng)沖擊信號(hào)的故障診斷方法，實(shí)現(xiàn)了基于試驗(yàn)測(cè)試的自動(dòng)機(jī)故障的診斷，這對(duì)現(xiàn)代武器的故障診斷工作有著重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

（References）

［1］李杰仁，馬吉?jiǎng)?，鄭海起，?某高炮自動(dòng)機(jī)虛擬樣機(jī)仿真［J］.四川兵工學(xué)報(bào).2009，30（6）：69-71.

LI Jieren，MA Jisheng，ZHENG Haiqi，et al.An antiaircraft gun automaton virtual prototype simulation［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2009，30（6）：69-71.（in Chinese）

［2］潘銘志，潘宏俠，任海峰.基于小波變換信息熵的自動(dòng)機(jī)故障特征提取研究［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2012，（4）：74-78.

PAN Mingzhi，PAN Hongxia，REN Haifeng.Fault feature extraction research of automatic mechanism based on wavelet transform information entropy［J］.Journal of Gun Launch ＆Control，2012，（4）：74-78.（in Chinese）

［3］李進(jìn)東，張軍挪，康小勇，等.虛擬環(huán)境下某型迫擊炮自動(dòng)機(jī)故障預(yù)測(cè)仿真分析研究［J］.軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào).2010，22（3）：29-32.

LI Jindong，ZHANG Junnuo，KANG Xiaoyong，et al.Research on a mortar automaton failure prediction an simulation analysis in virtual environment［J］.Journal of Ordnance Engineering College，2010，22（3）：29-32.（in Chinese）

［4］吳光強(qiáng)，盛云.混沌理論在汽車(chē)非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)展［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào).2010，46（10）：81-87.

WU Guangqiang，SHENG Yun.Review on the application of chaos theory in automobile nonlinear system［J］.Journal of Mechanical Engineering，2010，46（10）：81-87.（in Chinese）

［5］THOMPSON J M T，STEWART H B.Nonlinear dynamic and chaos［R］.John Wiley ＆Sons Ltd.1986.

［6］Abolhassan Razminia，Delfim F M.Control of a novel chaotic fractional order system using a state feedback technique［J］.Mechatronics，2013，（23）：755-763.

［7］CHANG S C.On controlling a chaotic vehicle dynamic system by using dither［J］.International Journal of Automotive Technology，2007，36（10）：13-17.

［8］趙明，梁平，龍新峰.基于最大Lyapunov指數(shù)對(duì)腐蝕深度的預(yù)測(cè)［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào).2008，44（1）：217-221.

ZHAO Ming，LIANG Ping，LONG Xinfeng.Forecasting corrosion depth based on the maximum Lyapunov exponent［J］.Journal of Mechanical Engineering，2008，44（1）：217-221.（in Chinese）

［9］王美玲，陳果.基于關(guān)聯(lián)維數(shù)和小波能量譜熵的碰摩故障智能診斷［J］.振動(dòng)與沖擊.2010，29（8）：174-177.

WANG Meiling，CHEN Guo.Intelligent diagnosis of rubbing based on correlation dimension and energy spectrum entropy［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29（8）：174-177.（in Chinese）

［10］WACKERBAUER R.A comparative classification of complexity measures［J］.Chaos，Solitons ＆Fractals.1994，4（1）：133-173.

Study on Automaton Fault Diagnosis Based on Chaos Theory

PAN Hongxia1，CUI Yunpeng1，WANG Hairui2

（1.Mechanical and Dynamical Engineering College，North University of China，Taiyuan 030051，Shanxi，China；2.Military Agency in Northwest Industrial Group，Xi’an 710043，Shaanxi，China）

Aimed at the structural feature and the movement process of certain automaton，the several common failure modes were analyzed.In accordance with the movement process analysis of automaton and nonlinear short-term impact characteristics of vibration signals，the chaos theory was proposed to carry out the automaton fault diagnosis and study.Lyapunov index of measured signals were extracted，and it was verified to be chaotic system，and characteristics of measurement signals were extracted by use of the correlation dimension and several Kolmogorov entropy chaotic parameters.the automatic fault diagnosis based on experimental tests was realized with the help of Elman neural network for fault pattern recognition.The study can provide a new way for the fault diagnosis of automatic weapons，and it has important theoretical and practical significance for high speed automatic fault diagnosis.

automaton；chaos theory；feature extraction；fault diagnosis

TJ25

A

1673-6524（2014）02-0050-05

2014-01-20；

2014-04-08

國(guó)家自然科學(xué)基金（51175480）

潘宏俠（1950-），男，教授，主要從事系統(tǒng)辨識(shí)與故障診斷技術(shù)研究。E-mail：panhx1015＠163.com