基于短時(shí)傅里葉變換的高射速火炮彈丸出膛時(shí)刻測試方法

史 林，鞠 峰，胡文華，梁四洋，張宏偉

（軍械工程學(xué)院電子與光學(xué)工程系，河北石家莊 050003）

基于短時(shí)傅里葉變換的高射速火炮彈丸出膛時(shí)刻測試方法

史 林，鞠 峰，胡文華，梁四洋，張宏偉

（軍械工程學(xué)院電子與光學(xué)工程系，河北石家莊 050003）

高射速火炮由于射速高及連發(fā)時(shí)炮口連續(xù)火焰等影響，傳統(tǒng)的出膛時(shí)刻檢測方法已經(jīng)失效。通過分析高射速火炮彈丸的回波信號特性，提出基于短時(shí)傅里葉變換的彈丸回波分析方法，給出了相應(yīng)的窗函數(shù)、窗口寬度、幀移長度關(guān)鍵參量的設(shè)計(jì)原則。通過理論分析和實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法可以得到射速在7 500發(fā)／min的高射速火炮近似的系統(tǒng)時(shí)間零點(diǎn)，同時(shí)為獲取精準(zhǔn)的系統(tǒng)時(shí)間零點(diǎn)奠定基礎(chǔ)，并為工程應(yīng)用提供有益的參考。

初速測量；高射速火炮；短時(shí)傅里葉變換；時(shí)頻分析；系統(tǒng)時(shí)間零點(diǎn)

小口徑高射速火炮已經(jīng)成為現(xiàn)代末端防空反導(dǎo)的重要武器。對于高射速火炮，彈丸連發(fā)初速測量［1］是其定型試驗(yàn)的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)和測試難點(diǎn)?，F(xiàn)有的初速測試方法主要是基于計(jì)時(shí)儀的區(qū)截裝置法［2-3］和雷達(dá)測速法［4-5］。區(qū)截裝置法是測量彈丸飛過一段已知距離的平均速度。多數(shù)區(qū)截裝置只能測水平飛行彈丸。雷達(dá)測速法是利用多普勒原理，通過測試?yán)走_(dá)發(fā)出的發(fā)射波和接收的彈丸回波之間的頻差，來計(jì)算彈丸的飛行速度。雷達(dá)測速具有精度高，多目標(biāo)分辨能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)在靶場試驗(yàn)中應(yīng)用越來越廣泛。

彈丸超高速連續(xù)發(fā)射時(shí)，由于炮口附近強(qiáng)烈的火焰噪聲嚴(yán)重影響彈丸回波的特性。因此，測速雷達(dá)系統(tǒng)并不在彈丸出膛瞬間對初速進(jìn)行直接測量，而是首先通過一部彈丸出膛時(shí)刻測定雷達(dá)，確定出彈丸出膛的時(shí)刻，為測速雷達(dá)系統(tǒng)提供時(shí)間零點(diǎn)，然后，通過另一部速度測量雷達(dá)測量彈丸飛行后效期結(jié)束后，彈道上若干點(diǎn)的速度，最后，進(jìn)行數(shù)據(jù)外推處理得到彈丸初速。測速雷達(dá)系統(tǒng)時(shí)間零點(diǎn)即彈丸出膛時(shí)刻［6-7］是整個(gè)測速雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)外推的時(shí)間基準(zhǔn)，是彈丸初速測量的關(guān)鍵參數(shù)之一，其精度直接影響初速的外推精度。但是，由于高射速火炮彈丸的高射速、炮口存在連續(xù)的火焰噪聲等原因，傳統(tǒng)的系統(tǒng)時(shí)間零點(diǎn)獲取方法［6-7］如線圈法、紅外探測法、多普勒信號檢測法僅針對低射速火炮系統(tǒng)，對于高射速火炮系統(tǒng)均已失效，需要進(jìn)一步改進(jìn)。筆者采用一部出膛時(shí)刻測定雷達(dá)，照射炮口獲取彈丸出膛時(shí)刻的回波信號，通過對回波信號分析和起始點(diǎn)檢測，獲取彈丸出膛時(shí)刻即測速雷達(dá)系統(tǒng)的時(shí)間零點(diǎn)。由于彈丸的高射速發(fā)射形成的持續(xù)火焰，彈丸回波信號伴隨著強(qiáng)的火焰噪聲，彈丸回波信號的起始點(diǎn)淹沒在強(qiáng)的火焰噪聲中，檢測困難。

筆者在分析高射速火炮彈丸回波特性的基礎(chǔ)上，依據(jù)其回波信號的非平穩(wěn)特性，提出基于短時(shí)傅里葉分析的時(shí)頻分析方法，并給出關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計(jì)原則，獲取回波信號合適的短視譜，以確定粗略的系統(tǒng)時(shí)間零點(diǎn)，同時(shí)為進(jìn)一步進(jìn)行時(shí)頻二維聯(lián)合降噪處理、彈丸回波信號的起始點(diǎn)檢測即獲取更為精準(zhǔn)的系統(tǒng)時(shí)間零點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。

1 出膛時(shí)刻彈丸回波信號特性

1.1 出膛時(shí)刻測定雷達(dá)布站分析

測量系統(tǒng)最優(yōu)布站［8］是靶場的一項(xiàng)重要工作。在測量器件相同誤差水準(zhǔn)下，布站幾何不同，會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)參數(shù)精度的差異。出膛時(shí)刻測定雷達(dá)是通過照射炮口，獲取出膛時(shí)刻的回波信號，獲取測速系統(tǒng)的時(shí)間零點(diǎn)。進(jìn)行初速測量時(shí)，俯仰方向上火炮角度是固定的，因此，可以假定出膛時(shí)刻測定雷達(dá)、炮管、彈丸的幾何關(guān)系及坐標(biāo)系如圖1所示。以雷達(dá)的所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以雷達(dá)主瓣軸線為y軸，相應(yīng)的切線為x軸。x軸與彈道的夾角為θ，天線的主瓣的波束寬度為θ1。雷達(dá)到炮筒的距離為l，垂足點(diǎn)到炮口的長度為d。

彈丸出膛后短時(shí)間內(nèi)運(yùn)行軌跡可假定為直線且速度為v保持不變，相對于雷達(dá)波束的徑向速度為vr，兩者的關(guān)系為

1.2 出膛時(shí)刻彈丸回波建模

連續(xù)波雷達(dá)回波信號與發(fā)射信號的區(qū)別僅在于回波的相位延遲和幅度的衰減。從而得到發(fā)射頻率為f0的單目標(biāo)多普勒回波信號為

式中：R（t）?c，c為光速；R（t）為目標(biāo)與雷達(dá)的距離函數(shù)；Ar（t）為回波幅度函數(shù)。

回波信號的瞬時(shí)多普勒頻率fd＝2vr／λ，將式（1）代入可以得到：

該方程是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的非線性調(diào)頻方程，因此，彈丸的回波信號是一個(gè)非線性調(diào)頻信號，且在出膛時(shí)刻附近可近似為一個(gè)線性調(diào)頻信號。由于線性調(diào)頻信號是典型的非平穩(wěn)信號，因此，彈丸回波信號是一個(gè)非平穩(wěn)信號。用典型參數(shù)對上式進(jìn)行分析可得如圖2所示的變化曲線。

在圖2中，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為多普勒頻率，由圖2可知，在彈丸穿越波束的大約1ms期間，回波中的多普勒頻率是逐漸增加的，其變化規(guī)律可以近似為線性。由此可知，彈丸回波的另一個(gè)特性是多普勒頻率附加了近似線性的頻率調(diào)制。

由以上分析可知，彈丸穿越雷達(dá)波束的回波信號的基本特征是：在時(shí)間上非常短暫，在頻率上有線性變化，在時(shí)頻域上應(yīng)該表現(xiàn)為一段線性調(diào)頻（LFM）信號。

考慮炮口火焰等有色噪聲污染后的回波y（t）為

式中n（t）為有色噪聲。

2 基于短時(shí)傅里葉變換的分析方法

由上節(jié)分析可知，出膛時(shí)刻的彈丸回波是一個(gè)疊加有色噪聲的近似線性調(diào)頻信號，它是一個(gè)非平穩(wěn)信號。由于彈丸回波信號的起始點(diǎn)時(shí)刻附近，彈丸一部分剛進(jìn)入雷達(dá)主波束，回波信號非常弱，火焰背景噪聲強(qiáng)，直接在時(shí)域進(jìn)行強(qiáng)噪聲背景下的弱信號檢測困難，因此，采用時(shí)頻二維分析的方法對回波信號進(jìn)行分析。短時(shí)傅里葉變換是處理非平穩(wěn)信號的有力工具［9］。筆者提出采用短時(shí)傅里葉變換的方法，將回波的一維時(shí)域信號變換為二維時(shí)頻信號進(jìn)行分析。通過合理的設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)，回波信號在窗口的短時(shí)間內(nèi)可以看做是平穩(wěn)信號疊加上噪聲，為進(jìn)一步降噪和出膛時(shí)刻檢測奠定基礎(chǔ)。

2.1 短時(shí)傅里葉變換原理

短時(shí)傅里葉變換通過在時(shí)間域上加窗，將一個(gè)非平穩(wěn)信號分解成一系列短時(shí)平穩(wěn)信號，并通過一個(gè)參數(shù)t的平移來覆蓋整個(gè)時(shí)間域。也就是說采用一個(gè)窗函數(shù)g（t）對信號s（t）進(jìn)行乘積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)在t時(shí)刻附近的加窗，再進(jìn)行Fourier變換，這就是短時(shí)傅里葉變換（STFT），其公式為［10］

式中：g＊為復(fù)數(shù)共軛。式（5）的物理意義是：時(shí)域信號s（u）通過窗函數(shù)g＊（u-t）取出其在t時(shí)刻附近的局部時(shí)域信息，并求其Fourier變換，因此STFT（t，f）是信號在窗函數(shù)一個(gè)窄時(shí)間區(qū)間內(nèi)的時(shí)頻分布，又稱為短時(shí)譜。得到正確有效的短時(shí)譜，是進(jìn)行時(shí)頻分析和基于時(shí)頻分析降噪的前提。

2.2 關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)原則

對工程實(shí)際應(yīng)用而言，需要將STFT（t，f）離散化，對于離散信號其短時(shí)譜［10］定義為

式中：g（μ）為歸一化窗函數(shù)；λ為分幀的序列號；k為頻率點(diǎn)號，k＝0，1，…，L-1，L為窗函數(shù)寬度，R為幀移長度。

由于獲取系統(tǒng)時(shí)間零點(diǎn)，進(jìn)行出膛時(shí)刻檢測，是對彈丸回波信號起始點(diǎn)進(jìn)行檢測，獲取的是時(shí)域上的時(shí)刻點(diǎn)，因此對頻域的分辨力要求不高，同時(shí)后續(xù)處理中基于短時(shí)譜進(jìn)行降噪處理，需要盡量降低頻譜泄露，因此選用經(jīng)典窗函數(shù)中主瓣寬度寬，但可以有效減少頻譜泄露的blackman-harris窗作為窗函數(shù)。

窗函數(shù)L寬度增大，可以獲得更高的頻譜分辨率。但是，窗寬不能超過彈丸回波信號的局部平穩(wěn)時(shí)間，否則窗函數(shù)內(nèi)的信號是非平穩(wěn)的，將使相鄰的頻譜混疊，得不到正確的短時(shí)譜。因此要結(jié)合回波信號的局部平穩(wěn)時(shí)間Tst和采樣周期T合理選取L的值，L需滿足此表達(dá)式：LT≤Tst，即窗函數(shù)對應(yīng)的時(shí)間區(qū)間應(yīng)小于回波信號的局部平穩(wěn)時(shí)間。

3 實(shí)測數(shù)據(jù)分析

圖3為某型高射速火炮在某一射速下5連發(fā)彈丸的回波時(shí)域信號。圖3中橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)為歸一化到［-1 1］的信號幅度，每一個(gè)峰值對應(yīng)1發(fā)彈丸的回波信號。從圖3中可以看出，在彈丸出膛時(shí)刻瞬間，由于彈丸的一部分剛進(jìn)入雷達(dá)主波束，彈丸回波信號很弱，同時(shí)，由于炮口火焰的影響，產(chǎn)生了相當(dāng)強(qiáng)的噪聲，在時(shí)域上無法直接檢測彈丸回波信號的起始點(diǎn)，獲得彈丸出膛時(shí)刻。

根據(jù)第2節(jié)分析的方法，對此高射速火炮彈丸實(shí)測回波數(shù)據(jù)進(jìn)行STFT分析，獲得短時(shí)譜。系統(tǒng)采樣周期T＝1μs，回波信號的局部平穩(wěn)時(shí)間約為Tst≈0.3ms，即在0.3ms內(nèi)彈丸回波可以視為是平穩(wěn)信號。因此，選擇窗函數(shù)的寬度L＝256，滿足LT≤Tst的要求，同時(shí)可以獲得較好的頻域分辨力。由于系統(tǒng)的時(shí)間精度要求T0＝0.1ms，選擇幀移長度R＝32，滿足RT≤要求，采用blackman-harris窗作為窗函數(shù)。采用前文選定的關(guān)鍵參數(shù)，每幀做256點(diǎn)的FFT運(yùn)算，每幀之間移動(dòng)32個(gè)采樣點(diǎn)，進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，獲得彈丸回波信號的二維時(shí)頻分布，如圖4所示。

由于信號能量主要集中在頻率較低的前32個(gè)頻率點(diǎn)內(nèi)，因此圖4只畫出了前32個(gè)頻點(diǎn)內(nèi)的頻域分布。圖4中橫軸為幀數(shù)，縱軸為頻率點(diǎn)。圖中譜線明亮程度代表了幅度值的大小，越亮表示幅度越大。在彈丸脫離炮口的短時(shí)間內(nèi)，整個(gè)彈丸穿過雷達(dá)的主波束，出膛時(shí)刻彈丸回波是一個(gè)疊加有色噪聲的近似線性調(diào)頻信號，從時(shí)頻圖中可以看出，回波信號中的一條條斜線，就是彈丸回波的LFM信號，與本文1.2中的分析一致。依據(jù)筆者提出的方法和參數(shù)設(shè)計(jì)原則，可以得到有效彈丸回波的時(shí)頻分布圖，相比于圖3中的時(shí)域信號，在時(shí)頻域上可以區(qū)分出彈丸回波有效信號和噪聲。

放大圖4可以看出5發(fā)彈丸回波信號對應(yīng)的起始點(diǎn)對應(yīng)幀數(shù)大致為140、390、685、960、1 250。由于系統(tǒng)采樣周期T＝1μs，幀移長度R＝32，每一幀數(shù)增加對應(yīng)時(shí)間增加0.032ms，因此，可以初步判定5發(fā)彈丸對應(yīng)的出膛時(shí)刻分別為4.48、12.48、21.92、30.72、40ms。同時(shí)由于火焰等有色噪聲以及人為讀數(shù)誤差影響，初步得到的彈丸時(shí)刻不一定滿足系統(tǒng)時(shí)間精度0.1ms的要求，需要進(jìn)一步進(jìn)行降噪處理和門限檢測，以確定更為精準(zhǔn)的彈丸回波的起始點(diǎn)。采用最小統(tǒng)計(jì)噪聲估計(jì)和加權(quán)的譜減算法可以有效降低噪聲，然后進(jìn)行一步進(jìn)行自適應(yīng)門限檢測，可以有效的檢測出出彈丸回波起始點(diǎn)，獲得時(shí)間精度更高的系統(tǒng)時(shí)間零點(diǎn)。

實(shí)測數(shù)據(jù)分析表明，采用本文2.2中的原則進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)，進(jìn)行相關(guān)時(shí)頻分析，可以獲得有效的高射速火炮彈丸回波的短時(shí)譜，得到初步的系統(tǒng)時(shí)間零點(diǎn)，同時(shí)為進(jìn)一步降噪處理和門限檢測奠定基礎(chǔ)。工程應(yīng)用中，其他不同射速的高射速火炮彈丸回波的處理方法與之類似。

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)的時(shí)間零點(diǎn)獲取方法，已經(jīng)無法滿足高射速火炮初速測量的需求。依據(jù)高射速火炮彈丸回波為非平穩(wěn)信號的特點(diǎn)，筆者提出一種基于短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻分析方法，給出了關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計(jì)原則，并用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證了其有效性。通過理論分析和實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證，證明了此方法在高射速火炮初速測量雷達(dá)系統(tǒng)中，可以獲得有效的高射速火炮彈丸回波的短時(shí)譜，初步獲得系統(tǒng)時(shí)間零點(diǎn)，同時(shí)為進(jìn)一步降噪處理和門限檢測進(jìn)而獲得更為精準(zhǔn)的系統(tǒng)時(shí)間零點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。

（References）

［1］吳三靈，溫波，于永強(qiáng).火炮動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2004：64-118.

WU Sanling，WEN Bo，YU Yongqiang.Test of gun dynamics［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2004：64-118.（in Chinese）.

［2］李小娟，倪晉平.高射速火炮連發(fā)初速測試技術(shù)［J］.兵工自動(dòng)化，2011，30（6）：68-70.

LI Xiaojuan，NI Jinping.Muzzle velocity test technology of high fire rate cannon burst［J］.Ordnance Industry Automation，2011，30（6）：68-70.（in Chinese）

［3］蔡逸群，孔德仁.針對高射頻系統(tǒng)射頻和初速測試方案的電路設(shè)計(jì)［J］.電子測量技術(shù)，2010，33（3）：32-34.

CAI Yiqun，KONG Deren.Circuit design of test project for firing rate and speeding aiming at weapon with high firing rate projectiles system［J］.Electronic Measurement Technology，2010，33（3）：32-34.（in Chinese）

［4］胡江，黃景徳，解維河.基于測速雷達(dá)的艦炮初速測量技術(shù)研究［J］.艦船電子工程，2011，31（6）：94-96.

HU Jiang，HUANG Jingde，XIE Weihe.Research for muzzle velocity measurment technology of naval gun based on velocity radar［J］.Ship Electronic Engineering，2011，31（6）：94-96.（in Chinese）.

［5］馬玲，蔡征宇，程風(fēng)雷，等.毫米波測速雷達(dá)的測速原理［J］.彈道學(xué)報(bào)，2003，15（4）：87-91.

MA Ling，CAI Zhengyu，CHENG Fenglei，et al.The speed measurement principle of millimeter wave velocity radar［J］.Journal of Ballistic，2003，15（4）：87-91.（in Chinese）

［6］王寶元，鈔紅曉，邵小軍，等.彈丸出炮口時(shí)間測試方法研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，2012，33（6）：736-740.

WANG Baoyuan，CHAO Hongxiao，SHAO Xiaojun，et al.Measurement methods for muzzle-leaving time of projectile［J］.Acta Armamentarii，2012，33（6）：736-740.（in Chinese）

［7］劉海林.獲取測速雷達(dá)時(shí)間零點(diǎn)的幾種方法［J］.無線電工程，2008，38（3）：61-64.

LIU Hailin.Popular approaches for determining time zero of a speed measuring radar［J］.Radio Engineering of China，2008，38（3）：61-64.（in Chinese）

［8］馬順南，王瑋.靶場外彈道測量系統(tǒng)最優(yōu)布站方法研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2008，29（6）：1951-1954.

MA Shunnan，WANG Wei.Research on optomization station distribution method for exterior eallistic measuring system in range［J］.Journal of Astronautics，2008，29（6）：1951-1954.（in Chinese）

［9］張賢達(dá)，保錚.非平穩(wěn)信號分析與處理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1998.

ZHANG Xianda，BAO Zheng.Non-stationary analysis and processing［M］.Beijing：National Defense Industry Press，1998.（in Chinese）

［10］張賢達(dá).現(xiàn)代信號處理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2009.

ZHANG Xianda.Modern signal processing［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2009.（in Chinese）

A Test Method Based on STFT about High Firing Rate Gun Projectile at Moment of Projectile Muzzle-leaving

SHI Lin，JU Feng，HU Wenhua，LIANG Siyang，ZHANG Hongwei

（Department of Electronics and Optics Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，Hebei，China）

Because of the problems that the projectile muzzle velocity of the high firing rate gun is fast，radio frequency is high，and the muzzle flame is companying when the gun carries out the bursts of fire，the traditional test methods to obtain the zero time are invalid.A time-frequency analysis method based on Short Time Fourier Transform（STFT）was put forward by means of analyzing the projectile echo signal characteristics of high firing rate gun.The design principles of key parameters such as window function，window width and frame shift length about the STFT were given.Through the theory analysis and the measured data validation，the proposed method is feasible to get the approximate system zero time under the condition of the gun firing at rate of fire about 7500rounds per minute，and the study results can lay foundation for obtaining the accurate system zero time，and it can also provide useful reference for engineering applications.

muzzle velocity measurement；high firing rate gun；STFT；time-frequency analysis；system zero time

TG156

A

1673-6524（2014）02-0035-05

2013-07-22；

2013-11-06

國家自然科學(xué)基金青年基金（51107147）；軍械工程學(xué)院基金（YJJXM12022）

史林（1983-），男，碩士，講師，主要從事雷達(dá)信號處理技術(shù)研究。E-mail：18032927572＠163.com