高中數(shù)學問題情境教學策略實探

冒文文

[摘? 要] 問題是引導學生深入思考、挖掘知識本質的重要途徑，高中數(shù)學教學應當重點圍繞問題的提出和解決過程展開，以問題探討的形式來激發(fā)學生探索新知識、鞏固舊知識的熱情和興趣，實現(xiàn)學生解決問題、探索創(chuàng)新、思維發(fā)散等能力的同步提升. 問題情境需根據(jù)課堂實際教學情況設定，教師應當精準把握利于學生理解知識的問題思考關鍵點，以此切入重難點知識的講授和復習.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;問題情境;策略實探

高中階段的數(shù)學知識相對抽象，且對學生的理解和運用要求大大提升，因此引導學生對抽象知識的理解和解決綜合型數(shù)學問題的教學是高中數(shù)學教學的兩大難點. 教師應當根據(jù)學生實際的學習能力和課堂教學進程來對學生進行循序漸進的引導，由淺入深，將困難的大問題轉化為若干個簡單的小問題，由此來啟發(fā)學生思維的正確方向，將問題寓于情境之中，促使學生集中注意力主動學習和思考. 以下筆者將從實際教學案例出發(fā)，從高中數(shù)學課堂問題情境的設置原則、設置方法兩個方面進行詳細闡述.

問題情境設置的“原則問題”

1. 由淺入深，循序漸進

學生對知識的理解和吸收應當是一個由淺入深的過程，而不是一個盲目激進的過程，從簡單到復雜的步步深入探討，既有利于學生在學習高中數(shù)學知識初期建立信心和興趣，也能夠促進學生打下堅實的知識基礎，從而更從容地面對難題. 教師應當注重對難題的合理拆分，充分考慮其中的知識層次，結合學生的理解能力確定思維關鍵點.

例如，筆者在講授蘇教版必修1第二章的《函數(shù)概念與基本初等函數(shù)》時，給出這樣一道例題：y=log■（x2-6x+17）的值域是________. 本道例題是對數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)結合的一個復合函數(shù)的值域問題，筆者為了便于學生更好地理解本道題的含義，引導學生將問題拆分成單獨的對數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的值域問題，分別求其值域，再求出值域的并集，最后強調復合函數(shù)中每個子函數(shù)的內在聯(lián)系，就能夠很快求出復合函數(shù)的值域.

2. 發(fā)散思維，拓寬思路

高中數(shù)學問題的綜合性特點要求學生能夠從多方面來考慮問題的解決思路，即發(fā)散性思維的養(yǎng)成. 單一解題思路的數(shù)學問題無法體現(xiàn)學生全方位的思維能力，同時也無法達到溫故而知新的效果，弱化了學生對前后知識的關聯(lián)性作用，將思維限制在很窄的維度中. 因此教師應當注重選擇更加具有綜合性的開放題型，引導學生盡可能多地從不同的角度來思考問題的解決方法，從而提升學生的發(fā)散性思維能力.

例如，筆者在講授蘇教版必修2第一章的《立體幾何初步》時，引導學生思考三棱錐的“五心”與其底面三角形之間的關系. 由于三棱錐的空間形狀是可以多元變化的，因此學生的思路也應當是開闊的，可以思考“三條側棱長度相等時”“三條側棱與底線面角相等時”等特殊情況下三棱錐“五心”變化的特殊規(guī)律. 不同的空間方位導致學生能夠產(chǎn)生不同的解題思路，實現(xiàn)了學生思維的發(fā)散性.

3. 聯(lián)系實際，具象解題

學習數(shù)學知識的根本目的在于能夠將數(shù)學運用于生活，因此數(shù)學問題情境的設置應當聯(lián)系實際，在進行課堂活動以及數(shù)學問題設計時，應當兼顧概念性、程序性以及策略性的思維關鍵點，在具體的問題情境中均有所體現(xiàn). 同時，具象化的實際問題能夠降低學生學習抽象知識點的難度，讓學生更易理解知識的運用方法和技巧.

例如，筆者在講授蘇教版必修1第二章的《函數(shù)概念和基本初等函數(shù)》時，曾給出這樣一道實際利潤型問題：某商品成本價40元，現(xiàn)按50元/件賣出，若零售價每上漲1元，銷售量就減少1個，那么降價多少才能使該商品銷售獲得最大利潤？學生在看到這樣貼近于生活生產(chǎn)的問題時，常常有很大的興趣來解決問題，通過基本認知可以不難理解“銷售額=（售價-成本）×銷售量”這一計算方法，從而根據(jù)題干中所給的信息寫出方程各部分，最終通過基本函數(shù)性質和圖像的運用求出最大的利潤.

問題情境設置的“方法問題”

1. 多元引入，啟發(fā)思考

課堂引入部分是激發(fā)學生學習新知識的興趣以及鞏固舊知識的關鍵環(huán)節(jié)，教師可通過問題情境的設置來激發(fā)學生的逐級思考，或從舊知識中引申出新問題，對學生的思維有所啟發(fā)，從而更高效地學習課堂主體部分的知識. 因此，教師要引導學生思考多元化的解題思路. 學生只有先掌握基本的數(shù)學概念和公理運用方法，才能找到題干中對應的解題關鍵點，從而層層深入解決問題.

例如，筆者在講授蘇教版選修1第二章的《圓錐曲線與方程》時，通過層層引導加動手操作，來幫助學生理解橢圓這一全新的概念及其中的參數(shù)含義，首先由學生按住一個繩子的兩端，繩子不繃緊，另一學生用筆繞繩描線，得出一個圖形;再引導學生繃緊繩子的兩端，再描線，在學生的親身嘗試中，學生很快就能理解繩子兩端所指的就是橢圓的一個重要參數(shù)，即焦點. 從而為主體知識的學習打下基礎. 除了動手操作，教師還可以用多媒體課件的形式向學生展現(xiàn)更多趣味性的問題情境，以此來激發(fā)學生學習知識的濃厚興趣.

2. 制造矛盾，激發(fā)探索

問題之所以能夠引發(fā)學生的探索興趣，是因為問題本身可以制造出一定的矛盾，來引發(fā)學生的認知沖突，從而促使學生尋找正確的認知方法來解決矛盾. 教師在進行問題矛盾的制造時，應當充分利用學生平時常犯的數(shù)學錯誤或已被學生忽視的一些關鍵解題點，以此作為問題情境矛盾沖突的有效教學資源，引發(fā)學生產(chǎn)生對問題解決的疑惑，從而激發(fā)探索和糾正的興趣，加深學生對問題的認識程度，也促使學生避免在自主解決問題的過程中出現(xiàn)類似錯誤.

3. 引導創(chuàng)新，巧解難題

探究式的數(shù)學教學課堂難免會有“意外”情況發(fā)生，學生的發(fā)散性思維允許學生從各種不同的角度思考問題，因此也就會有學生提出一些非常新穎的解題思路和思維關鍵點，教師在面對這樣的意外情況時，首先應當對于學生想法的合理性做出肯定，再對學生的新思路進行進一步的探究. 此外，在學生運用一個復雜方法解決問題時，教師可提出“秒殺”戰(zhàn)略，即運用一個十分快捷而簡單的方法在最短時間內得出正確答案，讓學生驚嘆不已的同時，也激發(fā)了學生強烈的好奇心，想要探究快捷解決問題的方法，其原理和運用突破點是什么.

例如，在教學蘇教版高中數(shù)學必修5第二章的《數(shù)列》時，筆者以經(jīng)典的“棋盤放米”案例來講解“等比數(shù)列的求和公式”，通過提問，學生無法運用基本方法來解決等比數(shù)列求和的問題，因此筆者通過問題逐層引導學生理解，首先提問學生：等比數(shù)列的本質是什么？是由哪幾個基本部分構成的呢？學生回答出等比數(shù)列中的幾個基本的參數(shù)量以及參數(shù)量的具體含義. 筆者又問：結合對之前等差數(shù)列求和的學習，大家對求和這一概念又有怎樣的理解呢？求和的實質是什么？經(jīng)過筆者的引導，學生也很快回憶了等差數(shù)列求和公式的特點. 接著，筆者再引導學生思考，將兩個問題的答案相結合，即等比數(shù)列公式以及公比相乘，是否能夠得出對等比數(shù)列求和公式的一些啟示呢？學生進行自主嘗試后，打開了思路，對公式進行了一定的調整，最終得出等比數(shù)列的前n項和公式，從而很快就能夠解決“棋盤放米”這一經(jīng)典的數(shù)列求和問題.

總之，問題情境教學法是符合高中數(shù)學學科教學特點和學生學習現(xiàn)狀的重要方法，對數(shù)學問題情境化的構建能夠提升學生實際運用數(shù)學知識解決問題的能力，同時激發(fā)學生學習數(shù)學知識的興趣和熱情，增強學生的思考和探索創(chuàng)新的能力. 因此，教師在進行課堂教學活動設計時，應當充分結合學生的實際學習能力和課堂教學的具體要求來進行問題情境的創(chuàng)設，同時滿足學生個性發(fā)展以及達成課堂目標的雙重要求，在提升課堂效率的同時，促進學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的提升.