基于ASTER GDEM與變點(diǎn)分析的三峽地區(qū)地勢(shì)起伏度研究

孟 穎

（青海省地礦測(cè)繪院，青海 西寧810000）

0 引言

地勢(shì)起伏度是定量描述地貌形態(tài)，劃分地貌類型的重要指標(biāo)。某點(diǎn)的地勢(shì)起伏度(Ra)是指某一確定面積(A)中最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之高差，該高差即為起伏高度(h)[1]它反映的是區(qū)域地表的切割剝蝕程度，可以深刻地表征區(qū)域構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)度的差異，常常被應(yīng)用于造山帶、高原山脈等發(fā)育演化特征的研究[2]。起伏度研究的核心問題在于確定最佳統(tǒng)計(jì)單元，而不同的地理位置、不同的地貌形態(tài)、不同的數(shù)據(jù)類型均能獲得不同的最佳統(tǒng)計(jì)單元。因此，具體研究某一區(qū)域地勢(shì)起伏度時(shí)需重新計(jì)算最佳統(tǒng)計(jì)單元。三峽地區(qū)自西向東跨越了我國地貌上的第二和第三兩大階梯。西鄰青藏高原高山峽谷，東瀕長江中下游平原丘陵區(qū)。地貌類型復(fù)雜多樣，地勢(shì)差異顯著，具有很高的研究價(jià)值。

本文以30m分辨率的ASTER GDEM高程數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用窗口分析法和變點(diǎn)分析法求取三峽地區(qū)最佳統(tǒng)計(jì)單元，對(duì)三峽地區(qū)地形進(jìn)行定量分析。

1 研究區(qū)概況

本文選取三峽庫區(qū)作為研究區(qū)域（圖1）。研究區(qū)域經(jīng)緯度范圍為28°56′—31°44′N、106°16′—111°28′E， 行政區(qū)域包括湖北省的宜昌縣、秭歸縣、興山縣、恩施州所轄的巴東縣，重慶市所轄的巫山縣、奉節(jié)縣、巫溪縣、云陽縣、開縣、萬縣、忠縣、石柱縣、豐都縣、武隆縣、長壽縣、涪陵區(qū)、渝北區(qū)、巴南區(qū)、江津區(qū)及重慶核心城區(qū)（包括渝中區(qū)、沙坪壩區(qū)、南岸區(qū)、九龍坡區(qū)、大渡口區(qū)和江北區(qū)）。三峽庫區(qū)總共21個(gè)縣（市、區(qū)），總面積約 5.8 萬 km2。

圖1 三峽地區(qū)行政區(qū)域圖

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和方法

2.1 數(shù)據(jù)

(數(shù)據(jù)來源于中國科學(xué)院計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息中心國際科學(xué)數(shù)據(jù)服務(wù)平臺(tái)(http：//datamirror.csdb.cn)

本研究以ASTER GDEM數(shù)據(jù)及全國范圍的1：400萬矢量數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的預(yù)處理過程為：（1）利用Arcgis10中Mosaic功能，將覆蓋三峽地區(qū)的四幅SRTM-DEM圖像進(jìn)行拼接。（2）利用全國范圍的國家基礎(chǔ)地理信息系統(tǒng)的1：400萬矢量數(shù)據(jù)選取三峽區(qū)域的矢量數(shù)據(jù)，建立矢量范圍掩膜。利用Arctoolbox中的空間分析模塊（Spatial Analyst Tools）下的Extraction工具，選擇掩模提取功能對(duì)DEM裁切，得到研究區(qū)DEM數(shù)據(jù)。

2.2 研究方法

本研究采用均值變點(diǎn)的研究方法。變點(diǎn)是指模型或輸出序列在某未知時(shí)刻起了突然變化,該時(shí)刻即稱為系統(tǒng)的變點(diǎn)[3]。均值變點(diǎn)的離散數(shù) 據(jù) 模 型 如 下[4－5]：

其中 1＜m1＜m2＜…＜mq≤N,如果 bj+1≠bj，那么點(diǎn) mj就是一個(gè)變點(diǎn)。隨機(jī)誤差e1，e2，…，eN假定為獨(dú)立等方差σ2且有期望值0。變點(diǎn)有無的檢驗(yàn)即為：原假設(shè)H0的檢驗(yàn)運(yùn)算如下：

令=2,3,…，N，對(duì)每個(gè) i將樣本分為兩段：x1,x2,…,xi-1和 xi,xi+1,xN。 計(jì)算每段樣本的算術(shù)平均值及統(tǒng)計(jì)量：

若S與Si之間的差距增大，則說明存在變點(diǎn)。

3 起伏度研究

3.1 地勢(shì)起伏度的提取

利用ArcMap空間分析模塊中的鄰域分析工具（Neighborhood Statistic）,對(duì)DEM柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行不同窗口下的鄰域分析。分析窗口類型為矩形，窗口柵格面積為n×n，起始網(wǎng)格大小為2×2，統(tǒng)計(jì)單元邊長30m/格，終止網(wǎng)格大小為150×150。所得出的三峽地區(qū)網(wǎng)格單元與地勢(shì)起伏的關(guān)系如下表（表1）。

表1 網(wǎng)格單元與平均地勢(shì)起伏度對(duì)應(yīng)關(guān)系

地勢(shì)起伏度和網(wǎng)格大小的關(guān)系符合羅吉斯蒂克曲線[3]，利用Excel軟件對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)擬合，得到網(wǎng)格單元面積與地勢(shì)起伏度對(duì)應(yīng)關(guān)系擬合曲線（圖2）。

擬合曲線為：y=100.4ln(x)+337.6，R2=0.944，擬合效果良好，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)。

圖2 平均地勢(shì)起伏度與網(wǎng)格單元面積對(duì)應(yīng)關(guān)系擬合曲線

3.2 最佳統(tǒng)計(jì)單元的確定

根據(jù)地形起伏度理論以及地貌發(fā)育穩(wěn)定性理論，上述曲線必然存在一個(gè)高差變化率由大變小的點(diǎn)，即曲線由陡變緩的點(diǎn)[3]。由圖2擬合曲線可看出，隨著統(tǒng)計(jì)單元面積的增加，平均地勢(shì)起伏度也隨之增加，開始時(shí)增加速度很快，變點(diǎn)之后增加速度逐漸變緩，因此我們可以利用均值變點(diǎn)分析法來計(jì)算出變點(diǎn)位置，計(jì)算過程如下：

（1）首先對(duì)表1進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算各個(gè)單位面積上的平均地勢(shì)起伏度，記為序列R

上式中，Ri為分析窗口下單位平均地勢(shì)起伏度，ti和Si為分析窗口下的平均地勢(shì)起伏度和網(wǎng)格單元面積，i為網(wǎng)格單元的大小。

（2）對(duì)R取對(duì)數(shù)㏑(R),得到序列X，序列X為{Xi,i=1,2,3,…150}

（3）利用 2.2 研究方法中的（3）式、（4）式和（5）式計(jì)算序列 X 的統(tǒng)計(jì)量Si與S的值。

通過計(jì)算得出統(tǒng)計(jì)量S=184.4528，Si及S-Si的值見表2。

表2 變點(diǎn)分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果

根據(jù)以上數(shù)據(jù)做出S與Si差值的變化曲線（圖3）。

圖3 S與Si差值的變化曲線

從圖中可知，S、Si的差值在第44個(gè)點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大，這個(gè)點(diǎn)即為所求變點(diǎn)。第44個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的分析窗口為44×44網(wǎng)格。因此，本文研究得出的三峽地勢(shì)起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元為44×44網(wǎng)格，最佳統(tǒng)計(jì)單元面積為1.7424km2。

3.3 地勢(shì)起伏度分析

根據(jù)中國1：100萬數(shù)字地貌制圖規(guī)范，我國的基本地貌可按照地形起伏度劃分為七個(gè)等級(jí)[6]，即：平原（＜30m）、臺(tái)地（30m～70m）、丘陵（70m～200m）、小起伏山地（200m～500m）、中起伏山地（500m～1000m）、大起伏山地（1000m～2500m）和極大起伏山地（＞2500m）。

根據(jù)上述規(guī)定對(duì)研究區(qū)進(jìn)行地勢(shì)起伏度分級(jí)，本研究區(qū)起伏度最大值為1139.1169m，沒有超過2500m，因此將三峽地區(qū)地勢(shì)起伏度分為六級(jí)，并以分析窗口為44×44（統(tǒng)計(jì)單元面積為1.7424km2）網(wǎng)格作為最佳統(tǒng)計(jì)單元大小，對(duì)三峽地區(qū)作地勢(shì)起伏度劃分（圖4、5，表3）。

表3 地勢(shì)起伏度分級(jí)統(tǒng)計(jì)

圖4 地勢(shì)起伏度分級(jí)圖

圖5 起伏度面積百分比

從以上圖表可看出，三峽地區(qū)小起伏山地面積所占比例最大，為53.72%；丘陵和中起伏山地次之，分別為21.14%和19.53%；其次為臺(tái)地，最后為大起伏山地以及平原。

結(jié)果表明三峽地區(qū)地貌以山地和丘陵為主，地勢(shì)差異顯著?？傮w來說，研究區(qū)地勢(shì)中段較高，東西向地勢(shì)較低，南北向地勢(shì)較高。三峽地區(qū)西半部分位于四川盆地東部丘陵低山區(qū),地貌以丘陵、低山為主，低山為一系列由東北向西南走向的條狀山脈組成，屬于川東平行嶺谷地帶[7]。東部位于川東鄂西山地，山體較為高大，形成山地丘陵?duì)畹匦?，總體呈現(xiàn)東部地區(qū)北高南低而西部地區(qū)北低南高的地勢(shì)。

4 結(jié)論

本文通過窗口分析法提取了基于ASTER GDEM高程數(shù)據(jù)的三峽地區(qū)地勢(shì)起伏度，并做出擬合曲線，擬合效果良好，通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。運(yùn)用變點(diǎn)分析方法計(jì)算出最佳統(tǒng)計(jì)單元，利用最佳統(tǒng)計(jì)單元得出地勢(shì)起伏度統(tǒng)計(jì)結(jié)果及輸出地勢(shì)起伏度分級(jí)圖。

結(jié)果表明：

（1）基于ASTER GDEM高程數(shù)據(jù)的三峽地區(qū)地勢(shì)起伏度與網(wǎng)格單元面積的擬合曲線為：

y=100.4ln(x)+337.6，R2=0.944。

（2）三峽地勢(shì)起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元為44×44網(wǎng)格，最佳統(tǒng)計(jì)單元面積為1.7424km2。

（3）通過地勢(shì)起伏度分級(jí)圖與統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知：三峽地區(qū)地貌以山地和丘陵為主，總體呈現(xiàn)東部地區(qū)北高南低而西部地區(qū)北低南高的地勢(shì)。

［1］徐漢明,劉振東.中國地勢(shì)起伏度研究[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),1991,20(4)：311-319.

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［3］項(xiàng)靜恬,史久恩.非線性系統(tǒng)中數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法[M].北京：科學(xué)出版社,2000.3-6.

［4］劉攀,郭生練,王才君，等.三峽水庫汛期分期的變點(diǎn)分析方法研究[J].水文,2005，25(1)：l8-22.

［5］李朝奎,徐望國,鄒崢嶸.均值變點(diǎn)分析理論及其在橋梁健康監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].中國公路學(xué)報(bào),2001,14(4)：52-54.

［6］中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所.中華人民共和國1：100萬數(shù)字地貌制作規(guī)范[S].2005.

［7］王妍,劉洪斌,武偉,寧茂歧.基于GIS的三峽庫區(qū)地貌形態(tài)信息統(tǒng)計(jì)分析[J].測(cè)繪科學(xué),2006,31(2)：93-95.