鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)橫向塑性倒塌分析

黃華

（上海市政工程設(shè)計研究總院（集團）有限公司武漢分院，湖北武漢 430077）

0 引言

橋梁工程為生命線工程(一般指城市供水、供電、供氣、電信、交通等基礎(chǔ)設(shè)施)之一,而其破壞造成震后救災(zāi)工作的巨大困難,使次生災(zāi)害加重。特別是對現(xiàn)代化城市,將影響生產(chǎn)的正常運轉(zhuǎn),導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟損失，因此,對橋梁結(jié)構(gòu)進行抗震分析意義重大。對橋梁結(jié)構(gòu)作抗震性能的全面評估，應(yīng)包括縱向地震作用與橫向地震作用下結(jié)構(gòu)的抗震性能，目前常用的分析方法是采用非線性地震反應(yīng)分析方法，并從能力設(shè)計原則對結(jié)構(gòu)的抗震性能進行綜合評價[1]。

橋梁結(jié)構(gòu)作為一個完整的受力體系，在地震作用下其破壞是從局部開始的，尤其是下部結(jié)構(gòu)的破壞會直接導(dǎo)致承載能力完全喪失后落梁、倒塌等事故。對橋梁結(jié)構(gòu)的抗震分析主要是對下部墩柱抗震性能的研究，目前常用的分析方法包括線彈性反應(yīng)譜法、彈塑性動力時程分析法、等效靜力分析法（Push-over）等。橋梁結(jié)構(gòu)的塑性倒塌分析方法是近年來應(yīng)用比較廣泛的一種非線性塑性倒塌機理分析方法，通過分析結(jié)構(gòu)的非線性變形能力來評價它的抗震能力。塑性倒塌分析在對逐個橋墩進行塑性倒塌分析的基礎(chǔ)上，將各墩用剛性的上部結(jié)構(gòu)相連接，通過計算對應(yīng)于不同極限狀態(tài)（正常使用極限狀態(tài)、結(jié)構(gòu)最終極限狀態(tài)）的等效彈性反應(yīng)慣性力及地震加速度，再與設(shè)計反應(yīng)譜或橋址處的實際反應(yīng)譜加速度進行比較，從而判斷橋梁結(jié)構(gòu)的安全性及抗震能力。該方法與通常的非線性動力分析相比，具有計算簡單、結(jié)果明確等優(yōu)點。

1 橋墩的荷載-變形關(guān)系及延性能力

一般而言，橋墩承受單位水平向地震力作用時，其地震力中心處總變位δ可分解為橋墩自身彈性彎曲變位δ1、由彈性基礎(chǔ)平動產(chǎn)生的變位δ2 以及轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的變位δ3。上述各項相對于地震力中心處的剛度分別為：

故地震力中心處橋墩等效剛度為：

式中：K2、K3 可根據(jù)“m 法”來計算確定；K1 為橋墩自身水平抗推剛度。

式中：My、Mu為鋼筋混凝土橋墩墩底截面屈服彎矩、極限彎矩；φy、φu為鋼筋混凝土橋墩墩底截面屈服曲率、極限曲率；Δy、Δu為地震力中心處結(jié)構(gòu)的屈服位移、極限位移。Lp（φu-φy）（h-0.5Lp）；h 為墩底至地震力中心處的高度；Lp 為墩底等效塑性鉸長度，一般按擬靜力試驗得到的經(jīng)驗公式計算。

墩底截面的屈服（極限）彎矩、屈服（極限）曲率可采用專業(yè)軟件 UCFyber 程序，將鋼筋混凝土截面離散為一系列的纖維單元來進行彎矩曲率（P-M-φ）分析得到（見圖1）。其中，約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系可采用 Mander 模型建立[3]，鋼筋取為理想彈塑性材料，采用理想雙線型本構(gòu)模型（Bilinear steel mode）。

圖1 墩底截面 M-φ

2 塑性倒塌分析

根據(jù)上節(jié)確定的橋墩等效抗推剛度，將各墩用上部結(jié)構(gòu)聯(lián)系成整體，各墩簡化成初始剛度與橋墩抗推剛度相同的彈簧進行塑性倒塌分析。圖2為變形后的結(jié)構(gòu)體系。

圖2 變形后的結(jié)構(gòu)體系

（1）體系彈性工作階段

當(dāng)各墩均尚未屈服時（彈性工作階段），在橋梁質(zhì)心處作用單位地震荷載 P=1，則在剛度中心處受到 P=1 的橫向力以及 M=y的彎矩。

對 Ck點取力矩平衡，有，即：

體系質(zhì)心處位移：

則任一橋墩 i 地震力中心處位移為：

（2）體系塑性工作階段

當(dāng)體系進入塑性工作狀態(tài)，因屈服后體系剛度中心不斷變化，對體系進行倒塌分析時必須跟蹤各墩剛度變化，不斷調(diào)整剛度中心及體系有效剛度。設(shè)在質(zhì)心處作用地震荷載 P 時，第 i+1 號至第 n 號墩屈服，屈服剛度為 K*i+1～K*n。

屈服后橋墩當(dāng)產(chǎn)生 δ（jj=i+1,…n）的位移時，相應(yīng)產(chǎn)生的荷載為：

由結(jié)構(gòu)體系平動內(nèi)力平衡∑Z=0，可得：

由∑M=0，可得轉(zhuǎn)角：

式中：l=1,…i，j=i+1,…n。

故任一橋墩 i 地震力中心處位移為：

若簡化計算，考慮屈服后剛度為零，即 Kj*=0，則：

此時地震荷載 P 為結(jié)構(gòu)的實際地震反應(yīng)時各墩的荷載之和。由于結(jié)構(gòu)的延性，結(jié)構(gòu)的最終極限狀態(tài)的等效彈性地震荷載可根據(jù)結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)采用等位移原理確定：

（3）等效彈性地震荷載的修正

對于長周期橋梁采用等位移假定是可行的，而對于短周期橋梁采用等位移假定求解就偏于不安全了。對周期不同的結(jié)構(gòu)可采用新西蘭規(guī)范的折減系數(shù)進行修正[2]：

因此，結(jié)構(gòu)所能承受的對應(yīng)最終倒塌極限狀態(tài)的等效地震加速度為：

通過將 Sau與設(shè)計反應(yīng)譜或?qū)嶋H計算的橋址場地反應(yīng)譜中對應(yīng)的加速度進行比較，可確定結(jié)構(gòu)的安全性和抗震能力。

3 工程實例分析

某城市三跨變截面連續(xù)箱梁橋跨布置為 34 m+55 m+34 m=123 m，上部結(jié)構(gòu)為高 1.7～3.3 m 單箱四室箱梁，橋面寬度 22.5 m；橋墩為實體式矩形板墩，長 14 m，寬 2.2 m，墩高均為 8 m，墩頂均采用盆式橡膠支座。根據(jù)地質(zhì)勘察報告，橋址處地震設(shè)防烈度為 7 度，設(shè)計基本地震加速度值為 0.15 g。橋梁結(jié)構(gòu)的主要設(shè)計參數(shù)見表1。

表1 橋梁結(jié)構(gòu)主要設(shè)計參數(shù)（墩柱）

橋墩采用 C40 混凝土，其換算圓柱體混凝土抗壓強度 f’c=34 MPa；墩身內(nèi)主筋及箍筋均采用HRB335 級，主筋直徑 28 mm，箍筋直徑 12 mm；主筋屈服應(yīng)變εy=0.001 9，屈服強度 fy=335 MPa；箍筋屈服強度 fyh=335 MPa，體積配箍率ρx=0.003 8，ρy=0.005 1，箍筋在最大拉應(yīng)力時的應(yīng)變εsu=0.09；混凝土的極限壓應(yīng)變經(jīng)計算得εcu=0.013。

根據(jù)專業(yè)軟件 UCFyber 程序采用纖維模型分析計算得到橋墩 M-φ曲線（見圖3），可以確定各墩主要計算參數(shù)（見表2），為便于分析，將橋墩的彎矩-曲率關(guān)系簡化為雙線性關(guān)系，屈服后剛度取為零。

表2 橋墩主要計算參數(shù)

考慮彈性地基柔度后（地基柔度根據(jù)“m”法計算確定），結(jié)構(gòu)等效彈性剛度經(jīng)計算可得：

由以上分析及表3結(jié)論可知，該橋采用了實體式板墩，整體剛度較大。該橋結(jié)構(gòu)體系達(dá)到屈服時所承受的等效地震加速度為 0.196 g(大于0.15 g)，達(dá)到了 7 度抗震設(shè)防的要求；在 8 度地震作用下，各橋墩均進入屈服狀態(tài)，但不至倒塌。

表3 橋梁抗震性能評估

4 結(jié)語

本文通過建立橋梁橫橋向抗震性能評估的塑性倒塌分析模型，通過計算對應(yīng)于不同極限狀態(tài)的等效彈性反應(yīng)慣性力及等效地震加速度，對橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的安全性及抗震能力作出評價。該方法與通常的非線性動力分析相比，具有計算簡單、結(jié)果明確等優(yōu)點。

在橋墩延性抗震設(shè)計中，應(yīng)充分考慮土與橋梁結(jié)構(gòu)的相互作用，計算分析應(yīng)盡量與地震作用下的真實情況相一致。雖然樁土效應(yīng)對結(jié)構(gòu)體系的延性變形性能的影響不大，且結(jié)構(gòu)剛度的減小雖然增長了結(jié)構(gòu)周期，但結(jié)構(gòu)的整體抗震能力仍有所下降，必須得到足夠的重視。

[1] 范立礎(chǔ),卓衛(wèi)東.橋梁延性抗震設(shè)計[M].北京:人民交通出版社,2001.

[2] 范立礎(chǔ),李建中,王君杰.高架橋梁抗震設(shè)計[M].北京:人民交通出版社,2001

[3] CJJ 166-2011.城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范[S].

[4] 代本明.箍筋約束混凝土橋墩延性與柱支梁橋抗震性能研究[D].南京：東南大學(xué),2007.