利用遺傳算法優(yōu)化的ARIMA-BP組合模型預(yù)測(cè)手足口病發(fā)病趨勢(shì)

吳文博，李虹艾，萬(wàn)鵬程，袁秀琴(.南華大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 400；.南華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院)

近年來(lái)，手足口病的發(fā)病數(shù)逐年增多，作為丙類傳染病中為我省重點(diǎn)監(jiān)測(cè)的疾病之一，因其發(fā)病率高、目前尚無(wú)疫苗進(jìn)行免疫接種、并發(fā)癥危害大，故其防控形勢(shì)較為嚴(yán)峻。在傳染病的防控中，通過(guò)建立相對(duì)準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，從而建立預(yù)警監(jiān)測(cè)機(jī)制，為制定防控政策和衛(wèi)生資源配置提供依據(jù)，這是傳染病防控的重點(diǎn)及難點(diǎn)之一[1]。本文基于某市近年來(lái)手足口病的發(fā)病資料，先后建立差分自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA)、遺傳算法(Gentic Algorithm,GA)優(yōu)化的ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，比較兩種模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，并探討組合模型在預(yù)測(cè)方面的優(yōu)越性。

1 材料與方法

1.1 資料來(lái)源

數(shù)據(jù)資料來(lái)源于中國(guó)疾病預(yù)防控制信息系統(tǒng)(傳染病報(bào)告信息管理系統(tǒng))，按發(fā)病日期檢索某市2009年1月1日～2013年12月31日的手足口病月發(fā)病數(shù)。

1.2 方法

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS18.0中，檢查有無(wú)缺失數(shù)據(jù)。以2009年1月1日～2012年12月的發(fā)病數(shù)據(jù)作為模型擬合值，預(yù)測(cè)2013年手足口病月發(fā)病數(shù)，將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，以相對(duì)偏差的大小衡量模型的精確性。在建模方法上，首先建立ARIMA模型，將ARIMA模型預(yù)測(cè)值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，真實(shí)值作為輸出值，同時(shí)應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，不斷尋找預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的關(guān)系，從而調(diào)整ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度。比較這兩種模型的相對(duì)偏差，并對(duì)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1.3 原理

1.3.1 ARIMA模型 ARIMA模型的基本思想是將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來(lái)近似描述這個(gè)序列[2]。該模型由美國(guó)數(shù)學(xué)家Box與英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Jenkins提出，在預(yù)測(cè)具有季節(jié)周期性的時(shí)間序列中，以乘積季節(jié)性模型最為常用，記ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)n，其中p,q為非季節(jié)性模型的自回歸項(xiàng)及移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列平穩(wěn)化時(shí)所做的差分次數(shù)；P,Q為季節(jié)性模型的自回歸及移動(dòng)平均項(xiàng)，D為季節(jié)差分的階數(shù)。其建模過(guò)程見(jiàn)圖1。

圖1 ARIMA的建模過(guò)程

1.3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及遺傳算法 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳遞，誤差反向傳播。在前向傳遞中，輸入信號(hào)從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層。每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)[3]。如果輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出不斷逼近期望輸出。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。根據(jù)輸入向量X，輸入層和隱含層間連接權(quán)值ωij，以及隱含層閾值a，可以計(jì)算隱含層輸出向量H，即：

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)

但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易受數(shù)據(jù)極值的影響，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度的下降，同時(shí)由于各層權(quán)重的權(quán)值是主觀經(jīng)驗(yàn)確定的，導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主觀傾向性過(guò)大，為此引入GA算法。

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是一種進(jìn)化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物競(jìng)天擇、適者生存”的演化法則。遺傳算法的做法是把問(wèn)題參數(shù)編碼為染色體，再利用迭代的方式進(jìn)行選擇、交叉以及變異等運(yùn)算來(lái)交換種群中染色體的信息，最終生成符合優(yōu)化目標(biāo)的染色體[4]。遺傳算法所優(yōu)化的內(nèi)容是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值一般是通過(guò)隨機(jī)初始化為[-0.5，0.5]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，這個(gè)初始化參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響很大，引入遺傳算法就是為了優(yōu)化出最佳的初始權(quán)值和閾值,以提高研究的預(yù)測(cè)精度。

1.4 軟件平臺(tái)

ARIMA模型構(gòu)建采用SPSS18.0，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及遺傳算法編程采用MATLAB 7.0，操作系統(tǒng)為Windows XP。

2 結(jié) 果

2.1 ARIMA模型的建立

(1)模型的平穩(wěn)化識(shí)別

首先定義估計(jì)區(qū)間，依據(jù)2009年1月～2012年12月的發(fā)病數(shù)擬合模型，并繪制序列圖，見(jiàn)圖3。從序列圖中可見(jiàn)，手足口病發(fā)病數(shù)序列存在著明顯的季節(jié)性周期波動(dòng)規(guī)律，在每一年5～8月份，出現(xiàn)發(fā)病高峰；報(bào)告數(shù)在2012年明顯增多?？偟膩?lái)看，手足口病發(fā)病數(shù)呈現(xiàn)逐年增多的趨勢(shì)，提示該序列是一個(gè)非平穩(wěn)的序列，需對(duì)其進(jìn)行差分，和對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化，以達(dá)到序列平穩(wěn)化的目的。

(2)季節(jié)性ARIMA模型的建立：通過(guò)做出自相關(guān)函數(shù)(ACF)、偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)圖，見(jiàn)圖4。依據(jù)“截尾性”估計(jì)季節(jié)性模型參數(shù)；同時(shí)在殘差中識(shí)別非季節(jié)性模型，確定若干個(gè)備選模型后，利用Bayesian信息準(zhǔn)則(BIC)最小原則，確定最后的模型，模型ARIMA(1,0,0)(1,1,0)12的BIC最小，為13.002。并對(duì)該模型進(jìn)行診斷、對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)表1，表2。同時(shí)利用Ljung-Box方法檢驗(yàn)殘差白噪聲，得到L-B統(tǒng)計(jì)量為16.847，P﹥0.05，可以認(rèn)為殘差為白噪聲序列。綜上，選用ARIMA(1,0,0)(1,1,0)12模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖3 手足口病發(fā)病數(shù)序列圖

表1 預(yù)測(cè)模型的相關(guān)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

表2 模型的參數(shù)估計(jì)

圖4 手足口病序列的ACF、PACF圖

2.2 ARIMA-BP組合模型的建立與遺傳算法的優(yōu)化

(1)將ARIMA模型預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)值、2013年1月～12月的手足口病實(shí)際發(fā)病數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使其集中在[-0.5,0.5]之間；

(2)學(xué)習(xí)樣本的選擇

輸出變量：2013年1月～12月的實(shí)際觀測(cè)值yi。

(3)網(wǎng)絡(luò)初始化，利用遺傳算法進(jìn)化50代尋找最佳初始權(quán)值和閾值。確定遺傳算法參數(shù)的程序代碼如下：

%%定義遺傳算法參數(shù)

NIND=5; %個(gè)體數(shù)目

MAXGEN=50; %最大遺傳代數(shù)

PRECI=10; %變量的二進(jìn)制位數(shù)

GGAP=0.95; %代溝

px=0.7; %交叉概率

pm=0.01; %變異概率

trace=zeros(N+1,MAXGEN); %尋優(yōu)結(jié)果的初始值

FieldD=[repmat(PRECI,1,N);repmat([-0.5;0.5],1,N);repmat([1;0;1;1],1,N)]; %區(qū)域描述器

(4)依據(jù)遺傳算法尋找的最佳閾值與連接權(quán)值，計(jì)算隱含層與輸出層；

(5)計(jì)算誤差，不斷迭代更新閾值與權(quán)值，直至誤差保持在穩(wěn)定水平時(shí)輸出最后結(jié)果。迭代進(jìn)化過(guò)程中誤差變化見(jiàn)圖5。

圖5 遺傳算法進(jìn)化過(guò)程中誤差的變化

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)的程序如下：

net.iw{1,1}=reshape(w1,hiddennum,inputnum);

net.lw{2,1}=reshape(w2,outputnum,hiddennum);

net.b{1}=reshape(B1,hiddennum,1);

net.b{2}=reshape(B2,outputnum,1);

%%訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)

net=train(net,inputn,outputn);

%BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

%預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)歸一化

inputn_test=P_test./80;

%網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出

an=sim(net,inputn_test);

2.3 ARIMA模型與組合模型的預(yù)測(cè)精度比較

表3 ARIMA模型與組合模型預(yù)測(cè)2013年各月份發(fā)病數(shù)的結(jié)果比較

由表4可見(jiàn)，組合模型的平均預(yù)測(cè)精度高于ARIMA模型，且對(duì)于部分極端值(尤其是發(fā)病高峰5～8月)的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確。對(duì)模型整體的評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表4。其中決定系數(shù)R2用來(lái)反映模型的擬合效果，即：

SSi表示預(yù)測(cè)值的離均差平方和，SSo表示實(shí)際值得離均差平方和。

表4 兩種模型的綜合評(píng)價(jià)

3 討 論

傳染病的發(fā)病預(yù)測(cè)是當(dāng)前傳染病疾病預(yù)防與控制的難點(diǎn)[5]。用于發(fā)病預(yù)測(cè)的方法有很多，實(shí)際工作中通常的做法是定性預(yù)測(cè)法，即基于日常的疾病監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、傳染病的發(fā)病特點(diǎn)，進(jìn)行趨勢(shì)外推。這種做法主觀因素較大，沒(méi)有充分利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，難以保證預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。對(duì)于組合模型，國(guó)內(nèi)外相關(guān)的研究相對(duì)較少，如：Gamer分解定律、對(duì)不同模型給予一定的權(quán)重[6]，但權(quán)重的設(shè)定僅能依靠經(jīng)驗(yàn)的判斷，導(dǎo)致預(yù)測(cè)的主觀性增加，影響了預(yù)測(cè)的精度。有關(guān)基于ARIMA的組合模型預(yù)測(cè)，朱玉等[7]利用ARIMA-GRNN對(duì)猩紅熱的發(fā)病進(jìn)行擬合；章勤等[8]則利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)矽肺的發(fā)病情況，進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得了較好的效果。雖然上述采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)方法，避免了對(duì)各分模型權(quán)重大小選取的討論，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的閾值以及連接權(quán)值，均需要依靠經(jīng)驗(yàn)反復(fù)設(shè)定，在實(shí)際利用中較為繁瑣。本次研究的創(chuàng)新點(diǎn)在于使用了遺傳算法，通過(guò)進(jìn)化代數(shù)的迭代，優(yōu)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更加科學(xué)可信。

從預(yù)測(cè)結(jié)果上看，利用遺傳算法優(yōu)化的ARIMA-BP組合模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)手足口病的發(fā)病趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，相比于ARIMA模型，該組合模型對(duì)極端值的預(yù)測(cè)效果較好，此外，從整體上看，手足口病的發(fā)病數(shù)年年攀升，需引起足夠重視，由于手足口病致病病原體種類繁多，難以進(jìn)行免疫接種干預(yù)，故應(yīng)在每年的疾病高發(fā)時(shí)期，建立統(tǒng)計(jì)預(yù)警，加大對(duì)托幼機(jī)構(gòu)、學(xué)校的消毒、衛(wèi)生檢查以及衛(wèi)生宣教；廣大醫(yī)療機(jī)構(gòu)應(yīng)加強(qiáng)監(jiān)測(cè)篩檢機(jī)制，動(dòng)員醫(yī)療資源做到早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早治療。

由于納入本次建模的數(shù)據(jù)樣本量并不大，組合模型的效果變化并不是非常明顯，但當(dāng)數(shù)據(jù)量增大時(shí)，采用本法的組合模型，將會(huì)依舊保持良好的預(yù)測(cè)精度。此外，介于本模型的非線性映射能力較強(qiáng)、不受極端數(shù)值的影響[9]，基于ARIMA的組合模型尚可以用于金融、人口、水文以及環(huán)境保護(hù)領(lǐng)域，但仍需進(jìn)一步的研究與討論。

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