基于測向測時(shí)差云閃定位精度分析及布局優(yōu)化

劉 洋，孫秀斌，盧 舟，王少娟

(成都信息工程學(xué)院電子工程學(xué)院，四川成都610225)

0 引言

閃電是發(fā)生于大氣中的災(zāi)害性放電現(xiàn)象，放電過程中伴有大電流、高電壓和強(qiáng)電磁輻射，往往造成嚴(yán)重的財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡[1]。特別是近年來，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，高層建筑的增多以及微電子技術(shù)的普遍運(yùn)用，閃電造成的損失愈來愈嚴(yán)重。由于雷電災(zāi)害的巨大破壞性和發(fā)生的不可阻止性，開展對閃電探測的研究是降低雷電災(zāi)害損失的主要途徑。

根據(jù)閃電發(fā)生的位置，可將閃電分為云內(nèi)閃電、云際閃電和云地閃電[2－3]。云地閃電又稱地閃，往往造成重大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。云內(nèi)閃電和云際閃電合稱為云閃，自然界中的大多數(shù)閃電都屬于云閃，但其造成的危害遠(yuǎn)小于地閃。因?yàn)樵崎W在雷暴發(fā)生過程中先于地閃發(fā)生，同時(shí)也蘊(yùn)含了更豐富的閃電信息，可以為雷電的監(jiān)測預(yù)警提供有力支撐，所以探測云閃具有更重要的科研價(jià)值[4]。

從閃電定位原理出發(fā)，利用測向測時(shí)差的無源定位方法對云閃進(jìn)行定位。仿真了不同布站方式下的幾何稀釋精度(GDOP)等高線圖，并詳細(xì)分析了Y形布站方式下不同因素對定位精度的影響。

1 云閃定位方法及原理

云閃定位方法基本可以分為到達(dá)時(shí)間差法(Time Difference of Arrival，TDOA)、測向交叉法(Angle-of-Arrival，AOA)和測向測時(shí)差法(AOA/TDOA)[5－6]。到達(dá)時(shí)間差法至少需要4個(gè)站才能完成對云閃目標(biāo)三維定位，并且對各站的測時(shí)精度要求較高，提高了探測系統(tǒng)的復(fù)雜性。測向交叉法僅需兩個(gè)探測站即可完成定位，但其測向精度受探測站附近地形地物影響較大，對天線的安裝環(huán)境要求較高，因此實(shí)際探測精度不是很高。測向測時(shí)差法是在時(shí)間差法的基礎(chǔ)上加入輻射源的方向信息以確定閃電發(fā)生的三維位置。這種方法在不提高系統(tǒng)復(fù)雜性的前提下，可以保證較高的定位精度，是較為理想的云閃定位方法。

云閃定位是通過采集云閃發(fā)生時(shí)輻射出的電磁脈沖信號的時(shí)間和角度信息，經(jīng)過一系列的處理計(jì)算以確定閃電發(fā)生的位置和相關(guān)參數(shù)。利用測向測時(shí)差的定位方法僅需兩個(gè)探測站即可完成云閃的空間三維定位，并且定位的站數(shù)越多，定位精度越高[7]。在設(shè)定4個(gè)探測站的基礎(chǔ)上研究云閃的定位算法、定位精度及最優(yōu)布站方式。

圖1 云閃輻射源與探測站位置關(guān)系

如圖1，建立4站云閃輻射源定位模型，4個(gè)地面探測站分為位于 P1、P2、P3、P4，站址坐標(biāo)為 (xi，yi，zi)，i=0，1，2，3。P1為主站，P2、P3、P4為輔站。4個(gè)探測站的最大有效探測距離為200km，角度測量誤差小于3度，時(shí)間測量誤差小于50ns。主站及輔站均可測得云閃入射波的俯仰角、方位角和到達(dá)時(shí)間，為(θi，φi，ti)，i=0，1，2，3。由此可以確定主站和輻射源距離與各輔站和輻射源距離之差為Δri=c(t0-ti)，i=1，2，3。c為雷電電磁波傳播速度，其值為2.99792×10sm/s。再選用主站測得的方向信息則可以確定5個(gè)測量參數(shù)(φ0，θ0，Δr1，Δr2，Δr3)用以確定云閃發(fā)生位置。

根據(jù)圖1所示的閃電輻射源與各探測站的位置關(guān)系，結(jié)合主站測得的方位角和俯仰角以及云閃輻射脈沖到達(dá)各探測站的時(shí)間，可以得出定位方程:

式(1)中 ri= [(x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2]1/2，i=0，1，2，3 。把 r0看作一個(gè)待求未知量，并將方程組(1)中各式化簡變形并整理成矩陣形式得:

其中，di=x2i+y2i+z2i，i=0，1，2，3

式(2)成立的條件是rank(A)=4[8]。則此時(shí)，可求得云閃輻射源的空間位置:

2 定位精度分析

云閃定位屬于無源定位，利用測向測時(shí)差法進(jìn)行定位時(shí)，先忽略計(jì)算有關(guān)誤差和雷電信號提取有關(guān)誤差因素的影響，進(jìn)而對定位誤差進(jìn)行分析[9]。則云閃定位精度主要受到到達(dá)時(shí)間測量誤差、角度(俯仰角、方位角)測量誤差、站址測量誤差和探測站的布站方式的影響。

為了減小測時(shí)誤差對定位精度的影響，需要各探測站保持高精度的時(shí)間同步。隨著衛(wèi)星GPS同步授時(shí)技術(shù)的發(fā)展，閃電定位系統(tǒng)多運(yùn)用GPS時(shí)鐘以解決各探測站的時(shí)間同步問題。對各探測站間的同步時(shí)間差在經(jīng)過一定的修正之后誤差可保持在20ns之內(nèi)，可以滿足云閃定位系統(tǒng)對時(shí)間同步的要求[10－11]。探測站獲取的方位角和俯仰角誤差主要來源于探測站的解算誤差。

想要獲得更高的閃電定位精度，探測站的合理布局優(yōu)化顯得尤為關(guān)鍵。為了描述定位精度與探測站幾何位置的關(guān)系，引入幾何稀釋精度(Geometric Dilution of Precision，GDOP)，是衡量系統(tǒng)定位精度的一個(gè)重要系數(shù)，定義為系統(tǒng)的定位誤差與測量距離的比率，反映實(shí)際的定位誤差對測量誤差的放大程度[11]。GDOP的表達(dá)式為:

上式中，σx、σy、σz分別表示閃電輻射脈沖在x、y、z方向上的定位標(biāo)準(zhǔn)差，GDOP值越大，定位精度越低;GDOP值越小，則定位精度越高[12]。

對方程組(1)中各式求微分得，整理為矢量形式為:

上式中，dS= [dθ0，dφ0，dΔr1，dΔr2，dΔr3]T表示主站測角誤差以及主站和各輔站到達(dá)時(shí)間差引起的誤差，dX=[dx，dy，dz]T表示云閃輻射源的定位誤差，dV= [kθ0，kφ0，k0-k1，k0-k2，k0-k3]T表示各探測站站址測量引入的誤差[13]。系數(shù)矩陣

則可解出定位誤差dX的最小二乘解:

假設(shè)各探測站相互獨(dú)立，各探測站的探測量和站址誤差互不相關(guān)。σΔri(i=1，2，3)為各探測站因測時(shí)引起的距離誤差標(biāo)準(zhǔn)差，σθ、σφ分別為主站測得的方位角φ、俯仰角θ的誤差標(biāo)準(zhǔn)差，各探測站站址誤差標(biāo)準(zhǔn)差均為σs，且經(jīng)過系統(tǒng)修正后，σΔri、σθ、σφ、σs均服從正態(tài)分布。設(shè)定時(shí)間差距離誤差標(biāo)準(zhǔn)差均為σΔ。則定位誤差協(xié)方差矩陣為:

上式中:

3 不同布站方式仿真分析

云閃輻射信號的最大傳播距離為100～200km，因此云閃定位系統(tǒng)中的探測站的基線長度應(yīng)小于200km[14]。根據(jù)誤差分析可知，云閃定位精度與測量誤差、站址誤差、布站方式等因素有關(guān)。顯然，測量誤差與站址誤差越小，閃電定位精度越高。在測量誤差和站址誤差一定的前提下，布站方式對閃電定位精度起到了重要作用。

常用的布站方式有正方形、菱形、T形和Y形等，不同布站方式下的定位精度分布各有特點(diǎn)。不同布站方式下各站坐標(biāo)見表1。經(jīng)過計(jì)算機(jī)Matlab仿真，圖1給了出基線長度為100km、輻射源高度為10km、測角精度為0.5°、測時(shí)精度為20ns時(shí)4種布站方式下的GDOP等高線圖，GDOP等高線單位為km。

表1 不同布站方式下各站坐標(biāo)

圖2 正方形、菱形、T形、Y形布站方式的GDOP等高線圖

由圖2可以看出，Y形布站的定位精度明顯優(yōu)于其他3種布站方式，且在整個(gè)定位區(qū)域內(nèi)的定位精度分布較均勻，適合對于大區(qū)域內(nèi)的全方位定位。除Y形外其他布站方式定位誤差圖像均呈左右對稱分布。正方形布站在兩條對角線方向上的定位精度高于菱形和T形，但其他方向的定位精度偏低。菱形布站定位精度在布站菱形外接矩形對角線方向上存在著模糊區(qū)，并且距離越長，模糊區(qū)張角越大，定位精度越低。T形布站定位精度分布在主站前后精度很高，但在左右方向上的精度較低并且隨著距離拉長模糊區(qū)增大。

若定位目標(biāo)大致方向已知，菱形和T形布站因其定位精度分布的強(qiáng)方向性可作為布站的最優(yōu)選擇方式，但云閃定位屬于無源定位，使用Y形布站可以在較大區(qū)域內(nèi)得到更均勻的定位結(jié)果，是更理想的布站方式。

4 定位精度影響因素分析

由以上分析可知，Y形布站在整個(gè)定位區(qū)域內(nèi)的定位精度分布較均勻，是閃電定位系統(tǒng)的理想布站方式。那么在Y形布站前提下，主站位置、基線長度和主站與輔站相對高度這些因素又會(huì)對定位精度產(chǎn)生何種影響，下面進(jìn)行詳細(xì)分析。

4.1 主站位置的影響

4個(gè)探測站坐標(biāo)不變，改變主站位置，仿真數(shù)據(jù)如表2所示。經(jīng)仿真，得到一組以原點(diǎn)為中心的Y形布站GDOP等高線圖，如圖3所示。

表2 主站位于不同位置時(shí)各站坐標(biāo)

圖3 主站位于Y形不同位置的GDOP等高線圖

由仿真結(jié)果可以看出:當(dāng)4個(gè)探測站坐標(biāo)不變，改變主站位置時(shí)，GDOP等高線的形狀與數(shù)值隨主站位置不同而發(fā)生變化。與主站位于中心位置相比，主站位于Y形布站上方兩頂點(diǎn)時(shí)，相同距離GDOP等高線數(shù)值變小，則定位精度提高;主站位于Y形布站下方頂點(diǎn)時(shí)，相同距離GDOP等高線數(shù)值變大，則定位精度降低。

4.2 主站高度的影響

各輔站坐標(biāo)不變，僅改變主站高度，仿真數(shù)據(jù)如表3所示。經(jīng)仿真，得到一組Y形布站GDOP等高線圖，如圖5所示。

表3 主站位于不同高度時(shí)各站坐標(biāo)

圖4 主站高度分別為－0.4km、0km、0.4km時(shí)GDOP等高線圖

由仿真結(jié)果可以看出:無論是主站高于輔站還是低于輔站，相同距離的GDOP等高線數(shù)值變化不大，但隨著主站與輔站高度差的增加，都會(huì)使主站前后方的定位精度降低。

4.3 基線長度的影響

主站位置不變，僅改變基線長度，仿真數(shù)據(jù)如表3所示。經(jīng)仿真，得到一組Y形布站GDOP等高線圖，如圖4所示。

表4 不同基線長度時(shí)各站坐標(biāo)

圖5 基線長度為50km、100km和150km時(shí)的GDOP等高線圖

由仿真結(jié)果可以看出:隨著基線長度的增加，相同距離GDOP等高線的數(shù)值變小，則定位精度提高。

5 結(jié)束語

在建立4站云閃定位模型的基礎(chǔ)上，詳細(xì)介紹了利用測向測時(shí)差無源定位法進(jìn)行云閃定位的原理及算法。在探測精度及站址誤差一定的前提下，利用Matlab仿真，得出了4站探測網(wǎng)在4種幾何布站方式下的定位精度分布情況。通過對比分析，Y形布站方式是云閃定位理想布站方式，能夠在整個(gè)探測區(qū)域內(nèi)得到更高的定位精度且分布均勻。

對于Y形布站，在探測范圍內(nèi)增加基線長度可以提高定位精度。主站位置影響定位精度，當(dāng)主站位于Y形上當(dāng)兩頂點(diǎn)時(shí)，定位精度比主站位于其他頂點(diǎn)更高;無論主站高度高于輔站或低于輔站，拉長主站與輔站的高度差都會(huì)使定位精度在一定方向出現(xiàn)模糊區(qū)，降低定位精度。仿真得出的結(jié)論可以有效的對實(shí)際云閃4站探測網(wǎng)的布站優(yōu)化給予指導(dǎo)，為探測網(wǎng)的布站方式提供理論支撐。探測站測量誤差和站址誤差為云閃定位的影響在文中沒有進(jìn)行闡述，這將是下一步的研究重點(diǎn)。

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致謝:感謝成都信息工程學(xué)院中青年學(xué)術(shù)帶頭人科研基金(J201204)對本文的資助