基于時域有限差分法LIEW動態(tài)模型土壤電離參數(shù)的估計

劉 昆，宋利曉，王 川

(成都信息工程學(xué)院電子工程學(xué)院，四川成都610225)

0 引言

越來越多的實驗證明，當(dāng)土壤中的電場強(qiáng)度達(dá)到或超過某一特定值且沒有達(dá)到擊穿場強(qiáng)之前，土壤電阻率將呈現(xiàn)非線性變化特性。土壤電阻率的這種非線性變化特性是由于土壤電離導(dǎo)致，該非線性特性將影響接地裝置的沖擊特性，進(jìn)而決定防雷系統(tǒng)的防雷效果，因此引起越來越多學(xué)者的關(guān)注[1－3]。目前，考慮土壤非線性特性對接地體的影響通常采用Liew或Bellaschi模型[4]。但尚未見有針對土壤電離模型參數(shù)獲取及優(yōu)化的研究成果公開發(fā)表。文中采用時域有限差分法(FDTD)與LIEW動態(tài)模型結(jié)合建立土壤電離情況下土壤中的電磁場分析模型[6]，針對建立LIEW動態(tài)模型電離過程所需的兩個參數(shù)——土壤的臨界電場強(qiáng)度Ec和電離時間常數(shù)τ1進(jìn)行優(yōu)化確定。前人的研究成果給出了很多關(guān)于臨界電場強(qiáng)度Ec的參考值和參考范圍[4，6－7]，但針對確定電離時間常數(shù)τ1和土壤電離臨界電場強(qiáng)度Ec優(yōu)化的研究，還未見有相關(guān)研究成果公開發(fā)表。

1 仿真模型

1.1 模型介紹

首先基于時域有限差分法(FDTD)和LIEW土壤電離模型建立電磁場計算模型——正過程。通過正過程在給定土壤的LIEW模型參數(shù)情況下，計算獲得垂直接地體在土壤電離過程中，其接地電阻的變化曲線。再將曲線結(jié)合整數(shù)微分進(jìn)化策略(IDE)進(jìn)行全局優(yōu)化計算，對上述參數(shù)——電離時間常數(shù)τ1和土壤電離臨界電場強(qiáng)度Ec進(jìn)行優(yōu)化，最終給定其最優(yōu)結(jié)果(在逆過程中認(rèn)為電離時間常數(shù)τ1和土壤電離臨界電場強(qiáng)度Ec是未知的)。

圖1 仿真實驗電路示意圖

1.2 正過程

相關(guān)研究表明將LIEW土壤電離模型和FDTD可以結(jié)合，可得出一系列與實驗結(jié)果相吻合的計算結(jié)果[8]，LIEW土壤電離模型由土壤穩(wěn)定狀態(tài)下的電阻率、電離時間常數(shù)以及土壤電離臨界電場強(qiáng)度共同決定。根據(jù)LIEW的報道，認(rèn)為當(dāng)電場強(qiáng)度達(dá)到或超過某一特定值且沒有達(dá)到擊穿場強(qiáng)之前，電極周圍的土壤電阻率是關(guān)于本地電場強(qiáng)度的非線性函數(shù)。其電離過程可表述為

其中ρ0為弱電流下土壤未發(fā)生電離時的土壤電阻率，τ1為電離時間常數(shù)，當(dāng)本地電場強(qiáng)度E大于臨界電強(qiáng)強(qiáng)度Ec，電離現(xiàn)象將在本地單元中開始出現(xiàn)。將式(1)代入麥克斯韋旋度方程，推導(dǎo)包含LIEW土壤電離模型的FDTD差分公式，這個區(qū)域形狀隨著計算時間步進(jìn)被自然嵌入到研究區(qū)域中，無需事先確定電離區(qū)域的形狀。通過如圖1所示的測試電極向土壤中注入8/20μs脈沖電流[8]。

1.3 逆過程

確定LIEW動態(tài)模型參數(shù)的過程本質(zhì)上是尋求最優(yōu)匹配問題，所以電磁反演方法將采用優(yōu)化算法。目前優(yōu)化算法種類眾多，不同的優(yōu)化算法有迥然不同的性能表現(xiàn)，針對LIEW土壤電離模型參數(shù)問題的處理采用優(yōu)化算法中性能較為穩(wěn)定、高效的整數(shù)微分進(jìn)化策略。

微分進(jìn)化策略(DE)由Storn和Price等學(xué)者于1995年首先提出[9－10]，微分進(jìn)化策略是一種基于種群進(jìn)化的多點并行直接搜索算法，算法有較好的全局搜索能力。DE算法是模擬腸道細(xì)菌變異過程的方法，其流程圖如圖2所示。

雖然實數(shù)編碼方式是最常用的編碼方式之一，但是在實際應(yīng)用中，過高的精度其實已失去實際意義，因此從該角度出發(fā)，也無需使用實數(shù)編碼，針對實際需求保留小數(shù)點后幾位即可，與此同時實數(shù)編碼的微分進(jìn)化策略計算效率也較低[11]，使用整數(shù)編碼后，在新的解空間中，一些在實數(shù)空間中測度很小的子空間消失了，算法搜索時產(chǎn)生的新的位置點(新的點對應(yīng)DE中的種群)不受這些過濾的子空間影響，對于提高搜索的效率，是非常有益的，同時也解決了實數(shù)編碼產(chǎn)生不穩(wěn)定解的問題。

正過程計算中參數(shù)設(shè)置為:Ec=2.0 × 105V/m，τ1=0.5μs，時間步長dt=1.1728×10－10s。通過時域有限差分法，可得接地電阻的變化曲線如圖3所示。

圖2 流程圖

圖3 已知土壤電離參數(shù)的接地電阻

其中Ri為接地電阻，timesteps為時間步數(shù)，基于圖3中的數(shù)據(jù)，通過整數(shù)微分進(jìn)化策略反演其電離參數(shù)和土壤臨界電場強(qiáng)度，適應(yīng)度函數(shù)如下:

如果適應(yīng)度函數(shù)R－er滿足精度要求，則相對應(yīng)的臨界電場強(qiáng)度和電離時間常數(shù)即被認(rèn)為是所分析土壤的電離參數(shù)。

1.4 計算平臺

為提高計算效率，分布式運算平臺將基于以下硬件平臺和軟件平臺進(jìn)行。基于多臺計算機(jī)搭建計算集群，參與計算的計算機(jī)組成局域網(wǎng)，選取一臺作為服務(wù)節(jié)點，其余的作為計算節(jié)點。配置如表1所示。

表1 硬件平臺

軟件平臺:Matlab分布式計算的軟件平臺中有3種角色，分別為提交Job(并將Job分割為多個Tasks)的Client，管理Job運行的Job manager和具體進(jìn)行計算的Worker。

2 結(jié)果

文中，適應(yīng)度函數(shù)的精度設(shè)為0.1。由于計算平臺由7臺計算機(jī)組成，因此每代個體數(shù)取為7N(N為整數(shù))個，同時由于待優(yōu)化參數(shù)只有兩個，即解空間僅為二維空間，復(fù)雜度較低，因此在優(yōu)化過程中每代個體數(shù)取為14。通過25，50和100代的迭代計算結(jié)果如表2所示。

表2 計算精度和誤差

3 結(jié)束語

對電離參數(shù)的優(yōu)化過程中，由于迭代代數(shù)的不同，參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果和相對誤差也不同。如表2中所示，優(yōu)化的結(jié)果都已很接近實際值Ec=2.0×105V/m和τ1=0.5μs，其最小誤差可分別達(dá)到0.03%和0.08%，但與此同時可以看到，在表中關(guān)于Ec的優(yōu)化結(jié)果，25代的優(yōu)化精度卻超過了50代的結(jié)果，這是由于在初始化的過程中，25隨機(jī)產(chǎn)生的群體得到了更優(yōu)秀的個體所致，并非是25代的迭代運算會優(yōu)與50代的計算結(jié)果，從τ1的運算結(jié)果來看，尋優(yōu)代數(shù)越多，得到的結(jié)果會更優(yōu)秀。因此，綜上所述結(jié)合時域有限差分法和微分進(jìn)化策略對LIEW動態(tài)模型的電離參數(shù)的優(yōu)化是有效的。

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