地鐵常用隧道雜散電流場三維有限元模擬＊

王果，裴瀟湘

（蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州730070）

在地鐵直流牽引供電系統(tǒng)中，電流經(jīng)鋼軌流回牽引變電所負極。由于鋼軌對地并不能做到完全絕緣，會使得一小部分電流由鋼軌流向大地，并在大地通過某條路徑流回牽引變電所負極，這些電流被稱為雜散電流。雜散電流會對隧道結(jié)構(gòu)鋼筋以及周圍埋地金屬管線產(chǎn)生腐蝕危害，嚴重時甚至會威脅到人身安全［1］。因此對雜散電流的研究受到國內(nèi)外的重視。

目前對地鐵雜散電流場的模型研究主要是Baeckamnn等［2－4］建立的以牽引電流、軌道電阻和軌地過渡電阻為變量的電路元件模型；Pham等［5－6］建立的電場模型；Brenna等［7－9］建立的二維地鐵隧道有限元模型。這些模型均能夠宏觀定性地確定地鐵雜散電流的分布規(guī)律。電路元件模型將地鐵系統(tǒng)模型簡化為電阻網(wǎng)絡模型和電場模型從理論推算地下電位，這些模型對復雜的隧道類型和地質(zhì)環(huán)境并不能進行模擬；胡云進建立的二維有限元模型將地鐵系統(tǒng)簡化，沒有考慮隧道類型、隧道材料對雜散電流的影響；Brenna等［7－8］只建立盾構(gòu)型隧道模型，得出雜散電流腐蝕發(fā)生在電流流出處的結(jié)論，而且沒有計算隧道周圍大地的雜散電流情況。由于在一般情況下，行車區(qū)間地鐵隧道類型是盾構(gòu)型結(jié)構(gòu)，在車站處是明挖矩形結(jié)構(gòu)［10］，所以考慮隧道類型對雜散電流場的影響對雜散電流的防護范圍及重點防護對象具有重要的意義。本文采用有限元方法并以實際地鐵隧道尺寸和埋深建立矩形隧道模型和盾構(gòu)型隧道模型［11－12］。

1 地鐵隧道雜散電流場模型

1.1 幾何模型

根據(jù)實際地鐵隧道尺寸和埋深，圖1所示為地鐵雜散電流場計算域截面圖。圖中土壤域100m×60m，計算長度1 000m，隧道埋深10m。根據(jù)隧道結(jié)構(gòu)類型不同，地鐵常用隧道結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖2（a）為矩形隧道結(jié)構(gòu)圖，圖2（b）為盾構(gòu)型隧道結(jié)構(gòu)圖，隧道結(jié)構(gòu)各部分尺寸在圖中標示。為了簡化計算，鋼軌截面等效為2個0.15m×0.176 m的長方形，且2根鋼軌相距1.435m。

圖1 地鐵雜散電流場計算域截面圖（單位：m）Fig.1 Sectional view of computional domain of subway stray current field（m）

1.2 數(shù)學模型

根據(jù)歐姆定律得三維恒定電流場的電流密度分量為：

式中：jx，jy和jz分別表示x，y和z方向上的電流密度分量（A／m－2）；γx，γy和γz分別表示x，y和z方向上的電導率（S／m－1）；φ表示電位（V）。

在x，y和z方向上電流連續(xù)性方程為：

圖2 常用地鐵隧道結(jié)構(gòu)圖（單位：m）Fig.2 Structure of subway tunnel

將式（1）代入式（2）中得三維地鐵雜散電流場的電位基本方程為：

對于恒定電流場，只需列出邊界條件即可，式（3）的定解條件為：

2 地鐵隧道雜散電流場有限元仿真分析

有限元法可以求解計算域邊界形狀和地質(zhì)條件復雜多變的情況，也可以處理各種類型的邊界條件和模擬由多種材料構(gòu)成的結(jié)構(gòu)。故本文分別在均勻土壤介質(zhì)和分層土壤介質(zhì)中建立不同的隧道類型進行雜散電流場有限元仿真計算并進行對比分析。

2.1 均勻土壤介質(zhì)雜散電流場分析

在均勻土壤介質(zhì)中，圖1所示的介質(zhì)1－4為同一介質(zhì)。根據(jù)隧道結(jié)構(gòu)的不同，矩形隧道的2層襯砌材料分別為噴射混凝土和鋼筋混凝土，而盾構(gòu)型隧道的管片材料只為鋼筋混凝土。計算所用參數(shù)如表1所示。

表1 均勻土壤介質(zhì)仿真參數(shù)說明Table 1 Simulation parameters of homogeneous soil media

為了分析不同牽引電流在不同隧道類型的情況下對雜散電流分布的影響，分別在每根鋼軌一端加載不同的電流值。由于加載到鋼軌上的電流幾乎全部泄露到地下，即為雜散電流，按流入地下的雜散電流為牽引電流的5%算，每根鋼軌加載電流為2.5%。故分別在每根鋼軌一端加載10，20，50和100A的電流值。由于計算結(jié)果中不同加載電流對應的等值線圖一致，不同的只是等值線上的數(shù)值，故以加載電流10A為例，加載電流為10 A時電場電位等值線圖如圖3所示，圖3（a）為矩形隧道電場電位等值線圖，圖3（b）為盾構(gòu)型隧道電場電位等值線圖。隧道附近電場電位等值線圖如圖4所示，圖4（a）為矩形隧道附近電場電位等值線圖，圖4（b）盾構(gòu)型隧道附近電場電位等值線圖。

圖3 均勻土壤介質(zhì)中電場電位等值線圖（10A）Fig.3 Electric potential contours in homogeneous soil media of 10A

圖4 均勻土壤介質(zhì)中隧道附近電場電位等值線圖（10A）Fig.4 Electric potential contours of neighboring tunnel in homogeneous soil media of 10A

由圖3和圖4的分析可知：在均勻土壤介質(zhì)中，地鐵矩形隧道結(jié)構(gòu)和盾構(gòu)型隧道結(jié)構(gòu)有限元仿真的計算結(jié)果均為：鋼軌及鋼軌至周圍地下環(huán)境的電位是逐漸降低的，這表明離鋼軌越遠雜散電流強度越低。

為了更詳細比較分析不同隧道對雜散電流分布的影響，本文將模型劃分3個剖面：分別為如圖3所示的1－1剖面即穿過左側(cè)鋼軌中心的縱剖面；2－2剖面即穿過鋼軌底面的橫切面和鋼軌面。選取1－1剖面z＝0的路徑，距離地表面不同深度的電位曲線圖如圖5所示，圖5（a）為矩形隧道1－1剖面電位曲線圖，5（b）為盾構(gòu)型隧道1－1剖面曲線圖；選取2－2剖面z＝0的路徑，距離左側(cè)土壤邊界不同位置的電位曲線圖如圖6所示，圖6（a）為矩形隧道2－2剖面電位曲線圖，6（b）為盾構(gòu)型隧道2－2剖面曲線圖；鋼軌面鋼軌上的電位曲線圖如圖7所示，圖7（a）為矩形隧道鋼軌電位曲線圖，7（b）為盾構(gòu)型隧道鋼軌曲線圖。

圖3－7的電位曲線圖表示矩形隧道和盾構(gòu)型隧道在不同的牽引電流下，鋼軌及鋼軌到周圍地下環(huán)境的電位分布情況，其電位的最大和最小值如表2所示，這里矩形隧道結(jié)構(gòu)和盾構(gòu)型隧道結(jié)構(gòu)的1－1剖面電位最小值均為0。由圖5－7和表2得出在均勻土壤介質(zhì)中：

表2 鋼軌和鋼軌到周圍地下環(huán)境電位分布情況Table 2 Poential distribution of the railway and railway to the surrongding undergrond environment

圖5 均勻土壤介質(zhì)中1－1剖面電位曲線圖Fig.5 Potential curve of 1－1in homogeneous soil media

圖6 均勻土壤介質(zhì)中2－2剖面電位曲線圖Fig.6 Potential curve of 2－2in homogeneous soil media

（1）無論是矩形隧道還是盾構(gòu)型隧道鋼軌及鋼軌周圍地下環(huán)境的電位隨著加載電流的增大而增大；

（2）1－1剖面中，矩形隧道的最大電位比盾構(gòu)型隧道的最大電位大，最小電位均為0；

（3）2－2剖面中，矩形隧道的最大電位比盾構(gòu)型隧道的最大電位大，但是最小電位比盾構(gòu)隧道??；

（4）鋼軌上，矩形隧道的最大最小電位均比盾構(gòu)型隧道大。

因此能夠說明矩形隧道比盾構(gòu)型隧道向外泄漏的雜散電流少。

圖7 均勻土壤介質(zhì)中鋼軌電位等值線圖ig.7 Potential curve of railway in homogeneous soil media

2.2 分層土壤介質(zhì)雜散電流場分析

在分層土壤介質(zhì)中，圖1所示的介質(zhì)1－4為不同介質(zhì)。建模仿真所選用的單元類型、隧道參數(shù)和鋼軌參數(shù)均不變，如表3所示分層土壤介質(zhì)參數(shù)［13］。

表3 各土層電阻率參數(shù)Table 3 Resistivity Parameters of each Soil

同樣地，分別在每根鋼軌一端加載10，20，50和100A的電流值。計算結(jié)果為不同加載電流對應的等值線圖一致，不同的只是等值線上的數(shù)值。故仍以加載電流10A為例，加載電流為10A時電場電位等值線圖如圖8所示，圖8（a）為矩形隧道電場電位等值線圖，圖8（b）為盾構(gòu)型隧道電場電位等值線圖。隧道附近電場電位等值線圖如圖9所示，圖9（a）為矩形隧道附近電場電位等值線圖，圖9（b）盾構(gòu)型隧道附近電場電位等值線圖。

圖8 分層土壤介質(zhì)截面電場電位等值線圖（10A）ig.8 Electric potential contours in stratified soil media of 10A

由圖8和圖9可以看出，在分層土壤介質(zhì)中，地鐵矩形隧道結(jié)構(gòu)和盾構(gòu)型隧道結(jié)構(gòu)有限元仿真出的電位分布規(guī)律與均勻土壤介質(zhì)中的電位分布規(guī)律一致。

同樣地，在分層土壤介質(zhì)中將三維模型劃分的3個剖面同均勻分層土壤介質(zhì)一致。如圖10所示為1－1剖面選取z＝0路徑時，距離地表面不同深度的電位曲線圖，圖10（a）為矩形隧道1－1剖面電位曲線圖，10（b）為盾構(gòu)型隧道1－1剖面曲線圖；如圖11所示為2－2剖面選取z＝0路徑時，距離左側(cè)土壤邊界不同位置的電位曲線圖，圖11（a）為矩形隧道2－2剖面電位曲線圖，11（b）為盾構(gòu)型隧道2－2剖面曲線圖；如圖12所示為鋼軌面鋼軌上的電位曲線圖，圖12（a）為矩形隧道鋼軌電位曲線圖，12（b）為盾構(gòu)型隧道鋼軌曲線圖。圖10－12表示矩形隧道和盾構(gòu)型隧道在不同的牽引電流下，鋼軌及鋼軌到周圍地下環(huán)境的電位分布情況，其電位的最大和最小值如表4所示。這里矩形隧道結(jié)構(gòu)和盾構(gòu)型隧道結(jié)構(gòu)的1－1剖面電位最小值均為0。

圖9 分層土壤介質(zhì)隧道附近電場電位等值線圖Fig.9 Electric potential contours of neighboring tunnel in stratified soil media of 10A

圖10 分層土壤介質(zhì)1－1剖面電位曲線Fig.10 Potential curve of 1－1in stratified soil media

圖11 分層土壤介質(zhì)2－2剖面電位曲線Fig.11 Potential curve of 2－2in stratified soil media

圖12 分層土壤介質(zhì)中鋼軌電位曲線Fig.12 Potential curve of railway in stratified soil media

由圖8－12和表4可以得出矩形隧道與盾構(gòu)型隧道在分層土壤介質(zhì)與均勻土壤介質(zhì)中，不同加載電流對雜散電流的影響規(guī)律一致。

矩形隧道與盾構(gòu)型隧道無論是在均勻土壤介質(zhì)中還是在分層土壤介質(zhì)中，鋼軌和鋼軌到周圍地下環(huán)境的電位都是呈衰減趨勢的。在同一加載電流10A時，均勻土壤介質(zhì)和分層土壤介質(zhì)在剖面1－1對比如表5所示，剖面2－2如表6所示，鋼軌方向如表7所示。

由表5可以清晰的看出，同一隧道結(jié)構(gòu)時，剖面1－1在54－60m區(qū)域均勻土壤介質(zhì)的電壓降明顯大于分層土壤介質(zhì)，在30－40m區(qū)域均勻土壤介質(zhì)的電壓降明顯小于分層土壤介質(zhì)。這主要是由于電壓降主要集中在電阻率ρ（ρ1＜ρ2＜ρ3＜ρ4）比較高的區(qū)域。

在不同隧道結(jié)構(gòu)時，剖面1－1在54～60m區(qū)域矩形隧道的電壓降大域盾構(gòu)型隧道，在30～40m區(qū)域矩形隧道的電壓降小于盾構(gòu)型隧道，這表明矩形隧道的絕緣性比盾構(gòu)型隧道好。

由表6所示在剖面2－2，同一隧道結(jié)構(gòu)時，均勻土壤介質(zhì)的電壓降與分層土壤介質(zhì)電壓降相差不多，原因是由于本文是水平土壤分層，在水平剖面方向電阻率沒有變化。

在不同隧道結(jié)構(gòu)時，矩形隧道的最大電位比盾構(gòu)型隧道的最大電位大，最小電位比盾構(gòu)隧道小，電壓降比盾構(gòu)隧道大，這表明矩形隧道向外泄漏的雜散電流小。

由表7所示在鋼軌方向，同一隧道結(jié)構(gòu)時，均勻土壤介質(zhì)的電壓降與分層土壤介質(zhì)電壓降相等，原因與上述一致。

表4 鋼軌和鋼軌到周圍地下環(huán)境電位分布情況Table 4 Poential distribution of the railway and railway to the surrongding undergrond environment

表5 剖面1－1均勻土壤介質(zhì)和分層土壤介質(zhì)的對比Table 5 Comparison of homogeneous soil media and stratified soil media on 1－1

在不同隧道結(jié)構(gòu)時，矩形隧道的電壓降與盾構(gòu)型隧道相等。

從以上分析可知電阻率越大，絕緣性越好，雜散電流泄漏到周圍土壤的范圍越小，但是鋼軌、隧道附近的電位也越大。

表6 剖面2－2均勻土壤介質(zhì)和分層土壤介質(zhì)的對比Table 6 Comparison of homogeneous soil media and stratified soil media on 2－2

表7 鋼軌均勻土壤介質(zhì)和分層土壤介質(zhì)的對比Table 7 Comparison of homogeneous soil media and stratified soil media on railway

3 結(jié)論

（1）隨著牽引電流值的增大，鋼軌及鋼軌周圍介質(zhì)的電位升高，泄漏電流增大。減小牽引電流能夠有效的減少雜散電流；

（2）由均勻土壤介質(zhì)和分層土壤介質(zhì)的電位分布對比分析可知，電阻率越大，向外泄漏的雜散電流越少，加大鋼軌周圍介質(zhì)電阻率及隧道電阻率可以有效減小雜散電流影響范圍；

（3）由兩種隧道結(jié)構(gòu)的電位分布對比分析可知：不同隧道周圍相同位置處的電位不同；在鋼軌加載電流和隧道周圍地質(zhì)條件相同的情況下，矩形隧道比盾構(gòu)型隧道向外泄漏的雜散電流少；車站處比行車區(qū)間向外泄漏的雜散電流少。

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