基于Voronoi圖的林分密度測(cè)量方法

王 紅 ，張合平 ，劉 帥

(1. 中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長沙 410004；2. 湖南省科學(xué)技術(shù)廳，湖南 長沙 410013)

基于Voronoi圖的林分密度測(cè)量方法

王 紅1,2，張合平1，劉 帥1

(1. 中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長沙 410004；2. 湖南省科學(xué)技術(shù)廳，湖南 長沙 410013)

林分密度衡量林木對(duì)其所占有空間的利用程度，是影響林分生長和發(fā)育、木材數(shù)量和質(zhì)量的重要指標(biāo)。提出一種基于Voronoi圖的林分空間密度計(jì)測(cè)方法，并將其應(yīng)用于測(cè)量洞庭湖區(qū)龍虎山林場(chǎng)的天然次生林林分密度。結(jié)果表明：基于Voronoi圖的林分密度測(cè)量方法，可不受林分起源、年齡及立地條件等因素的影響，測(cè)量結(jié)果具有較高精度，并能反映林木空間利用程度和空間分布格局。

林木空間格局；林分密度測(cè)量；Voronoi圖

林分密度衡量了單位面積中林木的擁擠程度，是影響林分結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、林內(nèi)物種豐富程度及林內(nèi)環(huán)境的重要指標(biāo)，直接決定了林分的生長發(fā)育、木材收獲及質(zhì)量。森林經(jīng)營的最基本任務(wù)，即是在森林的整個(gè)生長過程中，通過控制和調(diào)整林分密度，使林木處于最佳的生長狀態(tài)，以最大限度地發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)效益[1-3]。

許多學(xué)者從不同角度對(duì)林分密度進(jìn)行了量化研究，提出各類林分密度測(cè)量指標(biāo)：株數(shù)密度、每公頃斷面積、單位蓄積、疏密度、郁閉度、林分密度指數(shù)[4]、冠積指數(shù)[5]等。其中，株數(shù)密度是最簡單的林分密度指標(biāo)，僅考慮林分中個(gè)體的多少，適用于分布較均勻的人工林；每公頃斷面積既考慮了林木株數(shù)又考慮了平均單株大小，但兩個(gè)斷面積相同的林分，其林木株數(shù)及平均單株大小則可能不同，因而每公頃斷面積更適用于測(cè)度同一林分在不同生長過程中的林分密度變化；疏密度難以確定不同地位級(jí)的最大斷面積，且不能用于混交林；郁閉度則是一個(gè)較粗放的指標(biāo)，只能作為一般的衡量參數(shù)；林分密度指數(shù)指林分在標(biāo)準(zhǔn)平均胸徑時(shí)所具有的單位面積株數(shù)，它吸收了株數(shù)密度和郁閉度兩個(gè)指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)，使不同立地、不同林齡的林分可以相互比較。以上各類指標(biāo)各有其適用條件及使用范圍，主要用于生長預(yù)測(cè)、撫育間伐設(shè)計(jì)及林分模擬。但是，這些指標(biāo)都與林分空間結(jié)構(gòu)無關(guān)，要真正掌握林木空間利用細(xì)節(jié)，還需借助其它手段[6]。

Voronoi圖是空間幾何的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，按照對(duì)象集合元素的最近鄰原則將空間劃分為許多不相重疊的凸多邊形，每個(gè)凸多邊形都有唯一的集合元素與之相關(guān)聯(lián)，其內(nèi)任一點(diǎn)到該元素的距離總小于到其他元素的距離。Voronoi圖具有鄰接性、唯一性、空間動(dòng)態(tài)等特性，適用于表征空間目標(biāo)的復(fù)雜鄰域關(guān)系[7]。Kenkel等[8]、湯孟平等[9-10]構(gòu)造基于Voronoi圖的空間競(jìng)爭指數(shù)表征林木種內(nèi)種間關(guān)系；趙春燕等[11]、郝月蘭等[12]通過Voronoi圖量化及分析林分空間結(jié)構(gòu)；馮仲科等[13]在角規(guī)測(cè)樹中采用Voronoi圖估測(cè)林分蓄積量。以上研究均取得了不錯(cuò)的成效，但將Voronoi圖應(yīng)用于林分密度的研究尚不多見。本研究引入Voronoi圖模型，提出一種不受林分起源、年齡及立地質(zhì)量等特征影響，能反映不同尺度下林木分布格局和單株林木空間利用的林分密度測(cè)量方法，并在南洞庭湖龍虎山林場(chǎng)設(shè)置典型樣地檢驗(yàn)該方法，以期為進(jìn)一步表征及調(diào)控森林空間結(jié)構(gòu)提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

研究地點(diǎn)位于南洞庭湖區(qū)龍虎山林場(chǎng)，地理 位 置 為 東 經(jīng) 112°17′2″～ 112°18′30″， 北 緯28°54′4″～ 28°54′56″。 該 地 屬 中 亞 熱 帶 季 風(fēng) 氣候，四季分明，氣候溫和，干、濕季明顯，年均氣溫16.7 ℃。林場(chǎng)內(nèi)有木本植物100余種，其代表性林分是青椆混交林，主要喬木樹種有青椆Cyclobalanopsis myrsinaefolia、樟樹Cinnamomum camphora、青岡櫟Cyclobalanopsis glauca、毛豹皮樟Litsea coreanavar.lanuginosa、苦櫧Castanopsis sclerophylla、鉤栗Castanopsis tibetana、馬褂木Liriodendron chinense、木荷Schima superba、楓香Liquidambar formosana等。當(dāng)?shù)刭Y料和實(shí)地調(diào)查表明，龍虎山森林群落是受到人為和自然干擾后經(jīng)次生演替而形成的次生林。

2 研究方法

2.1 樣地調(diào)查

2010年8月，筆者在南洞庭湖龍虎山林場(chǎng)選擇一處典型森林群落，設(shè)置4塊20 m×20 m的方形樣地D1、D2、D3、D4。以樣地D1為例，經(jīng)調(diào)查該樣地內(nèi)起徑5 cm以上的活立木共有36株。以樣地西南角為坐標(biāo)原點(diǎn)確定樣地內(nèi)林木的相對(duì)空間坐標(biāo)(x,y)，其中x表示東西方向坐標(biāo)，y表示南北方向坐標(biāo)。采用全站儀對(duì)36株林木進(jìn)行定位、編號(hào)及每木檢尺，其基本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 樣地D1調(diào)查數(shù)據(jù)Table 1 Survey data of plot D1

2.2 林分密度測(cè)量

根據(jù)林木空間相對(duì)坐標(biāo)，可計(jì)算出樣地林木空間密度和單株林木的點(diǎn)密度，進(jìn)而估算出整個(gè)林分的密度。其測(cè)量步驟為：

（1）建立林分Voronoi圖

將整個(gè)方形樣地視為二維平面，根據(jù)林木的空間坐標(biāo)繪制樣地的離散點(diǎn)圖。以該離散點(diǎn)圖為基礎(chǔ)，通過MATLAB編程繪制該樣地的Voronoi圖。

（2）測(cè)量林木密度

編程分別計(jì)算Voronoi圖中每個(gè)Voronoi多邊形的面積及Voronoi多邊形的平均面積，樣地林木空間密度是樣地Voronoi多邊形平均面積的倒數(shù)，其公式如下：

式中：ρ為樣地林木空間密度；si為單個(gè)Voronoi多邊形的面積；s為樣地內(nèi)Voronoi多邊形平均面積，且為樣地林木株數(shù)。單個(gè)Voronoi多邊形的面積可近似代表單株林木的生長空間，其倒數(shù)1/si則為單株林木的點(diǎn)密度。

（3）估算林分密度

多個(gè)樣地林木空間密度的平均值即可用于估算該林分密度，所選樣地?cái)?shù)量越多，則估計(jì)值越接近林分密度的真實(shí)值，其公式如下：

式中：ρ為林分密度估計(jì)值；ρj為單塊樣地密度；N為樣地?cái)?shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 林木 Voronoi圖

按照上述測(cè)量步驟，分別得到樣地D1的林木離散點(diǎn)圖和Voronoi圖。圖1中，單個(gè)離散點(diǎn)表示單株林木，編號(hào)1～36表示樣地內(nèi)36株林木。圖2為以該離散點(diǎn)圖為基礎(chǔ)繪制的林木Voronoi圖。

圖1 林木離散點(diǎn)圖Fig. 1 Forest scatter diagram

圖2 林木 Voronoi圖Fig. 2 Forest Voronoi diagram

3.2 林木點(diǎn)密度

編程分別計(jì)算單個(gè)Voronoi多邊形的面積，取其倒數(shù)即表示該林木的點(diǎn)密度，結(jié)果如表2所示。為便于分析林木點(diǎn)密度的林學(xué)意義，表2還給出了單株林木競(jìng)爭指數(shù)的計(jì)算結(jié)果，該結(jié)果從空間上體現(xiàn)了林木間的相互作用。從表2中可以看出，林木競(jìng)爭指數(shù)與林木點(diǎn)密度近似呈正比，與單株林木占據(jù)的空間面積呈反比。例如，8號(hào)樹為成年樟樹，在與相鄰木競(jìng)爭中處于優(yōu)勢(shì)地位，占據(jù)了較大的生長空間，其點(diǎn)密度較??；7號(hào)樹為被壓木，面臨來自2號(hào)、31號(hào)等直接鄰木的激烈競(jìng)爭，生長空間較小，點(diǎn)密度較大。

表2 林木的點(diǎn)密度Table 2 Point density (reciprocal of a forest area value) of forest stand

3.3 林分密度及空間格局

采用巢式取樣法[14]，即始終以坐標(biāo)原點(diǎn)（西南角）為起點(diǎn)取樣，計(jì)算不同樣方內(nèi)完整的Voronoi多邊形平均面積，取其倒數(shù)則可確定不同尺度下林木的空間密度，結(jié)果如表3所示。此外，還可通過MATLAB編程計(jì)算出Voronoi多邊形變異系數(shù)，通過變異系數(shù)來衡量Voronoi多邊形面積的相對(duì)變化，以此作為林木空間格局的判斷依據(jù)。有關(guān)Voronoi圖變異系數(shù)及其空間格局的論述詳見文獻(xiàn)[15-16]。

表3 樣地D1中不同尺度的空間密度和空間格局Table 3 Stand densities and spatial patterns in plot D1

經(jīng)計(jì)算，樣地D2、D3、D4內(nèi)起徑大于5 cm林木的空間密度分別為1 101、980、953株/hm2，故根據(jù)式（2）求得該林分空間密度估計(jì)值為982株/hm2。與該林分株數(shù)密度914株/hm2較為接近。

4 結(jié)論與討論

通過人為干預(yù)使林分在整個(gè)生長過程中能保持最佳密度，以便提供最多木材產(chǎn)量或發(fā)揮最大的效益，因而對(duì)密度的研究一直是林業(yè)生產(chǎn)部門所關(guān)心的問題。本研究提出一種基于Voronoi圖的林分空間密度計(jì)測(cè)方法，首先實(shí)地測(cè)量樣地中每一棵樹的空間相對(duì)坐標(biāo)，形成二維平面的離散點(diǎn)集，以該離散點(diǎn)集為基礎(chǔ)構(gòu)建林分Voronoi圖；然后計(jì)算每個(gè)Voronoi多邊形的面積，確定單株林木的空間生態(tài)位大小和林木點(diǎn)密度；計(jì)算Voronoi多邊形的平均面積，取其倒數(shù)則為樣地林木密度，進(jìn)而估算出林分密度。該方法不受林分起源、年齡及立地條件等因素的影響，測(cè)量結(jié)果具有較高精度，可用于比較不同尺度的林分密度和空間格局，尤其點(diǎn)密度能表示單株林木所占有的生長空間，可衡量單株林木與周圍林木的競(jìng)爭程度。

本文方法適用于分析計(jì)算天然林、次生林的林分密度，由于人工林Voronoi多邊形大小相差無幾，格局多為均勻分布，無法體現(xiàn)本文方法優(yōu)勢(shì)，因而不適用于人工林。盡管可以借助MATLAB等軟件，但本方法的計(jì)算過程仍然相對(duì)復(fù)雜，且需要事前調(diào)查林木空間位置。

在林分經(jīng)營過程中，林分密度始終是動(dòng)態(tài)變化的，具體的營林效果可通過經(jīng)營前后的林分Voronoi圖體現(xiàn)出來。例如，不管是擇伐還是補(bǔ)植，都將改變林分Voronoi圖，進(jìn)而改變林分密度和空間格局，因此本方法對(duì)于天然林空間結(jié)構(gòu)調(diào)控和實(shí)際營林同樣具有一定指導(dǎo)作用。

[1] 張連金, 惠剛盈, 孫長忠. 不同林分密度指標(biāo)的比較研究[J].福建林學(xué)院學(xué)報(bào), 2011, 31(3) : 257-261.

[2] 方懷龍.現(xiàn)有林分密度指標(biāo)的評(píng)價(jià)[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1995, 23(4) : 100-105.

[3] 肖興翠, 李志輝, 唐作鈞, 等. 林分密度對(duì)濕地松生物量及生產(chǎn)力的影響[J]. 中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 31(3):124-129.

[4] Reineke L H. Perfecting a stand-density index for even-aged forests[J]. Journal of Agricultural Research, 1933, 46(7): 627-638.

[5] 陳東來, 劉麗華, 張景蘭. 林分密度的新指標(biāo)—冠積指數(shù)[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 31(5) : 15-17.

[6] 匡一龍,譚駿珊,張懷清. 基于空間結(jié)構(gòu)的林分模擬方法研究[J]. 中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 32(10):41-44.

[7] 劉金義, 劉 爽. Voronoi 圖應(yīng)用綜述[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報(bào),2004, (2): 125-132.

[8] Kenkel N C, Hoskins W D. Local competition in a naturally established jack pine stand[J]. Can. J. Bot., 1989, 67: 2630-2635.

[9] 湯孟平, 陳永剛, 施擁軍, 等. 基于Voronoi圖的群落優(yōu)勢(shì)樹種種內(nèi)種間競(jìng)爭[J]. 生態(tài)學(xué)報(bào), 2007, 27(11): 4707-4716.

[10] 湯孟平, 周國模, 陳永剛, 等. 基于Voronoi圖的天目山常綠闊葉林混交度[J]. 林業(yè)科學(xué), 2009, 45(6): 1-5.

[11] 趙春燕, 李際平, 李建軍. 基于Voronoi圖和Delaunay三角網(wǎng)的林分空間結(jié)構(gòu)量化分析[J]. 林業(yè)科學(xué), 2010, 46(6): 78-84.

[12] 郝月蘭, 張會(huì)儒, 唐守正. Voronoi圖方法確定云冷杉林最近鄰木的適用性研究[J]. 林業(yè)資源管理, 2011, (6): 59-63.

[13] 馮仲科, 郭清文, 朱 萍. Voronoi圖——泰森多邊形法在角規(guī)測(cè)樹中的應(yīng)用[J]. 林業(yè)資源管理, 2006, (3): 44-47.

[14] 唐志堯, 喬秀娟, 方精云. 生物群落的種—面積關(guān)系[J]. 生物多樣性, 2009, 17(6): 549-559.

[15] Charles D, Gilles G. Voronoi tessellation to study the numerical density and the spatial distribution of neurones[J]. Journal of Chemical Neuroanatomy, 2000, 20: 83-92.

[16] 秦喜文, 張樹清, 李曉峰. 基于Voronoi圖的丹頂鶴巢址空間格局分析[J]. 生態(tài)學(xué)雜志, 2008, 27(12): 2118-2122.

Measurement methods of stand density based on Voronoi diagram

WANG Hong1,2, ZHANG He-ping1, LIU Shuai1
(1. Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, Hunan, China;2. China Hunan Provincial Science & Technology Department, Changsha 410013, Hunan, China)

Stand density measures the applied degree of forests’ occupied space, is an important index to the stand growth and development, to the wood quantity and quality. A stand spatial density measurement methosd was presented based on Voronoi diagram and then applied to measure the stand density of the natural secondary forest which is located in the Mt. Longhu Forest Farm in Dongting Lake. The results show that the stand density measurement method based on Voronoi diagram was not affected by the stand origin, age and site conditions, etc., the measurement result of the farm had better precision. Therefore, the presented method can ref l ect the spatial utilization degree and stand distribution pattern of forest stand.

tree spatial pattern; stand density measurement; Voronoi diagram

S757.1

A

1673-923X(2014)09-0017-04

2014-03-10

湖南省教育廳項(xiàng)目“基于Voronoi圖的森林空間結(jié)構(gòu)表征及優(yōu)化經(jīng)營研究”（13C1143）；國家自然科學(xué)基金“洞庭湖濕地森林生態(tài)系統(tǒng)經(jīng)營的空間途徑研究”（31070568）；湖南省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目“基于多目標(biāo)優(yōu)化的水源涵養(yǎng)林空間結(jié)構(gòu)模式研究”（10JJ2022）

王 紅（1963-），女，河南濟(jì)源人，博士研究生，主要研究方向?yàn)樯稚鷳B(tài)系統(tǒng)經(jīng)營

張合平（1964-），男，湖南臨澧人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樯稚鷳B(tài)

[本文編校：謝榮秀]