機(jī)械動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及模態(tài)分析

摘要：簡(jiǎn)要闡述了動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的背景、意義及特點(diǎn)，介紹了動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的內(nèi)容并提出了動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的目標(biāo)、動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的原則以及動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)，簡(jiǎn)要介紹了模態(tài)分析的概念及模態(tài)分析的應(yīng)用意義。

關(guān)鍵詞：固有頻率；振型；模態(tài)，特征值

1.機(jī)械動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)

1.1.機(jī)械動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的背景和意義

隨著現(xiàn)代機(jī)械日益向高速化、精密化和高效率化方向發(fā)展，機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)問題日益突出，良好的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能已經(jīng)成為產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計(jì)中的重要的優(yōu)化目標(biāo)之一。

機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是指機(jī)械系統(tǒng)本身的固有頻率、阻尼特性和對(duì)應(yīng)于各階固有頻率的振型以及機(jī)械在動(dòng)載荷作用下的響應(yīng)。所謂“動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)”（Dynamic design）是指機(jī)械結(jié)構(gòu)和機(jī)器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能在其圖紙的設(shè)計(jì)階段就得到充分考慮，整個(gè)設(shè)計(jì)過程實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用動(dòng)態(tài)分析技術(shù)、借助計(jì)算機(jī)分析、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和仿真來實(shí)現(xiàn)的。機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)是集現(xiàn)代動(dòng)態(tài)分析，計(jì)算機(jī)技術(shù)，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，設(shè)計(jì)方法學(xué)為一體的高新技術(shù)，是機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)與分析在計(jì)算機(jī)環(huán)境中數(shù)字化、圖象化的映射。它的意義在于通過虛擬動(dòng)態(tài)環(huán)境，進(jìn)行虛擬產(chǎn)品開發(fā)，對(duì)產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)特性做出分析，縮短設(shè)計(jì)周期、提高設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)水平，大大提高了產(chǎn)品的整機(jī)性能。目前美、日、德等國(guó)家在動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方面的研究和應(yīng)用都很活躍，很多重要機(jī)械產(chǎn)品都進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)或進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。

1.2.動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

4）產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)特性好。

1.3.動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的內(nèi)容

1.3.1.建立一個(gè)切合實(shí)際的動(dòng)力學(xué)模型

機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型有著極其重要的作用。在機(jī)床設(shè)計(jì)階段，建立動(dòng)力學(xué)模型，可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)；預(yù)估機(jī)床結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，分析薄弱環(huán)節(jié)，尋求改進(jìn)措施；用數(shù)字仿真方法，比較各種設(shè)計(jì)方案和結(jié)構(gòu)，并為設(shè)計(jì)自動(dòng)化打下基礎(chǔ)。建模的方法有：有限元法、傳遞矩陣法、實(shí)驗(yàn)?zāi)?/p>

態(tài)法、混合建模法、利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建模。

1.3.2.選擇有效的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)是對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量的初始參數(shù)，通過計(jì)算，作出必要的修改，使機(jī)械機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能在規(guī)定的約束條件下達(dá)到最優(yōu)。目前，動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的優(yōu)化正處于發(fā)展與完善階段，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可分為三類：基于模態(tài)柔度和能量平衡的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)、基于變分原理的動(dòng)態(tài)優(yōu)化

設(shè)計(jì)和基于最小值原理的動(dòng)態(tài)優(yōu)化[2]。

1.4.動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的目標(biāo)

動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在保證機(jī)械系統(tǒng)滿足其功能要求的條件下具有良好的動(dòng)態(tài)性能，使其經(jīng)濟(jì)合理、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、可靠。因此，必須把握機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型和阻尼比，通過動(dòng)態(tài)分析找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)來改進(jìn)設(shè)計(jì)。動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的原則是：1）防止共振；2）盡量減小機(jī)器振動(dòng)幅度；3）盡量增加結(jié)構(gòu)各階模態(tài)剛度，并且最好接近相等；4）盡量提高結(jié)構(gòu)各階模態(tài)阻尼比；5）避免零件疲勞破壞；6）提高系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定性，避免失穩(wěn)。具體設(shè)計(jì)時(shí)，以上述為基本原則，應(yīng)根據(jù)具體設(shè)備的要求，給出動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)指標(biāo)。

1.5.動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)

動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的相關(guān)技術(shù)有：結(jié)構(gòu)物的模態(tài)分析；結(jié)構(gòu)結(jié)合部參數(shù)的識(shí)別；系統(tǒng)中阻尼矩陣的確定；模型的修正方法；以設(shè)計(jì)變量直接作為優(yōu)化變量，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的求解方法，尋求更快速、更準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性重分析模型與方法。其中模態(tài)分析是動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)，結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的發(fā)展主要集中在對(duì)關(guān)鍵技術(shù)的研究上。

2.模態(tài)分析

2.1.模態(tài)

連續(xù)體按照某一階固有頻率振動(dòng)時(shí)，物體上各個(gè)點(diǎn)偏離平衡位置的位移是滿足一定的比例關(guān)系的，可以用一個(gè)向量表示，稱之為模態(tài)（MODE）。一階模態(tài)是外力的激勵(lì)頻率與物體固有頻率相等的時(shí)候出現(xiàn)的，此時(shí)物體的振動(dòng)形態(tài)叫做一階振型或主振型；二階模態(tài)是外力的激勵(lì)頻率是物體固有頻率的兩倍時(shí)候出現(xiàn)，此時(shí)的振動(dòng)外形叫做二階振型，依次類推，可以推到無窮階，而起主要作用的是前幾階。

2.2.模態(tài)分析

將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，這種分析方法叫模態(tài)分析（Modal analysis）。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型，通過求解特征值和模態(tài)變換，將這些耦合的方程進(jìn)行解耠，解耠后的方程為一組單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，且此時(shí)轉(zhuǎn)換后的新坐標(biāo)系統(tǒng)，叫模態(tài)空間，解耠后的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度矩陣全為對(duì)角陣，模態(tài)轉(zhuǎn)換是將方程從物理空間通過模態(tài)轉(zhuǎn)換方程轉(zhuǎn)換到模態(tài)空間[3]的過程；是將一組復(fù)雜的、耦合的物理方程轉(zhuǎn)換成一組單自由度系統(tǒng)的、解耠的方程的過程。因而，我們可以將解析模型分解成一組單自由度系統(tǒng)，如圖中所示的1階、2階、3階和4階模態(tài)，模態(tài)空間使得我們更易于用單自由度系統(tǒng)去描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

2.3.模態(tài)分析的應(yīng)用意義

模態(tài)分析的最終目標(biāo)是識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。模態(tài)分析技術(shù)的應(yīng)用可歸結(jié)為以下幾個(gè)方面：

1）評(píng)價(jià)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；2）在新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)；3）結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障診斷及預(yù)報(bào)；4）控制結(jié)構(gòu)的噪聲；5）結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改（SMD）；6）監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)漸變；

7）結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)（SHM）；8）檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量。例如，模態(tài)分析為故障診斷與預(yù)報(bào)提供信息，用模

態(tài)分析方法診斷故障，主要是通過模態(tài)參數(shù)的變化以及它與激勵(lì)源之間的關(guān)系來診斷故障，可以解決如下問題：1）根據(jù)模態(tài)頻率的變化判斷裂紋的存在；2）通過模態(tài)振型的突變找出裂紋的位置；3）通過轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的模態(tài)阻尼變化診斷與預(yù)報(bào)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)失穩(wěn)；4）通過模態(tài)頻率與激勵(lì)頻率之間的關(guān)系來尋找激勵(lì)源，從而找出故障原因。

參考文獻(xiàn)：

[1]濮良貴.機(jī)械設(shè)計(jì)[M].8版.北京：高等教育出版社，2006

[2]傅志方，華宏星.模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M].上海交通大學(xué)出版社. 2000

[3]陳新.機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)理論方法及應(yīng)用[M]..機(jī)械工業(yè)出版社，1997

作者簡(jiǎn)介：崔勇?。?957-）男，副教授，碩士，研究方向?yàn)闄C(jī)械振動(dòng)及動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)。