基于以學(xué)定教理念展開數(shù)學(xué)教學(xué)的策略研究

錢美蘭

一、樹立正確的教師觀、學(xué)生觀與教學(xué)觀

首先，教師是課堂轉(zhuǎn)型的領(lǐng)軍人物，先從思想上幫助教師樹立正確的教師觀顯得尤為重要。在我國經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)地區(qū)，許多家長在孩子進(jìn)普通高中無望的情況下，普遍替孩子選擇一所職業(yè)學(xué)校，選擇一個(gè)合適的專業(yè)。畢竟進(jìn)入高校學(xué)習(xí)只是將來就業(yè)的路徑之一，因此他們考慮得最多的一點(diǎn)就是學(xué)校的辦學(xué)理念怎樣，是否始終將孩子的發(fā)展放在第一位，是否能為孩子將來的發(fā)展提供更大的發(fā)展空間。而目前社會(huì)上職業(yè)類學(xué)校比較多，學(xué)校要想吸引住生源，要想樹立以培養(yǎng)學(xué)生的終身發(fā)展為本的辦學(xué)理念，就必須要求所有教師明確自己的社會(huì)職責(zé)與要求，準(zhǔn)確定位自己的角色，認(rèn)清目前的社會(huì)形勢與就業(yè)形勢，將學(xué)生視為“己出”，始終要有為學(xué)生切身利益而工作的意識，把時(shí)間與精力都放在如何促進(jìn)與提升學(xué)生終身發(fā)展的層面，使得所有學(xué)生都能在校內(nèi)得到適當(dāng)?shù)陌l(fā)展，學(xué)習(xí)能力得到最大限度的提高。[1]

其次，樹立正確的學(xué)生觀。傳統(tǒng)課堂教學(xué)主要實(shí)施的是“以教定學(xué)”式教學(xué)。課堂上，教師叫往東學(xué)生不往西，一切都按照教師的意志與設(shè)想展開教學(xué)，根本不顧學(xué)生的需求與發(fā)展。久而久之，即便是再有靈性的學(xué)生也被教成為了呆板而木訥的人。[2]這樣的教育根本就沒有從學(xué)生的切身利益出發(fā)，更何談使學(xué)生得到終身發(fā)展或培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性！要改變這種現(xiàn)狀，就要求在學(xué)習(xí)過程中首先必須讓教師與學(xué)生的角色進(jìn)行互換，也即“以學(xué)定教”。[3]從預(yù)學(xué)指導(dǎo)到課堂上的自我展示，從教師的精準(zhǔn)性幫助式指導(dǎo)再到教學(xué)過程中的多元評價(jià)，都是從學(xué)生的需求與實(shí)際出發(fā)，提煉他們的數(shù)學(xué)思想與方法，開發(fā)他們的思維能力與創(chuàng)新能力。[4]教師在教學(xué)過程中要改變過去一統(tǒng)江山、大包大攬的局面，要能充當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)路上的幕后總導(dǎo)演，突出學(xué)生的主體地位，突出學(xué)生的獨(dú)特性與學(xué)習(xí)的獨(dú)立意義。只有這樣做，才能培養(yǎng)出全面發(fā)展的人，為學(xué)生的終身發(fā)展提供可能。

最后，樹立現(xiàn)代的教學(xué)觀也是極其關(guān)鍵的一面。教師明確了自己的職責(zé)所在并意識到學(xué)生才是學(xué)習(xí)中積極的主體后，才能改變教學(xué)中傳統(tǒng)的教學(xué)觀，向“以學(xué)定教”的目標(biāo)邁進(jìn)。如：課堂上要注重學(xué)生的地位，能探討的問題由學(xué)生去解決，教師注重引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)并形成積極思維的品質(zhì)；改變以往教學(xué)生知識為教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的教育觀念，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生建立終身學(xué)習(xí)的機(jī)制；課堂上重結(jié)論的同時(shí)更要關(guān)注結(jié)論形成的過程，通過過程的演變，豐富學(xué)生的視角，提高思維能力與創(chuàng)新能力；從關(guān)注學(xué)科轉(zhuǎn)向關(guān)注人，重知識，更關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)與塑造健全的人格魅力等。

綜上所述，樹立正確的教師觀、學(xué)生觀與教學(xué)觀是“以學(xué)定教”教學(xué)理念的基本要求，也是“以學(xué)定教”教學(xué)理論能否很好地進(jìn)行執(zhí)行的根本，這要依靠全校上下擰成一股繩，從學(xué)校行政領(lǐng)導(dǎo)到教師本身，再到每一位學(xué)生，都要從思想上加強(qiáng)認(rèn)識，在行動(dòng)上加強(qiáng)落實(shí)。只有當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)與一線教師均能從思想上與行動(dòng)上有“以學(xué)定教”的強(qiáng)烈意識與愿望，才能在工作中投入更大的熱情與信心，才會(huì)有希望從思想上建立“以學(xué)定教”的理念。

二、以學(xué)定教的課堂教學(xué)策略

（一）了解學(xué)生的預(yù)學(xué)水平

奧蘇貝爾說過，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要根據(jù)學(xué)生的原有知識狀況進(jìn)行教學(xué)。而根據(jù)顧泠沅教授的研究，課堂上教師所講的內(nèi)容中有六至七成是學(xué)生原來就已清晰的舊知識，也即只有三到四成左右是新知。[5]因此，若課堂上教師將時(shí)間都用在解決學(xué)生難學(xué)未懂的內(nèi)容上，課堂教學(xué)將會(huì)出現(xiàn)新篇章。這就要求教師上課前要能首先關(guān)注學(xué)情并了解學(xué)情，也即了解學(xué)生的預(yù)學(xué)水平。由此，教師課前設(shè)計(jì)合理實(shí)用的預(yù)學(xué)單，幫助學(xué)生了解自己易學(xué)能懂與難學(xué)未懂的內(nèi)容是很必要的。預(yù)學(xué)單的內(nèi)容自定，可以是針對某一課時(shí)、某一單元，或某一階段等。主要通過學(xué)生主動(dòng)閱讀、練習(xí)、觀察、分析、思維等方式，鼓勵(lì)他們先進(jìn)行“自讀”“自做”“自思”的“三自”獨(dú)立學(xué)習(xí)，以便迅速了解其中易學(xué)能懂與難學(xué)未懂的內(nèi)容。容易的內(nèi)容，教師課堂上不講，將主要精力放在難以理解的內(nèi)容上。這樣教師的針對性指導(dǎo)必然方向更明確，這種有的放矢的教學(xué)活動(dòng)必然能極大地提高教學(xué)的效率。

（二）課題分解

1．確定合理的教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)。教師應(yīng)在掌握了教材內(nèi)容、知識點(diǎn)、重難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、拓展與延伸點(diǎn)后，并在充分了解學(xué)生學(xué)情的情況下，根據(jù)預(yù)學(xué)后學(xué)生學(xué)有困難的內(nèi)容，制定出相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是合理而具體的。具體，就是指教師在確定課堂教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等三個(gè)維度考慮，提出層次分明、易于操作的目標(biāo)要求。

這些教學(xué)目標(biāo)中既包含知識技能目標(biāo)，又融入了情感德育目標(biāo)的教學(xué)。幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)書本知識的基礎(chǔ)上領(lǐng)悟教育的本質(zhì)，滲透德育教育，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的優(yōu)秀品質(zhì)與人品魅力。通過課堂教學(xué)的實(shí)踐，證明是清晰、具體、恰當(dāng)、全面的，且便于操作、易于達(dá)到。如在“一元二次不等式的解集”第一課時(shí)中，根據(jù)前面指出的各個(gè)方面，筆者具體制定了其教學(xué)目標(biāo)。

2．學(xué)生小組交流合作探究教學(xué)重點(diǎn)與教師針對性指導(dǎo)突破教學(xué)難點(diǎn)

學(xué)生課前做有效的預(yù)學(xué)后，一些易掌握的內(nèi)容能及時(shí)消化掉；而對于一些實(shí)在困惑的問題，它們往往也是一節(jié)課的重點(diǎn)或難點(diǎn)內(nèi)容，就可以通過課堂上生與生、師與生的對話交流合作加以探討。在預(yù)學(xué)的基礎(chǔ)之上，通過小組交流合作，課堂上就出現(xiàn)了有效的“議”———小組內(nèi)某些內(nèi)容懂了的學(xué)生講給對這些內(nèi)容不懂的學(xué)生聽，大家相互取經(jīng)。這樣，“生與生”的交流就不再流于形式，真正實(shí)現(xiàn)了生生互助的局面。若小組內(nèi)確實(shí)有些問題解決不了時(shí)，這時(shí)作為引導(dǎo)者的教師就要多留意組內(nèi)學(xué)生的困難所在，給出一個(gè)切實(shí)可行的支點(diǎn)，正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步去分析交流，并探討出一些相關(guān)重要的結(jié)論。這樣，師與生的對話交流就不會(huì)流于形式。教師對課堂上學(xué)生解決不了的問題做到心中有數(shù)，教學(xué)時(shí)必然就能做到有針對性，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)中教師的幫助式發(fā)展。如在新授課“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”第一課時(shí)中，筆者就是在此策略的指導(dǎo)下來組織教學(xué)的。

3．梯度練習(xí)靈活應(yīng)用達(dá)到熟能生巧的目的

知識與技能學(xué)習(xí)的最終目的是為了能學(xué)以致用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力、分析與解決問題的能力，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。其中梯度練習(xí)的地位舉足輕重。設(shè)置梯度練習(xí)，可以幫助學(xué)生一方面牢固掌握知識與技能，另一方面還能逐步提高思維能力。通過梯度練習(xí)，不同專業(yè)不同層次的學(xué)生都能使自己得到不同層度的提升。譬如考慮到社會(huì)體育班的學(xué)生基礎(chǔ)，注重基礎(chǔ)知識與基本技能的練習(xí)是上上策。對學(xué)前班的學(xué)生可以進(jìn)行適當(dāng)拓展延伸，滿足學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。而對學(xué)校基礎(chǔ)最好的定向生班而言，可以適當(dāng)補(bǔ)充一些富有挑戰(zhàn)性的開放性練習(xí)，使學(xué)生的思路得到開闊，思維得到拓展。而在同一班級若也能按照學(xué)生的不同層次水平注重梯度練習(xí)，學(xué)生必然也能得到不同層度的提升。長此以往，練習(xí)的有效性才得能以真正體現(xiàn)。針對同一班級所安排的梯度題，筆者的新授課“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式”的教學(xué)效果較好。

（三）多元評價(jià)

教學(xué)評價(jià)是指“依據(jù)一定的客觀標(biāo)準(zhǔn)，對教學(xué)活動(dòng)及其結(jié)果進(jìn)行測量、分析和評定的過程。[6]”在新課程改革下，大家更注重的是評價(jià)的多元化。正確評價(jià)一節(jié)課：一要看全體學(xué)生是否全身心參與進(jìn)來，而不是看教師的個(gè)人表演是否精彩；二是看學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是否有效，而不是看教師的教學(xué)活動(dòng)有多豐富；三是看一節(jié)課給學(xué)生帶來的學(xué)習(xí)效益，是看學(xué)生自己收獲了多少知識與能力，而不是依教師傳授的多少；四是看一節(jié)課后學(xué)生是否學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，發(fā)展了能力，要看他們遇事能否科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厝ソ鉀Q這些問題。

目前由于受應(yīng)試教育以及傳統(tǒng)教學(xué)評價(jià)局限的影響等，高職院校通常也以學(xué)生取得成績的好差來評價(jià)一節(jié)課的成敗。這是不科學(xué)也不合理的評價(jià)方式，忽視了評價(jià)的多元化原則和科學(xué)性原則，更不利于學(xué)生的終身發(fā)展。我們可從目標(biāo)、方式與過程等方面進(jìn)行教學(xué)成敗的評價(jià)。

1．評價(jià)目標(biāo)多元

要從學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)效率等多方面進(jìn)行目標(biāo)的多元化評價(jià)。評價(jià)時(shí)結(jié)合學(xué)生原有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中所迸發(fā)出的情感、態(tài)度與價(jià)值觀，激勵(lì)學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)學(xué)生的求知欲。學(xué)生在評價(jià)過程中所表現(xiàn)出來的參與者與合作者的主體地位的體現(xiàn)，是評價(jià)多元化中最重要的一點(diǎn)?；趯W(xué)生間的個(gè)體差異，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)不同層次的評價(jià)目標(biāo)，客觀有效地評價(jià)每個(gè)學(xué)生。在積極評價(jià)教學(xué)過程的同時(shí)，師生雙方也要做好總結(jié)反思的工作，還有哪些方面要加強(qiáng)，哪些方面要作調(diào)整與改進(jìn)，等等，以便促進(jìn)今后更完善的教與學(xué)。

2．評價(jià)方式多樣

在教學(xué)中，評價(jià)方法可多樣化，根據(jù)不同教學(xué)環(huán)境與內(nèi)容可適時(shí)采用師生互評、生生互評等多種方式。如上文所提到的探討橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及一元二次不等式的解法兩個(gè)課例中，均采用了師生互評、生生互評的評價(jià)方式，以學(xué)促教。除了口頭評價(jià)外，多樣化評價(jià)還有豐富的肢體語言，有意義的紀(jì)念性禮物或一定的獎(jiǎng)懲措施等形式。即便是高職的學(xué)生，課堂上對他們哪怕是一點(diǎn)點(diǎn)小小的表揚(yáng)也能使得他們開心到下課。

3．評價(jià)過程多元

教學(xué)的主陣地還是體現(xiàn)在課堂上。考試評價(jià)是傳統(tǒng)教學(xué)評價(jià)的最后環(huán)節(jié)。當(dāng)然這種評價(jià)較片面化：學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生，價(jià)值觀不一定成熟，能力也不一定強(qiáng)；反之，能力強(qiáng)的學(xué)生成績不一定好。而“以學(xué)定教”要求評價(jià)過程始終與教學(xué)過程同步，如：要評價(jià)學(xué)生的預(yù)學(xué)情況，評價(jià)學(xué)生間的合作交流情況，評價(jià)教師課堂上的引導(dǎo)過程，評價(jià)突發(fā)問題的處置，評價(jià)解題訓(xùn)練中的得失等。因此，評價(jià)過程總是平行于教學(xué)過程，對教學(xué)過程的評價(jià)，擬在診斷和提高教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展和學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)。

（四）反思策略

近年來的課程改革特別強(qiáng)調(diào)教師要不斷總結(jié)反思，不斷提升自己，成為反思型教師。葉瀾教授曾說過這樣一句話：誰能做到課后反思三年，很可能成為一位名師。這足以彰顯反思的卓越作用，關(guān)鍵是貴在要能持之以恒。那么我們主要在哪些方面多反思呢？筆者認(rèn)為應(yīng)反思以下三個(gè)方面：一是反思教學(xué)過程中取得哪些成績。譬如教師的教學(xué)行為和學(xué)生的表現(xiàn)比較好的地方有哪些。二是反思課堂教學(xué)中哪些地方存在不足，哪些地方未能達(dá)到預(yù)期的效果，甚至還存在著問題。譬如教學(xué)中哪個(gè)環(huán)節(jié)出了問題，誰的問題，什么原因。三是反思課堂中存在的問題該如何加以調(diào)整與改進(jìn)。針對問題，查找原因，改變教學(xué)方式，爭取有一個(gè)全新的突破。

這三方面的反思能夠幫助教師在今后的教學(xué)中發(fā)揚(yáng)自身優(yōu)勢，克服教學(xué)中存在的問題并促進(jìn)專業(yè)的重建，同時(shí)也對自己的實(shí)踐行為形成比較全面、系統(tǒng)的自我認(rèn)識。尤為重要的是，這種反思對教師所產(chǎn)生的積極的重建意識，加快了教師的專業(yè)成長步伐，并逐步向研究型、專家型教師隊(duì)伍靠攏。

三、課例探討

正如前面提到的，學(xué)生自覺預(yù)學(xué)是實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”的前提。教師在了解學(xué)生的預(yù)學(xué)情況后在課堂上作有效性乃至創(chuàng)造性的教學(xué)就顯得尤為關(guān)鍵。在今天的班級教學(xué)活動(dòng)中，我們總是提倡以學(xué)生為主體，一切為了學(xué)生的發(fā)展進(jìn)行組織教學(xué)?？墒牵绾卧趯W(xué)生預(yù)學(xué)的情況下以學(xué)生為主體，怎樣才是真正地以學(xué)生為主體，又怎樣善于去捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)中的閃光點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目的，讓學(xué)生有所學(xué)，有所悟？作為教師的我們，在課堂上該怎樣去做，怎樣去引導(dǎo)，這都是一線教師值得好好研究的問題。2017年上半年，筆者帶領(lǐng)學(xué)生以研究性教學(xué)的形式開展“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”這一內(nèi)容的教學(xué)，在實(shí)驗(yàn)班未布置預(yù)學(xué)任務(wù)，而在對照班明確要求預(yù)學(xué)任務(wù)。并對兩個(gè)班學(xué)生采用視頻相關(guān)數(shù)據(jù)的對比分析，感受頗深。

（一）了解學(xué)生的預(yù)學(xué)水平

1．學(xué)生原有知識掌握情況調(diào)查

問題1：橢圓的定義及注意點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生回答橢圓的定義及注意點(diǎn)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解橢圓的本質(zhì)及兩個(gè)定長的大小關(guān)系，為后面探求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)建立等量關(guān)系與比較方程中兩個(gè)參數(shù)的大小而服務(wù)。故這為推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程提供了強(qiáng)大支柱。

問題2：求曲線方程的步驟。

設(shè)計(jì)意圖：解析幾何中，無論對于何種曲線，了解求曲線方程的步驟，就像搭建了腳手架，其方程就可以通過這些路徑進(jìn)行探求。

設(shè)計(jì)意圖：為了幫助學(xué)生能順利完成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡，這里設(shè)計(jì)這樣一道根式方程求解題，替學(xué)生理清求解思路并培養(yǎng)其計(jì)算能力。

2．調(diào)查結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)班48人，對照班42人。問題1與問題2是近期內(nèi)的新授內(nèi)容。在實(shí)驗(yàn)班，除了4位在學(xué)習(xí)上漫無目的的那幾位學(xué)生不能完全回答上來外，其余學(xué)生能正確回答；而在對照班幾乎人人都能對答如流。而問題3對學(xué)生來說在初中的確是要求高一些，故在實(shí)驗(yàn)班有47%的學(xué)生解答不出來，而在對照班也有42%的人求解錯(cuò)誤。

從調(diào)查結(jié)果來看，與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程化簡有極大聯(lián)系的問題3還要進(jìn)一步加強(qiáng)，課堂上關(guān)于方程的化簡就成為了教學(xué)的難點(diǎn)所在，課堂上要帶領(lǐng)同學(xué)們攻克這個(gè)難題。

（二）課題分解

1．教學(xué)內(nèi)容分析

“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是高職數(shù)學(xué)二年級下冊解析幾何第十二章二次曲線中的內(nèi)容。學(xué)生對初中的曲線方程的概念有了一定的了解，并對求曲線方程的步驟也有了一定的認(rèn)識，特別是在學(xué)習(xí)了直線和圓的方程后，進(jìn)一步研究二次曲線的方程就顯得有據(jù)可循。橢圓的學(xué)習(xí)不但可以為后面研究雙曲線、拋物線開辟道路，也可為今后研究解析幾何內(nèi)容提供模式框架和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。因此本課是本章的重要內(nèi)容，也是解析幾何的重要例證。

本內(nèi)容分兩課時(shí)完成。本節(jié)是第一課時(shí)，主要通過作圖抽象出橢圓的定義并探討出兩種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。在這一節(jié)中，利用多媒體輔助教學(xué)，學(xué)生先自己繪制橢圓，然后再定“量”描述橢圓，幫助學(xué)生抽象出橢圓的特征，形成概念并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

本課例在以前教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步作教學(xué)調(diào)整，針對課前是否預(yù)學(xué)，預(yù)學(xué)后的班級是否能有更大的發(fā)現(xiàn)與收獲，對兩節(jié)課進(jìn)行跟蹤分析。

2．教學(xué)目標(biāo)分析

知識與技能目標(biāo)：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；明確焦點(diǎn)、焦距的概念；了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過相互交流、合作學(xué)習(xí)，并與主動(dòng)探究相結(jié)合，親身感受到探索的樂趣與成功后的喜悅，養(yǎng)成踏實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和精益求精的鉆研精神。

3．教學(xué)重難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

4．學(xué)生情況分析

在此之前，學(xué)生已用作圖法概括出圓的定義并用坐標(biāo)法探求出了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，有一定理論基礎(chǔ)，掌握情況良好。與圓相比，橢圓的跨度較大，特別對于定義的本質(zhì)特征及根式方程的進(jìn)一步化簡，學(xué)生思維與計(jì)算能力上將存在著嚴(yán)重的障礙。下定義時(shí)引導(dǎo)學(xué)生討論繩長與大頭釘間距離相比較下的各種軌跡情況，以便更好地刻畫橢圓的特征。在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，教師適度引導(dǎo)求復(fù)雜的根式化簡問題如沐甘露。這兩個(gè)班專業(yè)是學(xué)前教育，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體還算扎實(shí)，學(xué)習(xí)熱情比較飽滿。通過一年半對學(xué)生的了解、引導(dǎo)、鼓勵(lì)，學(xué)生逐漸適應(yīng)了筆者的教學(xué)模式，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)相互配合的積極性有了明顯的較高。

5．教學(xué)方法分析

教法設(shè)計(jì)：本著以探究式教學(xué)為指導(dǎo)思想，思維訓(xùn)練為主線，能力發(fā)展為主導(dǎo)，在課堂教學(xué)中堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)展開教學(xué)。

學(xué)法設(shè)計(jì)：給學(xué)生分組，通過組內(nèi)合作并與其他小組交流作圖得失，從而抽象出橢圓定義，并借助求曲線方程的步驟探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。對于根式方程，通過教師的拋磚引玉，使學(xué)生的探討過程成為“再發(fā)展”過程。

教學(xué)資源：多媒體輔助教學(xué)。通過電腦動(dòng)態(tài)演示，操作過程簡單、形象、直觀而清晰，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，充實(shí)教學(xué)內(nèi)容，增大課堂教學(xué)容量，提高教學(xué)效率與質(zhì)量。

6．教學(xué)過程分析（略）[7]

（三）課堂教學(xué)效果評價(jià)

兩個(gè)班相關(guān)視頻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比與分析如表1所示。

從上述數(shù)據(jù)可看出，教師講解在實(shí)驗(yàn)班占8.2%，而在對照班為零。說明學(xué)生可以通過預(yù)學(xué)將教師課堂上所要講解的部分內(nèi)容自我內(nèi)化，這樣可以節(jié)約部分時(shí)間探討學(xué)生需要解決的問題， 從而根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要解決相關(guān)問題，達(dá)到合理利用課堂教學(xué)時(shí)間的目的。師生問答環(huán)節(jié)在實(shí)驗(yàn)班占19.1%，而在對照班僅3.2%。說明學(xué)生課前若沒有系統(tǒng)的預(yù)學(xué)，課堂上教師就要花費(fèi)一定的時(shí)間來點(diǎn)撥溝通，點(diǎn)燃學(xué)生頭腦中潛在的舊知意識與發(fā)掘已有的解決問題的途徑。從學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)上看，盡管實(shí)驗(yàn)班占72.7%，但是對照班96.8%的比率幾乎統(tǒng)占整節(jié)課，充分展現(xiàn)了學(xué)生為主的“以學(xué)定教”主旨。

（四） 課例反思

在實(shí)驗(yàn)班，課堂研究的難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)均由教師引導(dǎo)學(xué)生解決，學(xué)生只是忠實(shí)的聽眾與配合者，思想與方法得不到提升，分析與解決問題的能力不可能提高，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)較被動(dòng)。而在對照班，課堂氣氛愉快，時(shí)間飛逝。雖然這節(jié)課沒來得及多做鞏固練習(xí)，但是筆者深受啟發(fā)。課堂上的難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)均被學(xué)生自己一個(gè)一個(gè)地化解，說明他們絕不是被動(dòng)接受知識。問題逐個(gè)被解決，激發(fā)了主動(dòng)學(xué)習(xí)意識，提升了自身能力，使得他們能在一個(gè)積極向上的課堂氛圍中學(xué)習(xí)研究，必將能拓展他們的分析解決問題的思想與方法，而這種能力對他們而言享用終身。

備課時(shí)筆者亦參閱眾多資料，但幾乎從未見到其他學(xué)生甚至同行們能發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題。幾乎所有資料或文獻(xiàn)中對這個(gè)問題要么避免，要么直接參照課本方案。當(dāng)然，或許個(gè)人有個(gè)人不同的想法，但反過來想，提出這樣的問題似乎又是必然的。所以，雖然這節(jié)課看似不完整，但是筆者給了學(xué)生機(jī)會(huì)，隨時(shí)關(guān)注他們，是否也是真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體的一面呢！當(dāng)然，這種“意外”也給筆者帶來了思考，對于突發(fā)事件在允許的情況下可由學(xué)生自行解決，說不準(zhǔn)會(huì)帶來意想不到的結(jié)果。

“授人以魚，不如授之以漁”。教學(xué)時(shí)在揭示數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)展過程中應(yīng)注重結(jié)論的返璞歸真，因?yàn)樘N(yùn)含在其中的思想方法很值得學(xué)生去體會(huì)。在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，我們要遵循學(xué)生原有的知識體系，根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”原則組織教學(xué)，通過學(xué)生在化簡過程中蹦一蹦、跳一跳就能摘到“果實(shí)”。這種自食其力的思想有助于學(xué)生對知識的認(rèn)識由模糊上升到清晰，更能領(lǐng)會(huì)知識的發(fā)生、發(fā)展過程。這樣的課誰都終身難忘。

[1]王靜潔.職業(yè)院校數(shù)學(xué)學(xué)困生的幫扶轉(zhuǎn)換行動(dòng)研究[D].石家莊:河北師范大學(xué),2011.

[2]王延文,馮美玲.數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的現(xiàn)狀與思考[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào),2003(4):35-39.

[3]鐘啟泉.課堂轉(zhuǎn)型:靜悄悄的革命[J].上海教育科研,2009(3):4-6.

[4]顧泠沅.少教多學(xué),以學(xué)定教[J].現(xiàn)代教學(xué),2011(1/2):1-5.

[5]顧泠沅.以學(xué)定教的課堂轉(zhuǎn)型[J].上海教育,2011(7):34-37.

[6]葉瀾,袁振國.教育碩士考綱指南[A].200.

[7]錢美蘭.對“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)的探討[J].中學(xué)教學(xué)參考,2015(2):31-32.