數(shù)形結(jié)合的思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

摘 要： 在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)問題；

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識：A 文章編號：1674-3520（2014）-04-00131-02

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷.

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形 之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系；③曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。

數(shù)與形是一對矛盾，它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個方面，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用形式大體可分為代數(shù)問題的幾何解法與幾何問題的代數(shù)解法兩個方面。本文試從函數(shù)圖像和幾何圖形兩個方面，舉例說明“以形助數(shù)”在解決問題中的一些妙用.

一、利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程和不等式問題

（一）利用二次函數(shù)的圖像求一元二次不等式的解集

三、利用單位圓中的有向線段解決三角不等式問題.

在教材中利用單位圓的有向線段表示角的正弦線，余弦線，

正切線，并利用三角函數(shù)線可作出對應(yīng)三角函數(shù)的圖像.如果能利用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)線，應(yīng)用它解決三角不等式問題，簡便易行.