線性調(diào)頻信號高耦合系數(shù)條件下的目標跟蹤

黃 強，王建衛(wèi)

(南京電子技術(shù)研究所， 南京210039)

0 引言

線性調(diào)頻信號具有諸多優(yōu)點，例如通過相位調(diào)制可以獲得大時寬帶寬積，匹配濾波對多普勒頻移不敏感等［1］。因此，線性調(diào)頻信號被廣泛應(yīng)用于雷達領(lǐng)域。但線性調(diào)頻信號經(jīng)過脈沖壓縮后具有很強的距離多普勒效應(yīng)，使得距離量測有一定偏差(偏差與徑向速度和耦合系數(shù)有關(guān))，為后續(xù)的目標狀態(tài)估計和數(shù)據(jù)互聯(lián)帶來較大的影響。

為了解決這個問題，國內(nèi)外很多學者采用了測速的方法［2-3］，但該方法有很大的局限性，無法在工程中應(yīng)用。另外純粹數(shù)據(jù)處理的方法是先不考慮距離耦合的影響，使用Kalman濾波器在有距離偏移的情況下進行濾波，然后根據(jù)濾波估計的徑向速度和距離多普勒耦合系數(shù)對距離進行修正。該方法在低耦合系數(shù)(且耦合系數(shù)較小變化)和低速目標情況下是適用的。但在高耦合系數(shù)和高速目標情況下，經(jīng)過該方法修正后的距離依然存在著較大偏差。文獻［4-5］采用帶有徑向速度的擴展卡爾曼濾波(Extend Kalman Filter，EKF)方法，該方法需要具有徑向速度測量量，但在實際情況下很難測得徑向速度。文獻［6-7］中，在極坐標系下濾波，距離維量測中不改變徑向速度帶來的距離走動，在一定程度上改善了距離估計精度。為此本文把該方法推廣到直角坐標系，采用EKF和不敏卡爾曼濾波(Unsented Transformation Kalman Filter，UKF)的方法進行帶距離多普勒耦合距離走動的濾波，最后通過仿真，分析了幾種方法的優(yōu)缺點，并給出了相應(yīng)結(jié)論。

1 問題的描述

對于線性調(diào)頻信號，當目標存在徑向速度時，就會發(fā)生多普勒失配現(xiàn)象。也就是匹配濾波器輸出的峰值并非出現(xiàn)在期望的t=0時刻。相反，峰值輸出位置的移動量與多普勒頻移成比例。由于對目標距離的估計是基于該峰值出現(xiàn)的時間，所以多普勒失配將引起測距誤差。相應(yīng)的距離誤差為

式中:f0為發(fā)射信號的中心頻率;τ為脈沖寬度;v為目標徑向速度;B為信號帶寬。從式(1)中可以看出，線性調(diào)頻信號多普勒失配引起的測距誤差和中心頻率、脈沖寬度和目標速度成正比，和信號帶寬成反比。定義多普勒耦合系數(shù)為

下面給出不同波段雷達距離誤差計算，參見表1。

表1 不同波段雷達距離誤差

從表1可以看出，對于遠距離高速目標，不同頻段造成的距離誤差從百米到十公里量級，差別較大。對于遠程彈道導(dǎo)彈和衛(wèi)星的運動速度要遠遠大于2 km/s，造成的距離誤差將成倍的增加。如果目標的徑向速度恒定不變，則采用先估計速度再距離修正不會存在太大的問題。但往往軌道目標的運動速度相對于觀測站變化劇烈，采用該方法修正后的距離依然存在著較大偏差。下面以示例說明:圖1為采用STK軟件生成的某高速目標的徑向速度曲線;圖2為采用先估計徑向速度再修正距離誤差的距離精度(假定多普勒耦合系數(shù)為2)。

圖1 目標徑向速度隨時間變化曲線

圖2 先估計后修正的距離誤差

從圖2可以看出，在目標徑向速度變化最大時(150 s)修正后的距離誤差最大，達到了近0.5 km。也就是說，對于高速目標和高耦合系數(shù)條件下，采用先估計再修正的方法已經(jīng)不再適用，因此需要采用新方法來解決這個問題。

2 濾波新算法

以往的算法都是在估計出目標徑向速度后修正距離走動誤差，這對較小耦合系數(shù)和較低速度目標是適用的，但對高耦合系數(shù)和高速目標已不再適用。下面介紹本文的新方法。

2.1 極坐標濾波算法

假定目標在距離維獨立濾波。目標的運動方程如下

式中:coef為耦合系數(shù)，可參考式(2);H(k)=［1，coef，0］，W(k)為具有協(xié)方差R(k)(1×1矩陣)的零均值，白色高斯量測噪聲序列。

從式(4)可以看出，其和常規(guī)量測方程唯一差別就是H矩陣中第二項是耦合系數(shù)coef，而不是零。濾波方法和常規(guī)的線性卡爾曼濾波方法相同，可以參考文獻［8］。

2.2 直角坐標EKF和UKF濾波算法

如果目標的狀態(tài)在直角坐標系下描述，就需要采用非線性濾波的方法。下面介紹基于EKF和UKF濾波的算法。目標在直角坐標系下的運動方程可以描述為

式中:Z(k)=［r(k)，a(k)，e(k)］T，分別為目標距離、方位和仰角。W(k)為具有協(xié)方差R(k)(3×3矩陣)的零均值，白色高斯量測噪聲序列。h(k，X(k))如下式

對于EKF濾波算法，其本質(zhì)上就是把非線性問題線性化(泰勒展開)，然后采用線性濾波的方法來進行濾波。對于本文方法的EKF濾波需要計算量測方程式(7)的3×9雅可比矩陣H，其非零元素計算如下

根據(jù)預(yù)測向量可以計算得到當前時刻的雅可比矩陣H，就可以套用線性濾波方法進行EKF濾波，具體方法可以參考文獻［8］。

而另外一種對付非線性濾波的方法就是UKF，UKF是在不敏變換(Unsented Transformation，UT)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其精度相當于二階泰勒展開的精度，其運算量遠遠大于EKF的運算量。由于其在對付非線性方面的優(yōu)良特性，使其也在工程中得到了廣泛應(yīng)用。UKF應(yīng)用于距離走動的直角坐標系濾波中，改動相對較少，只需要考慮距離量測方程中的多普勒失配帶來的距離誤差項即可(參考式(7))，具體的UKF濾波算法可以參考文獻［8］。

3 仿真分析

下面分別采用本文提出的3種方法進行仿真分析，比較3種方法的濾波精度。目標采用STK軟件產(chǎn)生的彈道導(dǎo)彈數(shù)據(jù)，其徑向速度曲線參考圖1。假定雷達的測距精度7 m，測角精度3 mrad，采樣數(shù)據(jù)率為0.1 s，距離走動系數(shù)為2，目標運動模型采用singer模型。圖3為極坐標系濾波結(jié)果，圖4為直角坐標系EKF濾波結(jié)果，圖5為直角坐標系UKF濾波結(jié)果。表2為3種濾波方法的精度對比分析結(jié)果。

圖3 極坐標系濾波結(jié)果

圖4 直角坐標系EKF濾波結(jié)果

圖5 直角坐標系UKF濾波結(jié)果

表2 不同濾波方法的濾波精度

從圖3、圖4、圖5和表2可以看出，在考慮高耦合系數(shù)條件下極坐標系濾波距離精度最高，其次為UKF，EKF最差;角精度UKF最高，其次為極坐標系三維解耦濾波，EKF最差。主要原因是距離量測方程中加入了耦合誤差項，使得非線性加強，導(dǎo)致了EKF濾波精度的下降，同時也說明了UKF對付非線性濾波問題的有效性。從以上分析可知，如果受限于運算資源并需要保證一定的濾波精度，可以采用極坐標系下三維解耦濾波算法;如果不受運算資源的限制，可以在工程應(yīng)用中采用UKF濾波算法。

4 結(jié)束語

為了解決高頻段雷達在跟蹤高速目標過程中，由于采用線性調(diào)頻信號帶來的多普勒失配距離偏差，本文采用不改變距離量測方程，也就是不破壞量測方程的可觀測性，分別給出了極坐標系三維解耦濾波、直角坐標系EKF濾波和直角坐標系UKF濾波算法。最后通過仿真驗證了在高耦合系數(shù)條件下本文算法的有效性和相應(yīng)的適用條件，同時給出了3種濾波方法的精度對比分析結(jié)果。在工程實踐中將會遇到各種各樣的問題和不同的需求，因此在工程中采用什么算法還要根據(jù)實際情況來定。本文的高耦合系數(shù)條件下的濾波算法可供應(yīng)用時參考。

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