利用廣義內(nèi)積值迭代加權(quán)的空時協(xié)方差矩陣估計(jì)方法

郭佳佳 廖桂生 楊志偉 杜文韜

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

1 引言

由于存在地雜波的干擾，機(jī)載下視雷達(dá)對慢速運(yùn)動目標(biāo)的檢測能力較差，而空時自適應(yīng)處理(STAP)能夠有效地分離雜波與目標(biāo)信號。最優(yōu)STAP處理需要準(zhǔn)確地知道待檢測單元雜波的空時協(xié)方差矩陣。在實(shí)際情況中，雜波協(xié)方差矩陣是未知的，通常需要估計(jì)獲得。而且，雜波環(huán)境往往是非均勻的[1,2]，一方面是由于地形本身的特點(diǎn)[3]；另一方面是由陣列的幾何結(jié)構(gòu)造成[4]。此時，不同距離門的雜波樣本不再滿足獨(dú)立同分布條件，且難以獲得兩倍以上自由度的均勻樣本數(shù)，利用最大似然方法估計(jì)獲得的雜波協(xié)方差矩陣與待檢測單元的失配，使STAP性能下降[5]。

針對非均勻雜波造成的STAP性能下降問題，目前主要有3類解決方法：第1類是采用降維(RD)或降秩(RR)變換[6]降低自適應(yīng)處理器的系統(tǒng)自由度，緩解對訓(xùn)練樣本數(shù)的要求，提高了自適應(yīng)算法的收斂速度；第2類是尋求統(tǒng)計(jì)的方法選取與待檢測單元統(tǒng)計(jì)相似的訓(xùn)練單元，典型方法如廣義內(nèi)積(GIP)[7,8]、關(guān)聯(lián)維數(shù)[9]等；第 3類是在算法設(shè)計(jì)過程中利用先驗(yàn)信息[10,11]，如結(jié)合先驗(yàn)知識和貝葉斯模型的方法[5,12]，但該類方法的性能依賴于先驗(yàn)知識及其精確程度。當(dāng)先驗(yàn)知識及其精確程度不足時該類方法性能下降[13]。

在不依賴于先驗(yàn)知識且簡單可行的前提下，上述第2類方法中基于GIP的樣本挑選方法獲得了廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)GIP方法[7,14,15]需要初始化所謂的“均勻”雜波協(xié)方差矩陣進(jìn)行樣本挑選，但是在非均勻環(huán)境下，模型失配導(dǎo)致樣本篩選不合理，協(xié)方差估計(jì)性能下降。文獻(xiàn)[16]提出的迭代GIP方法也只是重復(fù)利用GIP進(jìn)行樣本篩選，通常會導(dǎo)致最終可用樣本不足，且同樣依賴于初始均勻雜波的協(xié)方差矩陣。文獻(xiàn)[17]提出了依據(jù)廣義內(nèi)積值與理論均值的距離對樣本進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)的協(xié)方差矩陣估計(jì)方法，能緩解可用樣本不足的問題。但是，該方法需要選取相對均勻的場景來估計(jì)初始協(xié)方差矩陣，若初始協(xié)方差矩陣存在誤差，加權(quán)值無法正確反映樣本的非均勻程度，協(xié)方差矩陣估計(jì)精度下降。

為了解決上述問題，本文提出利用GIP迭代加權(quán)的空時協(xié)方差矩陣估計(jì)方法。該方法利用廣義內(nèi)積值與其統(tǒng)計(jì)均值的差距對所有訓(xùn)練樣本進(jìn)行自適應(yīng)的加權(quán)處理，并采用迭代的方式更新權(quán)值，從而避免了樣本剔除帶來的潛在性能下降的問題。同時為了緩解非均勻樣本的廣義內(nèi)積值對廣義內(nèi)積均值的影響，本文采用建立廣義內(nèi)積值概率分布直方圖的方式對參與計(jì)算廣義內(nèi)積均值的樣本進(jìn)行自適應(yīng)的選擇。仿真結(jié)果表明本文方法在非均勻環(huán)境下具有良好的協(xié)方差估計(jì)性能。

2 信號模型

圖1為機(jī)載陣列雷達(dá)正側(cè)視示意圖。載機(jī)沿X軸飛行，速度為v，高度為H。雷達(dá)天線是由N個陣元組成的均勻線陣，陣元間隔為半波長，以原點(diǎn)處的陣元作為參考，其它陣元與其距離分別表示為β和θc分別表示雜波地塊相對于陣列的方位角，俯仰角和空間錐角。

設(shè)一個相干處理間隔(CPI)內(nèi)，每個陣元接收脈沖數(shù)為K。則每個距離單元雷達(dá)接收的回波數(shù)據(jù)可以表示為

圖1 正側(cè)視示意圖

其中H表示共軛轉(zhuǎn)置，R為雜波協(xié)方差矩陣，s為信號的空時導(dǎo)向矢量。

式(2)中，協(xié)方差矩陣R一般是未知的，需要通過估計(jì)獲得。在實(shí)際的情況中，由于密集目標(biāo)干擾、海陸交界等復(fù)雜的因素，STAP涉及的檢測環(huán)境往往是非均勻的。這時，基于極大似然方法估計(jì)的協(xié)方差矩陣存在誤差，進(jìn)而導(dǎo)致利用式(2)進(jìn)行空時處理時，STAP性能下降。因此，非均勻環(huán)境下準(zhǔn)確估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣是應(yīng)用空時自適應(yīng)處理的關(guān)鍵。

3 加權(quán)迭代方法

針對非均勻雜波環(huán)境下的相關(guān)矩陣估計(jì)問題，采用基于廣義內(nèi)積值的樣本挑選方法及其改進(jìn)的迭代方法能夠緩解樣本污染問題，提高雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)精度。不過，此類方法依賴雜波協(xié)方差矩陣的初始估計(jì)值，如果初始估計(jì)值存在較大誤差，則難以挑選出有效樣本；此外，空時自適應(yīng)處理需要大量的訓(xùn)練樣本來精確地估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣，簡單地剔除方法將減少訓(xùn)練樣本的個數(shù)，造成檢測性能下降。

為解決上述問題，下面采用加權(quán)方式來估計(jì)協(xié)方差矩陣，為便于分析，這里假設(shè)環(huán)境由兩部分區(qū)域組成。

由式(5)知，最優(yōu)權(quán)的分子只與均勻樣本有關(guān)，在樣本一定時，最優(yōu)權(quán)與非均勻程度成反比。從而可以得出非均勻程度越大，非均勻樣本所加的權(quán)值應(yīng)越小。

由文獻(xiàn)[7]知，廣義內(nèi)積值與廣義內(nèi)積均值的差距越大非均勻性越強(qiáng)，且在有限樣本下，廣義內(nèi)積的均值不再是理論均值[13]。

經(jīng)過上述分析，本文利用樣本廣義內(nèi)積值與其統(tǒng)計(jì)均值的差距對所有樣本進(jìn)行變加權(quán)處理，降低相對“非均勻”樣本在雜波協(xié)方差矩陣中的比重，從而改善樣本剔除造成的估計(jì)精度下降問題。為緩解非均勻的“壞點(diǎn)”對廣義內(nèi)積統(tǒng)計(jì)均值的影響，本文通過建立廣義內(nèi)積直方圖來輔助計(jì)算廣義內(nèi)積統(tǒng)計(jì)均值?？紤]到有限樣本數(shù)下協(xié)方差矩陣估計(jì)存在誤差，本文采用迭代模式進(jìn)一步地提高雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)精度。本方法的流程圖如圖2所示：

下面詳細(xì)介紹本文方法的主要步驟：

(1)設(shè)置初始協(xié)方差矩陣： 使用傳統(tǒng)的樣本協(xié)方差矩陣(SCM)方法估計(jì)初始雜波協(xié)方差矩陣：

其中M為總的訓(xùn)練樣本個數(shù)。

圖2 算法流程圖

(2)計(jì)算廣義內(nèi)積值并統(tǒng)計(jì)其概率分布情況：首先利用獲得的協(xié)方差矩陣計(jì)算各個樣本單元的廣義內(nèi)積值zi：

其中是第j次迭代獲得的雜波協(xié)方差矩陣，初始迭代計(jì)算時利用矩陣。

然后通過直方圖統(tǒng)計(jì)獲得廣義內(nèi)積值的概率分布P(zi),i= 1 ,2,… ,M。

(3)計(jì)算權(quán)值：所有樣本的權(quán)值是通過計(jì)算其廣義內(nèi)積值與廣義內(nèi)積均值之間的差距獲得的，因此合理權(quán)值的關(guān)鍵在于獲得反映均勻數(shù)據(jù)的廣義內(nèi)積均值。

一般情況下，可認(rèn)為訓(xùn)練樣本中均勻數(shù)據(jù)占主要部分，非均勻數(shù)據(jù)相對較少，同時由于均勻數(shù)據(jù)的廣義內(nèi)積值近似程度較高，與非均勻數(shù)據(jù)的廣義內(nèi)積值有著明顯的差異，因此在廣義內(nèi)積值的統(tǒng)計(jì)概率分布中，均勻數(shù)據(jù)的概率應(yīng)大于非均勻數(shù)據(jù)。

根據(jù)上述分析，為獲得合理的廣義內(nèi)積均值，避免非均勻樣本的廣義內(nèi)積值對均值的影響，僅使概率大的樣本參與均值的計(jì)算。

綜上，本文采用GIP概率直方圖對樣本數(shù)據(jù)自適應(yīng)加權(quán)迭代方法，提高了協(xié)方差矩陣的估計(jì)精度，改善系統(tǒng)的檢測性能。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

下面通過計(jì)算機(jī)仿真來驗(yàn)證本文方法的有效性。仿真參數(shù)設(shè)置為：天線陣為8個陣元的正側(cè)視理想均勻線陣，陣元間距d=λ/2，機(jī)載高度H=8 km，機(jī)載的速度v=140 m/s，雷達(dá)工作波長λ=0.23 m，相干時間內(nèi)的脈沖數(shù)K=8，雷達(dá)的重復(fù)頻率fr=2500 Hz。

為分析方法性能，首先給出輸出信雜噪比(SCNR)的計(jì)算式：

式中Rs為目標(biāo)信號的協(xié)方差矩陣，Rcn為雜波加噪聲的協(xié)方差矩陣。定義輸出SCNR損失為自適應(yīng)處理輸出SCNR與最優(yōu)權(quán)處理輸出SCNR最大值的差。

仿真對比了文獻(xiàn)[17]方法和傳統(tǒng)GIP方法[7,8]，其中將文獻(xiàn)[17]的方法記為一次加權(quán)算法。傳統(tǒng)GIP方法是通過雜波單元 GIP與理論均值進(jìn)行比較，剔除偏離均值較大的樣本。

(1)連續(xù)非均勻場景 非均勻的樣本由來自 4個不同雜波區(qū)域的數(shù)據(jù)組成。樣本個數(shù)為 640，其中各個區(qū)域所占比例分別為0.55, 0.10, 0.20, 0.15；雜噪比分別為35 dB, 45 dB, 60 dB, 60 dB。各個區(qū)域的雜波協(xié)方差矩陣不同，分別表示為R1,R2,R3,R4，其中R1與待檢測單元的雜波協(xié)方差矩陣相同。對R1添加擾動產(chǎn)生其它3個區(qū)域的協(xié)方差矩陣i= 2 , 3, 4，其中⊙表示Hadamard矩陣乘積，ti表示高斯隨機(jī)矢量，均值為1，方差分別為0.1, 0.4, 1.0。各區(qū)域雜波數(shù)據(jù)由式(12)產(chǎn)生。

其中Ri為雜波協(xié)方差矩陣，v為復(fù)高斯隨機(jī)矢量(滿足均值為0，協(xié)方差矩陣為單位陣I)。

圖4是一次加權(quán)方法和本文方法收斂時各區(qū)域的權(quán)值分布對比圖。分別對樣本進(jìn)行編號，1~352為第1區(qū)域，353~416為第2區(qū)域，417~544為第3區(qū)域，545~640為第4區(qū)域。圖4(a)顯示一次加權(quán)方法雖然利用了所用樣本，但是第2區(qū)域和第3區(qū)域的權(quán)值均大于第1區(qū)域?？梢?，一次加權(quán)方法不能有效地根據(jù)樣本的非均勻程度進(jìn)行差別加權(quán)。在圖4(b)中第2區(qū)域的權(quán)值小于第1區(qū)域，第3區(qū)域和第4區(qū)域的權(quán)值則明顯小于第1區(qū)域，即非均勻程度越大加權(quán)值越小，說明本文方法能夠有效地對樣本進(jìn)行差別加權(quán)。

圖5給了輸出SCNR損失隨歸一化多普勒頻率變化的曲線。圖5中，傳統(tǒng)GIP方法的性能略差于SCM方法，這是由大量的剔除樣本和不合理的樣本選擇造成的。一次加權(quán)方法和SCM方法性能近似。而本文方法可以有效地改善協(xié)方差的估計(jì)精度，減少性能損失。

圖6是非均勻程度與本文方法迭代收斂次數(shù)之間的關(guān)系。橫坐標(biāo)表示非均勻樣本與均勻樣本的雜噪比之差；縱坐標(biāo)表示非均勻樣本占總樣本數(shù)量的比例，基于均勻樣本占主要部分的原則，縱坐標(biāo)最大值應(yīng)小于 0.5。由圖 6可知，當(dāng)非均勻樣本數(shù)增大時，迭代收斂次數(shù)增加。在非均勻樣本數(shù)一定時，迭代次數(shù)隨著非均勻樣本的CNR的增加略有減少。這是因?yàn)楫?dāng)非均勻樣本的CNR增加時，非均勻樣本的廣義內(nèi)積值偏離廣義內(nèi)積均值的差距變大，其權(quán)值更小，協(xié)方差矩陣收斂更快。

(2)離散的非均勻場景 陣列回波快拍中存在多個類目標(biāo)而形成離散非均勻場景。設(shè)有201個距離單元，11個目標(biāo)點(diǎn)。目標(biāo)離散地等距離地分布在距離單元56至156之間，信噪比依次遞增。目標(biāo)信號歸一化多普勒頻率2fd/fr在0.4左右取值，目標(biāo)空間角cosθc= 0 。雜噪比為40 dB。

圖3 加權(quán)迭代方法收斂曲線

圖4 一次加權(quán)方法和迭代加權(quán)方法權(quán)值分布對比

圖7給出的是本文方法收斂時各距離單元的樣本權(quán)值。仿真時以中間目標(biāo)所處的距離單元為待檢測單元?？梢钥吹剑?0個存在干擾的距離單元樣本的權(quán)值相對非常小，且隨著干擾強(qiáng)度的增大而減小，達(dá)到了依據(jù)非均勻樣本非均勻程度加權(quán)的效果。

圖8為輸出SCNR損失曲線。仿真結(jié)果表明傳統(tǒng)的GIP方法在歸一化多普勒頻率0.2~0.6處出現(xiàn)很大的輸出SCNR損失。圖8中本文方法的性能和最優(yōu)處理的性能近似，可以得到很好的輸出效果。

5 總結(jié)

雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)是空時自適應(yīng)處理的關(guān)鍵。在非均勻的環(huán)境下，基于最大似然的樣本協(xié)方差矩陣估計(jì)方法不再適用。針對非均勻環(huán)境下的雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)問題，本文在建立GIP概率分布直方圖的基礎(chǔ)上提出迭代加權(quán)的協(xié)方差估計(jì)方法。通過計(jì)算樣本廣義內(nèi)積值與其統(tǒng)計(jì)均值的差距對所有樣本進(jìn)行加權(quán)處理，并通過迭代的方式提高雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)精度，有效解決了基于GIP樣本篩選方法存在的潛在性能下降的問題。仿真結(jié)果表明本文方法在非均勻環(huán)境中可以得到很好的協(xié)方差矩陣估計(jì)性能。

圖5 輸出SCNR損失對比

圖6 非均勻程度與迭代收斂次數(shù)之間的關(guān)系

圖7 迭代收斂時各距離單元的樣本權(quán)值

圖8 傳統(tǒng)GIP方法和本文方法的性能比較

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