時(shí)域反射測(cè)量計(jì)在微波電路仿真中的應(yīng)用

李曉明，姜海玲，郭文剛

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊050081)

0 引言

TDR是一種經(jīng)典的微波測(cè)量?jī)x器，在微波測(cè)量中可得到阻抗不連續(xù)點(diǎn)的物理位置和阻值信息。這些信息在點(diǎn)頻測(cè)量中是無(wú)法獲得的［1，2］，在實(shí)際微波電路設(shè)計(jì)、調(diào)試中起著重要作用。TDR的典型應(yīng)用包括斷點(diǎn)、故障點(diǎn)測(cè)試［3］，諧振腔體研制及調(diào)整中的精細(xì)測(cè)量［4］，傳輸線特性阻抗的測(cè)量和控制［5，6］等。TDR的測(cè)試結(jié)果通常反映為沿傳輸線方向各點(diǎn)的特性阻抗［7］。按實(shí)現(xiàn)原理分，TDR測(cè)量?jī)x器可分為時(shí)域TDR和頻域TDR兩類:時(shí)域TDR使用時(shí)域函數(shù)發(fā)生器作為信號(hào)源，如傳統(tǒng)TDR廠商Polar、Tektronix等公司的產(chǎn)品;頻域TDR使用掃頻信號(hào)發(fā)生器作為信號(hào)源，通過(guò)頻域合成得到TDR所需脈沖函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)TDR功能［4］，如Agilent公司的部分矢網(wǎng)(E5071C)。時(shí)域TDR儀器價(jià)格低，但功能較為單一，適合生產(chǎn)單位使用;頻域TDR儀器通常較貴，但兼具頻域、時(shí)域測(cè)試能力，使用靈活，更適合科研單位。與國(guó)外產(chǎn)品對(duì)比，國(guó)內(nèi)TDR特性阻抗測(cè)量系統(tǒng)偏倚性、穩(wěn)定性還有待提高［8］。

隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的不斷提高，仿真技術(shù)已在微波電路設(shè)計(jì)中起到越來(lái)越重要的作用［9，10］。TDR的概念源于微波測(cè)量，但隨著計(jì)算電磁學(xué)的發(fā)展，也被逐漸被引入微波電路仿真中。一些商用軟件，如 ANSYS 公司的 HFSS、Agilent公司的 ADS［11］和CST公司的CST MICROWAVE STUDIO等都集成了時(shí)域TDR求解器。此外，學(xué)術(shù)界也對(duì)TDR在電磁計(jì)算中的應(yīng)用保持著相當(dāng)?shù)臒崆椋?2，13］。采用TDR求解可獲得不連續(xù)性的位置和阻抗，在微波電路設(shè)計(jì)中可對(duì)電路結(jié)構(gòu)的優(yōu)化進(jìn)行有效指導(dǎo)，典型的應(yīng)用包括射頻接頭的設(shè)計(jì)、信號(hào)完整性分析等。時(shí)域TDR求解器所得結(jié)果除包括TDR阻抗曲線外，還蘊(yùn)含更豐富的信息，然而對(duì)許多設(shè)計(jì)而言，TDR可提供需要的信息，且結(jié)果簡(jiǎn)單直觀，使用更為方便、快捷，值得進(jìn)一步研究和推廣。本文采用TDR仿真技術(shù)，對(duì)同軸短截線和金絲鍵合兩種不連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了匹配和補(bǔ)償，得到了明顯的回波改善。

1 時(shí)域TDR工作原理

TDR的工作方式類似于雷達(dá)，或者說(shuō)類似于蝙蝠和海豚的回聲定位，其工作原理是，由函數(shù)發(fā)生器發(fā)送一個(gè)脈沖信號(hào)f(t)，由取樣示波器探測(cè)反射(回波)信號(hào)的特性和延遲來(lái)推斷出不連續(xù)性的特性和位置，如圖1所示。其中，TEE是一個(gè)T型結(jié)，DUT是待測(cè)設(shè)備。

圖1 時(shí)域TDR系統(tǒng)組成原理

假設(shè)DUT為純TEM系統(tǒng)，且只存在一個(gè)阻抗不連續(xù)點(diǎn)，其電路如圖2(a)所示。在這種情況下，不會(huì)有多次反射，回波損耗與頻率無(wú)關(guān)，故不會(huì)造成信號(hào)失真。進(jìn)一步假設(shè)函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的是沖擊函數(shù)信號(hào)，則可繪出TDR測(cè)量的工作原理如圖2(b)所示。

圖2 TDR工作原理

圖2中，δ為入射信號(hào)函數(shù)，δr=Γ0δ為反射信號(hào)函數(shù)，橫坐標(biāo)z表示位置。δ信號(hào)在t0時(shí)刻發(fā)出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1后到達(dá)不連續(xù)點(diǎn)并處于臨界反射狀態(tài)，δ函數(shù)分裂為前向信號(hào)δt和反向信號(hào)δr，但此刻仍在同一位置疊加;t0+t1+時(shí)刻，δt和 δr完全分裂并向相反方向傳播;再經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，即t0+2t1時(shí)刻，反射信號(hào)回到激勵(lì)點(diǎn)。根據(jù)信號(hào)的往返時(shí)間、傳輸線上的電磁波速和反射信號(hào)的電平，即可確定不連續(xù)點(diǎn)的位置和不連續(xù)處的反射系數(shù)，并可進(jìn)一步計(jì)算求得不連續(xù)點(diǎn)后傳輸線的特性阻抗Z1。

根據(jù)傳輸線理論，圖2中的反射系數(shù)Γ0可由式(1)計(jì)算。式中，Z0為不連續(xù)點(diǎn)之前的特性阻抗，也就是測(cè)試系統(tǒng)的特性阻抗，而Z1則是不連續(xù)點(diǎn)之后的特性阻抗。

反過(guò)來(lái)，如果已知不連續(xù)處的反射系數(shù)，則可根據(jù)式(2)求得該點(diǎn)之后傳輸線的阻抗值:

盡管沖擊函數(shù)測(cè)量精度高，但在實(shí)際測(cè)試或仿真系統(tǒng)中無(wú)法實(shí)現(xiàn)。實(shí)用激勵(lì)函數(shù)包括階躍函數(shù)和高斯函數(shù)。階躍函數(shù)即上升矩形脈沖，實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，使用這種激勵(lì)可通過(guò)式(3)得到阻抗Z隨時(shí)間變化的函數(shù)Z(t):

式中，i(t)為輸入信號(hào)函數(shù)，在時(shí)間軸正向?yàn)槌?shù);o(t)為反射信號(hào)函數(shù);Z0為測(cè)試系統(tǒng)的特性阻抗;Z(t)為阻抗隨時(shí)間變化的函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，這一函數(shù)可根據(jù)測(cè)試系統(tǒng)及DUT中的光速方便的變換為阻抗Z隨位置變化的函數(shù)。

圖3是根據(jù)式(3)計(jì)算阻抗曲線的示例。其中圖3(a)為電路阻抗隨位置分布圖，圖3(b)為計(jì)算得到的阻抗隨位置變化的曲線。

圖3 TDR方法阻抗計(jì)算示例

在TDR仿真計(jì)算中，更常用的激勵(lì)信號(hào)是高斯脈沖，其一般形式為:

與階躍函數(shù)相比，高斯脈沖函數(shù)在時(shí)域具有有限的能量，更適于數(shù)值計(jì)算。采用高斯脈沖作為激勵(lì)信號(hào)時(shí)的阻抗函數(shù)Z(t)如下所示:

式中，i(t)、o(t)、Z0、Z(t)的含義與式(3)中相同。

2 TDR在微波電路仿真中的應(yīng)用

使用電磁數(shù)值仿真技術(shù)解決問(wèn)題時(shí)，TDR所求得的阻抗變化曲線對(duì)消除電路中不必要的反射具有直觀的指導(dǎo)作用，可方便地對(duì)射頻接頭的形狀和裝配方式進(jìn)行優(yōu)化。美國(guó)Southwest Microwave公司即使用CST Microwave Studio的TDR求解器，針對(duì)旗下的End Launch接頭進(jìn)行了裝配方案的優(yōu)化，并在高達(dá)50 GHz的頻率范圍內(nèi)顯著改善了輸入駐波?，F(xiàn)以2個(gè)具體的例子說(shuō)明TDR在微波電路仿真中的應(yīng)用價(jià)值。

2.1 同軸低阻線的阻抗匹配

假設(shè)50 Ω同軸線上存在1 mm長(zhǎng)的低阻段，其阻抗為45 Ω，如圖4(a)所示，這顯然是一個(gè)非匹配結(jié)構(gòu)。圖4(b)和圖4(c)分別給出了HFSS仿真得到的TDR阻抗曲線和頻域S11參數(shù)曲線。在時(shí)域仿真中，使用脈寬為17．52 ps的高斯脈沖信號(hào)，而不連續(xù)性的總長(zhǎng)度為1 mm，其對(duì)應(yīng)的電磁波傳輸時(shí)間為 3．34 ps，雙程傳輸時(shí)間為 6．68 ps。在圖 4(b)中，曲線TDRz(P1)和TDRz(P2)依次為從圖4(a)同軸低阻線端口1、端口2激勵(lì)得到的TDR阻抗曲線，由于結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱性，兩條曲線并不重合。

圖4 待匹配不連續(xù)結(jié)構(gòu)的時(shí)域、頻域特性

17.52 ps脈寬信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻寬是50 GHz，進(jìn)一步縮小脈寬可得到更高的時(shí)域分辨率，也可得到更為精確的TDR曲線，但這是以更長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間為代價(jià)的。為了對(duì)上述不連續(xù)進(jìn)行匹配，采用一段同樣長(zhǎng)1 mm的高阻線臨近級(jí)聯(lián)，如圖5所示。

圖5 匹配用低阻段和級(jí)聯(lián)后結(jié)構(gòu)

與圖5(a)對(duì)應(yīng)的TDR阻抗曲線及頻域S11參數(shù)曲線分別如圖6(a)和6(b)所示。采用簡(jiǎn)單臨近級(jí)聯(lián)，可在低頻端起到很好的匹配效果，匹配模型如圖5(b)所示，對(duì)應(yīng)的TDR阻抗曲線及頻域S11參數(shù)曲線如圖6(c)和6(d)所示，可見(jiàn)在10 GHz處回波改善了8．64 dB，高頻端的匹配則不明顯，20 GHz處的回波改善僅為4．1 dB，這是因?yàn)榧纳?yīng)在高頻更為明顯，不連續(xù)性的電長(zhǎng)度明顯增加，已不能忽略不計(jì)。

圖6 同軸高阻級(jí)聯(lián)匹配效果

2.2 金絲鍵合的電容補(bǔ)償

金絲鍵合是微波、毫米波單元器件及傳輸線間的一種互聯(lián)方式，在毫米波頻段的使用尤其廣泛。然而隨著工作頻率的不斷升高，金絲的趨膚深度不斷減小，金絲鍵合線對(duì)電路性能的影響也越來(lái)越大，不容忽視。為此，學(xué)術(shù)界也對(duì)金絲鍵合的特性展開了研究［14］。對(duì)多數(shù)情況而言，金絲鍵合在電路中可等效為一個(gè)寄生電感，因此，使用多根金絲并聯(lián)排布，使用更短的鍵合間距，或者采用更低的金絲拱高，都可有效減小金絲帶來(lái)的寄生電感，從而減小金絲鍵合引入的電路性能惡化。然而，這些手段受到微組裝工藝條件的限制，不可能無(wú)限制的縮小寄生參數(shù);與此同時(shí)，還變相提高了裝配成本。為了在現(xiàn)有工藝條件下減輕鍵合對(duì)電路性能的影響，可采用附加電容補(bǔ)償?shù)姆绞?。然而如果不能事先?zhǔn)確評(píng)估由金絲鍵合引入電感的感值，那么這種方式就會(huì)存在相當(dāng)?shù)拿つ啃?。德?guó)CST公司所推出的電磁仿真軟件MICROWAVE STUDIO可支持準(zhǔn)TEM端口條件下的TDR仿真計(jì)算，可以用于對(duì)金絲鍵合電容補(bǔ)償進(jìn)行定量化的評(píng)估和優(yōu)化。單根金絲在MICROWAVE STUDIO中的仿真模型和計(jì)算結(jié)果如圖7所示。其中，圖7(a)為仿真模型，包括金絲、金絲的微帶引出線、計(jì)算區(qū)域的外部邊界，以及激勵(lì)波端口;圖7(b)為仿真計(jì)算得到的TDR阻抗曲線;圖7(c)則是通過(guò)CST時(shí)域仿真結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換所得到的 S參數(shù)曲線?？梢钥闯觯M管CST的MICROWAVE STUDIO與ANSYS的HFSS在不同的求解域求解，但通過(guò)后處理均可得到相似的結(jié)果形式。

圖7 金絲鍵合模型及仿真曲線

臨近電容補(bǔ)償?shù)哪Ｐ腿鐖D8(a)所示，相應(yīng)TDR阻抗曲線和S參數(shù)如圖8(b)和圖8(c)所示。可以看出，在20 GHz以下頻段，單根金絲引入的不連續(xù)性得到了極大改善，在20 GHz點(diǎn)頻上，回波的改善達(dá)到了12．18 dB。

圖8 臨近電容補(bǔ)償模型及仿真曲線

3 結(jié)束語(yǔ)

TDR作為一種經(jīng)典微波測(cè)量方法，有豐富的理論和經(jīng)驗(yàn)積淀，在微波電路仿真中起到了不可忽視的作用，已在某些方面顯著減輕了設(shè)計(jì)師的負(fù)擔(dān)。本文所提供的實(shí)例說(shuō)明了TDR在阻抗匹配及金絲鍵合的電容補(bǔ)償中起到的作用，但TDR的意義遠(yuǎn)不止于此。文中的討論僅限于TEM和準(zhǔn)TEM系統(tǒng)，通過(guò)使用窄帶脈沖作為激勵(lì)信號(hào)并進(jìn)行一定的后處理，可將TDR概念引入波導(dǎo)這樣的非TEM系統(tǒng)。此外，TDR仿真還可與TDR的測(cè)試結(jié)果相結(jié)合，為微波電路的設(shè)計(jì)和調(diào)試帶來(lái)更大便利。

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