高效復(fù)習(xí)從習(xí)題的開放性著手

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí)課 習(xí)題 開放性

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）10A-

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【教學(xué)案例】

在六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段，教師出示下面的一道綜合復(fù)習(xí)題：

甲、乙兩車從A地開往B地，甲車到達(dá)B地后立即返回，在離B地45千米處與乙車相遇，乙車速度是甲車的■。相遇時甲車行了多少千米？

師：請你們認(rèn)真審題、深入思考，并說一說看到題目后想到了什么，想得越多越好。

同學(xué)們頓時紛紛議論開了，個個躍躍欲試，你一言、我一語，把自己的想法都傾訴出來。教師根據(jù)學(xué)生的眾多信息整理如下：

生1：我能根據(jù)題意畫出如下所示的線段圖：

生2：這道題實際是一道相遇問題，我是這樣畫線段圖的：

生3：相遇時，甲車比乙車一共多行了45×2=90（千米），兩車行的路程和是AB′=2AB。

生4：由題意可知，兩車相遇時所行時間一定，所以路程與速度成正比例，因此可知：乙車路程：甲車路程=乙車速度∶甲車速度=2∶3。也可以把甲車所行路程看作“1”，乙車所行路程是甲車的■。

生5：相遇時，甲車行了2AB（AB′）的■，乙車行了2AB（AB′）的■。它們與■的差對應(yīng)著45千米，而（■-■）相應(yīng)的是（45×2）千米。

生6：把2AB（AB′）的距離平均分成5份，甲車所行路程是3份，乙車所行路程是2份，甲車比乙車多行的1份，相當(dāng)于（45×2）千米，則0.5份就相當(dāng)于45千米。

生7：題中只給出“乙車速度是甲車的■”，而兩車速度都未知，說明了這道題的解題結(jié)果與兩車速度具體是多少無關(guān)。

……

師：同學(xué)們根據(jù)題意列舉出許多信息，真不錯！這些信息就等于給解決問題增添了已知條件，能拓寬我們的解題思路，幫助我們尋求多種不同的解題辦法。下面就請大家根據(jù)題目的要求，挑選有用的信息，說出解決問題的辦法。

平時很少發(fā)言的呂紅說：相遇時，甲車比乙車多行了（45×2）千米，它的對應(yīng)分率是（■-■），單位“1”是AB′，所以，可先求AB′，再求甲車行的路程，即45×2÷（■-■）×■=270（千米）。

師：呂紅，那你說一說（■-■）從何而來？

孫敏搶著說：由條件（4）可知，路程與速度成正比例，所以乙車路程∶甲車路程=2∶3，那么甲車行了AB′的■，乙車行了AB′的■，所以兩車行的路程差對應(yīng)的分率就是（■-■）。

呂紅伸出大拇指贊揚孫敏說得好。

馮琳接著說：運用分?jǐn)?shù)知識解題還可能通過圖（1）及條件（5），得出另外兩種解法：一種是45÷（■-■）×■，另一種是45÷（■-■）×■。

“根據(jù)線段圖及條件（6）也可以得幾種解法：①AB′的距離相當(dāng)于5份，甲車所行路程是3份，乙車是2份，（45×2）千米相當(dāng)于（3-2）份，所以甲車所行路程是（45×2）÷（3-2）×3=270（千米）；②45×[（3+2）÷2-2]×3=270（千米）；③45×[3-（3+2）÷2]×3=270（千米）?！苯馂t不甘示弱馬上補充道。

“我們還可以用比例法來解?！倍⊥f，“條件（4）已確定路程與速度成正比例，可設(shè)相遇時甲車行了x千米，則列比例式為x：（45×2）=3∶（3-2），解得x=270。當(dāng)然還可以列出別的比例式求解……”

“還有別的解法嗎？大家再想想。”師追問道。

沈毅發(fā)現(xiàn)條件（4）中：“乙車速度是甲車的■”，甲車所行路程是單位‘1’，則可設(shè)甲車所行路程為x千米，列方程x-■x=45×2或45×2÷（1-■）都能很快得解。當(dāng)他把想法說出來時，同學(xué)們都認(rèn)為這種解法簡便。

一向積極思考永不滿足的秦新看到條件（7）還未用上，突然眼前一亮，興奮地說：“條件（7）告訴我們這道題的解題結(jié)果與兩車速度具體是多少無關(guān)，那么就可以用設(shè)值法來解。設(shè)甲車每分鐘行3千米，乙車每分鐘行2千米，而相遇時甲車比乙車多行（45×2）千米，則可求相遇時間為（45×2）÷（3-2）=90（分鐘），這樣不難求出甲車所行路程為：3×90=270（千米）?！?/p>

最后，教師總結(jié)說：“同學(xué)們從不同角度思考探索出許多解法，真不簡單！這些解法中有分?jǐn)?shù)法、歸一法、比例法、方程法、設(shè)數(shù)法等。為什么能找出這么多解法呢？這是由于大家能從題目中捕獲到眾多信息，用不同形式表示兩車所行路程的關(guān)系，并能找準(zhǔn)‘量、率’對應(yīng)關(guān)系，運用我們所學(xué)的知識就得出多種解法?！边呎f邊出示如下簡要的板書（掛上事先寫好的小黑板）。

【教學(xué)反思】

小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)教學(xué)，要遵循新課標(biāo)的新精神，打破“題海戰(zhàn)術(shù)”“逐題過關(guān)”的思維，舍棄為做題而做題的舊的復(fù)習(xí)模式，在“開放”上下工夫，讓總復(fù)習(xí)成為溝通知識縱橫聯(lián)系、完善知識結(jié)構(gòu)的平臺，充分展示自我，研究探索解決問題多種策略的場景，享受學(xué)會數(shù)學(xué)、會學(xué)數(shù)學(xué)，獲取成功的喜悅。本節(jié)課教學(xué)注意做到了如下幾個“開放”：

1.復(fù)習(xí)題材“開放”。復(fù)習(xí)題的選擇不能隨意從課本或資料中挑選，就題論題，再讓學(xué)生一題一題地做；教師要精心挑選內(nèi)涵豐富、開放程度較大的題材作為復(fù)習(xí)的內(nèi)容。如本課的例題知識覆蓋面廣、解題策略多，滲透多種數(shù)學(xué)思想和方法，運用這樣的題材進(jìn)行復(fù)習(xí)，能做到練一題、連一串、帶一片，達(dá)到舉一反三、觸類旁通、事半功倍之良效。

2.復(fù)習(xí)方法“開放”。本節(jié)課最大的特點是采用了開放式的教學(xué)方法，教者能留給學(xué)生探究、求異、創(chuàng)新的余地，放手讓學(xué)生思考、討論、交流，使學(xué)生的潛能得以充分挖掘。如上面復(fù)習(xí)一開始，就讓學(xué)生由題中條件推出眾多解題的新信息，接著又讓學(xué)生挑選信息從不同角度分析，探索出各種不同的解法，整個過程教師沒有包辦代替、全盤托出，都是在學(xué)生探索過程中不斷補充和完善的。學(xué)生的獨立思維方式和獨創(chuàng)精神得到了尊重，教師能做到真正意義上的引導(dǎo)，復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想做到真正開放。

3.探究過程“開放”。開放性復(fù)習(xí)應(yīng)是全方位的，要通過適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)使學(xué)生的思維方式、思考角度、思考方法等都得以開放。如本節(jié)課首先是將問題的條件開放，接著是解題策略開放，涉及的知識點多，探尋出分?jǐn)?shù)法、歸一法、比例法、方程法、設(shè)數(shù)法等眾多解題方法，并通過總結(jié)著重滲透轉(zhuǎn)化、對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想，將所學(xué)知識及解題方法溝通起來，從而使學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)。整個探究過程都展示在全體學(xué)生面前，這樣各個層次的學(xué)生在復(fù)習(xí)中都能有不同程度的提高，更重要的是通過復(fù)習(xí)不僅能鞏固深化已學(xué)過的相關(guān)知識，而且能學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會探究解決問題的辦法，將“知識”轉(zhuǎn)化成“智能”。

（責(zé)編 林 劍）